Qual a probabilidade de lançar um dado é obter o número 2?

Qual é a probabilidade de ao jogarmos um dado sair um número maior que 2 ou um número par?

Isso significa que metade das vezes que se jogar o dado, um número par irá sair. a chance de cair em um par qualquer é de 3 em 6. Ou seja, temos 1 em 2, isso é, 50% de chance. Isso significa que metade das vezes que se jogar o dado, um número par irá sair.

Qual a probabilidade de lançar um dado?

A chance de cair um numero par em 1 dado jogado é 3 em 6. A chance de cair um numero par em 2 dados jogados é 6 em 12.

Qual a probabilidade de lançar um dado e obter um número par?

A probabilidade de se obter um número par ou primo no lançamento de um dado é 1/2 ou 50%. O dado tem seis faces, logo possui seis números de 1 a 6. Os números pares de 1 a 6 são 2, 4 e 6 (3 casos) e os números primos de 1 a 6 são 2, 3 e 5 (3 casos). Simplificando a fração, temos 1/2 ou 50%.

Qual é o espaço amostral ao lançar um dado?

Espaço amostral é o conjunto estabelecido por todos os possíveis resultados de um experimento. Por exemplo, no lançamento de uma moeda, o espaço amostral é dado por “cara” ou “coroa”. No lançamento de um dado, o espaço amostral é representado pelas faces enumeradas 1, 2, 3, 4, 5 e 6.

O que é espaço amostral?

O espaço amostral é o conjunto formado por todos os pontos amostrais de um experimento aleatório, ou seja, por todos os seus resultados possíveis. Dessa maneira, o resultado de um experimento aleatório, mesmo que não seja previsível, sempre pode ser encontrado dentro do espaço amostral referente a ele.

Qual o formato de um dado?

Existem também dados de duas faces (representados por moedas), três faces (igual a um dado clássico de seis lados, mas com apenas três números, sendo cada um repetido duas vezes), quatro faces (em formato piramidal), oito faces, dez faces, 12 faces, 20 faces, entre outros.

A teoria da probabilidade é o campo da Matemática que estuda experimentos ou fenômenos aleatórios e através dela é possível analisar as chances de um determinado evento ocorrer.

Quando calculamos a probabilidade, estamos associando um grau de confiança na ocorrência dos resultados possíveis de experimentos, cujos resultados não podem ser determinados antecipadamente. Probabilidade é a medida da chance de algo acontecer.

Desta forma, o cálculo da probabilidade associa a ocorrência de um resultado a um valor que varia de 0 a 1 e, quanto mais próximo de 1 estiver o resultado, maior é a certeza da sua ocorrência.

Por exemplo, podemos calcular a probabilidade de uma pessoa comprar um bilhete da loteria premiado ou conhecer as chances de um casal ter 5 filhos, todos meninos.

Experimento Aleatório

Um experimento aleatório é aquele que não é possível conhecer qual resultado será encontrado antes de realizá-lo.

Os acontecimentos deste tipo quando repetidos nas mesmas condições, podem dar resultados diferentes e essa inconstância é atribuída ao acaso.

Um exemplo de experimento aleatório é jogar um dado não viciado (dado que apresenta uma distribuição homogênea de massa) para o alto. Ao cair, não é possível prever com total certeza qual das 6 faces estará voltada para cima.

Fórmula da Probabilidade

Em um fenômeno aleatório, as possibilidades de ocorrência de um evento são igualmente prováveis.

Sendo assim, podemos encontrar a probabilidade de ocorrer um determinado resultado através da divisão entre o número de eventos favoráveis e o número total de resultados possíveis:

Sendo:

P(A): probabilidade da ocorrência de um evento A.
n(A): número de casos favoráveis ou, que nos interessam (evento A).
n(Ω): número total de casos possíveis.

O resultado calculado também é conhecido como probabilidade teórica.

Para expressar a probabilidade na forma de porcentagem, basta multiplicar o resultado por 100.

Exemplo 1
Se lançarmos um dado perfeito, qual a probabilidade de sair um número menor que 3?

Resolução
Sendo o dado perfeito, todas as 6 faces têm a mesma chance de caírem voltadas para cima. Vamos então, aplicar a fórmula da probabilidade.

