Estes exercícios sobre retas paralelas cortadas por uma transversal exigem o domínio sobre as propriedades dos ângulos de acordo com a sua posição. Publicado por: Amanda Gonçalves Ribeiro Duas retas paralelas cortadas por uma transversal formam ângulos colaterais externos, cujas medidas, em graus, são dadas por 3x + 20° e 2x – 15°. Calcule a medida desses ângulos. Na figura a seguir, as retas r, s e t são paralelas e interceptadas por duas retas transversais u e v. Determine o valor do ângulo x.
(Cesgranio) As retas r e s da figura são paralelas cortadas pela transversal t. Se a medida do ângulo B é o triplo da medida do ângulo A, então B – A vale:
a) 90° b) 85° c) 80° d) 75° e) 60° (UFG) Na figura abaixo as retas r e s são paralelas. A medida do ângulo b é:
a) 100° b) 120° c) 110° d) 140° e) 130° respostas Se os ângulos são colaterais externos, sua soma resulta em 180°. Sendo assim, temos: 3x + 20° + 2x – 15° = 180° 5x + 5° = 180° 5x = 180° – 5° 5x = 175° x = 175° x = 35° Tendo o valor de x conhecido, vamos agora identificar o valor dos ângulos: 3x + 20° = 3.35° + 20° = 105° + 20° = 125° 2x – 15° = 2.35° – 15° = 70° – 15° = 55° Os ângulos procurados medem 55° e 125°. Voltar a questão Analisando os ângulos formados pelas intersecções das retas paralelas com as transversais, podemos destacar um ângulo y suplementar ao ângulo de 110° e correspondente ao ângulo y', e z como o ângulo suplementar a x'. Veja na figura a seguir a representação dos ângulos x', y' e z:
Vamos identificar primeiro o valor de y, lembrando que ele é suplementar a 110°: y + 110° = 180° y = 180 – 110° y = 70° Mas como y = y', então y' = 70°. Vamos agora calcular o valor de z, sabendo que z + 80° + y' = 180°: z + 80° + y' = 180° z + 80° + 70° = 180° z = 180° – 150° z = 30° Como já havíamos afirmado, x' e z são suplementares, logo: x' + z = 180° x' + 30 = 180° x' = 180° – 30° x' = 150° Mas como x = x', podemos concluir que x = 150°. Voltar a questão Pela figura podemos identificar que existe um ângulo B' correspondente ao ângulo B tal que B' é suplementar a A, como podemos ver na figura a seguir:
Mas se B' e A são suplementares, podemos afirmar que B' + A = 180°. Mas se B' é correspondente a B, é correto afirmar que B + A = 180°, pois B' = B. De acordo com o enunciado, sabemos ainda que B = 3.A, sendo assim, temos: B + A = 180° 3.A + A = 180° 4.A = 180° A = 180° A = 45° Vamos agora determinar o valor de B: B + A = 180° B + 45° = 180° B = 180° – 45° B = 135° Resta-nos identificar o valor de B – A: B – A = 135° – 45° = 90° Portanto, a alternativa correta é a letra a. Voltar a questão Pela figura podemos notar que o ângulo 120° é correspondente à soma dos ângulos 2x e 4x. Sendo assim, temos: 2x + 4x = 120° 6x = 120° x = 120° x = 20° Podemos ainda observar que os ângulos b e 4x são colaterais internos, isto é, a soma desses ângulos resulta em 180°, então: b + 4.x = 180° b + 4.20° = 180° b + 80° = 180° b = 180° – 80° b = 100° A alternativa correta é a letra a. Voltar a questão Leia o artigo relacionado a este exercício e esclareça suas dúvidas Quando duas retas paralelas cortadas por uma transversal determinam 8 ângulos congruentes *?Duas retas r e s, paralelas distintas, e uma transversal t determinam oito ângulos, conforme figura. Dois quaisquer destes ângulos ou são suplementares ou são congruentes. Congruentes = que tem a mesma medida. Suplementares = a soma é igual a 180°.
Que propriedades entre os ângulos são estabelecidas por retas paralelas e transversais?Os ângulos correspondentes entre retas paralelas e uma transversal são os que estão representados com as mesmas letras na figura a seguir: Se um feixe de retas paralelas divide uma reta transversal em segmentos de reta congruentes, dividirá qualquer outra reta transversal nessa mesma proporção.
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