Que se diz da relação de proporcionalidade entre a frequência e o comprimento de onda de uma onda periódica?

Conteúdos a Lecionar:

Se considerarmos o movimento ondulatório provocado pelas ondas do mar, uma boia de sinalização pode oscilar, para baixo e para cima da sua posição de equilíbrio, por força da ondulação do mar.

Movimento Oscilatório: A Boia oscila em torno de uma posição de equilíbrio

Posição de Equilíbrio: Quando em repouso, a Boia está ao nível da Superfície da Água

Em relação à posição de equilíbrio, a boia descreve oscilações completas ou ciclos, isto porque, partindo da posição de equilíbrio, desloca-se para baixo até ao ventre da onda, depois regressa à posição inicial, deslocando-se para cima até à crista da onda e regressa de novo à posição de equilíbrio. Este ciclo repete-se, sucessivamente, à medida que a onda se propaga e o tempo decorre. Assim, ainda que a boia experimente um movimento de sobe e desceem torno da sua posição de equilíbrio, esta permanece sempre na mesma posição relativamente à horizontal, isto porque o fenómeno ondulatório, apesar de manifestar energia, não transporta matéria. Quando a oscilação cessar, a boia retornará à sua posição de equilíbrio, permanecendo em repouso na mesma posição do plano horizontal.

Movimento Oscilatório: A Boia oscila em torno de uma posição de equilíbrio

Toma Nota:

• A boia não é transportada pela onda, isto é, não se desloca na horizontal na direção de propagação da onda, pois permanece em repouso relativamente ao plano horizontal. A boia apenas "sobe" e "desce"continuamente.

Se este processo se repetir a intervalos de tempo iguais, a onda designa-se por onda periódica. É o que sucede, por exemplo, com um corpo ligado a uma mola que oscila em torno da sua posição de equilíbrio.

Oscilação de um Corpo: Representação do Ciclo do Movimento

Toma Nota:

• Designa-se por onda periódica à onda que resulta de um processo que se repete a intervalos de tempo iguais.

Amplitude de uma Onda:

Ao afastamento máximo que se verifica em relação à posição de equilíbrio dá-se o nome de amplitude (A). Corresponde à distância entre uma crista da onda, ou de um ventre, e aposição de equilíbrio.

Caraterística das Ondas: Amplitude de uma Onda

A Saber: Amplitude de uma Onda

• Amplitude: (A)

É o valor máximo que a perturbação atinge numa crista (ou num ventre). Corresponde à distância entre a crista ou o ventre e a posição de equilíbrio. A Unidade do Sistema Internacional de Unidades (SI) da amplitude pode ser o metro (m), o Pascal (Pa), etc., de acordo com a unidade adequada da grandeza que é perturbada.

Sendo a amplitude uma grandeza sempre positiva (trata-se de uma distância), deve o seu valor ser encontrado com recurso ao módulo da diferença de alturas, que afeta todos os valores encontrados com o sinal positivo (+).

Calcular: Amplitude de uma Onda

• A amplitude é sempre positiva:
\[A = \left| A \right| = \left| { - A} \right|\]

Assim, a propriedade oscilante deve ser afetada da unidade adequada, de acordo com a grandeza que é perturbada:

Caraterística das Ondas: Amplitude de uma Onda

Caraterística das Ondas: Amplitude de uma Onda

É importante referir que nem sempre a posição de equilíbrio é coincidente com a origem do referencial:

Caraterística das Ondas: Amplitude de uma Onda

Comprimento de Onda (cdo) de uma Onda:

A representação gráfica de uma onda periódica permite evidenciar as suas principais características. Por exemplo, facilmente se pode identificar uma oscilação completa ou ciclo.

Caraterística das Ondas: Ciclo da Onda

No caso da representação gráfica da onda ser em função da distância relativa à direção de propagação da onda, designa-se de comprimento de onda (cdo) ao comprimento do ciclo. Corresponde à distância entre dois pontos, nos quais as caraterísticas da onda se repetem. Representa-se pela letra \(\lambda \) do alfabeto grego que se lê LAMBDA.

Caraterística das Ondas: Comprimento de Onda de uma Onda (\(\lambda \))

A Saber: Comprimento de Onda de uma Onda

• Comprimento de Onda: (\(\lambda \))

É a distância entre duas cristas, ou dois ventres, consecutivos. Corresponde à distância entre dois pontos, nos quais as caraterísticas da onda se repetem. A unidade (SI) do comprimento de onda é o metro (m).

