Qual e o sinal de uma potência de base positiva e expoente par base negativa e expoente par?

Bacharel em Matemática (FMU-SP, 2018)
Mestre em Física Teórica (UNICSUL, 2020)

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Quando a Base é Negativa
Quando o Expoente é Negativo
Bases e Expoentes Negativos
Qual é o sinal de uma potência de base negativa e expoente par?
Qual é o sinal de uma potência de base positiva e expoente par base negativa e expoente par?
Quando a base é positiva e expoente negativo?
Qual é o sinal de uma potência em que a base é positiva é o expoente é par Por quê?

Antes de mostrarmos como resolver potências com números negativos, vamos relembrar o que é uma potência:

A potenciação é uma notação simplificada de representar a multiplicação um número, que chamamos de base, repetidamente pelo valor de uma potência que nos determina quantas vezes devemos multiplicar este número. De uma forma prática, dado um número a que podemos chamar de base, elevado a potência de expoente n:

Vale lembrar que é importante para o leitor visitar o artigo sobre Potências para se aprofundar mais no conteúdo deste tema bem como relembrar algumas propriedades elementares da potenciação.

Quando a Base é Negativa

Neste caso existem algumas possibilidades para calcularmos potências cuja base é negativa. Abaixo alguns exemplos gerais:

Perceba que é necessário se atentar à regra de sinais. Se o valor de n for par, então o resultado da potência será positivo e, se n for impar, será negativo. Outro caso geral, mas agora sem parênteses:

Neste caso, o valor da potência, independente do valor do expoente, sempre será negativo. Exemplos:

Quando o Expoente é Negativo

Consideraremos agora que uma potência terá expoente negativo. Neste caso:

Este caso é menos intuitivo. Se um número está elevado a uma potência negativa, o seu resultado será o inverso deste número elevado a potência, mas agora sem o sinal de negativo. Exemplos:

Bases e Expoentes Negativos

Há ainda casos que tanto a base quanto o expoente podem ser negativos, e para resolver basta aplicar os dois casos acima, veja:

Qual é o sinal de uma potência de base negativa e expoente par?

Propriedade 1. Potência com uma base negativa. Observe que quando a base é negativa e o expoente é um número par, o resultado é sempre positivo. Agora, quando a base é negativa e o expoente é um número ímpar, o resultado é sempre negativo.