Transferência de massa exercícios resolvidos pdf

You're Reading a Free Preview
Pages 8 to 13 are not shown in this preview.

You're Reading a Free Preview
Pages 18 to 27 are not shown in this preview.

You're Reading a Free Preview
Page 2 is not shown in this preview.

Lista de Exercícios Transferência de Massas Autor: Prof. Édler Lins de Albuquerque 2015 1

Questão 1: Se um cubo de açúcar for colocado em uma xícara de café, responda sobre o fenômeno de transferência de massa: a. Qual é o mecanismo físico responsável pela dispersão do açúcar no café se este não for mexido? Discuta sobre a força motriz e a resistência do meio presentes neste fenômeno. b. Repita os questionamentos da letra a. para a situação em que o café é misturado com o auxílio de uma colher. c. Indique como o aumento de temperatura do meio e a presença de várias substâncias no café influenciam o fenômeno em análise. Questão 2: a) Provar que, de acordo com a Teoria Cinética, o Coef. de Auto difusão, D AA, poderá ser estimado pela expressão a seguir: D AA = 2 RT 3N 0 Pd 2 π 3/2 1 M 1/2 (eq. 1.25, Cremasco) Obs.: Fazer todas as simplificações/considerações necessárias para se chegar ao resultado final pedido. b) Explicar a influência de cada variável/parâmetro da equação acima no coeficiente de autodifusão. c) Extrapolar a expressão acima para permitir o cálculo do coeficiente de difusão em gases para o par apolar A/B. Questão 3: Definir e explicar o conceito do Potencial de Lennard-Jones, justificando sua importância para o cálculo de coeficientes de difusão em gases. Questão 4: O que é e para que serve a integral de colisão na difusão de gases? Cite os fatores que alteram seu valor e explique como este parâmetro auxilia a melhorar as estimativas do coeficiente de difusão em meios gasosos. Questão 5: Estimar por maneiras diferentes o coeficiente de difusão do vapor d água em ar seco e estagnado a 40 o C e 5 atm. a) Usando os dados da Tabela 1 (Cremasco, pg. 49). 2

b) Usando a equação de Wilke e Lee, com os dados do ar dados no Quadro 1.1 (Cremasco, pag. 51). c) Usando a equação de Fuller, Schetter e Giddings. Questão 6: Considerando o par de gases NH 3 /etileno, cite e explique o efeito das variáveis que influenciam o coeficiente de difusão. Questão 7: Ao estudar às metodologias para estimativa do coeficiente de difusão em gases, verifica-se que em um meio binário (A difundente e B meio), D AB = D BA. Entretanto, quando a difusão ocorre em líquidos, verifica-se que o coeficiente de difusão numa mistura binária depende, dentre outros fatores, da concentração de cada espécie presente, ou seja, D AB D BA. Explique o porquê desta diferença e indique parâmetros que influenciam para que se observe este fato. Questão 8: a) Demonstre que, em sistemas não-eletrolíticos em soluções diluídas, o coeficiente de difusão em diluição infinita pode ser estimado pela seguinte expressão: kt D A B = (Cremasco, eq. 1.72) 6πμ B r A b) Interprete fisicamente o coeficiente de difusão em diluição infinita e as variáveis que o influenciam, de acordo com a equação anterior. Questão 9: i) Estimar o coeficiente de difusão do clorofórmio diluído em água a 298 K usando as expressões propostas por HAYDUK e MINHAS (1982) e SIDDIQI e LUCAS (1986). Comparar com o valor experimental 0,802 x 10 5 cm/s, determinando o desvio percentual encontrado em cada caso. ii) Citar quais os fatores que deveriam ser levados em conta caso se tratasse de uma solução concentrada de clorofórmio e explicar como estes afetam a difusividade calculada anteriormente. Dado: usar a viscosidade da água a 298K igual a 0,904cP. Questão 10: Considerando-se a difusão em líquidos não - eletrolíticos, indique os fatores que modificam o coeficiente de difusão, explicando sua influência. Questão 11: a) Considerando espécies eletrolíticas, explique como ocorre o processo difusivo destas em líquidos. b) Defina e explique a importância da propriedade Condutividade Iônica Molar (ou Equivalente) para a difusão em líquidos. 3

