O gráfico abaixo representa uma onda que se propaga com velocidade igual a 300 m/s

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• Como se calcula a velocidade de propagação da onda?
• Qual a velocidade de propagação de uma onda em m s?
• Qual é a velocidade de uma onda que se propaga?
• Qual é a amplitude da onda?

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1
2
2
= → =
A figura abaixo ilustra a refração de uma onda mostrando a frente de 
onda, o raio de onda e os ângulos envolvidos:
Raio incidente
Reta perpendicular
Raio retratado
Raio retratado
λ1
θ2
θ1
θ1
V1
V2
λ2
Nota: Repare que os ângulos que utilizamos na fórmula de refração 
podem ser vistos pelo raio incidente e a normal (assim como na óptica) 
ou entre a frente de onda e o dioptro.
 01 Uma onda eletromagnética propaga-se no vácuo (c=3 · 105m/s). 
Em um certo instante da componente do campo elétrico é dado por: 
E i k
  
= +2 3 e o campo magnético dado por: B i j k
�� � � �
= + − Determine 
o vetor velocidade de propagação da onda.
Solução:
Segundo o vetor de Poynting 

 
S
E B
o
=
×




µ
 que determina o fluxo de
energia obtida pelo produto vetorial dos vetores 
 
E Be :
y
E
B
x
z
E · B
Assim:
             
E B i j i j k k j k i i j k× = +( )× + −( ) = + − − = − + −2 3 2 2 3 3 3 2
Para que este vetor tenha módulo igual à velocidade da luz no vácuo, 
devemos transformá-lo em um vetor unitário:

  
  
     
u
i j k
i j k
i j k i j k
=
− + −
− + −
=
− + −
+ +
=
− + −3 2
3 2
3 2
3 2 1
3 2
12 2 2 44
Agora basta multiplicarmos este vetor de tamanho 1 por c (3.108). Assim 
o vetor velocidade da OEM será dado por:

