Analise os resultados e responda há proporcionalidade entre as grandezas justifique sua resposta

Grátis

220 pág.

• 
  Denunciar

Pré-visualização | Página 39 de 50

com	essas	condições,
responda:
a. Considerando o contexto e o combinado que as amigas fizeram entre si, podemos dizer que Ana e Bia
receberam a mesma quantidade de canetas? Justifique a sua resposta.
b. Com quantas canetas Ana ficou? E Bia, quantas canetas recebeu? Explique detalhadamente as suas
respostas.
MATEMÁTICA | 65 164 | MATEMÁTICA
 4 | MATEMÁTICA
c. Quero ampliar uma foto 3 x 4 (3 cm de largura e 4 cm de comprimento) de forma que a nova foto tenha
10,5 cm de largura. Qual será o comprimento da foto ampliada de modo que não haja deformação da
imagem?
8. Grandezas diretamente proporcionais	são	aquelas	em	que	a	variação	de	uma	provoca	a	variação	da
outra,	numa	mesma	razão.	Se	uma	dobra	a	outra	dobra,	se	uma	triplica	a	outra	triplica,	se	uma	é	dividida
à	metade,	a	outra	também	é	dividida	à	metade	e	assim	por	diante.	Vejamos	a	seguinte	situação:
Se três cadernos custam R$ 35,00, o preço de seis, desses mesmos cadernos, será R$ 70,00. Observe que se 
dobramos a quantidade de cadernos também dobramos o valor a ser pago por eles.
a. Complete o quadro abaixo com os valores corretos
Quantidade de cadernos Preço total a pagar (R$)
3
6
12
24
b. É possível garantir que as grandezas quantidade de cadernos e preço total a pagar são diretamente
proporcionais? Justifique a sua resposta.
9. (SARESP-2014)	Uma	máquina	fabrica	5	peças	a	cada	6	segundos.	Mantendo	esse	ritmo	de	produção,
quantas	peças	serão	produzidas	em	1	minuto?
a. 20.
b. 40.
c. 50.
d. 60.
 64 | MATEMÁTICA MATEMÁTICA | 5 
AULAS 03 E 04 - GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS EM PROBLEMAS 
Objetivos das aulas:
• Resolver situações-problema que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas
com ou sem a aplicação de regra de três;
• Representar a relação de proporcionalidade direta entre duas grandezas por uma relação algébrica;
• Elaborar problemas que envolvam o conceito de proporcionalidade direta entre duas grandezas.
1. Ana	e	Bia	colecionam	canetas	coloridas	porque	gostam	de	usar	diferentes	cores	em	seus	cadernos.
Na	semana	passada,	elas	compraram	uma	caixa	com	12	unidades.	Como	não	tinham	a	mesma	quantidade
de	dinheiro	disponível	para	essa	compra,	Ana	pagou	R$	6,00	e	Bia	pagou	R$	12,00	e	combinaram	que	a
divisão	das	canetas	seria	proporcional	ao	valor	que	cada	uma	pagou.	De	acordo	com	essas	condições,
responda:
a. Considerando o contexto e o combinado que as amigas fizeram entre si, podemos dizer que Ana e Bia
receberam a mesma quantidade de canetas? Justifique a sua resposta.
b. Com quantas canetas Ana ficou? E Bia, quantas canetas recebeu? Explique detalhadamente as suas
respostas.
MATEMÁTICA | 65 MATEMÁTICA | 165 
 6 | MATEMÁTICA
2. Observe	a	situação:	Em um banco, constatou-se que um operador de caixa leva, em média, 5 minutos
para atender a 3 clientes. Mantendo-se as mesmas condições, qual é o tempo que esse funcionário vai
levar para atender 36 clientes?	De	acordo	com	as	variáveis	desse	problema,	faça	o	que	se	pede:
a. Quais são as grandezas envolvidas?
b. Utilize as grandezas para preencher a tabela adequadamente.
3	clientes
6	clientes
9	clientes
12	clientes
36	clientes
c. Analise os resultados e responda: há proporcionalidade entre as grandezas? Justifique sua resposta.
 66 | MATEMÁTICA MATEMÁTICA | 7 
3. (SARESP-2013)	O	edifício	da	foto	abaixo	foi	construído	em	Taipei	e	é	um	dos	dez	mais	altos	do	mundo.
Sua	altura	real	é	de	509	metros.	Se,	na	foto,	a	medida	da	altura	x	do	prédio	for	de	14	cm	e	a	medida	de	y
for	de	5	cm,	a	medida	real	aproximada	de	y	será	de:
a. 110 m.
b. 130 m.
c. 150 m.
d. 180 m.
e. 200 m.
4. Uma	torneira	goteja	7	vezes	a	cada	30	segundos.	Quanto	ela	deve	gotejar	em	60	minutos?
MATEMÁTICA | 67 166 | MATEMÁTICA
 6 | MATEMÁTICA
2. Observe	a	situação:	Em um banco, constatou-se que um operador de caixa leva, em média, 5 minutos
para atender a 3 clientes. Mantendo-se as mesmas condições, qual é o tempo que esse funcionário vai