c) Enuncie a equação de Nerst, a qual relaciona o coeficiente de difusão iônica com temperatura, condutividade iônica molar limite, entre outros fatores. d) Explique por que o coeficiente de difusão do LiCl em diluição infinita é menor que o coeficiente de difusão do NaCl em diluição infinita. Questão 12: a) Estime o valor do coeficiente de difusão em diluição infinita dos sais LiBr e Nal em água a 40 o C. b) Estime o coeficiente de difusão do NaCl em água a 25 o C, considerando que a fração mássica do sal é igual a 0,25. Questão 13: Na difusão de sólidos cristalinos, explique como ocorrem os mecanismos de transferência do penetrante por: a) Ocupação de vazios b) Difusão intersticial c) Difusão interfacial Questão 14: a) Enuncie com suas palavras a Teoria de Eyring. Escreva a equação que relaciona, segundo esta teoria, o coeficiente de difusão com a temperatura, indicando o significado de cada variável e parâmetro relacionado. b) Defina energia de ativação difusional e indique fatores que influenciam a mesma. Questão 15: a) Explique como ocorre a difusão em sólidos porosos. Descreva o processo difusivo, indicando a influência do tamanho dos poros e de propriedades tais como a porosidade e a tortuosidade do sólido neste processo. b) No que consiste a difusão de Knudsen? Explique o fenômeno e sua importância, dando exemplos, e discutindo os fatores que interferem neste tipo de difusão. c) Defina o que são zeólitas e explique sua importância para processos de transferência de massas industriais. d) Explique a importância de se estudar a transferência de massa em meios porosos para o projeto de reatores heterogêneos industriais. Questão 16: Estime o valor do coeficiente efetivo de difusão do nitrogênio em partículas de sílicaalumina a 25 o C. 4

Questão 17: O INMETRO está questionando o tempo de validade de refrigerantes. Para eles, com uma determinada margem de segurança, o tempo de validade deveria ser de 80 dias, hoje está em torno de 100 dias. Você é o engenheiro químico responsável por ajudar o ministério público nesta questão. Sabendo-se que os refrigerantes ficam chocos quando perdem cerca de 40% da massa inicial de CO 2 presente, responda se o prazo de validade proposto pelo INMETRO é ou não mais adequado que o atual. Justifique sua resposta com cálculos envolvendo a transferência de massa do CO 2 no PET. Dicas e dados: Considere um processo pseudo-estacionário; Considere uma garrafa de refrigerante um recipiente cilíndrico (D i = 8 cm x L = 30 cm) feito de polietileno terftalato (PET) contendo completamente uma bebida gaseificada com CO 2 (7 g CO 2 dm -3, P = 3 bar); As paredes da garrafa possuem espessura de 0,27 mm; A massa específica do PET é igual a 1,5 g cm -3 ; A difusividade do CO 2 no PET vale D CO2 PET = 2 x 10-13 m² s -1 ; A solubilidade do CO 2 no PET a 3 bar é igual a 10 4 g de CO 2 m -3 de PET. Questão 18: Um aluno, ao fazer um experimento a T e P controladas, observou separadamente a difusão de três gases no ar: vapor d água, amônia e metano. Ao final de vários testes, realizados a temperatura ambiente, ele chegou verificou que seus coeficientes de difusão eram bastante próximos em diversas condições diferentes de pressão, levando-o à conclusão que todos os gases teriam o mesmo coeficiente de difusão no ar. Critique as conclusões do aluno, apontando o que poderia explicar a semelhança entre os valores experimentais obtidos e sugira novos testes que possam esclarecer a verdade para o mesmo. Questão 19: Uma mistura gasosa a 2 atm e 105 o C possui a seguinte composição (em % mássica): 45% de CO, 20% de SO 2 e 35% de H 2 O. As velocidades absolutas de cada espécie são, respectivamente, iguais a 18 cm s, 5 cm s e 12 cm s. De posse destas informações calcule: a. Os fluxos molares totais referenciados a um eixo estacionário e as contribuições difusivas e convectivas para cada componente na mistura; b. O coeficiente de difusão do SO 2 na mistura. [Obs.: Usar a melhor correlação possível]. Questão 20: Calcule o valor do coeficiente de difusão do CO na mistura anterior, considerando: a) Gás estagnado; b) A equação de Stefan- Maxwell. 5

