Uma situação interessante envolvendo expressões algébricas se apresenta na seguinte forma: Aplicando a propriedade distributiva na resolução
da expressão (a + b)(a – b). (a + b)(a – b) = a*a – a*b + b*a – b*b = a² – b² (2x + 4)(2x – 4) = 2x*2x – 2x*4 + 4*2x – 4*4 = 4x² – 8x + 8x – 16 = 4x² – 16 (7x + 6)(7x – 6) = 7x*7x – 7x*6 + 6*7x – 6*6 = 49x² – 42x + 42x – 36 = 49x² – 36 (10x³ – 12)(10x³ + 12) = 10x³*10x³ + 10x³*12 – 12*10x³
–12*12 = 100x6 + 120x³ – 120x³ – 144 = 100x6 – 144 (20z + 10x)(20z – 10x) = 20z*20z – 20z*10x + 10x*20z – 10x*10x = 400z² – 200zx + 200xz – 100x² = 400z² – 100x² Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Aplicando a regra prática A aplicação da regra prática se dá através da seguinte situação: “o primeiro termo elevado ao quadrado menos o segundo termo
elevado ao quadrado” (4x + 7)(4x – 7) = (4x)² – (7)² = 16x² – 49 (12x + 8)(12x – 8) = (12x)² – (8)² = 144x² – 64 (11x² – 5x)(11x² + 5x) = (11x²)² – (5x)² = 121x4 – 25x² (20b – 30)(20b + 30) = (20b)² – (30)² = 400b² – 900 Por Marcos Noé Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja: SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Produto da soma pela diferença"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/produto-soma-pela-diferenca.htm. Acesso em 07 de dezembro de 2022. De estudante para estudanteMande sua perguntaVideoaulasLista de exercícios
AtualidadesOs produtos notáveis têm como principal finalidade nos auxiliar no desenvolvimento de expressões algébricas, pois estes produtos apresentam uma regularidade, um padrão, em todos os seus resultados. Eles nos auxiliam, pois nos fazem economizar tempo com cálculos. Hoje veremos um padrão para um destes produtos notáveis, que é o produto da soma pela diferença de dois termos. O nome já dá uma ideia de como este produto notável deverá ser expresso. Denotaremos estes dois termos pelos números: a e b. A soma destes dois termos será: (a+b) Com isso, teremos que o produto da soma pela diferença será expresso da seguinte forma:  Dessa forma, este produto notável tem o seguinte padrão:
O mesmo também pode ser dito da seguinte maneira: “Produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo”.
Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Para calcularmos a área do retângulo azul, precisaríamos multiplicar a base pela altura. Temos que a base é (a+b) e a altura (a-b). Sendo assim, a área seria expressa da seguinte forma: Como podemos ver, esta expressão é a mesma do produto notável que vimos. Um exemplo da aplicação deste produto notável é visto no seguinte problema: “Qual é o produto do sucessor pelo antecessor do número inteiro 100?” Sucessor: 101 = 100+1 Produto do sucessor pelo antecessor: 101.99=(100+1).(100-1) Veja que temos o produto da soma pela diferença de dois termos, e temos a expressão que representa este produto. Com isso, podemos escrever a expressão da seguinte forma: (100+1).(100-1)=100²-1²=10000-1=9999 Uma conta que poderia ter levado muito tempo, tornou-se um simples cálculo de potência de dois números, cujas potências quadradas são fáceis de encontrar. Por Gabriel
Alessandro de Oliveira Qual o produto da soma pela diferença de dois termos?“Produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo”. Uma forma que temos de interpretar este produto é por meio do cálculo da área de um retângulo.
O que é o produto de uma soma?(a + b)(a – b), sendo denominada Produto da Soma pela Diferença, podendo ser resolvida através da propriedade distributiva da multiplicação ou através de uma regra prática. Essa expressão pode ser considerada um produto notável, pela característica regular apresentada na resolução de situações semelhantes.
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Produto da soma pela diferença de dois termos Brainly
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