Quais os fatores responsáveis por aumentar ou diminuir a atração gravitacional entre dois corpos?

O campo gravitacional é gerado nas regiões próximas aos corpos que têm massa. Seu valor é proporcional à massa e inversamente proporcional à distância ao centro do corpo.

Sempre que em uma determinada região do espaço há a ação de uma força, podemos dizer que existe também um campo, cuja natureza depende da causa que origina essa força. Por exemplo, se existe força de natureza elétrica em uma determinada região, também há nessa região um campo elétrico.

Compreendendo a noção de campo, vejamos agora como se define o campo gravitacional. Os objetos que possuem massa exercem atração sobre outros corpos que também possuem massa. Como exemplo, podemos citar a atração que a Terra exerce sobre os corpos em sua superfície, ou a atração que o Sol exerce sobre os planetas que orbitam ao seu redor.

A força que justifica esses dois fenômenos está ligada à massa desses corpos e é denominada de força gravitacional, sendo que, na região de atuação dessa força, existe o campo gravitacional.

Todos os corpos que têm massa possuem campo gravitacional, de forma que, ao colocarmos uma partícula na região de atuação desse campo, será estabelecida uma força gravitacional entre ambos.

Matematicamente, o campo gravitacional é dado pela equação:

g = P
     m

Sendo:

g - o campo gravitacional;
P - força de interação graças à existência desse campo;
m – massa do corpo;

A fórmula acima pode ser reescrita da seguinte forma:

P = m.g

Essa expressão é a mesma obtida com a Segunda Lei de Newton. Isso quer dizer que a aceleração da gravidade e o campo gravitacional representam a mesma grandeza física. Porém, só podemos utilizar a expressão acima para calcular o campo gravitacional se já é conhecida a força de interação entre os corpos.

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Para calcular o campo gravitacional em qualquer região do espaço, podemos utilizar a Lei da gravitação universal. Observe a figura a seguir que mostra um corpo de massa M próximo a outro corpo de massa m localizados a uma distância r um do outro.

A força gravitacional entre esses dois corpos é dada pela expressão:

F = G . M .m
    r2

Sendo:

G = 6,67 . 10-11, a constante de gravitação universal;
r – a distância entre os centros dos dois corpos.

Lembrando que há a equação P = m . g, em que P também representa a força gravitacional. Podemos substituir o F da equação acima por m.g, obtendo a expressão:

m.g = G . M .m
         r2

Simplificando m, obtemos:

g = G . M
      r2

A equação acima nos permite calcular o campo gravitacional ou a aceleração da gravidade para qualquer corpo e em qualquer região do espaço. A unidade de medida no S.I. é m/s2, a mesma utilizada para a aceleração.

O campo gravitacional é responsável por ficarmos “presos” à superfície da Terra, pela Lua e os satélites permanecem na órbita do nosso planeta e também por permanecermos em órbita ao redor do Sol.

Força Gravitacional ou interação gravitacional é a força que surge a partir da interação mútua entre dois corpos.

Atrativa e nunca repulsiva, é ela que torna possível ficarmos de pé. Isso porque a Terra exerce força gravitacional sobre os corpos.

Acontece entre a Terra e a Lua, bem como entre a Terra e o Sol, fazendo com que o movimento de translação da Terra aconteça.

Da mesma forma ocorre com todos os outros planetas. É a força gravitacional que os torna capazes de ficarem em suas órbitas girando ao redor do Sol.

Lei da Gravitação Universal

A Lei da Gravitação Universal foi proposta por Isaac Newton em 1666, na sequência do episódio clássico em que o cientista observa uma maçã cair da árvore.

Newton concluiu que a Terra e a maçã eram corpos que interagiam de forma recíproca.

Se não houvesse essa força, a Lua, por exemplo, cairia. Em virtude da gravidade, a Lua é atraída para o centro da Terra e sofre uma aceleração, a qual produz a sua órbita.

Além do movimento dos planetas, a Lei da Gravitação Universal também explica a altura das marés e o ciclo de vida das estrelas. Importa lembrar que é a gravidade que mantém as estrelas vivas.

Fórmula

Onde,

F: É o módulo da força gravitacional entre dois corpos
G: Constante de gravitação universal
M e m: massa dos corpos (medida em quilogramas)
d: distância entre os centros dos corpos (medida em metros)

Isso quer dizer que a força é diretamente proporcional às massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os corpos.

A constante de gravitação universal é:

G = 6,67 x 10-8 dinas centímetro2/grama2

ou

G = 6,67 x 10-11 newtons metro2/quilograma2

De acordo com a Física, esse valor é o mesmo em qualquer local do universo.

Sendo uma força atrativa entre dois corpos, o módulo (valor numérico), com que uma partícula 1 é atraída por uma partícula 2, é o mesmo com que a partícula 2 é atraída pela partícula 1. Isso se deve ao fato de que a força gravitacional concorda com a terceira lei de Newton, sendo um par ação-reação.

A força gravitacional é uma grandeza vetorial, ela atua na direção de um eixo imaginário que liga os dois corpos e, o sentido com que o corpo 1 atraí o corpo 2, é oposto ao que o corpo 2 atrai o corpo 1.

Conclui-se que a Lei da Gravitação Universal obedece o princípio da proporcionalidade e que a sua interação é de longo alcance.

O Peso

O peso de um corpo de massa m é uma força, sendo resultado da ação do campo de gravidade da Terra so bre ele. Desprezando a rotação da Terra e a ação da gravidade exercida pelo Sol, Lua e outros astros, a força de atração da gravidade será igual ao peso.

Pela Segunda Lei de Newton,

P: É o módulo da força peso, medido em Newtons (N).

m: a massa, em quilogramas (Kg).

g: É a aceleração da gravidade, em metros/segundo² (m/s²)

Aceleração da gravidade

O valor da aceleração da gravidade g, é de, aproximadamente, 9,83m/s² nas proximidades da superfície da Terra.

Substituindo a equação do peso na equação da gravitação universal, temos:

Peso

Lei da Gravitação

Fazendo P igual à própria força F:

Substituindo nesta equação, o valor da massa M da Terra e, no lugar de d, utilizar o raio R da Terra, obtemos o valor da aceleração da gravidade.

Este valor, até em uma altitude considerável como a do Monte Everest, 8,8km, ainda é próximo, 9,80m/s².

Além disso, é um valor aproximado, pois, fizemos algumas simplificações, como considerar a Terra uma esfera perfeita, ter sua massa igualmente distribuída pelo seu volume e não estar girando.

Leia também:

• Força
• Aceleração da Gravidade
• Lançamento Horizontal
• Terceira Lei de Newton
• Lançamento Oblíquo

Professor de Matemática licenciado e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais.

Quais são os dois fatores que influenciam a atração gravitacional entre dois corpos?

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O que acontece com a força gravitacional entre dois corpos?