Questão 21: Uma mistura gasosa a 1 atm e 100º C possui a seguinte composição em % molar: CO 34%; H 2 O 22% e N 2 O 44%. Se as velocidades absolutas de cada espécie são, respectivamente, iguais a 20 cm/s, 5 cm/s e 10 cm/s, obtenha: a. Os fluxos mássicos e molares (difusivos e convectivos) de cada espécie na mistura; b. O coeficiente de difusão do N 2 O na mistura, considerando: i. Gás estagnado ii. Gás não estagnado iii. Comparar os resultados dos itens i e ii, determinar o desvio percentual encontrado e justificar o porquê da diferença observada. Questão 22: Enunciar a equação da Continuidade (em base mássica) para a transferência de massa de um soluto A numa mistura. i) Desmembre o fluxo de transferência de massa e indique os termos contendo contribuições difusiva e convectiva. ii) Encontre como fica a equação da continuidade quando o escoamento for incompressível, a T e P constantes. Dica: expresse a equação em termos da velocidade média mássica da mistura (v) e da concentração mássica de A ( A ). Questão 23: Enunciar a primeira e segunda Leis de Fick. Nomear cada termo e discutir as condições (suposições) necessárias e suficientes para o emprego de cada uma destas equações. Questão 24: Em um experimento, quatro capilares de 4 cm cada são mantidos a 25 o C e 1 atm, estando repletos de líquidos até o nível de 1 cm. Em seus topos, escoa ar seco. Diga qual dos capilares será esvaziado primeiramente. Justifique sua resposta por meio de cálculos. Dados: Ln P A vap = A B/(T + C); P A vap = pressão de vapor (mmhg), T = temperatura ( o C) e A, B e C são constantes. Substância Fórmula A B C Tolueno C 7 H 8 6,955 1345 219,5 Benzeno C 8 H 6 6,906 1211 220,8 Etanol C 2 H 6 O 8,045 1554 222,7 n-octano C 8 H 18 6,924 1355 209,5 6

Questão 25: Um aparelho do tipo mostrado na figura ao lado é empregado da determinação experimental da difusividade mássica de um vapor através de um gás. Para o sistema mostrado, sendo o ar o solvente, demonstrar a expressão abaixo, com a qual determina-se o coeficiente de difusão do soluto em função de propriedades e variáveis adequadas, conforme descrito. D AB 1 t M Liq Liq RT 1 p Ln(y / y BL B0 Onde: D AB é o coeficiente de difusão do soluto no ar; t é o tempo decorrido para o nível da coluna de ar ir de L 0 a L; L 0 é o nível inicial da coluna de ar; L é o nível final da coluna de ar após um tempo t; Liq é a massa específica do líquido; M Liq é a massa molar da água; 2 2 (L L0) ) 2 R é a constante dos gases ideais; T é a temperatura ambiente; p é a pressão atmosférica; y BL é a fração molar de ar no topo do recipiente; y B0 é a fração molar de ar na interface ar-líquido. Questão 26: Uma gota esférica de um líquido A, com raio r o, evapora em um ambiente envolto a uma camada estagnada de um gás B. a. Deduza uma expressão para cálculo da taxa de evaporação da espécie A em termos da pressão de vapor de A, p A (r o ) = p A vap, da pressão parcial da espécie A em um raio arbitrário r, p A (r), da pressão total p e de outras grandezas pertinentes. (dica: Admitir que a gota e a mistura estejam a uma pressão p e temperatura T uniformes. b. Uma gota d água esférica de 0,4 mm de diâmetro é suspensa em um ambiente contendo ar seco, estagnado a 50ºC e 2 atm. A pressão de vapor da água, nestas condições é de 22,2 mmhg e a sua massa específica, enquanto líquida é de 0,990 g/cm³. Nestas condições, determine o tempo necessário para a esfera líquida reduzir seu tamanho à metade. 7

