Existe número fracionário que é inteiro

Para fazer essas transformações iremos utilizar exemplos:

Número inteiro em fração

Se pegarmos o número 5 para representá-lo em forma de fração basta achar um número que dividido por outro número o resultado seja 5. Por exemplo: 10 : 2 ou 20 : 4 ou 300 : 60, então dizemos que:

Números decimais em fração Se pegarmos o número 0,2 (a leitura dele é dois décimos), é preciso lembrar que décimo vem de dez, assim como centésimos vem de cem e milésimo vem de mil, então para transformar 0,2 em fração basta eliminar a vírgula ficando o número 2, assim o denominador será o número que representa a casa decimal, então:

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1,25 (sua leitura é um inteiro e vinte e cinco centésimos), retirando a vírgula fica 125 no numerador, o denominador fica 100, pois as casas decimais estão em centésimos. Se dividirmos o numerador de cada fração acima pelo denominador correspondente, chegaremos ao valor decimal correspondente a ele.

Dízima periódica em fração

Primeiro vamos falar o que é uma dízima periódica. Dizima periódica é a parte decimal infinita (não tem fim), pois repete igualmente. Por exemplo: 0,22222.... ; 2,5656565656.... ; 0,2555... . Esses números podem ser escritos em forma de fração, mas apesar de serem números decimais na sua transformação utilizaremos um processo diferente. Acompanhe o raciocínio:

Exemplo 1:

Vamos transformar 0,2222... em fração. Pra isso chamaremos a dízima de X: X = 0,2222... (I) Devemos eliminar as casas decimais. Para isso andaremos com a vírgula para a direita uma casa decimal, pois apenas o 2 que repete. Isso é o mesmo que multiplicar o 0,2222... por 10. Ficando assim: 10 . X = 2,2222... (II) Temos duas equações (I) e (II). Iremos subtrair as duas: (II) – (I)
Como X = 0,2222.... , então 0, 2222.... é o mesmo que Se dividirmos 2 : 9 chegaremos a 0, 2222.... .

Exemplo 2:

Temos a dízima 0, 636363... X = 0,636363.... (I) andando com a vírgula duas casas para a direita, pois o número que repete nas casas decimais é o 63. 100 . X = 63,636363.... (II) andar duas casas para a direita é o mesmo que multiplicar por 100. Subtraindo as duas equações (II) e (I) encontradas:

Como X = 0,636363... então 0,636363... é o mesmo que

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Exemplo 2: Temos a dízima 2,35555... nessa percebemos que na parte decimal temos apenas o 5. X = 2,35555... Como o 3 não faz parte da dízima devemos multiplicar a equação por 10 para que o número 3 passe pro outro lado deixando nas casas decimais apenas a dízima. 10 . X = 23,5555... (I) Agora, multiplicamos a equação (I) por 10 novamente para que possamos cancelar a parte decimal. 10 . 10 . X = 235,5555... 100 X = 235,5555... (II) Subtraindo as equações (II) e (I), teremos:

Como X = 2,35555... então 2,35555... é o mesmo que

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Essas são as transformações mais importantes.

Publicado por Danielle de Miranda

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O que são números racionais ou fracionários?

Nem todos as quantidades podem ser representadas por números naturais ou inteiros, por isso veremos o que são números racionais.

Vamos considerar a seguinte situação: Três homens das cavernas vão em busca de frutas para colher. Eles passam o dia todo procurando e só encontram quatro melancias. Se quiserem repartir tudo em partes iguais quanto corresponderia a cada um deles?

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Eles devem ficar com mais de uma melancia, porque eles são três e conseguiram colher mais do que esse número. Cada um teria duas se tivessem encontrado seis, mas não foi o caso. Assim, o número que representa a quantidade de melancia que está para cada um deles está entre e .

Você conhece algum número natural ou inteiro que representa o quanto terá cada um? Note que queremos representar o resultado da divisão de um número inteiro em partes iguais, neste caso quatro dividido por três. Precisamos de símbolos apropriados para representar essas divisões:

Suponhamos que e são dois números inteiros, ou seja, ℤ . Quando queremos distribuir a quantidade por em partes iguais, devemos escrever para representar cada uma dessas partes.

Vamos chamar de numerador o número de cima e de denominador o de baixo.

Voltando ao exemplo dos nossos amigos homens das cavernas, eles querem dividir quatro melancias em três partes iguais, representaremos a expressão assim , que podemos ler simplesmente como "quatro divido por três". Nestecaso o é o numerador e o o denominador.

Uma maneira de resolver o problemados três amigos é dar a todos uma melancia e dividir a que sobrou em três, assimcada um tem a porção que merece.

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Agora temos os símbolos necessários para representar não só unidades inteiras, mas também podemos representar frações ou partes de unidades.

Chamaremos de conjunto de números racionais ou conjunto fracionários, o conjunto de todas as possíveis expressões do tipo , onde e são números inteiros e é diferente de zero. Representamos este conjunto por meio do símbolo ℚ .

Por exemplo, os números e fazem parte do conjunto dos números inteiros, portanto a expressão pertence ao conjunto dos fracionários, ou seja, ℚ .

Os números inteiros negativos também são considerados na hora de representar frações, as expressões , ou também pertencem a ℚ .

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Podemos descrever o conjunto dos números racionais ou fracionários por compreensão assim:

ℚ ℤ

A expressão anterior deve ser lido da seguinte forma: " ℚ é o conjunto das expressões , pois e são números inteiros e é diferente de zero".

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Os números inteiros são números reais e representamos pela letra Z, escrevemos assim:

Z={…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}

Os números inteiros são sempre “fechados” para as operações de adição, multiplicação e subtração, ou seja, a soma, produto e diferença de dois números inteiros ainda é um número inteiro. Há subconjuntos de Z:

Z* = Z-{0};
Z+ = conjunto dos inteiros não negativos = {0,1,2,3,4,5,…};
Z- = conjunto dos inteiros não positivos = {… -5, -4, -3, -2, -1, 0}.

O QUE SÃO NÚMEROS FRACIONÁRIOS?

Números fracionários são números que representam uma ou mais partes de uma unidade que foi dividida em partes iguais.Os números fracionários são representados por dois números inteiros (termos da fração) separados por um traço horizontal (traço de fração). O número de cima (numerador) pode ser qualquer número inteiro e o número de baixo (denominador) deverá ser diferente de zero. Exemplos de alguns tipos de fração:
Fração Própria: o numerador é menor que o denominador;
Fração Imprópria: o numerador é maior que o denominador;
Fração Mista ou Numeral Misto: constituída por uma parte inteira e uma fracionária;
Frações Equivalentes: frações que mantêm a mesma proporção de outra fração;
Fração Irredutível: não pode ser simplificada;
Fração Decimal: o denominador é uma potência de base;

Pode parecer estranho, mas nem todo número escrito na forma de fração é um número fracionário. A definição diz que números fracionários são números que representam uma ou mais partes de um todo, então, por exemplo, uma fração com numerador e denominador de número 102, que está escrito na forma de fração não é um número fracionário, porque representa o número 55 e este não é parte de um todo. Também uma fração com numerador 2 e denominador √323 pode ser escrito na forma de fração, mas não é um número fracionário, porque o numerador não é um número inteiro.

Atualizado em: 19/08/2022 na categoria: Matemática