Como calcular o lado de um quadrado a partir da área

Medida correspondente ao espaço interno Como o quadrado tem lados iguais, basta pegar a medida de um dos lados e elevar ao quadrado. Para a realização usamos a fórmula da área A = b. h, assim um de seus lados será a base (b) e o outro a altura (h).

Como descobrir o lado de um quadrado a partir da diagonal?

O primeiro passo para achar o comprimento do lado é cortar o quadrado na diagonal, transformando-os em dois triângulos retângulos. Cada um terá lados a e b iguais e uma hipotenusa c, que possuirá o dobro do tamanho que o raio do círculo, ou seja, 2r.

Como calcular o lado e o Apotema de um quadrado?

Apótema do quadrado

1. Área: A = L² ou A = 2.L.a.
2. Perímetro: P = 4.L.
3. Diagonal: D = L.√2.
4. Apótema: a = L/2.
5. Raio da circunferência inscrita: r = L/2.
6. Raio da circunferência circunscrita: R = D/2 = L.√2/2.

Como calcular a área de formas irregulares?

Uma maneira bastante simples para calcular a área deste polígono, é dividir este polígono em outros cuja área é fácil de se calcular ou a fórmula da área é conhecida. Vamos dividi-lo da seguinte maneira.

Qual é o lado da diagonal?

equivale ao valor do lado do quadrado. . Uma diagonal divide um quadrado em dois triângulos retângulos, portanto você pode usar o valor do lado dele para encontrar o comprimento da diagonal, ou seja, a hipotenusa do triângulo retângulo.

Qual é a fórmula da diagonal?

Como temos n vértices, a quantidade de diagonais será n (n - 3). Note que, como dito antes, estamos contando cada diagonal duas vezes.

Qual é o lado do quadrado a partir da área?

• Calcular o lado do quadrado a partir da área. Qual é o comprimento do lado do quadrado com o dobro da área? e com o triplo?

Como medir os lados de um quadrado?

• Como todos os lados de um quadrado são iguais, você pode medir qualquer um deles. Caso você não saiba o comprimento de um lado do quadrado, então não é possível usar este Método.

Qual o comprimento de um quadrado?

• Caso você não saiba o comprimento de um lado do quadrado, então não é possível usar este Método. Por exemplo, você pode precisar encontrar a diagonal de um quadrado que tenha as laterais de 5 cm de comprimento. Monte a fórmula d = l 2 {\\displaystyle d=l {\\sqrt {2}}}. Nessa fórmula,

Como calcular a área de um quadrado?

• A fórmula mais comum para calcular a área de um quadrado é bastante simples: comprimento da lateral elevado ao quadrado, ou simplesmente s 2. Porém, muitas vezes você somente sabe o comprimento da diagonal do quadrado, passando entre os vértices opostos.

A fórmula mais comum para calcular a área de um quadrado é bastante simples: comprimento da lateral elevado ao quadrado, ou simplesmente s2. Porém, muitas vezes você somente sabe o comprimento da diagonal do quadrado, passando entre os vértices opostos. Caso tenha estudado triângulos retângulos, é possível encontrar uma nova fórmula da área que use a diagonal como sua própria variável.

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   Desenhe um quadrado. Um quadrado possui quatro lados equivalentes. Vamos dizer que cada um deles possui um comprimento igual a "s".

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   Reveja a fórmula básica da área do quadrado. A área de um quadrado equivale ao seu comprimento vezes sua largura. Como cada lado equivale a s, a fórmula é Área = s x s = s2. Ela vai ser útil mais tarde.

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   Junte dois lados opostos para criar uma diagonal. Deixe a que a medida da diagonal esteja em unidades d. Essa diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulo.