Questão 27: Em um determinado sistema, tem-se gás Hélio a 25ºC e 4 bar contido no interior de um cilindro de vidro com 200 mm de diâmetro interno e espessura de parede igual a 8 mm.para esta situação:dados: D He-vidro (25ºC) = 4 x 10-14 m 2 s, solubilidade a 25ºC (He-vidro) = 4,5 x 10-4 kmol (m 3 bar). Dicas: Parta da Equação da Continuidade para difusão de um soluto A com as suposições de regime permanente, fluxo unidimensional na direção radial através das paredes do cilindro, perdas nas extremidades são desprezíveis, as propriedades T e p são constantes, concentração total molar uniforme e concentração de Hélio fora do cilindro desprezível. a) Prove que ao longo do trajeto, a distribuição de concentração do soluto em função do raio r entre as paredes de um cilindro pode ser dada pela expressão a seguir: C A (r) Concentração do soluto em um raio r; C A r C A2 = C A1 C A2 ln r 1 r2 ln r r 2 C A1 Concentração do soluto na parede interna do cilindro; C A2 Concentração do soluto na parede externa do cilindro; r 1 Raio interno do cilindro; r 2 Raio externo do cilindro. b) Determinar a taxa de perda de massa de Hélio por unidade de comprimento do cilindro. Questão 28: a) Partindo da Equação da Continuidade para a Transferência de massa de um soluto A, demonstrar que, a T e P constantes, em regime permanente e sem a ocorrência de reações químicas, o fluxo de transferência de massa de um gás inerte aprisionado internamente em um sólido cilíndrico onde ocorre contradifusão equimolar é dado por: (CA C ) 1 1 A 2 NA,r (r) DAB Ln(r 2 / r1 ) r Sendo: N A,r (r) o fluxo de transferência de massa na direção radial calculado numa dada distância r (r 1 r r 2 ), D AB o coef. de difusão do soluto gasoso A em B, C A1 a concentração do soluto A na parede interna em r 1 e C A2 a concentração do soluto A na parede externa em r 2. b) Use os conhecimentos de a) para resolver o seguinte problema: O INMETRO está questionando o tempo de validade de refrigerantes. Para eles, com uma determinada margem de segurança, o tempo de validade deveria ser de 50 dias, hoje está em torno de 70 dias. Você é o engenheiro químico responsável por ajudar o ministério público nesta 8

questão. Sabendo-se que os refrigerantes ficam chocos quando perdem cerca de 25% da massa inicial de CO 2 presente, responda se o prazo de validade proposto pelo INMETRO é ou não mais adequado que o atual. Justifique sua resposta com cálculos envolvendo a transferência de massa do CO 2 no PET. Dicas e dados: Considere, para fins de modelagem, um sistema em regime quasi-permanente com fluxo aproximadamente constante ao longo do tempo; Considere uma garrafa de refrigerante um recipiente cilíndrico (D i = 8 cm x L = 30 cm) feito de polietileno terftalato (PET) contendo completamente uma bebida gaseificada com CO 2 (7 g CO 2 dm -3, P = 3 bar); As paredes da garrafa possuem espessura de 0,27 mm; A massa específica do PET é igual a 1,5 g cm -3 ; A difusividade do CO 2 no PET nas condições do problema vale D CO2 PET = 2 x 10-13 m² s -1 ; A solubilidade do CO 2 no PET a 3 bar é igual a 10 4 g de CO 2 m -3 de PET. Questão 29: Em processos de difusão em regime transiente, separamos nossa abordagem em problemas onde a resistência externa à convecção era significativa ou não. Em função disto, responda: a. Por que foi feita tal distinção, ou seja, no que a resistência à convecção externa pode influenciar os fenômenos difusivos num dado meio em estudo? Dê pelo menos um exemplo que explique como ocorre esta influência. b. Explique como, em termos quantitativos, é avaliada a importância da resistência externa. O que deve ocorrer qualitativamente como fluxo de transferência de massa nos casos limites onde a resistência externa à convecção não é significativa ou quando somente ela é importante? Questão 30: Em processos de difusão em regime transiente, os números adimensionais Bi M (Biot mássico) e Fo M (Fourier mássico) são considerados essenciais para o entendimento dos fenômenos difusivos. A respeito destes números adimensionais responda: a. Como estes números são calculados (escreva a fórmula e explique cada termo). b. O que cada um destes números representa/significa? c. O que ocorre no caso limite em que o Bi M tende a infinito? No que isso implica fisicamente? Questão 31: Uma fatia sólida retangular com 5,15 % (peso) de um gel a 278 K possui 10,16 mm de espessura e contém uma concentração uniforme de ureia igual a 0,1 kg mol/m³. A difusão ocorre somente na direção z, através de suas duas superfícies planas paralelas, distantes entre si 10,16 mm. A fatia é subitamente imersa numa corrente turbulenta de água pura, de forma que a resistência na superfície pode ser assumida como desprezível. A difusividade mássica efetiva da ureia no gel vale 4,72 x 10-10 m²/s. Determinar: a. A concentração no centro da fatia (a 5,08 mm da superfície) após 10 h. b. Se a espessura da fatia for diminuída pela metade, qual seria a concentração no centro da fatia após 10h? 9