Para isso, devemos considerar que temos 6 casos possíveis (1, 2, 3, 4, 5, 6) e que o evento "sair um número menor que 3" tem 2 possibilidades, ou seja, sair o número 1 ou 2. Assim, temos:

Para responder na forma de uma porcentagem, basta multiplicar por 100.

Portanto, a probabilidade de sair um número menor que 3 é de 33%.

Exemplo 2
O baralho de cartas é formado por 52 cartas divididas em quatro naipes (copas, paus, ouros e espadas) sendo 13 de cada naipe. Dessa forma, se retirar uma carta ao acaso, qual a probabilidade de sair uma carta do naipe de paus?

Solução
Ao retirar uma carta ao acaso, não podemos prever qual será esta carta. Sendo assim, esse é um experimento aleatório.

Neste caso, temos 13 cartas de paus que representam o número de casos favoráveis.

Substituindo esses valores na fórmula da probabilidade, temos:

Ou, multiplicando o resultado por 100:

Ponto Amostral

Ponto amostral é cada resultado possível gerado por um experimento aleatório.

Exemplo
Seja o experimento aleatório lançar uma moeda e verificar a face voltada para cima, temos os pontos amostrais cara e coroa. Cada resultado é um ponto amostral.

Espaço Amostral

Representado pela letra Ω(ômega), o espaço amostral corresponde ao conjunto de todos os pontos amostrais, ou , resultados possíveis obtidos a partir de um experimento aleatório.

Por exemplo, ao retirar ao acaso uma carta de um baralho, o espaço amostral corresponde às 52 cartas que compõem este baralho.

Da mesma forma, o espaço amostral ao lançar uma vez um dado, são as seis faces que o compõem:

Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

A quantidade de elementos em um conjunto chama-se cardinalidade, expressa pela letra n seguida do símbolo do conjunto entre parênteses.

Assim, a cardinalidade do espaço amostral do experimento lançar um dado é n(Ω)=6.

Espaço Amostral Equiprovável

Equiprovável significa mesma probabilidade. Em um espaço amostral equiprovável, cada ponto amostral possui a mesma probabilidade de ocorrência.

Exemplo
Em uma urna com 4 esferas de cores: amarela, azul, preta e branca, ao sortear uma ao acaso, quais as probabilidades de ocorrência de cada uma ser sorteada?

Sendo experimento honesto, todas as cores possuem a mesma chance de serem sorteadas.

Tipos de Eventos

Evento é qualquer subconjunto do espaço amostral de um experimento aleatório.

Evento certo

O conjunto do evento é igual ao espaço amostral.

Exemplo
Em uma delegação feminina de atletas, uma ser sorteada ao acaso e ser mulher.

Evento impossível

O conjunto do evento é vazio.

Exemplo
Imagine que temos uma caixa com bolas numeradas de 1 a 20 e que todas as bolas são vermelhas.

O evento "tirar uma bola vermelha" é um evento certo, pois todas as bolas da caixa são desta cor. Já o evento "tirar um número maior que 30", é impossível, visto que o maior número na caixa é 20.

Evento complementar

Os conjuntos de dois eventos formam todo o espaço amostral, sendo um evento complementar ao outro.

Exemplo
No experimento lançar uma moeda, o espaço amostral é Ω = {cara, coroa}.

Seja o evento A sair cara, A={cara}, o evento B sair coroa é complementar ao evento A, pois, B={coroa}. Juntos formam o próprio espaço amostral.

Evento mutuamente exclusivo

Os conjuntos dos eventos não possuem elementos em comum. A intersecção entre os dois conjuntos é vazia.

Exemplo
Seja o experimento lançar um dado, os seguintes eventos são mutuamente exclusivos

A: ocorrer um número menor que 5, A={1, 2, 3, 4}
B: ocorrer um número maior que 5, A={6}

Probabilidade Condicional

A probabilidade condicional relaciona as probabilidades entre eventos de um espaço amostral equiprovável. Nestas circunstâncias, a ocorrência do evento A, depende ou, está condicionada a ocorrência do evento B.

A probabilidade do evento A dado o evento B é definida por:

Onde o evento B não pode ser vazio.

