Quando ainda somos muito inexperientes, tentamos relacionar a raiz quadrada de uma soma \[\sqrt{a+b}\] com as raízes \[\sqrt{a}\quad \mbox{e}\quad \sqrt{b}\]e raramente temos sucesso. No Curso de Cálculo Integral em uma variável, quando precisávamos calcular uma integral como Show Aqui nesta Seção veremos como é bonita e sofisticada a expressão da raiz quadrada de uma soma: Objetivo: Estender a fórmula do binômio usual $(a+b)^n$ (onde $n\in \mathbb{N}$) para expoentes fracionários, como\[(a+b)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a+b},\]ou Reais, como \[(a+b)^{\sqrt{2}}\]
Escrito por: John Brennan Escrito em: November 20, 2021
 A primeira vez que lhe for necessário integrar uma função de raiz quadrada pode ser um pouco incomum para você. A forma mais simples de resolver esse problema é converter o símbolo de raiz quadrada em um expoente e, neste ponto, a tarefa não será diferente da resolução de outras integrais que você já aprendeu a resolver. Como sempre, com uma integral indefinida, é necessário adicionar uma constante C à sua resposta ao chegar à primitiva.
Lembre-se de que a integral indefinida de uma função é basicamente sua primitiva. Em outra palavras, ao resolver a integral indefinida de uma função f(x), você está encontrando outra função, g(x), cuja derivada é f(x). Step 2Note que a raiz quadrada de x também pode ser escrita como x^1/2. Sempre que for necessário integrar uma função raiz quadrada, comece reescrevendo-a como um expoente – isso tornará o problema mais simples. Se você precisar integrar a raiz quadrada de 4x, por exemplo, comece reescrevendo-a como (4x)^1/2. Simplifique o termo da raiz quadrada, se possível. No exemplo, (4x)^1/2 = (4)^1/2 * (x)^1/2 = 2 x^1/2, que é um pouco mais fácil de trabalhar do que a equação original. Step 4Utilize a regra da potência para tomar a integral da função de raiz quadrada. A regra da potência estabelece que a integral de x^n = x^(n+1)/(n+1). No exemplo, então, a integral de 2x^1/2 é (2x^3/2)/(3/2), pois 1/2 + 1 = 3/2. Step 5Simplifique sua resposta resolvendo qualquer operação de divisão ou multiplicação possível. No exemplo, dividir por 3/2 é o mesmo que multiplicar por 2/3, então o resultado torna-se (4/3)*(x^3/2). Step 6Some a constante C à resposta, pois você está resolvendo uma integral indefinida. No exemplo, a resposta deverá tornar-se f(x) = (4/3)*(x^3/2) + C.
Pessoal, resolvendo alguns exercícios propostos por meu professor encalhei na integral f(x)=x*sqrt(4-x). Já encontrei o resultado em uma tabela de integrais + queria muito saber como calcular. Agradeço qualquer ajuda. Abraço. ronnmmaia Novo Usuário
Você deseja resolver a integral: Basta usar a substituição u = 4 - x e du = dx: Agora apenas resolva essas duas integrais. LuizAquino Colaborador Moderador - Professor
Muito Obrigado Luiz. Sua dica foi suficiente pra chegar ao resultado. Abraço. ronnmmaia Novo UsuárioVoltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 5 visitantes Assunto: cálculo de limites Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29 Bom dia. Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0. Obrigado \lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex] Assunto: cálculo de limites Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25
Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. Caso ainda não tenha dado uma Assunto: cálculo de limites Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03
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Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante Assunto: Taxa de variação Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44 Como resolvo uma questao desse tipo: Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base. (a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base. (b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m? A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é Assunto: Taxa de variação Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47 V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3 V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³ Derivando: dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3 Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s Assunto: Taxa de variação Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17 Temos que o volume é dado por:
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Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante Assunto: (FGV) ... função novamente rs Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48 Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é : Assunto: (FGV) ... função novamente rs Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25 Uma função de 1º grau é dada por Temos que para Ache o valor de Assunto: (FGV) ... função novamente rs Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57
f(x)= 2.x f(3)=2.3=6 f(4)=2.4=8 f(10)=2.10=20Assunto: (FGV) ... função novamente rs Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55 isso ai foi uma questao da FGV? haahua to precisando trocar de faculdade. Assunto: (FGV) ... função novamente rs Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11 Saudações!
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Como calcular a integral de uma raiz quadrada
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