c. Usando as mesmas condições anteriores, suponha agora o fenômeno tridimensional, ocorrendo em todas as seis faces do bloco. O sólido é um bloco retangular com 10,16 mm na direção z, 7,62 mm na direção y e 10,16 mm na direção x. Nestas condições, qual seria a concentração no centro da fatia após 10h? Questão 32: Uma fatia muito fina de um sólido possui uma concentração uniforme do soluto A igual a 1 x 10-2 kmol de A/m³. Subitamente, a face frontal da fatia é exposta uma corrente de fluido contendo 0,10 kmol de A/m³ e um coeficiente convectivo k m igual a 2 x 10-7 m/s. A constante de equilíbrio deste processo foi estimada em 2,0 e a difusividade mássica efetiva em 4 x 10-9 m²/s. a. Discorra a respeito do papel da constante de equilíbrio neste processo: O que esta representa? Qual sua importância para a velocidade do processo difusivo? b. Determine a concentração do soluto na superfície do sólido após 3 x 10 4 s. c. Sabendo que a concentração de soluto no sólido, a uma distância de 0,01 m da superfície e após 3 x 10 4 s, foi de 2,78 x 10-2 kmol de A/m³, qual seria a difusividade mássica efetiva do soluto no sólido. Questão 33: Discorra a respeito de processos difusivos de transferência de massa com reação química, identificando alguns tipos de equacionamentos empregados. Dê um exemplo de problema que envolve este tipo de processo, equacione-o e cite as principais etapas que o caracterizam. Questão 34: Com respeito a processos difusivos com reação química, conceitue e diferencie processos de transferência de massa limitados por difusão e processos limitados por reação. Dê exemplos onde os mesmos podem ser observados e mostre um possível equacionamento para este tipo de processo. Questão 35: Em processos envolvendo transferência de massas em meios porosos, defina e explique a importância do módulo de Thiele e do fator efetividade. O que estes representam e como auxiliam no entendimento destes fenômenos. Questão 36: Uma reação de segunda ordem (2A A 2 ) ocorre na superfície de um catalisador cilíndrico, o qual está envolto por um filme estagnado de espessura. a. Sabendo-se que a reação ocorrida na superfície do catalisador é rápida, obtenha uma expressão para a taxa de transferência de massa relacionada a este processo. b. Se tivéssemos no problema a. um catalisador esférico. Qual a expressão para a taxa de transferência de massa do processo? c. Observando-se as considerações para os problemas a. e b., pode-se afirmar que o processo é limitado por difusão? Justifique sua resposta. Questão 37: Um componente gasoso A está difundindo a partir de uma corrente gasosa em um ponto 1 até a superfície de um catalisador em um ponto 2. A reação é instantânea e irreversível, da forma: 2A B. A espécie gasosa B difunde em sentido contrário ao soluto A. As condições de pressão (P) e temperatura (T) são aproximadamente constantes e o processo ocorre em estado estacionário. 10

a. Descreva as etapas fenomenológicas que devem existir neste tipo de processo e indique, em função das suposições assumidas, como este se classifica em relação à etapa determinante da velocidade da reação. Justifique sua resposta. b. Prove que a equação abaixo permite a estimativa do fluxo de transferência de massa e em termos das pressões parciais do soluto nos pontos 1 e 2. p D P 1 A2 2 AB N P A ln 2 RT ( z z p 2 1) 1 A1 2P Questão 38: A equação mostrada a seguir representa um balanço molar para o soluto A em um determinado processo de transferência de massa. C A N A akc A η ε ( t ) t As variáveis e parâmetros que aparecem na mesma são os seguintes: C A = concentração molar do componente A; t = tempo; N A = fluxo molar de A; a = parâmetro associado à razão superfície e volume da partícula; k = velocidade específica de reação; = fator de efetividade; t = Módulo de Thiele. De posse das informações fornecidas, responda ao que se pede: Indique que tipo de fenômeno está sendo modelado pela equação dada (transiente ou permanente, com reação química homogênea ou heterogênea, partícula catalítica ou não, partícula porosa ou não, qual a ordem da reação, condições isotérmicas ou não, resistência à difusão importante ou não). Justifique todas as suas respostas. Questão 39: Em um modelo simplificado de reator catalítico ocorre a reação 2A B. Imagine que cada partícula de catalisador está envolvida por um filme gasoso estagnado através do qual a espécie A tem que se difundir até alcançar a superfície do catalisador, conforme figura abaixo. 11

