A probabilidade de se sortear um número múltiplo de 5 de uma urna que contém 40 bolas numeradas de 1 a 40, é: Show
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Próximas QuestõesQuestões extrasUm técnico de manutenção civil foi destacado para acompanhar a execução do revestimento da cozinha anexa ao refeitório do edifício sede, que passou por reforma.
Nesta etapa, para realizar a avaliação e liberação do serviço, o controle de planeza foi executado conforme determinações da norma específica. Assim, para cada 2,0 metros de revestimento aplicado, o desnível de planeza tolerado deve ser de Resolva a questão aqui › Na administração da estrutura de capital das empresas, uma das decisões importantes refere-se à parcela de capital de terceiros a ser utilizada. A respeito dessa análise, julgue os itens seguintes. A estrutura ótima de capital envolve um equilíbrio entre impostos e custos de endividamento. Resolva a
questão aqui › Na distribuição Debian ou Ubuntu do sistema operacional Linux, o gerenciamento dos pacotes de software disponíveis para a instalação no sistema pode ser feito por meio do apt-get. Para atualizar a lista de pacotes de software disponíveis nos repositórios, o apt-get deve ser executado com o parâmetro
Resolva a questão aqui › Há dois tipos de fenômenos que são objeto de estudo científico: os fenômenos determinísticos e os fenômenos aleatórios. Em um experimento determinístico, os resultados possíveis são previsíveis antecipadamente. Conhecemos as leis que os governam a ponto de afirmarmos que que tais experimentos, repetidos nas mesmas condições, apresentam sempre os mesmos resultados. Podemos citar, como exemplo, a queda livre, que é um movimento no qual os corpos quando abandonados de certa altura são acelerados pela força da gravidade em direção ao solo. Já em um fenômeno aleatório, os experimentos correspondentes, repetidos nas mesmas condições, não necessariamente produzem os mesmos resultados. Apesar de não conseguirmos prever antecipadamente qual resultado será obtido, em geral, somos capazes de descrever o conjunto de todos os resultados possíveis para esses experimentos. Conteúdo deste artigo
Conceitos básicosVamos começar apresentando alguns experimentos:
O que os experimentos acima têm em comum?
Experimento aleatórioÉ qualquer experimento cujo resultado não se consegue prever. Foto: Joannii / Shutterstock.com Ainda que repetido em condições iguais ou muito semelhantes, um mesmo experimento aleatório pode apresentar resultados diferentes. Espaço amostralEspaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Em geral utilizamos a letra grega maiúscula Ω (lê-se ômega) para representar o espaço amostral de um experimento aleatório. 1. Lançamento de uma moeda Ω = {cara, coroa} = {c, k} 2. Lançamento de um dado (cubo) Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 3. Sorteio de uma carta de baralho Ω = {copas, paus, ouros, espadas} EventoEvento é um subconjunto qualquer do espaço amostral. Exemplo: Uma urna contém 10 bolas numeradas de 1 a 10. Retira-se uma bola ao acaso e se observa o número indicado. Descrever os seguintes conjuntos:
Solução:
União e interseção de eventosA união de dois eventos A e B, denotada por A ∪ B, representa a ocorrência de pelo menos um dos eventos A ou B. A interseção do evento A com B, denotada por A ∩ B, é a ocorrência simultânea de A e B. Dois eventos A e B são disjuntos ou mutuamente exclusivos quando não tem elementos em comum. Isto é, A ∩ B = Ø. Exemplo: Em uma cidade onde se publicaram três jornais, A, B e C, constatou-se que, entre 1.000 famílias, assinam A: 470; B: 420; C: 315; A e B: 110; A e C: 220; B e C: 140; e 75 assinam os três. Escolhendo-se ao acaso uma família, qual a probabilidade de que ela:
Solução: De acordo com o diagrama ao lado, temos: a) 190 famílias → 190/1000 = 19% de probabilidade b) 215 + 245 + 30 = 490 → 490/1000 = 49% de probabilidade c) 145 + 35 + 65 + 75 = 320 → 320/1000 = 32% de probabilidade Eventos complementaresDizemos que A e B são complementares se sua união é o espaço amostral e sua interseção é vazia. O complementar de A será representado por AC e temos A ∪ AC = Ω e A ∩ AC = Ø. Exemplo: Em certo teste da loteria esportiva, temos que a probabilidade de ocorrer a coluna 1 é de 39% e de ocorrer a coluna 3 é 23%. Calcular a probabilidade de, nesse mesmo jogo, ocorrer a coluna 2, sabendo que só há 3 colunas. Resolução: O experimento consiste em três eventos:
