Um poliedro convexo tem cinco faces quadrangulares e duas faces pentagonais

Algebra and Trigonometry: Structure and Method, Book 2

1st EditionBrown, Dolciani, Kane, Sorgenfrey

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Cambridge IGCSE Mathematics: Core and Extended

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inscrita e circunscrita a um triângulo equilátero ABC de lado 6cm é igual a: A B C O 10. (MACK-SP) No círculo da figura, de centro O e raio 1, a área do setor assinalado é: 9 8π e) 9 5π d) 18 5π c) 18 7π b) 9 7π a) 11. (UEM) Considere o triângulo ABC, com base BC medindo 6cm e com altura 5cm. Um retângulo inscrito nesse triângulo tem o lado MN paralelo a BC, com x cm de comprimento. Qual o valor de x, em cm, para que a área do retângulo seja máxima? 12. (VUNESP) Um cavalo se encontra preso num cercado de pastagem, cuja forma é um quadrado, com lado medindo 50m. Ele está amarrado a uma corda de 40m que está fixada num dos cantos do quadrado. Considerando = 3,14, calcule a área, em metros quadrados, da região do cercado que o cavalo não conseguirá alcançar porque está amarrado. a) 1244 b) 1256 c) 1422 d) 1424 e) 1444 13. (UFRGS) Se o raio de um círculo cresce 20%, sua área cresce: a) 14% b) 14,4% c) 40% d) 44% e) 144% 14. (UFSC) Considere as circunferências C1 de raio r e C2 de raio R. A circunferência C1 passa pelo centro de C2 e lhe é tangente. Se a área do circulo, limitado pela circunferência C1, é igual a 4 centímetros quadrados, calcule em cm 2 a área do círculo limitado pela circunferência C2. 15. (FUVEST) No trapézio ABCD, M é o ponto médio do lado AD; N está sobre o lado BC e 2BN = NC. Sabe-se que as áreas dos quadriláteros ABNM e CDMN são iguais e que DC = 10. Calcule AB. UNIDADE 6 GEOMETRIA ESPACIAL POLIEDROS Figuras tridimensionais limitadas por polígonos planos. Relação de Euler: V + F = A + 2 Soma dos ângulos internos: Si = 360º (v – 2) onde “v” é o número de vértices. Qual a quantidade de vértices, arestas e faces de um poliedro limitado por seis faces quadrangulares e duas faces hexagonais? Poliedros Regulares Possuem todas as faces como polígonos regulares iguais e ângulos formados pelas faces iguais. Matemática C Inclusão para a Vida Pré-Vestibular da UFSC 14 Exercícios de Sala  1. Um poliedro possui cinco faces triangulares, cinco faces quadrangulares e uma pentagonal, determine as arestas, faces e vértices. 2. Um poliedro convexo possui 9 faces triangulares, 9 faces quadrangulares, 1 face pentagonal e 1 face hexagonal. Determine o número de vértices. 3. Calcule a área total e o volume de um octaedro regular de aresta l. Tarefa Mínima  1. (FISS-RJ) Um poliedro convexo é formado por 20 faces triangulares. O número de vértices desse poliedro é: a) 12 b) 15 c) 18 d) 20 e) 24 2. (CEFET – PR) Um poliedro convexo possui duas faces triangulares, duas quadrangulares e quatro pentagonais. Logo, a soma dos ângulos internos de todas as faces será: a) 3240º b) 3640º c) 3840º d) 4000º e) 4060º 3. (PUC–PR) Um poliedro convexo tem 3 faces pentagonais e algumas faces triangulares. Qual o número de faces desse polígono, sabendo-se que o número de arestas é o quádruplo do número de faces triangulares? a) 6 b) 4 c) 5 d) 3 e) 8 4. (PUC–PR) Um poliedro convexo de 10 vértices possui 8 faces triangulares e x faces quadrangulares. Qual o número total de faces desse poliedro? a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12 5. (PUCCAMP–SP) Sobre as sentenças: I - Um octaedro regular tem 8 faces quadradas. II - Um dodecaedro regular tem 12 faces pentagonais. III - Um icosaedro regular tem 20 faces triangulares. É correto afirmar que apenas: a) I é verdadeira b) II é verdadeira c) III é verdadeira d) I e II são verdadeiras e) II e III são verdadeiras. Tarefa Complementar  6. Some as alternativas corretas: 01. Um poliedro convexo que tem 7 faces e 15 arestas possui 10 vértices. 