Questão 1 Resolva a equação modular |3x – 1| = |2x + 6|. ver resposta
Questão 2 Determine quais números compõem o conjunto solução da equação modular a seguir: |4x + 3| = – 3x + 7 ver resposta
Questão 3 Encontre o conjunto solução da equação modular |x + 1| + |2x – 1| = 3. ver resposta
Questão 4 (PUC – SP) O conjunto solução S da equação |2x – 1| = x – 1 é: a) S = {0, 2/3} b) S = {0, 1/3} c) S = Ø d) S = {0, – 1} e) S = {0, 4/3} ver resposta
Questão 5 (UEPA) O conjunto solução da equação |x|² – 2|x| – 3 = 0 é igual a: a) S = {– 1, 3} b) S = {– 3, 3} c) S = {– 1, 1} d) S = {– 3, 1} e) S = {1, 3} ver resposta
Questão 6 (Mackenzie – SP) A soma dos valores de x que satisfazem a igualdade |x² – x – 2| = 2x + 2 é: a) 1 b) 3 c) – 2 d) 2 e) – 3 ver resposta
Resposta Questão 1 Para resolver a equação modular proposta, precisamos nos lembrar da seguinte propriedade: De acordo com essa propriedade, podemos montar as duas seguintes equações:
Temos então o seguinte conjunto solução: S = {– 1, 7}. voltar a questão
Resposta Questão 2 A propriedade básica de módulo afirma que . Sendo assim, temos duas resoluções possíveis para essa equação modular:
Portanto, o conjunto solução da equação é dado por S = {– 10, 4/7}. voltar a questão
Resposta Questão 3 Para resolver essa equação modular, dividiremos a análise dos módulos em etapas: I) |x + 1|
II) |2x – 1|
Observe no quadro a seguir como se comportam as soluções: Faremos agora o estudo de cada caso:
Vamos substituir os valores encontrados (x' = – 1 e x'' = 1) na equação:
Portanto, o conjunto solução dessa equação é S = {– 1, 1}. voltar a questão
Resposta Questão 4 Como o módulo |2x – 1| não pode ser negativo, precisamos que x – 1 seja maior ou igual a zero. x – 1 ≥ 0 Resolvendo a equação modular |2x – 1| = x – 1, podemos estabelecer outras duas igualdades:
Portanto, o conjunto solução seria S = {0, 2/3}, mas pela condição inicial, vimos que x ≥ 1 e os dois valores da solução são menores do que 1. Portanto, a solução correta é S = Ø, e a alternativa que indica a resposta adequada é a letra c. voltar a questão
Resposta Questão 5 Para resolver equações modulares quadradas, o ideal é substituir o módulo da variável por uma incógnita qualquer. Sendo assim, faremos |x| = y, com y ≥ 0, pois o módulo não pode ser negativo. Chegaremos à seguinte equação do 2° grau: y² – 2y – 3 = 0 Para resolver essa equação, utilizaremos a fórmula de Bhaskara: Δ = (– 2) – 4.1.(– 3) Δ = 4 + 12 Δ = 16 y = –(– 2) ± √16 y = 2 ± 4 y' = 2 + 4 = 6 = 3 y'' = 2 – 4 = – 2 = – 1 Encontramos dois valores para y: y' = 3 e y'' = – 1. Mas como y ≥ 0, a solução adequada é apenas y' = 3. Voltemos agora à equação modular |x| = y. Se , então |x| = 3 ↔ x' = 3 e x'' = – 3.O conjunto solução correto é o indicado na alternativa b. voltar a questão
Resposta Questão 6 Sabendo que o módulo |x² – x – 2| não pode ser negativo, temos a condição inicial de que 2x + 2 deve ser maior ou igual a zero. Logo: 2x + 2 ≥ 0 Resolvendo a equação modular |x² – x – 2| = 2x + 2, podemos criar duas equações do 2° grau, que resolveremos através da fórmula de Bhaskara:
Portanto, o conjunto solução é S = {– 1, 0, 4}. Todos os valores encontrados pertencem à solução, pois a condição inicial estabelece que x ≥ – 1. No entanto, o enunciado pede o valor da soma dos valores de x, logo, – 1 + 0 + 4 = 3. Sendo assim, a alternativa correta é a letra b. voltar a questão |