Admita que a reação ocorre instantaneamente na superfície do catalisador e que os produtos difundem através do filme em sentido oposto até encontrar a uma corrente gasosa externa composta de A e B. Sabendo-se que o fenômeno ocorre em regime permanente e que o filme gasoso é suposto isotérmico, pede-se: a) Provar que a expressão para o fluxo de transferência de massa, quando a espessura efetiva do filme ( ) e a fração molar do soluto x A0 na superfície for conhecida, é dada por: 2C D AB 1 N Az ln 1 1 xa0 2 DICA: Parta das equações da continuidade para o soluto A e da expressão para o fluxo de transferência de massa do soluto numa mistura binária, use as considerações necessárias e determine condições de contorno adequadas nas extremidades do filme gasoso, ver figura (b). Por fim, efetue os cálculos necessários. b) Determinar o fluxo de transferência de massa quando o sistema possa ser considerado ideal, as condições sejam 1 atm e 125ºC, o soluto for o benzeno difundindo no ar e a espessura efetiva do filme for de 5 mm. Questão 40: Um componente gasoso A está difundindo de um ponto 1 até a superfície de um catalisador em um ponto 2, onde o mesmo reage de acordo com a seguinte reação: 3A 2B. A espécie gasosa B difunde em sentido contrário ao soluto A uma distância até o ponto 1. As condições de pressão (P) e temperatura (T) são aproximadamente constantes e o processo ocorre em estado estacionário. a. Encontre a equação para o fluxo de transferência de massa, N A, para uma reação instantânea. Use unidades de fração molar na resposta. b. Faça o mesmo da parte a., mas para um processo onde ocorre uma reação de primeira ordem muito lenta, k 1 é a constante de velocidade da reação. c. Considerando a hipótese do item a., calcule N A para D AB = 2 x 10-5 m²/s, y A1 = 0,97, P = 101,32 kpa, = 1,3 mm e T = 298K. (LISTAR TODAS AS SUPOSIÇÕES ASSUMIDAS PARA SE CHEGAR ÀS EQUAÇÕES SOLICITADAS). 12

Questão 41: Conceitue convecção mássica e contribuição convectiva, diferenciando-as escrevendo as equações em termos mássicos. Discorra sobre convecção mássica e contribuição convectiva. Defina, explique o significado de cada termo, dê exemplos onde cada um destes aparece e diferencie-os dentro de um mesmo problema. Questão 42: Explique a importância da análise adimensional no entendimento de fenômenos de transferência de massa. Defina, explique o significado físico dos números adimensionais de Reynolds, Sherwood, Stanton mássico e Schmidt e encontre uma única expressão que mostre como estes se relacionam matematicamente. Questão 43: Explique a importância do estudo do escoamento do meio para os fenômenos de transferência de massa. Como a turbulência afeta a transferência de massa? Questão 44: Conceitue difusividade mássica turbulenta. Explique o que representa, como e para que é empregada. Finalize apontando sua importância em processos de transferência de massa. Questão 45: Discorra sobre difusividade turbilhonar (mássica). Defina, explique seu significado físico, indique uma equação onde a mesma pode ser aplicada. Faça uma descrição do fenômeno a qual este parâmetro representa e a compare com a difusividade mássica molecular. Questão 46: Considere um leito fixo de esferas de naftaleno de 40 cm de diâmetro. O ar seco escoa através do leito a 10 m/s e 16ºC. a. Encontre o coeficiente convectivo de transferência de massa para o naftaleno se sua difusividade no ar for 0,0584 x 10-4 m²/s. b. Refaça o item a. para uma esfera isolada de naftaleno. c. Obtenha uma relação para o número de Sherwood calculados em a. e b.. Avalie o resultado obtido. Qual processo é mais eficiente em termos de transferência de massa? Justifique sua resposta. Questão 47: Um líquido foi derrubado sobre uma mesa plana. Observou-se a formação de uma posa de espessura aproximadamente igual a 6 mm e uma extensão de 20 cm. A temperatura do líquido é de 15,5ºC, a pressão parcial do vapor é de 14 kpa, a viscosidade dinâmica é igual a = 6,75 x 10-2 Pa s, a massa específica é igual a = 675 kg m -3 e o coeficiente de difusão é igual a D AB = 1,5 x 10-5 m² s -1. Por outro lado, a viscosidade cinemática do ar é igual a 1,2 x 10-5 m² s -1. Se uma brisa a 20ºC sopra paralelamente à superfície do líquido a 9,0 km h -1. Pede-se: a. Determinar o coeficiente convectivo de transferência de massa local no centro da posa, considerando a teoria da camada limite. b. Determinar o coeficiente convectivo de transferência de massa local no centro da posa, considerando a teoria do filme estagnado. c. Usando a estimativa mais confiável do coeficiente convectivo de transferência de massa (resultado de a. ou b.), determinar o fluxo de evaporação do líquido (kmol m - ² s - ¹) no centro da posa. Justifique sua escolha do coeficiente convectivo de transferência de massa. 13

