De um ponto A, um agrimensor enxerga o topo T de um morro, conforme um ângulo de 45 graus

Exercícios

1- Calcula nos seguintes triângulos a tg Â, a tg Ê e a  tg Ô:

2- Descubra o valor de x e de y:

3- Sendo a um ângulo agudo em que tg a = 2, mostra que:

4- Em relação a um triângulo [ABC] sabe-se que: 

        AB=AC
        A=47.28º

     Determina em graus, minutos e segundos a medida da amplitude do ângulo de vértice B.

5- Uma prova de Nascar é feita numa pista circular.     O carro com o número 24 descreve uma circunferência com 700 m de raio.

5.1- Determina a amplitude, em graus, do ângulo ao centro correspondente a um arco de circunferência com 1000 m de comprimento descrito pelo carro. Apresenta o resultado arredondado às unidades. 5.2- Determina, em metros, o comprimento do arco de circunferência descrito pelo carro, sabendo que a amplitude do ângulo ao centro correspondente é de 200º. Apresenta o resultado arredondado às décimas.

6- Determina, em graus e em radianos, a amplitude do menor dos ângulos formado pelos ponteiros do relógio quando marca 09:25. Apresente o resultado arredondado às unidades.
(Dica: Assuma que o ponteiro das horas está apontado diretamente para o dígito 9)

7- Uma serra separa as aldeias A e B.
    Da aldeia A vê-se o ponto mais alto da montanha com um ângulo de elevação de 22º.
  Sabendo que a distância entre as aldeias é de 4592 metros e que a aldeia B dista 1500m do centro da base da montanha, qual é a altitude da serra, em metros? 

8- Quais das seguintes afirmações são verdadeiras?

9- Indique o valor lógico das seguintes afirmações relativas ao círculo trigonométrico:
(Sugestão: Indicar o valor lógico é dizer se as afirmações são verdadeiras ou falsas, justificando)

10- Localize o quadrante em que se encontra cada um dos ângulos com as seguintes amplitudes, iniciando-se no início do 1º quadrante, e movendo-se no sentido da ordem dos quadrantes:

      10.1- a = 2020º           10.2- b = 24π/5 rad.

11- Mostra que:

      se a ≠ π/2 + k π/2, k ∈ ℤ     então tg(π/2 - a) = 1/ tg a 
 

12- Um avião levanta voo sob um ângulo constante de 20º. Após percorrer 2 000 metros em linha reta, qual será a altura atingida pelo avião? Apresenta o resultado arredondado às unidades.

13- De um ponto A, um agrimensor enxerga o topo T de um morro, conforme um ângulo de 45º. Ao se aproximar 50 metros do morro, ele passa a ver o topo T conforme um ângulo de 60º. Determine a altura do morro.
(Dica: use a tangente dos ângulos e um sistema de equações para resolver este exercício)

14- Sabendo que cos(π/2 + a) = - 5/8 e a ∈ [0,π] determina o valor de: 

    14.1- cos (π/2+a) - sen (- π/2-a) 
    14.2- cos (7π/2-a) + tg (-a)

15- Sendo α um ângulo agudo, mostra que:

16- Considera α um ângulo agudo e mostra que:

17- Um avião descola, percorrendo uma trajetória retilínea, formando com o solo um ângulo constante de 30º (suponha que a região sobrevoada pelo avião seja plana). Depois de percorrer 1000 metros, qual a altura do avião?
Apresente o resultado arredondado às unidades.

18- A rua Tenório Quadros e a avenida Teófilo Silva ambas retilíneas, cruzam-se formando um ângulo de 30º. O posto de gasolina Estrela do Sul encontra-se na avenida Teófilo Silva a 4000 metros do dito cruzamento. Determine a distância entre o posto de gasolina e a rua Tenório Quadros.
(Sugestão: Comece por desenhar um esquema do triângulo formado no qual as ruas são dois dos lados, para mais fácil visualização.)

19- Um foguete é lançado sob um ângulo de 30°. A que altura se encontra depois de percorrer 12 km em linha reta?

20- Um alpinista deseja calcular a altura de uma encosta que vai escalar. Para isso, afasta-se, horizontalmente, 80 m do pé da encosta e visualiza o topo sob um ângulo de 55° com o plano horizontal. Calcule a altura da encosta. 
Apresente o resultado arredondado às décimas.
(Dados: sen 55° = 0,82 , cos 55° = 0,57  e  tg 55° = 1,43)