  
v
i j k
=
− + −
⋅3 10
3 2
14
8
 02 O gráfico abaixo representa uma onda que se propaga com 
velocidade igual a 300 m/s.
1,6 cm
2,25 cm
Determine:
a. a amplitude da onda; c. a frequência;
b. o comprimento de onda; d. o período.
Solução:
a. A amplitude da onda é dada pela distância da origem até a crista 
da onda, ou seja: A cm= =
16
2
0 8
,
,
b. O comprimento de onda é dado pela distância entre duas cristas 
ou entre 3 nodos, ou seja:
 Como a figura mostra, a medida de três "meios-comprimento de 
onda", podemos calculá-lo:
3
2
2 25
2 25 2
3
15
λ
λ λ= → =
⋅
→ =,
,
,cm
cm
cm
c. Sabendo a velocidade de propagação e o comprimento de onda, 
podemos calcular a frequência através da equação:
v f f
v
= → =λ
λ
 Substituindo os valores na equação:
f
m s
m
f Hz= → =
300
0 015
20000
/
,
d. Como o período é igual ao inverso da frequência:
T
f
T T s= → = → = ⋅ −
1 1
20000
5 10 5
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
Física II – Assunto 10
224 Vol. 3
 03 Uma agulha vibratória produz ondas com velocidade de propagação 
igual a 160 m/s e comprimento de onda de 1 mm, chegando em uma 
diferença de profundidade com um ângulo formado de 45° e sendo 
refratado. Após a mudança de profundidade o ângulo refratado passa 
a ser de 30°. Qual é a nova velocidade de propagação da onda?
E o comprimento das ondas refratadas?
Solução:
Utilizando a fórmula de refração:
sen
sen
v
v
θ
θ
λ
λ
1
2
1
2
1
2
= =
Utilizando a relação com velocidades de propagação, chegamos a 
equação:
sen
sen
v
v
v
sen
sen
v
v
sen
sen
v
θ
θ
θ
θ
1
2
1
2
2
2
1
1
2
2
30
45
160
1
2
2
2
=
= ⋅
= ⋅
= ⋅
o
o
1160
v
v
2
2
160
2
113 1
=
= , m/s
A velocidade da onda refratada será 113,1 m/s.
Para calcular o comprimento de onda refratada, utilizamos a Lei de Snell, 
utilizando a relação com comprimentos de onda:
sen
sen
sen
sen
sen
sen
mm
θ
θ
λ
λ
λ
θ
θ
λ
λ
λ
1
2
1
2
2
2
1
1
2
2
30
45
1
1
2
2
2
=
= ⋅
= ⋅
= ⋅
o
o
11
1
2
0 7
2
2
mm
mm
λ
λ
=
= , mm
EXERCÍCIOS NÍVEL 1
 01 (FUVEST) A figura mostra o perfil de uma onda harmônica com 
frequência de 200 Hz, que se propaga numa corda:
2 cm
Determine, para essa onda:
a. a amplitude;
b. o comprimento de onda;
c. a velocidade de propagação.
 02 (FUVEST) Um turista, observando o mar de um navio ancorado, avaliou 
em 12 metros a distância entre as cristas das ondas que se sucediam. Além 
disso, constatou que decorreram 45 segundos até que passassem por 
ele 19 cristas, incluindo nessa contagem tanto a que passava no instante 
em que começou a marcar o tempo como a que passava por ele quando 
terminou. Calcule a velocidade de propagação das ondas.
 03 (FUVEST) Considere as proposições seguintes e classifique-as em 
verdadeiras (V) ou falsas (F):
I. Refração é o fenômeno que consiste em uma onda passar de um meio 
para o outro.( )
II. Na refração, a frequência da onda não se altera.( )
III. Na refração, a velocidade da onda pode variar ou não.( )
IV. Na refração, a direção de propagação da onda pode variar ou não.( )
 04 (FUVEST) Provoca-se uma perturbação no centro de um recipiente 
quadrado contendo líquido, produzindo-se uma frente de onda circular. O 
recipiente tem 2 m de lado e a velocidade da onda é de 1 m/s. Qual das 
figuras abaixo melhor representa a configuração da frente de onda, 1,2 
segundos após a perturbação?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Ondas (I)
225IME-ITA
 05 Observe a figura. Ela representa uma onda 
plana que se propaga na superfície da água de uma 
piscina e incide sobre uma barreira. A alternativa que 
melhor representa a propagação da onda, após ser 
refletida pela barreira, é:
(A) 90º (D) 90º
(B) 
90º
 (E) 
90º
(C) 
90º
 06 No diagrama abaixo, representamos uma onda propagando-se do meio 
(1) para o meio (2). São dados λ1 e λ2.
a. O que se pode dizer sobre a frequência da onda nos dois meios?
b. Em qual dos dois meios a onda se propaga com maior velocidade?
 07 O pulso proveniente da esquerda é transmitido através da junção P a 
uma outra corda, como se vê na figura:
Qual a razão entre a velocidade do pulso v1, antes da junção e v2 depois?
 08 Tem-se uma cuba de ondas com água em que há uma região rasa 
e outra profunda. São geradas ondas retas com uma régua, na região 
profunda, tal que na separação das regiões encontramos os ângulos de 
60° e 45°, conforme a figura:
Sabendo que na região rasa a velocidade da onda e de 6 cm/s e que a 
distância entre duas frentes consecutivas na região profunda é de 3 cm, 
determine:
a. a velocidade da onda, na região profunda;
b. o comprimento de onda, na região rasa;
c. a frequência das ondas na região rasa e na região profunda.
 09 Na figura abaixo representa-se um trem de ondas retas que passa de um 
meio 1 para um meio 2. A separação entre os traços indica o comprimento 
de onda λ:
Aponte a alternativa que condiz com a verdade:
(A) A figura não está correta, porque, se λ2 > λ1, deveríamos ter α1 < α2. 
(B) A figura está correta e a velocidade de propagação da onda em 2 é 
maior que em 1.
(C) A figura representa corretamente uma onda passando de um meio 
para outro mais refringente que o primeiro.
(D) A figura não está correta, porque o comprimento de onda não varia 
quando uma onda passa de um meio para o outro.
(E) Todas as afirmações anteriores estão erradas.
 10 
Ar
Onda
luminosa
Onda
sonora
Vidro
a. Uma onda sonora e uma onda luminosa monocromática, após se 
propagarem no ar, sofrem refração ao passarem do ar para o vidro. 
Esquematize suas trajetórias no vidro, justificando.
b. Se a onda sonora tiver frequência de 1 kHz, qual será seu comprimento 
de onda no vidro? Ela continuará, nesse meio, a ser uma onda sonora? 
Justifique.
 (Dados: Vsomvidro
= 5.000 m/s; Vsomaar(15°C)
 = 340 m/s.)
 11 Considerando o fenômeno de ressonância, o ouvido humano deveria 
ser mais sensível a ondas sonoras com comprimentos de onda cerca de 
quatro vezes o comprimento do canal auditivo externo, que mede, em média, 
2,5 cm. Segundo esse modelo, no ar, onde a velocidade de propagação 
do som é 340 m/s, o ouvido

Como se calcula a velocidade de propagação da onda?

Qual a velocidade de propagação de uma onda em m s?

Qual é a velocidade de uma onda que se propaga?

Qual é a amplitude da onda?