Esta lista de exercícios contém questões envolvendo os principais conceitos sobre o triângulo retângulo, as suas propriedades, o teorema de Pitágoras e a trigonometria. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira Show Marque a alternativa que define corretamente o que é um triângulo retângulo. A) Um triângulo é retângulo quando ele possui todos os seus ângulos retos. B) Um triângulo é retângulo quando ele está inscrito dentro de um retângulo. C) Um triângulo é retângulo quando ele possui um ângulo de 90°. D) Um triângulo é retângulo quando ele possui um ângulo maior que 90°. E) Um triângulo é retângulo quando ele possui todos os lados congruentes. Analisando o triângulo retângulo a seguir, qual deve ser o valor de x para que o seu perímetro seja igual a 40? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Analise o triângulo a seguir: Sabendo que a sua área é igual a 30 metros, então, o valor de x é igual a: A) 4,0 m B) 5,5 m C) 6,0 m D) 6,5 m E) 7,0 m Sabendo que as medidas foram dadas em centímetros, o perímetro do triângulo retângulo a seguir é igual a: A) 10 cm B) 14 cm C) 16 cm D) 24 cm E) 48 cm (Cesgranrio) Uma rampa plana, de 36 m de comprimento, faz ângulo de 30° com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se verticalmente de A) 6√3 m. B) 12 m. C) 13,6 m. D) 9√3 m. E) 18 m. (Enem) As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, construídas numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de 15° com a vertical e elas têm, cada uma, uma altura de 114 m (a altura é indicada na figura como o segmento AB). Essas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada, e uma delas pode ser observada na imagem. Utilizando 0,26 como valor aproximado para a tangente de 15° e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço A) menor que 100 m². B) entre 100 m² e 300 m². C) entre 300 m² e 500 m². D) entre 500 m² e 700 m². E) maior que 700 m². Analise o triângulo a seguir sabendo que a medida do seu lado é dada em metros. A área desse triângulo é igual a: A) 12 m² B) 25 m² C) 56 m² D) 64 m² E) 72 m² Um triângulo é considerado retângulo quando um dos seus ângulos for reto. Esse tipo de triângulo é estudado amplamente. Sobre ele, julgue as afirmativas a seguir: I → Um triângulo retângulo pode ser escaleno. II → Um triângulo retângulo pode ser isósceles. III → Um triângulo retângulo pode ser equilátero. Marque a alternativa correta: A) Somente a afirmativa I é falsa. B) Somente a afirmativa II é falsa. C) Somente a afirmativa III é falsa. D) Todas as afirmativas são verdadeiras. Durante a coleta de dados sobre o desmatamento, foi analisada uma região da Amazônia que forma um triângulo retângulo com catetos medindo 2 km e 1,5 km e hipotenusa medindo 2,5 km. Então, analisando essa região, podemos afirmar que a área desmatada foi de: A) 1,2 km² B) 1,5 km² C) 2,0 km² D) 5,0 km² E) 6,5 km² Num terreno retangular, foi traçada a diagonal dividindo-o em dois triângulos iguais, como na imagem a seguir. Analisando esse terreno, e sabendo que as suas medidas foram dadas em metros, podemos afirmar que o comprimento da sua diagonal é igual a: A) 25 metros B) 26 metros C) 27 metros D) 29 metros E) 30 metros (IFG 2017) Teodolito é um instrumento de precisão para medir ângulos horizontais e ângulos verticais, utilizado em trabalhos de construção. Uma empresa foi contratada para pintar um edifício de quatro andares. Para descobrir a área total a ser pintada, ela precisa descobrir a altura do edifício. Uma pessoa posiciona o instrumento a 1,65 metros de altura, encontrando um ângulo de 30°, conforme mostra a figura. Supondo que o teodolito esteja distante 13√3 metros do edifício, qual a altura, em metros, do prédio a ser pintado? A) 11,65 B) 12,65 C) 13,65 D) 14,65 E) 15,65 (IFG 2019) Considere que o tamanho de uma televisão, dado em polegadas, corresponde ao comprimento da sua diagonal e que, no caso de televisores de tamanho normal, a largura e a altura seguem, ordenadamente, a relação 4:3. Observe a figura abaixo e considere 1 polegada = 2,5 cm. Com relação a uma televisão plana de 40 polegadas, é correto afirmar que sua largura e sua altura são, respectivamente: A) 60 cm e 45 cm B) 80 cm e 60 cm C) 64 cm e 48 cm D) 68 cm e 51 cm respostas Alternativa C A afirmativa que define corretamente o triângulo retângulo é a C, ou seja, um