Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 1 2 6 8 é 9 *?

Exercicios de Análise Combinatória

Na página Análise Combinatória, você encontra a teoria necessária para resolver os exercícios aqui propostos, sendo que alguns deles possuem resposta ou alguma ajuda. Nem sempre os exercícios aparecem em ordem de dificuldade crescente.

1. Se \(C(n,2)=28\), qual é o valor de \(n\)?
   Resposta: \(n=8\).
2. Existe um número \(n\) natural tal que \(C(n,3)=C(n,2)\)?
3. Usando o desenvolvimento binomial de \((1+1)^n\), demonstrar que:

   \(C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)=2^n\)

4. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para demonstrar que:

   \((p+1)C(n,p+1)=(n-p)C(n,p)\)

5. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:

   \(n \cdot C(n-1,p)=(n-p) \cdot C(n,p)\)

6. Se \(A(n,2)=42\), qual é o valor de \(n\)?
   Resposta: \(n=7\).
7. Justificar a afirmação: Se \(n\) é um número primo e \(p<n\), então \(n\) é um divisor de \(C(n,p)\).
8. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:

   \(2{\cdot}4{\cdot}6{\cdot}8{\cdot}10·...2n=(2n)n!\)

9. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:

   \(1{\cdot}3{\cdot}5{\cdot}7{\cdot}9\cdots{\cdot}(2n-1)=\dfrac{(2n)!}{2^n n!}\)

10. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:

    \(2{\cdot}6{\cdot}10{\cdot}14{\cdot}18{\cdot}22\cdots{\cdot}(4n-2)=\dfrac{(2n)!}{n!}\)

11. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para demonstrar que para \(k\leq p\) vale a igualdade

    \(A(n,k)=\dfrac{A(n,p)}{A(n-k,p-k)}\)

12. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para demonstrar que para \(k \leq n\), vale a igualdade: \(Pr(n;k+(n-k))=C(n,k)\).
13. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:

    \(1(1!)+2(2!)+3(3!)+...+n(n!)=(n+1)!-1\)

14. Demonstrar que para todo número \(k\) natural: \(\dfrac{1}{k!} - \dfrac{1}{(k+1)!} =\dfrac{k}{(k+1)!}\).
15. Demonstrar que:

    \(\dfrac{1/2!+2/3!+3/4!+...+n}{(n+1)!}=\dfrac{1}{(n+1)!}\)

    
    Auxílio: Como esta é uma série telescópica, em que cada termo pode ser escrito como a diferença de dois outros que se anulam em sequência, basta usar o fato que para todo \(k\leq n\), vale a relação: \(\dfrac{k}{(k+1)!}=\dfrac{1}{k!} - \dfrac{1}{(k+1)!}\).
16. Demonstrar que:

    \(A(n,p) = p[A(n-1,p-1)+A(n-2,p-1)+...+A(p-1,p-1)]\)

4 x 6 x 6 = 144 números ímpares de três algarismos.

Quantos números naturais ímpares de 3 algarismos distintos existem?

Existem 320 números naturais ímpares de três algarismos distintos.

Quais são os números naturais de três?

Para ter três algarismos, o digito mais a esquerda não pode ser igual a zero. Por exemplo, o número 047 não possui três algarismos, pois ele é o numero 47, que tem dois algarismos. Exemplos de números naturais de três algarismos: 925, 110, 444. B)

Quais são os números naturais de três algarismos?

900

Quantos números ímpares de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos de 0 a 9?

Para o primeiro algarismo, temos 9 opções, já que o 0 não pode ser algarismo das centenas. E, por último, para o segundo algarismo podemos usar qualquer um dos 10 algarismos. Pelo princípio multiplicativo, temos que podem ser formados 5.

Quantos números ímpares de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0 1 2 3 5 7 e 8?

Resposta: 60 números. Explicação passo-a-passo: Seja o no. de 3 algarismos ABC, e os dígitos 0, 2, 3, 5, 7 e 8.

Quantos números ímpares de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5?

Resposta. Temos 6 algarismos (1,3,4,5,6,7) para formar números ímpares de 3 algarismos distintos, ou seja, algarismos que não se repetem.

Quantos números de três algarismos podem formar os dígitos 0 3 5 7 8 e 9?

Resposta. .: Há 60 números de três algarismos formados pelos dígitos 3, 6, 7, 8 e 9.

Quantos números com 3 algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 0 2 4 5 7 8 e 9?

Resposta: O número de 3 algarismos distintos formados com os dígitos 2,3,5,8, e 9 é A(5,3) = 60.

Quantos números naturais de três algarismos distintos podem ser formados 1 3 5 7 e 9?

São 125 números naturais de três algarismos que podem ser formados. Temos 5 algarismos disponíveis (1, 3, 5, 7 e 9) para formar números com três algarismos cada um. Então: Com repetição, 125 números.

Quantos números de três algarismos distintos podemos formar usando 1 3 5 6 8 e 9?

Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar empregando os caracteres 1, 3, 5, 6, 8 e 9 ? Logo, pelo princípio multiplicativo ou fundamental da contagem (PFC): há 6 x 5 x 4 = 120 possibilidades.

Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados utilizando elementos 1 3 5 e 8?

Quantos números de 3 algarismos distintos podem ser formados utilizando elementos 1, 3, 5, 8? a. 125.

Quantos números naturais de três algarismo podem ser formados com os algarismos 1 2 6 8 e 9?

Resposta: 48 números.

Quantos números de 3 algarismos distintos podem ser formados com números de 0 a 6?

Resposta: 48 algarismos distintos. Explicação passo-a-passo: Se tem três algarismos distintos, não pode começar com 0.

Quantos números naturais de três algarismos distintos podem ser formados com os algarismos?

Para a casa das unidades teremos 8 possibilidades. Então, poderão ser formados: 9.

Quantos números de 3 algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 0 1 2 3 e 4?

Resposta: 120 números de algarismos distintos.

Quantos números de três algarismos podem ser formados utilizando elementos do conjunto 1 2 3 4 5?

Quantos numeros de três algarismos podem ser formados utilizando elementos do conjunto (1,2,3) ? resposta: 27...

Quantos números pares de quatro algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 1 2 4 6 8 e 9 *?

Quantos números pares, de quatro algarismos distintos, podem ser formados com os algarismos 1,2,4,6,8 e 9? a) 300.

Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 1 2 6 8 e 9 *?

Quantos números diferentes e de três algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 1 2 3 5 7 e 8?

Quantos números de 3 algarismos podemos formar usando os algarismos 0 2 4 6 8?

Quantos números diferentes e de três algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 1 2 3 4 5 e 6?