Para quais valores reais de má função f x M 1 ² 6x 2 assume valores negativos para todo x real?

TioLuh Verified answer Bom, encontrando as raízes, nós temos:

Pronto, agora vamos derivar a função e igualar a zero para encontrar seu vértice. A partir disso saberemos se a concavidade é voltada para cima ou para baixo:

Fazendo f(-7/2):

O vértice ocorre em P(-7/2,-9/4), e a função possui raízes em x = -2 e -5, o que indica que tem concavidade voltada para cima, e com isso, assume valores positivos somente à esquerda de -5 e à direita de -2, entre -5 e -2 assume valores negativos.

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2º Caso: 
= 0
Neste caso:
* A função admite um zero real duplo x
= x
* A parábola que representa a função tangencia o eixo x.
	
	
3º Caso: 
< 0
Neste caso: 
* A função não admite zeros reais;
* A parábola que representa a função não intersecta o eixo x.
	
	
Exemplos:
1º) Vamos estudar os sinais das seguintes funções:
a) f(x) = x² - 7x + 6 b) f(x) = 9x² + 6x + 1 c) f(x) = -2x² +3x – 4
a) f(x) = x² - 7x + 6
a = 1 > 0
= (-7)² - 4 (1) (6) = 25 > 0
Zeros da função: x
= 6 e x
 = 1
Então:
* f(x) = 0 para x = 1 ou x = 6
* f(x) < 0 para x < 1 ou x > 6 
* f(x) < 0 para 1 < x < 6
Portanto, f(x) é positiva para x fora do intervalo [1, 6], é nula para x = 1 ou x = 6 e negativa para x entre 1 e 6.
b) f(x) = 9x² + 6x + 1
a = 9 > 0
= (6)² - 4 (9) (1) = 0
Zeros da função: x = -1/3
Então:
* f(x) = 0 para x = -1/3
* f(x) > 0 para todo x 
-1/3
c) f(x) = -2x² +3x – 4	
a = -2 < 0
= (3)² - 4 (-2) (-4) = -23 < 0
Portanto, 
< 0 e a função não tem zeros reais.
Logo, f(x) < 0 para todo x real, ou seja, f(x) é sempre negativa.
2º) Quais são os valores reais de k para que a função f(x) = x² - 2x + k seja positiva para todo x real?
Condições: 
* a > 0 (já satisfeita, pois a = 1 > 0)
* 
< 0
Cálculo de 
:
= (-2)² - 4 (1) (k) = 4 – 4k
Daí:
4 – 4k < 0 
 -4k < -4 
 4k > 4
 k >4/4 
 k > 1
Logo, k 
 │k > 1.
Exercícios Propostos
1) Estude o sinal das seguintes funções quadráticas:
a) f(x) = x² - 10x + 25 b) -3x² + 2x + 1 c) -4x² + 1
2) Dada a função f(x) = -2x² + 3x, determine os valores reais de x para os quais 
f(x) > 0.
3) Para quais valores de m a função f(x) = (m - 1)x² - 6x – 2 assume valores negativos para todo x real?
4) Dada a função quadrática f(x) = –x² + 6x – 9, determine:
a) Se a concavidade da parábola esta voltada para cima ou para baixo;
b) Os zeros da função;
c) O vértice V da parábola definida pela função;
d) A intersecção com o eixo x e com o eixo y;
e) O domínio D e o conjunto Im da função;
f) Os intervalos onde a função é crescente, decrescente ou constante;
g) O esboço do gráfico.
* O vértice é o ponto (2, 8).
* A função assume valor mínimo -8 quando x = 2
* Im(f) = {y � EMBED Equation.3 ���� │y� EMBED Equation.3 ��� 0}
* Essa função não tem valor máximo.
* O vértice é o ponto (1/2, 6).
* A função assume valor máximo 6 quando x = 1/2
* Im(f) = {y � EMBED Equation.3 ���� │y � EMBED Equation.3 ��� 6}
* Essa função não tem valor mínimo.
a > 0
a < 0
f(x) = 0 para x = x� EMBED Equation.3 ��� ou x = x� EMBED Equation.3 ���
f(x) > 0 para x� EMBED Equation.3 ���< x < x� EMBED Equation.3 ���
f(x) < 0 para x < x� EMBED Equation.3 ��� ou x > x� EMBED Equation.3 ���
a > 0
a < 0
f(x) = 0 para x = x� EMBED Equation.3 ���= x� EMBED Equation.3 ���
f(x) > 0 para x � EMBED Equation.3 ��� x� EMBED Equation.3 ���
f(x) = 0 para x = x� EMBED Equation.3 ���= x� EMBED Equation.3 ���
f(x) < 0 para x � EMBED Equation.3 ��� x� EMBED Equation.3 ���
a > 0
a < 0
f(x) > 0 para todo x real
f(x) < 0 para todo x real
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Para quais valores de uma função F x m 1 x2 6x 2 assume valores negativos para todo x real?

Para quê valores reais de uma função F x )=( m 1 x 2 4x 1 não admite zeros reais?

Para quê valores de má função F x m 2 x 2 2x 6 admite valores reais?

Para quê valores reais de má função não admite zeros reais?