Estes exercícios sobre fatoração de expressões algébricas testarão suas habilidades em cinco dos seis casos existentes de fatoração.Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva em Exercícios de Matemática Show Questão 1 Qual é a forma fatorada do produto entre os polinômios x2 + 14x + 49 e x2 – 14x + 49? a) (x + 7)2·(x – 7)2 b) (x2 + 14x + 49)·(x2 – 14x + 49) c) (x + 7)·(x – 7)2 d) (x + 7)2·x – 72 e) x + 72·(x – 7)2 ver resposta Questão 2 Qual é a forma simplificada da expressão algébrica abaixo? (x2 + 14x + 49)·( x2 – 49) a) (x + 7)·(x + 7) b) x + 7 c) (x + 7)3 d) (x + 7)2 e) (x2 + 14x + 49) ver resposta Questão 3 A razão entre as formas fatoradas dos polinômios ax + 2a + 5x + 10 e a2 + 10a + 25 é: a) (a + 5)(x – 2) b) a + 5 c) a – 5 d) x – 2 e) x + 2 ver resposta Questão 4 A forma simplificada da razão entre os polinômios x3 – 8y3 e x2 – 4xy + 4y2 é: a) (x +
4y)2 b) (x2 + 2xy + 4y2) c) (x + y)2 d) (2x + 2)2 a) (x + y)2 ver resposta RespostasResposta Questão 1 Como estamos buscando a forma fatorada do produto, não é necessário multiplicar os polinômios, basta fatorá-los e escrever o produto entre as formas fatoradas. Observe: A forma fatorada de x2 + 14x + 49, seguindo o método do trinômio quadrado perfeito, é: x2 + 14x + 49 = (x + 7)2 Já a forma fatorada de x2 – 14x + 49, seguindo o mesmo método, é: x2 – 14x + 49 = (x – 7)2 Portanto, o produto entre as formas fatoradas é: (x + 7)2·(x – 7)2 Gabarito: Letra A. voltar a questão Resposta Questão 2 Observe que existem três polinômios que podem ser fatorados nessa expressão algébrica. Para fatorá-los, utilizaremos os casos de trinômio quadrado perfeito e diferença de dois quadrados. Observe: (x2 + 14x + 49)·( x2 – 49) (x + 7)2·(x – 7)·(x + 7) (x + 7)·(x + 7)·(x
– 7)·(x + 7) Agora basta “cortar” os termos idênticos no numerador e denominador. Nessa questão, existe apenas um termo idêntico, a saber (x – 7). O resultado final será: (x + 7)·(x + 7)·(x + 7) Esse resultado pode ser reescrito da seguinte maneira: (x + 7)3 Gabarito: Letra C. voltar a questão Resposta Questão 3 No numerador, utilizaremos o método de fatoração por agrupamento, que faz uso da fatoração por fator comum em evidência repetidas vezes. Já no denominador, utilizaremos o método de fatoração do trinômio quadrado perfeito. Escrevendo a razão proposta, obteremos: ax + 2a + 5x + 10 a(x + 2) + 5(x + 2) (a + 5)(x + 2) Agora vamos dividir os termos idênticos presentes na expressão algébrica acima: x + 2 Gabarito: Letra E. voltar a questão Resposta Questão 4 Para resolver essa questão, devemos escrever a razão entre os polinômios: x3 –
8y3 Agora utilize o método de fatoração da diferença entre dois cubos no numerador e do trinômio quadrado perfeito no denominador. (x – 2y)(x2 + 2xy + 4y2) Escrevendo o denominador em forma de produto teremos: (x – 2y)(x2 + 2xy + 4y2) Agora basta “cortar” os fatores idênticos que aparecem tanto no numerador quanto no denominador: (x2 + 2xy + 4y2) Gabarito: Letra B. voltar a questão Leia o artigo relacionado a este exercício e esclareça suas dúvidas Assista às nossas videoaulas Qual é a forma Fatorada do produto X² 14x 49 X² 14x 49 )?Observe: A forma fatorada de x2 + 14x + 49, seguindo o método do trinômio quadrado perfeito, é: x2 + 14x + 49 = (x + 7)2 Já a forma fatorada de x2 – 14x + 49, seguindo o mesmo método, é: x2 – 14x + 49 = (x – 7)2 Portanto, o produto entre as formas fatoradas é: (x + 7)2·(x – 7)2 Gabarito: Letra A.
Qual é a forma Fatorada do polinômio?Na fatoração de polinômios devemos escrever o mesmo através do produto entre outros polinômios. As fatorações mais conhecidas são: fator comum em evidência, agrupamento, diferença entre dois quadrados, trinômio quadrado perfeito e trinômio soma e produto.
Quais são as raizes da equação x2 14x 49A raiz da equação é igual a 7.
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