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   Aplique o Teorema de Pitágoras em um dos triângulos. O Teorema de Pitágoras é a fórmula que calcula a hipotenusa (lado maior) de um triângulo retângulo: (lado um)2 + (lado dois)2 = (hipotenusa)2, ou

   
   . Agora que o quadrado está dividido ao meio, é possível usar essa fórmula em um dos triângulos retângulos:
   • Os dois lados menores do triângulo são as laterais do quadrado: cada um deles tem um comprimento igual a s.
   • A hipotenusa é a diagonal do quadrado, d.
   • 

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   Organize a equação para que s2 fique de um lado dela. Lembre-se que já sabemos que a área do quadrado equivale a s2. Caso consiga deixar s2 sozinho em um lado da equação, você terá uma nova equação para calcular a área:

   • Simplifique:
     
   • Divida ambos os lados por dois:
     
   • Área =
   • Área =
     

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   Use essa fórmula em um quadrado como exemplo. Esses passos provam que a fórmula Área = funciona em todos os quadrados. Basta substituir o comprimento da diagonal por d e fazer a conta.

   • Por exemplo, digamos que um quadrado tenha uma diagonal que mede 10 cm.
   • Área =
     
     
     =
     
     
     = 50 centímetros quadrados.

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   Calcule a diagonal a partir do comprimento de uma lateral. O Teorema de Pitágoras em um quadrado com lateral igual a s e diagonal igual a d vai criar a fórmula . Calcule o valor de d caso saiba os comprimentos das laterais e queira calcular o comprimento da diagonal.

   • 
     
     
     
     
     
     .
   • Por exemplo, se um quadrado tem laterais de 7 cm, sua diagonal d = 7√2 cm, ou cerca de 9,9 cm.
   • Caso não tenha uma calculadora, é possível usar 1,4 como estimativa para √2.

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   Calcule o comprimento da lateral a partir da diagonal. #Se você tiver o valor da diagonal e souber que a diagonal de um quadrado equivale a

   
   , é possível dividir ambos os lados por
   
   para obter
   
   .
   • Por exemplo, um quadrado com uma diagonal de 10 cm possui laterais com comprimento de
     
     cm.
   • Caso precise calcular o comprimento da lateral e a área a partir da diagonal, é possível usar essa fórmula antes, e depois elevar a resposta ao quadrado para obter a área: Área
     
     centímetros quadrados. Esse procedimento é um pouco menos preciso, visto que é um número irracional que pode levar a erros de arredondamento.

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   Interprete a fórmula da área. As contas para a fórmula Área = conferem, mas existem uma forma de testar isso diretamente? Bem,

   
   é a área de um segundo quadrado com uma diagonal como lateral. Como a fórmula completa é , podemos raciocinar que esse segundo quadrado tem exatamente o dobro da área do quadrado original É possível testar isso você mesmo:
   • Desenhe um quadrado em um pedaço de papel. Faça-o com todas as laterais iguais.
   • Meça a diagonal. Desenha um segundo quadrado usando essa medida como comprimento.
   • Faça uma cópia do primeiro quadrado para que você tenha dois dele. Recorte os três quadrados.
   • Corte os dois quadrados menores em qualquer forma, de modo que seja possível reorganizar os pedaços em um quadrado maior. Eles deverão preencher o espaço perfeitamente, provando que a área do quadrado maior é exatamente o dobro do quadrado menor.

• Caso não tenha uma calculadora e precise de uma estimativa mais precisa para a raiz quadrada de 2, existem formas de fazê-lo à mão. O Método de Newton-Raphson é uma delas. [1] X Fonte de pesquisa Ir à fonte
• Trata-se de uma equação usada em muitos campos, incluindo cristalografia, química e artes. Por exemplo, você pode usá-la para calcular a área de uma paisagem ao fazer algum planejamento, ou ao pensar na perspectiva na hora de tirar uma foto ou fazer uma pintura, medindo a distância caminhada e imaginando uma grade com essa distância como sendo a diagonal.
• Se preferir uma abordagem mais gráfica, ou quiser aprender como usar tabelas e gráficos em arte, explore os artigos das explore mais artigos da categoria ou pesquise na internet.

1. ↑ http://www.sosmath.com/calculus/diff/der07/der07.html