Temos que P(A) + P(B) + P(C) = 100% Logo: 39% + P(B) + 23% = 100% P(B) = 100% - 62% = 38% Eventos independentes e eventos dependentesDois eventos são independentes quando a ocorrência ou a não ocorrência de um evento não tem efeito algum na probabilidade de ocorrência do outro evento. Dois eventos são dependentes quando a ocorrência ou não ocorrência de um evento afeta a probabilidade de ocorrência do outro evento. Eventos com reposição e eventos sem reposiçãoCom reposição significa o retorno do evento sorteado ao seu conjunto de origem. É isso que mantém a probabilidade de sorteio constante, portanto, não se altera a probabilidade de sorteio de evento seguinte. Sem reposição significa o não retorno do evento sorteado ou do seu conjunto de origem, alterando a probabilidade de sorteio do evento. Definição clássica para probabilidadeQuando todos os elementos do espaço amostral têm a mesma probabilidade de ocorrer, a definição clássica de probabilidade e um evento A ocorrer é dada por: Exercícios resolvidos1) Qual a probabilidade de, ao lançarmos um dado, obtermos o número 2? Resolução: O espaço amostral é S={1,2,3,4,5,6} Logo, o número de casos possíveis é 6. Já o evento considerado é formado apenas pelo número 2, ou seja, E={2}, então, o número de casos favoráveis é 1. Portanto: Probabilidade condicionalSe a probabilidade de ocorrência de um evento B interfere na probabilidade de ocorrência de um evento A, então dizemos que a probabilidade de A está condicionada à probabilidade de B e representamos por P(A/B). Lê-se: probabilidade de A dado B. A/B significa a ocorrência do evento A sabendo que o evento B já ocorreu ou que a ocorrência de B esteja garantida (os eventos A e B são dependentes). Exercícios resolvidos1) Foi feita uma pesquisa de mercado sobre o uso de dois perfumes cujas marcas representaremos por A e B.O quadro a seguir mostra os resultados dessa pesquisa, indicando quantos homens (M) e quantas mulheres (F) usam cada perfume. A) Qual probabilidade a escolhendo-se uma dessas pessoas ao acaso, ela ser usuário do perfume B? B) Escolhendo-se uma dessas pessoas ao acaso, qual a probabilidade de ela ser mulher, sabendo-se que se trata de uma usuária do perfume A? C) Qual a probabilidade de essa pessoa ser usuária do perfume A, sabendo-se que é uma mulher? Resolução: A) Temos, no total, 120 pessoas e, dessas pessoas, 70 são usuárias do perfume B. Logo ou . B) Queremos calcular P(F/A). Nosso novo espaço amostral reduzido é A, e ele tem 50 elementos. Nesse novo espaço, temos 20 mulheres. Logo: ou ou 40%. C) Queremos calcular P(A/F). O novo espaço amostral é F e tem 80 elementos. Nesse espaço o número de pessoas que usam o perfume A é 20. Portanto: ou ou 25%. 2) Em certa linha de montagem, três máquinas B1, B2 e B3 produzem 30%, 45% e 25% dos produtos, respectivamente. Sabe-se, de experiências anteriores, que 2%, 3% e 2% dos produtos feitos por cada máquina são, respectivamente, defeituosos. Agora, suponha que um produto, já acabado, seja selecionado aleatoriamente. A) Qual a probabilidade do produto selecionado seja defeituoso? B) Sabendo-se que o produto é defeituoso, qual é a probabilidade de que tal produto tenha sido fabricado pela máquina B1? Probabilidade de eventos independentesDois eventos, A e B, são chamados independentes quando a probabilidade de ocorrência de um deles não interfere na probabilidade de ocorrência do outro, ou seja: P(B/A) = P(B) ou P(A/B) = P(A) Se A e B são eventos independentes, então a probabilidade de ocorrência de A e B será: P(A ∩ B) = P(A) x P(B) Exemplo: um grupo de pessoas é formado por 7 mulheres e 12 homens. Escolhe-se, ao acaso, duas dessas pessoas, uma após a outra. Calcular a probabilidade de: A) A primeira pessoa ser uma mulher e a segunda um homem. B) As duas pessoas serem homens. Resolução: A) Seja A o evento A={a primeira pessoa escolhida é mulher} e B={a segunda pessoa escolhida é homem}. Queremos calcular P(A ∩ B). Como P(A ∩ B) = P(A) . P(A/B), temos P(A ∩ B) = . B) A probabilidade da primeira pessoa escolhida ser homem é 12/19. Já a probabilidade de a segunda pessoa escolhida ser homem, dado que a primeira foi homem, é 11/18. Logo, a resposta final será . Texto originalmente publicado em https://www.infoescola.com/matematica/probabilidade/ Um aluno prestou vestibular em apenas duas Universidades. Suponha que, em uma delas, a probabilidade de que ele seja aprovado é de 30%, enquanto na outra, pelo fato de a prova ter sido mais fácil, a probabilidade de sua aprovação sobe para 40%. Nessas condições, a probabilidade deque esse aluno seja aprovado em pelo menosuma dessas Universidades é de: Qual a probabilidade de sortear um número múltiplo de 5?Olá! A probabilidade de ser sorteado um múltiplo de 5 é de 1/5.
Qual é a probabilidade de sair um múltiplo de 5 no primeiro sorteio?Resposta verificada por especialistas. Calculando, podemos afirmar que a probabilidade de sair um número múltiplo de 5 nesse sorteio é de ou 20%.
Qual é a probabilidade de sair um número múltiplo de 2 é 5 ao mesmo tempo?Resposta correta: 0,375 ou 37,5%. A probabilidade é dada pela razão entre o número de possibilidades e de eventos favoráveis.
Qual a probabilidade de que esse número seja múltiplo de 2?Resposta verificada por especialistas. A probabilidade de selecionar um múltiplo de 2 é de 50% ou 1/2.
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