02. Um poliedro convexo que tem 6 faces triangulares e somente faces triangulares possui 9 arestas. 04. Um poliedro que possui 10 vértices triédricos possui 15 arestas. 08. Um poliedro que possui 6 vértices triédricos e quatro vértices pentaédricos possui 12 faces. 16. Todo poliedro convexo que tem o número de vértices igual ao número de faces possui um número par de arestas. 7. (UFPR) Um poliedro convexo de 29 vértices possui somente faces triangulares e faces hexagonais. Quantas faces tem o poliedro se o número de faces triangulares é a metade do número de faces hexagonais? 8. (CESGRANRIO) Considere o poliedro regular, de faces triangulares, que não possui diagonais. A soma dos ângulos das faces desse poliedro vale, em graus: a) 180 b) 360 c) 540 d) 720 e) 900 9. (UFRGS) Um octaedro regular possui: a) mais diagonais do que vértices; b) mais faces que arestas; c) mais vértices do que faces; d) menos diagonais que faces; e) igual número de vértices e de arestas. 10. (PUC–PR) Se a soma dos ângulos das faces de um poliedro regular é 1440º, então o número de arestas desse poliedro é: a) 12 b) 8 c) 6 d) 20 e) 4 Inclusão para a vida Matemática C Pré-Vestibular da UFSC 15 UNIDADE 7 PRISMAS DEFINIÇÃO Prismas são poliedros que possuem duas faces paralelas e congruentes denominadas bases, e as demais faces em forma de paralelogramos. ELEMENTOS BASES: são os polígonos A´B´C´D´E´ e ABCDE FACES LATERAIS: São os paralelogramos ABA´B´; BCB´C; CDC´D´; …… ARESTAS LATERAIS: são os segmentos AA´; BB´; CC´; DD´ e EE´ ALTURA: A distância EH entre as duas bases é denominada altura do Prisma. ARESTAS DAS BASES: são os segmentos A´B´; B´C´; C´D´ ; D´E´ e E´A´ NOMENCLATURA O nome do prisma se dá através da figura da base. Prisma Triangular: As bases são triangulares. Prima Quadrangular: As bases são quadriláteros. Prisma Hexagonal: As bases são hexágonos Observação: Se o polígono da base for regular, o prisma também será chamados de Regular. CLASSIFICAÇÃO De acordo com sua inclinação um prisma pode ser: Reto: quando as arestas laterais são perpendiculares aos planos da base. Oblíquo: quando as arestas laterais são oblíquas aos planos da base. No prisma reto tem-se que as arestas laterais são iguais a altura. Fórmulas Considere um prisma reto regular com n lados da base. Exercícios de Sala  1. Dado um Prisma triangular regular com aresta lateral igual a 7cm e aresta da base igual a 2cm. Determine: a) a área total do prisma b) o volume do prisma 2. (UFSC) O volume de um prisma hexagonal regular de 2cm de aresta da base é 42 3 cm 3 . A medida, em cm 2 , da área lateral desse prisma é: Tarefa Mínima  1. (ACAFE) Um prisma de 8dm de altura tem por base um quadrado de 2dm de lado. O volume do prisma é: 2. (UFSC) Um prisma triangular regular tem uma área total de ( 96 + 2 3 ) cm 2 . Sabe-se que a aresta da base mede 2cm. A medida, em centímetros, da altura do prisma é: Matemática C Inclusão para a Vida Pré-Vestibular da UFSC 16 3. (PUC-PR) O volume do prisma reto de 3 m de altura, cuja base é um hexágono de 2 m de lado, é: a) 3 m 3 b) 3 3 m 3 c) 9 m 3 d) 3 m 3

Qual é o número de faces de um poliedro convexo?

Qual é o poliedro que tem 5 faces?

Qual é o poliedro que tem faces pentagonais?

Qual o número de vértices de um poliedro convexo que tem 5 faces quadrangulares é 2 faces pentagonais apenas?