Caraterística das Ondas: Comprimento de Onda de uma Onda (\(\lambda \))

Numa mola em hélice, a amplitude e o comprimento de onda podem ser facilmente observados entre as zonas de alongamento, relaxamento e compressão:

Mola em Hélice: Amplitude (A) e Comprimento de Onda (\(\lambda \)) de uma Onda Transversal

Mola em Hélice: Amplitude (A) e Comprimento de Onda (\(\lambda \)) de uma Onda Longitudinal

Período (T) de uma Onda:

Como se vê acima, a representação gráfica das ondas pode ser efetuada em função da distância de propagação. Mas esta pode também ser efetuada em função do tempo de propagação, pois o conceito de ciclo (oscilação completa) é extensível ao tempo de propagação da onda.

Caraterísticas das Ondas: Período e Comprimento de Onda

No caso da representação gráfica da onda ser em função do tempo relativa à propagação da onda, designa-se de período da onda (T) ao comprimento do ciclo. Corresponde ao intervalo de tempo necessário para que ocorra uma oscilação completa ou ciclo. Representa-se pela letra T.

Caraterística das Ondas: Período de uma Onda (T)

A Saber: Período de uma Onda

• Período: (T)

É o intervalo de tempo necessário para que ocorra uma oscilação completa ou ciclo. A unidade (SI) do período é o segundo (s).

Caraterística das Ondas: Período de uma Onda (T)

Fase de um ponto da Onda:

Quando se fala da fase de um ponto da onda, refere-se com este termo (fase), à característica desse ponto da onda em termos da sua altura relativamente à amplitude e à variação em relação à posição de equilíbrio. Assim, dois pontos estão na mesma fase se estes se encontram à mesma altura e ascendentes ou descendentes relativamente à posição de equilíbrio:

Caraterísticas das Ondas: Amplitude (A) e Fase de um ponto de uma Onda

A fase é uma propriedade observável, quer a representação da onda seja feita em função da distância de propagação da onda, quer esta seja feita em função do seu tempo de propagação:

Caraterísticas das Ondas: Comprimento de Onda (\(\lambda \)) de uma Onda

Caraterísticas das Ondas: Fase de um ponto da Onda

Frequência (f) de uma Onda:

A Frequência (f) de uma onda é o número de oscilações completas ou ciclos produzidos em cada unidade de tempo. Em homenagem ao físico alemão Heinrich Rudolf Hertz, a unidade de frequência, no SI, é o hertz (Hz). A frequência de uma onda é determinada pela fonte emissora e não se modifica durante a sua propagação, sendo que a representação gráfica das ondas permite determinar as respectivas frequências. Um hertz corresponde à frequência de uma oscilação completa em cada segundo.

Caraterísticas das Ondas: Frequência de uma Onda (f)

Caraterísticas das Ondas: Frequência de uma Onda (f)

A Saber: Frequência de uma Onda (f)

• Frequência: (f)

É o número de oscilações completas ou ciclos produzidos em cada unidade de tempo. A unidade (SI) da frequência é o Hertz (Hz). A frequência é por vezes representada pela letra \(\upsilon \).

Caraterísticas das Ondas: Período (T) e Frequência de uma Onda (f)

Observando a representação das duas ondas com diferentes frequências, facilmente se conclui que, quanto maior é a frequênciada onda, menor é o seu período.

Calcular: Frequência de uma Onda

• A frequência e o período são inversamente proporcionais:
\[f = \frac{1}{T}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}&{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}&{}\end{array}T = \frac{1}{f}\]

\(f \) - Frequência da onda (Hz)
\(T \) - Período da onda (s)

Por outro lado, quanto maior é o períododa onda, menor é a sua frequência.

Caraterísticas das Ondas: Frequência de uma Onda (f)

Frequência e Amplitude de uma Onda: Comparar as caraterísticas das ondas

Toma Nota:

• Quanto maior a frequência da onda, menor é o seu período.
• Quanto maior o período da onda, menor é a sua frequência.

Velocidade de Propagação de uma Onda: (v ou c)

A velocidade de propagação de uma onda, representa-se pela letra v e no caso da luz pela letra c, é uma medida da rapidez de propagação da onda num determinado meio.