Questão 48: Um grande volume de água pura a 26,1ºC está fluindo paralelamente a uma placa plana de ácido benzóico (massa específica igual a 1,32 g/cm³), com 0,244 m de comprimento na direção do fluxo. A velocidade da água é 0,061 m s - ¹. A solubilidade do ácido benzóico na água e sua difusividade são, respectivamente, 0,02948 kmol/m³ e 1,245 x 10-9 m² s - ¹. Pede-se: a. Calcular o coeficiente k L ; b. Calcular o fluxo de transferência de massa neste processo. Dado: Para líquidos com 600 R e 50000, usar: j M = 0,99 (R e,l ) -0,5. Questão 49: Construiu-se uma tubulação de ácido benzóico de 2 mm de espessura e 1 m de comprimento. Em seu interior, injetou-se água pura a 25ºC com uma velocidade de 1 m/s. Qual o tempo necessário para a tubulação ser consumida totalmente, se a tubulação apresenta seção reta retangular de 1,5 cm por 2,5 cm? Dados: - Solubilidade do ácido benzóico em água a 25ºC: 3 x 10-3 g/cm³; - Densidade do ácido benzóico é igual a 1,32 g/cm³; - Difusividade mássica do ácido benzóico em água a 25ºC: 1,21 x 10-5 cm²/s. Propriedades da água Temperatura (ºC) 15 20 25 30 Viscosidade dinâmica (N x s / m 2 ) Pressão de vapor (abs) (kpa) Massa específica (g cm -3 ) x 10³ 1,140 x 10-3 1,60 999,10 1,005 x 10-3 2,34 998,21 0,8937 x 10-3 3,17 997,05 0,8007 x 10-3 4,24 995,65 Questão 50: Discorra a respeito da teoria (modelos) do filme estagnado e da camada limite para determinação do coeficiente convectivo de transferência de massa. Cite as etapas envolvidas no processo de transferência de massa de acordo com estas teorias, indique suas principais considerações e informe a relação existente entre o coeficiente de difusão e o coeficiente convectivo de transferência de massa previsto em cada uma. 14

Questão 51: A solução para a transferência de massa (teoria da camada limite) para uma placa plana prever as seguintes equações: kmx x 1/ 2 1/ 3 Para fluxo laminar: 0,332 Rex Sc D kmx x Para fluxo turbulento: 0,0292 Re DAB Com a transição ocorrendo a Re x = 2 x 10 5. AB 4 / 5 x Uma corrente de vento escoa a 6 m/s paralelamente à superfície de uma bandeja contendo uma fina película de água. A viscosidade cinemática do ar é 1,55 x 10-5 m²/s. A difusividade mássica da água no ar na temperatura e pressão do sistema é 2,6 x 10-5 m²/s. De posse das expressões acima e dos dados fornecidos, determine: a. Qual o regime de escoamento (laminar ou turbulento) para um valor de x (distância a partir da borda de ataque da bandeja) igual a 2 m. b. O valor pontual do coeficiente local de transferência convectiva de massa, numa distância x igual a 1 m da borda de ataque da bandeja. c. O valor do coeficiente global de transferência convectiva de massa para a bandeja inteira, considerando que a mesma possui 3 m de comprimento. d. Discorra sobre o modelo da Camada Limite. Cite sua importância, principais considerações e consequências para o fenômeno de transferência de massa. Questão 52: Responda ao que se pede: a) Calcule o valor do coeficiente e o fluxo de transferência de massa a partir de uma esfera de naftaleno para o ar a 45ºC e 1 atm (abs) fluindo a uma velocidade de 0,305 m/s. O diâmetro da esfera é 25,4 mm. Nestas condições a difusividade do naftaleno vale 6,92 x 10-6 m²/s, e a pressão de vapor do naftaleno sólido é 0,555 mm de Hg. Dados: µ ar = 1,93 x 10-5 Pa s e ar = 1,113 kg/m³. b) Repita os cálculos da letra a) para um cilindro de mesmo raio e cujo comprimento é igual ao diâmetro da esfera. c) Compare os resultados obtidos e conclua o que estes implicam em relação a geometria do objeto. Questão 53: A correlação N u = 2 + 0,6 R e 1/2 P r 1/3, desenvolvida para calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção, h, entre uma partícula esférica e um fluido em escoamento, pode também ser utilizada, por analogia, para o cálculo do coeficiente de transferência de massa, k m. Sabe-se que o Número de Sherwood, S h, é equivalente ao Número de Nusselt, N u ; o Número de Schmidt, S c, é equivalente ao Número de Prandtl, P r ; R e é o Número de Reynolds. Considerando o exposto, analise cada uma das afirmações a seguir, julgando-as como verdadeiras ou falsas e justificando sua resposta. I - Para valores muito baixos de R e, k m pode ser obtido por k m = 2D AB d p 1, onde D AB é o coeficiente de difusão molecular de A em uma mistura de A e B, e d p é o diâmetro da partícula esférica. II - Para valores muito altos de R e, k m pode ser obtido por k m = 0,6 D AB 2/3 d p -1/2-1/6 u 1/2, onde D AB é o coeficiente de difusão molecular de A em uma mistura de A e B, d p é o Sc 1/ 3 15