triângulo é retângulo quando ele possui um ângulo de 90°. Voltar a questão Alternativa D Sabemos que o perímetro é a soma de todos os lados de um triângulo, então, temos que: P = 3x + 5x – 8 + 2x – 2 = 40 10x – 10 = 40 10x = 40 + 10 10x = 50 x = 50 : 10 x = 5 Voltar a questão Alternativa D Sabemos que o produto entre os catetos dividido por 2 é igual à área do triângulo, então, temos que: Voltar a questão Alternativa D Primeiro, usamos o teorema de Pitágoras para encontrar o valor de x: x² = 6² + 8² x² = 36 + 48 x² = 100 x = √100 x = 10 cm Agora, calcularemos o perímetro: P = 10 + 8 + 6 = 24 cm Voltar a questão Alternativa E Fazendo a ilustração da situação: Note que a altura é o cateto oposto do ângulo de 30°, e conhecemos o valor da hipotenusa do triângulo, então, aplicaremos o seno de 30°: Dessa forma, a altura será de 18 metros. Voltar a questão Alternativa E O segmento AB divide a face do prédio em dois triângulos retângulos, sabendo que o ângulo B é igual a 15º e conecendo o cateto adjacente a ele, é possível calcular o tamanho da base utilizando a tangente. Como a base é um quadrado, a sua área será igual ao lado ao quadrado, então, temos que: A = 29,64² = 878,53 Voltar a questão Alternativa E Podemos afirmar que esse triângulo retângulo é isósceles, pois, se um ângulo mede 45° e o outro mede 90º, seja x a medida do outro ângulo, temos que: x + 45° + 90° = 180° x = 180° – 90° – 45° x = 45° Como o triângulo é isósceles, sabemos que o lado AC também mede 12 m, então, calculando a área, temos que: A = 12 · 12 : 2 A = 144 : 2 A = 72 m² Voltar a questão Alternativa C I → Um triângulo retângulo pode ser escaleno. (verdadeira) Existem vários casos de triângulo retângulo que possui todos os lados com medidas diferentes, logo, um triângulo retângulo pode ser também escaleno. II → Um triângulo retângulo pode ser isósceles. (verdadeira) É possível que um triângulo retângulo seja isósceles, para isso, os outros dois ângulos precisam ser de 45º cada. III → Um triângulo retângulo pode ser equilátero. (falsa) O triângulo equilátero possui todos os ângulos internos medindo 60º, logo, ele não pode ser retângulo. Voltar a questão Alternativa B Para saber a área de um triângulo retângulo, calculamos o produto entre os seus catetos e o dividimos por 2. Assim, temos que: A = (2 · 1,5) : 2 A = 3 : 2 A = 1,5 km² Voltar a questão Alternativa D Analisando o triângulo ABC, sabemos que ele é retângulo, logo, podemos aplicar o teorema de Pitágoras, então, temos que: d² = 20² + 21² d² = 400 + 441 d² = 841 d = √841 d = 29 Voltar a questão Alternativa D Como queremos encontrar o cateto oposto ao ângulo de 30º e sabemos que a distância 13√3 (do teodolito até o prédio) é o cateto adjacente ao ângulo de 30º, então, usaremos a tangente: Agora, somaremos 13 + 1,65 = 14,65 metros de altura. Voltar a questão Alternativa B Se a proporção dos lados é de 4:3, então a largura mede 4x e a altura mede 3x. Note que 40” é a medida da diagonal da televisão e que a diagonal divide a televisão em dois triângulos retângulos, logo, podemos aplicar o teorema de Pitágoras. (4x)² + (3x)² = 40² 16x² + 9x² = 1600 25x² = 1600 x² = 1600 : 25 x² = 64 x = √64 x = 8 Como os lados medem 4x e 3x, então, temos que: 4x → 4 · 8 = 32” 3x → 3 · 8 = 24” Como 1 polegada corresponde a 2,5 cm, então: 32 · 2,5 = 80 centímetros 24 · 2,5 = 60 centímetros Voltar a questão Leia o artigo relacionado a este exercício e esclareça suas dúvidas Como calcular o valor de um triângulo retângulo?Para encontrar a área de um triângulo retângulo, basta dividir por 2 o resultado da multiplicação da base (b) pela altura (h). A área é sempre calculada em centímetro quadrado (cm²), metro quadrado (m²) ou quilômetro quadrado (Km²).
Quando a hipotenusa de um triângulo retângulo for 64 cm?Quando a hipotenusa de um triângulo retângulo for 64 centímetros e uma de suas projeções medir 16 centímetros, qual será a medida do cateto adjacente da projeção? Solução da questão: b² = a . m b² = 64 · 16 b² = 1024 b = raiz de 1024 b = 32 centímetros. Resposta: O valor do cateto adjacente será 32 centímetros.
Como explicar triângulo retângulo?O triângulo retângulo é uma figura geométrica formada por três lados. Ele possui um ângulo reto, cuja medida é de 90º, e dois ângulos agudos, menores que 90º.
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