Problema Show
Quantos números de cinco algarismos têm no mínimo um algarismo repetido? Ajuda Princípio Fundamental da Contagem, ou Princípio Multiplicativo: Se
e todos esses eventos forem independentes entre si, então a quantidade de maneiras em que
os [tex]k[/tex] eventos ocorrem ao mesmo tempo é Solução Quando analisamos os números naturais com cinco algarismos, podemos dividi-los em dois grupos disjuntos:
Assim, se [tex]T[/tex] é o total de números naturais com cinco algarismos, [tex]S[/tex] é o total de números naturais com cinco algarismos sem algarismos repetidos e [tex]R[/tex] é o total de números naturais com cinco algarismos com pelo menos um algarismo repetido, então [tex]T=R+S.[/tex] Dessa forma, uma das maneiras de resolvermos o problema é determinarmos [tex]T[/tex] e [tex]S[/tex] e fazermos a diferença [tex]T-S.[/tex]
Observe que em um número com cinco algarismos: ► temos [tex]9[/tex] possibilidades para a primeira posição: [tex]1 \, , \, 2 \, , \, \cdots \, , \, 9[/tex], já que essa posição não pode ser ocupada pelo zero (por exemplo, o número [tex]05273[/tex] tem quatro e não cinco dígitos); [tex]\begin{array}{c c c c c } Assim, pelo Princípio Fundamental da Contagem, existem [tex]9 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10=90 \, 000[/tex] números naturais com cinco algarismos e, portanto, [tex] \, \fcolorbox{black}{#cfdef9}{$T=90 \, 000 \, $} \, .[/tex] Observe que em um número com cinco algarismos: ► Para o primeiro dígito temos as opções: [tex] 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \, [/tex] e [tex] \, 9[/tex]. São nove opções. [tex]\begin{array}{c c c c c } Utilizando mais uma vez o Princípio Fundamental da Contagem, concluímos que existem [tex]9 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 =27 \, 216[/tex] números naturais com cinco algarismos não repetidos e, portanto, [tex] \, \fcolorbox{black}{#cfdef9}{$S=27 \, 216 \, $} \, .[/tex] Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/problema-para-ajudar-na-escola-algarismos-repetidos/ Quantos números de 5 algarismos distintos podem ser formados UsandoQuantos números com cinco algarismos podemos construir com os números ímpares 1,3,5,7,9. Resposta: P(5)=120.
Quantos números distintos podemos formar com 5 algarismos?Podemos formar 15120 números de 5 algarismos distintos.
Quantos números de 5 algarismos distintos podem ser formados usando os algarismos disponíveis em nosso sistema numérico?Resposta : 120 números.
Quantos números de 5 algarismos distintos podem ser formados com os números 1 2 3 4 5 6 7 8 e 9?Resposta verificada por especialistas
Podem ser formados 120 números.
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