diâmetro da partícula esférica, é a viscosidade cinemática do fluido em escoamento e u a sua velocidade no seio do fluido. III - S c, que representa a razão entre as difusividades inercial (momentum) e molecular (de massa), pode ter unidades de cm 2 s 1. IV As melhores estimativas teóricas para k m provêm da teoria da camada limite. V A analogia de Chilton-Colburn pode ser encarada com uma extensão da analogia de Reynolds para S c 1, sendo considerada a mais adequada para a previsão de k m em fenômenos descritos pela teoria da camada limite. Questão 54: Você é o engenheiro responsável por gerenciar uma etapa do processo produtivo da empresa em que trabalha, na qual pellets de um ácido são usados para dissolvê-lo na água. Esta se encontra a 25 o C e escoa a 2 m/s. A solução final será o reagente limitante da reação-chave de todo o processo produtivo, a qual ocorre em reator contínuo. Atualmente, os pellets empregados possuem um formato esférico (D p = 0,8 cm). O fabricante está produzindo um novo modelo de pellet (cilíndrico, com raio R c = 0,4 cm) que afirma, sem provar, que é melhor para o seu processo, pois dissolveria o ácido mais rapidamente. Sabe-se que o novo produto está sendo oferecido pelo mesmo preço das partículas esféricas, e que para uma dissolução adequada ao processo deve-se ter 70% do raio do pellet deve ser consumido. De posse das informações fornecidas, decida se você comprará o pellet esférico ou o pellet cilíndrico. (FAÇA CÁLCULOS ADEQUADOS QUE JUSTIFIQUEM A SUA ESCOLHA). Dados: Solubilidade do ácido na água a 25 o C: 3,0 kg/cm 3 ; Massa específica do ácido a 25 o C: 1320 kg/m³; Massa específica da água a 25 o C: 997 kg/m³; Viscosidade dinâmica da água a 25 o C: 0,904 cp; Coeficiente de difusão molecular do ácido na água a 25 o C: 1,21 x 10-5 cm²/s. Correlações recomendadas: 2 / 3 0,4 Cilindro isolado: St Sc 0,281 Re Esfera isolada: Sh 0,43Re p M 0,56 p Sc 1/3 p 16

Algumas propriedades físicas da água (Compilação de várias fontes). Temperatura (ºC) Propriedades da água Viscosidade cinemática (m 2 /s) Viscosidade dinâmica (N x s / m 2 ) Pressão de vapor (abs) (kpa) Massa específica (kg m -3 ) 15 1,141 x 10-6 1,140 x 10-3 1,60 999,10 20 1,007 x 10-6 1,005 x 10-3 2,34 998,2 30 0,804 x 10-6 0,801 x 10-3 4,24 995,7 Algumas propriedades físicas do ar a 1 atm (Geankoplis, 1993, p.866). T ( o C) Massa específica (kg/m³) Viscosidad e dinâmica (cp) -17,8 1,379 0,0162 0 1,293 0,0172 10,0 1,246 0,0178 37,8 1,137 0,0190 65,6 1,043 0,0203 93,3 0,965 0,0215 121,1 0,895 0,0227 148,9 0,838 0,0237 176,7 0,785 0,0250 204,4 0,740 0,0260 232,2 0,700 0,0271 260,0 0,662 0,0280 Algumas propriedades físicas do benzeno: Solubilidade do benzeno no catalisador nas condições operacionais = 80,5 x 10-4 kmol (m 3 bar); benzeno (298 K) = 0,882 g/cm³; M benzeno (298 K) = 78,114 g/gmol; D benzeno-ar (298 K) = 0,0962 cm 2 /s. 17