levar para atender 36 clientes?	De	acordo	com	as	variáveis	desse	problema,	faça	o	que	se	pede:
a. Quais são as grandezas envolvidas?
b. Utilize as grandezas para preencher a tabela adequadamente.
3	clientes
6	clientes
9	clientes
12	clientes
36	clientes
c. Analise os resultados e responda: há proporcionalidade entre as grandezas? Justifique sua resposta.
 66 | MATEMÁTICA MATEMÁTICA | 7 
3. (SARESP-2013)	O	edifício	da	foto	abaixo	foi	construído	em	Taipei	e	é	um	dos	dez	mais	altos	do	mundo.
Sua	altura	real	é	de	509	metros.	Se,	na	foto,	a	medida	da	altura	x	do	prédio	for	de	14	cm	e	a	medida	de	y
for	de	5	cm,	a	medida	real	aproximada	de	y	será	de:
a. 110 m.
b. 130 m.
c. 150 m.
d. 180 m.
e. 200 m.
4. Uma	torneira	goteja	7	vezes	a	cada	30	segundos.	Quanto	ela	deve	gotejar	em	60	minutos?
MATEMÁTICA | 67 MATEMÁTICA | 167 
 8 | MATEMÁTICA
5. O	número	irracional	ππ 	é	a	constante	de	proporcionalidade	entre	o	comprimento	C	de	uma	circunferência
e o seu diâmetro d.	Isso	significa	dizer	que	C	é	diretamente	proporcional	a	d.	Assim,	a	expressão	que	indica
corretamente	essa	proporcionalidade	é:
a. C · d = ππ
b. C · ππ = d
c. = ππ
d. = ππ
6. Pense	 a	 respeito	 dos	 conceitos	 estudados	 sobre:	 grandezas,	 proporcionalidade,	 constante	 de
proporcionalidade	e	grandezas	diretamente	proporcionais.	Use	a	criatividade	e,	 juntamente	com	o	seu
colega	de	dupla,	elabore	um	problema	que	seja	possível	solucionar	a	partir	desses	conceitos.	Se	achar
conveniente,	consulte	as	atividades	desenvolvidas	nas	aulas.	Após	a	elaboração,	troque	o	seu	problema
com	a	dupla	vizinha	e	resolva.	Para	finalizar,	socialize	o	problema	e	a	sua	resolução	com	a	turma,	seguindo
as	orientações	do	professor.
 68 | MATEMÁTICA MATEMÁTICA | 9 
AULAS 05 E 06 - AINDA SOBRE PROPORCIONALIDADE 
Objetivos das aulas:
• Reconhecer uma proporcionalidade inversa na relação entre duas grandezas;
• Estabelecer a propriedade fundamental da proporcionalidade inversa entre duas grandezas;
• Determinar o valor de grandezas inversamente proporcionais, com o modelo da regra de três.
1. Numa	gráfica,	8	máquinas	de	mesmo	rendimento	imprimem	um	certo	número	de	cópias	em	10	horas.
Imagine	que	3	delas	apresentaram	algum	defeito	e	pararam	de	funcionar	e	responda:
a. Quais são as grandezas envolvidas nesse contexto?
b. O que ocorre com o tempo para finalizar o mesmo número de cópias, se, de fato, essas 3 máquinas
pararem de funcionar?
c. Há proporcionalidade entre as grandezas que estão relacionadas no problema? Justifique.
MATEMÁTICA | 69 168 | MATEMÁTICA
 8 | MATEMÁTICA
5. O	número	irracional	ππ 	é	a	constante	de	proporcionalidade	entre	o	comprimento	C	de	uma	circunferência
e o seu diâmetro d.	Isso	significa	dizer	que	C	é	diretamente	proporcional	a	d.	Assim,	a	expressão	que	indica
corretamente	essa	proporcionalidade	é:
a. C · d = ππ
b. C · ππ = d
c. = ππ
d. = ππ
6. Pense	 a	 respeito	 dos	 conceitos	 estudados	 sobre:	 grandezas,	 proporcionalidade,	 constante	 de
proporcionalidade	e	grandezas	diretamente	proporcionais.	Use	a	criatividade	e,	 juntamente	com	o	seu
colega	de	dupla,	elabore	um	problema	que	seja	possível	solucionar	a	partir	desses	conceitos.	Se	achar
conveniente,	consulte	as	atividades	desenvolvidas	nas	aulas.	Após	a	elaboração,	troque	o	seu	problema
com	a	dupla	vizinha	e	resolva.	Para	finalizar,	socialize	o	problema	e	a	sua	resolução	com	a	turma,	seguindo
as	orientações	do	professor.
 68 | MATEMÁTICA MATEMÁTICA | 9 
AULAS 05 E 06 - AINDA SOBRE PROPORCIONALIDADE 
Objetivos das aulas:
• Reconhecer uma proporcionalidade inversa na relação entre duas grandezas;
• Estabelecer a propriedade fundamental da proporcionalidade inversa entre duas grandezas;
• Determinar o valor de grandezas inversamente proporcionais, com o modelo da regra de três.
1. Numa	gráfica,	8	máquinas	de	mesmo	rendimento	imprimem	um	certo	número	de	cópias	em	10	horas.
Imagine	que	3	delas	apresentaram	algum	defeito	e	pararam	de	funcionar	e	responda:
a. Quais são as grandezas envolvidas nesse contexto?
b. O que ocorre com o tempo para finalizar o mesmo número de cópias, se,