Sobre o movimento de queda livre de um corpo, considere as seguintes afirmações

Dados:

h1 = 320 cm = 3,20 m
h2 = 2,85 m
g = 10 m/s2

O tempo gasto para que o vaso de flores passe pelo andar é calculado com a equação:

S = S0 + v0t + 1 a.t2
                    2

Essa equação precisa do valor de v0, que corresponde à velocidade que o vaso de flores tinha ao começar a passar pelo andar.

Para calcular v0, precisamos considerar a primeira parte do movimento. Assim, v0, na equação acima, corresponde à velocidade final v em que o vaso de flores percorre os 3,20 m do primeiro trecho. Esse valor pode ser obtido a partir da equação de Torricelli:

v2 = v02 + 2.g.ΔS

ΔS = h2 = 2,85 m
v0 = 0 (início da queda)

Substituindo os dados na equação, temos:

v2 = 02 + 2.10.3,2
v2 = 64
v = √64
v = 8 m/s

Para os cálculos da outra parte do movimento, consideramos o valor de v (velocidade final no primeiro trecho) como a velocidade inicial do segundo trecho:

S = S0 + v0t + 1 a.t2
                 2

2,85 = 0+ 8.t + 1 10.t2
                 2

0 = 5.t2 + 8.t -2,85

Caímos então em uma equação de 2º Grau, em que:

a = 5;   b = 8;   c = - 2,85

Utilizamos a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação:

Δ = b2 – 4.a.c
Δ = 82 – 4.5.(-2,85)
Δ = 64 + 57
Δ = 121

A partir do valor de Δ, encontramos os possíveis valores de t:

t = -b ±√Δ
      2a

O primeiro valor que t pode assumir é:

t' = -8 + √121
      2.5

t' = -8+11
      10

t' = 3
     10

t' = 0,3

E o segundo valor de t é:

t'' = -b - √Δ
     2a

t'' = -8 - √121
       2.5

t'' = -8 - 11
      10

t'' = -19 = -1,9
10   

Encontramos dois valores para t: 0,3 e -1,9. Como o tempo não pode ser negativo, consideramos apenas o primeiro valor, que é 0,3. Assim, a alternativa correta é a letra C.

Queda livre é um movimento vertical que consiste na queda dos corpos sem o efeito da força de atrito. Aqui na Terra alguns corpos que caem de pequenas alturas em relação ao chão fazem-no de maneira próxima a uma queda livre ideal.

Tópicos deste artigo

O que é queda livre?

O movimento de queda livre foi estudado pelo físico italiano Galileu Galilei. De acordo com os seus estudos, Galileu mostrou que corpos em queda livre, mesmo os de massas diferentes, chegariam ao chão ao mesmo tempo, pois estariam sujeitos à mesma aceleração. A queda livre é, portanto, um movimento descrito pelos corpos, abandonados a uma certa altura, que acontece exclusivamente pelo efeito da gravidade local. Nesse tipo de movimento, desconsideramos o efeito das forças de arraste ou atrito.

Veja também: 8 fórmulas de Física fundamentais para a prova do Enem

A queda livre é um movimento uniformemente variado, ou seja, um corpo em queda livre tem a sua velocidade aumentada a taxas constantes. Quando um corpo é abandonado em alturas próximas à superfície da Terra, a velocidade em que ele cai aumenta a uma taxa de 10 m/s, o que é o mesmo que dizer que a aceleração da gravidade terrestre é de 10 m/s², cerca de 36 km/h a cada segundo.

Exemplos de queda livre

Quaisquer corpos pesados e que tenham uma pequena área de contato com o ar podem descrever um movimento muito próximo àquilo que se entende por queda livre, caso solto em pequenas alturas em relação ao solo. Confira alguns exemplos:

• Uma bola de boliche solta à altura do quadril;

• Um livro pesado que cai da superfície de uma mesa;

• Uma chave de roda que cai do porta-malas de um carro;

• Um aparelho celular que cai do bolso de uma jaqueta.

Apesar de serem movimentos muito próximos à situação de uma queda livre, ela só acontece de fato em corpos que são abandonados no vácuo em regiões onde exista aceleração gravitacional.

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Formulário de queda livre

Na queda livre, assumindo que o corpo é abandonado a certa altura, ou seja, encontra-se inicialmente em repouso, as equações a serem utilizadas serão estas:

• Equação da velocidade do corpo na queda livre:

v – velocidade de queda (m/s)

g – aceleração da gravidade (m/s²)

t – intervalo de tempo (s)

A equação acima é usada para determinar a velocidade em que um corpo move-se durante o movimento de queda livre. Para tanto, basta multiplicar o tempo de queda, medido em segundos, com o módulo da aceleração da gravidade.

• Equação da altura na queda livre:

A equação a seguir relaciona a altura de queda com o intervalo de tempo:

H – altura (m)

Por meio da equação mostrada acima, é possível determinar tanto a altura quanto o tempo de queda de um corpo em queda livre.

• Equação de Torricelli

Além das duas fórmulas mostradas, podemos utilizar uma equação que relaciona a velocidade de queda com a altura, a equação de Torricelli.

Veja também: Tudo o que você precisa saber sobre as Leis de Newton

Gráficos da queda livre

Como o movimento de queda livre é do tipo uniformemente variado, os seus gráficos de velocidade e posição são, respectivamente, uma reta ascendente e uma parábola, com a concavidade voltada para cima. Veja:

Exercícios resolvidos sobre queda livre

Questão 1) Sabendo que um corpo leva 2 s para chegar ao chão após ter sido abandonado a uma altura H em relação ao solo, calcule a altura em que esse corpo foi abandonado, em metros.

a) 20 m

b) 15 m

c) 30 m

d) 40 m

e) 80 m

Gabarito: Letra A

Resolução:

O exercício pede que calculemos a altura de queda e nos informou o tempo. Dessa maneira, basta utilizar a fórmula que relaciona essas duas grandezas.

Questão 2) Uma bola de basquete é abandonada a uma altura de 5 metros em relação ao chão. Se essa bola estiver movendo-se em queda livre, qual será a velocidade da bola, em km/h, imediatamente antes de tocar o chão?

a) 50 km/h

b) 10 km/h

c) 36 km/h

d) 15 km/h

e) 10 km/h

Gabarito: Letra C

Resolução:

O exercício pede que achemos a velocidade da bola, no entanto, seu enunciado não nos informa o tempo de queda, por isso, usaremos a equação de Torricelli, como mostrado no cálculo a seguir:

Após encontrar uma velocidade de 10 m/s, foi necessário multiplicar o resultado pelo fator 3,6 para transformá-lo para a unidade de quilômetros por hora.

Questão 3) Um objeto é abandonado a certa altura em relação ao solo, descrevendo um movimento de queda livre. Admitindo que a aceleração da gravidade local seja de 10 m/s², qual é o tempo, em segundos, necessário para que esse objeto atinja uma velocidade de 108 km/h?

a) 2 s

b) 4 s

c) 3 s

d) 5 s

e) 8 s

Gabarito: Letra C

Resolução:

O exercício pede que calculemos o tempo necessário para que um corpo em queda livre atinja uma velocidade de 107 km/h. Para fazermos esse cálculo, transformaremos a unidade de km/h para m/s, dividindo essa velocidade por 3,6; em seguida, utilizaremos a fórmula da velocidade na queda livre:

Por Me. Rafael Helerbrock

Qual o tipo de movimento de um corpo em queda livre?

Quais são os três elementos de uma força que atua em um corpo em queda livre?

Qual a velocidade de um corpo em queda livre?

Qual é a fórmula da queda livre?