A Saber: Velocidade de Propagação (v ou c)

• Velocidade de Propagação: (v ou c)

É uma medida da rapidez de propagação da onda num determinado meio. Calcula-se pelo quociente entre a distância percorrida pela onda (d) e o intervalo de tempo (\(\Delta \)t) que demora a percorrê-la. A unidade (SI) da velocidade de propagação é o metro por segundo (m/s).

A velocidade de propagação é uma grandeza física caraterística da onda, mas depende do meio onde esta se propaga.

Calcular: Velocidade de Propagação

\[v = \frac{d}{{\Delta t}}\]

\(v\) - Velocidade de propagação da onda (m/s)
\(d\) - Distância de propagação percorrida pela onda (m)
\({\Delta t}\) - Intervalo de tempo de propagação da onda (s)

Para qualquer onda, numa oscilação completa, a onda percorre uma distância \(\lambda \) (comprimento de onda) num intervalo de tempo T (período).

Caraterísticas das Ondas: Velocidade de Propagação (v) de uma Onda

Assim, tem-se que d = \(\lambda \) e \(\Delta \)t = T, pelo que a expressão da velocidade de propagação de uma onde pode escrever-se com base no cdo e no período.

Toma Nota:

• O comprimento de onda (\(\lambda \)) é a distância percorrida pela onda durante um período (T).

Calcular: Velocidade de Propagação

\[v = \frac{\lambda }{{\rm T}}\]

\(v\) - Velocidade de propagação da onda (m/s)
\(\lambda\) - Comprimento de onda da onda (m)
\(T\) - Período da onda (s)

Atendendo a que a frequência é o inverso do período (f = 1/T), a expressão anterior pode escrever-se:

Calcular: Velocidade de Propagação

\[v = \lambda \times f\]

\(v\) - Velocidade de propagação da onda (m/s)
\(\lambda\) - Comprimento de onda da onda (m)
\(f\) - Frequência da onda (Hz)

No esquema que se segue pode determinar-se a velocidade de propagação de uma onda com base em qualquer uma das expressões matemáticas:

Ondas: Calculo da Velocidade de Propagação

As ondas, quer sejam transversais, quer sejam longitudinais, são caracterizadas pelas mesmas grandezas físicas: A amplitude, o comprimento de onda, o período, a frequência e a velocidade de propagação da onda. Duas ondas podem ter algumas caraterísticas comuns e diferirem noutras:

Ondas de Igual Frequência: Diferentes Amplitudes

Ondas de Igual Amplitude: Diferentes Frequências e CDO

O Havai é uma zona preferida pelos surfistas porque as ondas têm elevadas amplitudes e grande frequência.

Surf no Havai: Ondas de Grande Amplitude e Frequência

A velocidade de propagação da onda do tsunami que assolou a cidade de Miyako no Japão chegou aos 800km/h e quando se aproximou do litoral, atingiu mais de 20 metros de altura.

Tsunami no Japão: Onda de Grande Amplitude e Velocidade de Propagação

Ondas Eletromagnéticas:

Para o caso das ondas que se propagam à velocidade da luz (ondas eletromagnéticas), tem-se que v = c (velocidade da Luz), 300 000 km/s, pelo que as expressões anteriores escrevem-se:

Calcular: Ondas Eletromagnéticas

• A velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas é constante:
\[c = \frac{\lambda }{T}\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} {}&{} \end{array}}&{}&{} \end{array}c = \lambda \times f\]

\(c\) - Velocidade da Luz- Constante e igual a 300 000 km/s
\(\lambda\) - Comprimento de onda da onda (m)
\(T\) - Período da onda (s)
\(f\) - Frequência da onda (Hz)

Visto que a velocidade da luz é constante, a análise da última expressão matemática da velocidade de propagação permite inferir que a frequência é inversamente proporcional ao comprimento de onda. Isto é, quanto maior a frequência de uma onda, menor o seu comprimento de onda.

Toma Nota:

• Quanto maior a frequência da onda, menor é o seu comprimento de onda.
• Quanto maior o comprimento de onda da onda, menor é a sua frequência.

Que se diz da relação de proporcionalidade entre a frequência é o comprimento de onda de uma onda periódica?

Qual a relação entre a velocidade de propagação de uma onda sua frequência é seu comprimento de onda?

Qual é a relação entre o período é a frequência de uma onda?

Qual a diferença entre frequência é comprimento de onda?