Exemplo de caso de probabilidade condicional
Em um encontro de colaboradores de uma empresa que atua na França e no Brasil, um sorteio será realizado e um dos colaboradores receberá um prêmio. Há apenas colaboradores franceses e brasileiros, homens e mulheres.

Como evento de probabilidade condicional, podemos associar a probabilidade de sortear uma mulher (evento A) dado que seja francesa (evento B).

Neste caso, queremos saber a probabilidade de ocorrer A (ser mulher), apenas se for francesa (evento B).

Saiba mais sobre probabilidade condicional.

Análise Combinatória

Em muitas situações, é possível descobrir de forma direta o número de eventos possíveis e favoráveis de um experimento aleatório.

Entretanto, em alguns problemas, será necessário calcular esses valores. Neste caso, podemos utilizar as fórmulas de permutação, arranjo e combinação conforme a situação proposta na questão.

Para saber mais sobre o tema, acesse:

• Análise Combinatória
• Exercícios de Análise Combinatória
• Permutação

Exemplo
(EsPCEx - 2012) A probabilidade de se obter um número divisível por 2 na escolha ao acaso de uma das permutações dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 é

Solução
Neste caso, precisamos descobrir o número de eventos possíveis, ou seja, quantos números diferentes obtemos ao mudar a ordem dos 5 algarismos dados (n=5).

Como, neste caso, a ordem dos algarismos formam números diferentes, iremos usar a fórmula de permutação. Sendo assim, temos:

Eventos possíveis:

Portanto, com 5 algarismos podemos encontrar 120 números diferentes.

Para calcular a probabilidade, temos ainda que encontrar o número de eventos favoráveis que, neste caso, é encontrar um número divisível por 2, o que irá acontecer quando o último algarismo do número for 2 ou 4.

Considerando que para a última posição temos apenas essas duas possibilidades, então teremos que permutar as outras 4 posições que formam o número, assim:

Eventos favoráveis:

A probabilidade será encontrada fazendo:

Leia também:

• Triângulo de Pascal
• Números Complexos
• Matemática no Enem
• Estatística
• Binômio de Newton
• Fórmulas de Matemática

Vídeo sobre Probabilidade

Exercícios Resolvidos

Exercício 1

(PUC/RJ - 2013) Se a = 2n + 1 com n ∈ {1, 2, 3, 4}, então a probabilidade de o número a ser par é

a) 1
b) 0,2
c) 0,5
d) 0,8
e) 0

Ver Resposta

Ao substituirmos cada valor possível de n na expressão do número a, notamos que o resultado será sempre um número ímpar.

Portanto, "ser um número par" é um evento impossível. Neste caso, a probabilidade é igual a zero.

Alternativa: e) 0

Exercício 2

(UPE - 2013) Em uma turma de um curso de espanhol, três pessoas pretendem fazer intercâmbio no Chile, e sete na Espanha. Dentre essas dez pessoas, foram escolhidas duas para a entrevista que sorteará bolsas de estudo no exterior. A probabilidade de essas duas pessoas escolhidas pertencerem ao grupo das que pretendem fazer intercâmbio no Chile é

Ver Resposta

Primeiro, vamos encontrar o número de situações possíveis. Como a escolha das 2 pessoas não depende da ordem, iremos usar a fórmula de combinação para determinar o número de casos possíveis, ou seja:

Assim, existem 45 maneiras de escolher as 2 pessoas em um grupo de 10 pessoas.

Agora, precisamos calcular o número de eventos favoráveis, ou seja, as duas pessoas sorteadas quererem fazer o intercâmbio no Chile. Novamente iremos usar a fórmula de combinação:

Portanto, existem 3 modos de escolher 2 pessoas entre as três que pretendem estudar no Chile.

Com os valores encontrados, podemos calcular a probabilidade pedida substituindo na fórmula:

Alternativa: b)

Mais exercícios sobre probabilidade:

• Exercícios de Probabilidade (fáceis)
• Exercícios de Probabilidade
• Exercícios de Matemática 8º ano

Professor de Matemática licenciado e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais.

Qual a probabilidade de sair o número 2 em um dado?

Qual é a probabilidade de ao jogarmos um dado sair um número maior que 2 ou um número par?

Qual é a probabilidade de lançar um dado é tirar um número maior que 3 no dado?

Qual a probabilidade no lançamento de um dado?