Qual a probabilidade de escolher uma carta no baralho e essa carta não ser um ás?Resposta: A probabilidade de que acarta seja vermelha ou um ás é 7/13. A probabilidade de que acarta seja vermelha ou um ás é 7/13. Em um baralho normal de 52 cartas, existem 13 cartas de cada naipe, sendo dois naipes vermelhos e dois naipes pretos. Show
Qual a probabilidade de extrair uma carta de um baralho?Outro tipo de evento que ocorre no baralho é a chance de tirarmos ao acaso uma carta e obtermos um determinado naipe, a probabilidade verificada é de 13 em 52, isto é 25% de chance. Qual é a probabilidade de ao retirar ao acaso uma carta de um baralho?Verificado por especialistas b) 4/52, pois cada naipe possui um ás. Qual é a probabilidade de ao retirar ao acaso uma carta de um baralho de 52 cartas e obter uma carta de paus?A chance de você ter uma carta de paus, se pegar aleatoriamente qualquer carta do baralho, é de 1 entre 4, ou seja 25%. Qual a probabilidade de sair um valete quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas?Em um baralho de 52 cartas tem apenas um 8 de ouros e um valete de espadas, logo a probabilidade de sair apenas uma dessas cartas é de 1 para 52. Qual a probabilidade de tirar uma carta de Copas ao acaso de um baralho de 52 cartas?O total de cartas em um baralho é 52. A probabilidade de se retirar um rei é de 4/52. Já a probabilidade de se retirar uma carta de copas é de 13/52. Qual a probabilidade de sair uma carta de ouros?Resposta. Se são 04 naipes e você quer a probabilidade de saírem dois, logo será 50%. A probabilidade de um evento é tal que: \(P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}\) A letra “E” faz referência ao evento do qual estamos tratando (evento “E”), enquanto a letra “S” diz respeito ao espaço amostral (espaço amostral “S”). Assim,
“n(E)” é o número de elementos do evento “E” e “n(S)” é o número de elementos do espaço amostral “S”. Para ficar mais claro, a fórmula pode ser compreendida, também, da seguinte maneira: \(P(A)=\frac{nº\ de\ casos\ favor\acute{a}veis\ a\ A}{nº\ de\ casos\ poss\acute{i}veis}\), onde A é o evento com que estamos trabalhando. Dados são muito utilizados no estudo de probabilidade É definido como o conjunto de todos os resultados
possíveis de um experimento e é indicado por “S”. Exemplo 1: No lançamento de uma moeda, os resultados possíveis são S={C; K}, onde C=cara e K=coroa. Exemplo 2: No lançamento de um dado, os resultados possíveis são S={1; 2; 3; 4; 5; 6}. Quando os elementos têm a mesma chance de ocorrer, chamamos o espaço amostral de equiprovável. EventoÉ definido como qualquer subconjunto do espaço amostral “S”. Indicamos o evento por “E”. Caso o evento seja impossível, ele será um subconjunto vazio \(\varnothing\). Operações com eventosUnião de eventosExemplo 3: No lançamento de um dado, o espaço amostral é S={1; 2; 3; 4; 5; 6}. Sejam os eventos:
O evento união será aquele quando ocorre face par ou um número menor que 3, ou seja: \(E_{1}\cup E_{2}=\{1;2;4;6\}\) Interseção de eventosExemplo 4: Considerando o mesmo experimento anterior, sejam os eventos:
O evento interseção de \(E_{1}\)com \(E_{2}\) será aquele quando ocorre face par e um número múltiplo de três, ou seja: \(E_{1}\cap E_{2}=\{6\}\) Eventos mutuamente exclusivosÉ uma interseção de eventos resultando em conjunto vazio, ou seja, são eventos que não ocorrem simultaneamente: \(E_{1}\cap E_{2}=\varnothing\) Exemplo 5: No lançamento de uma moeda, sejam os eventos:
Nota-se que os eventos não podem ocorrer simultaneamente, portanto, eles são mutuamente exclusivos. Eventos complementaresExemplo 6: No lançamento de um dado, seja o evento:
O evento complementar do evento E será não ocorrer número par. O evento complementar é indicado por \(\overline{E}\). Nesse caso, \(\overline{E}=\{1;3;5\}\). É importante ressaltar que o evento E e o seu complementar nunca ocorrem simultaneamente. Assim, podemos dizer que: \(E\cap \overline{E}=\varnothing\) (mutuamente exclusivos) \(E\cup \overline{E}=S\rightarrow \overline{E}=S-E\) PropriedadeA probabilidade de ocorrer um evento E do espaço amostral S é sempre maior ou igual a zero e menor ou igual a um: \(0\leq P(E)\leq 1\) Exemplo 7: De um baralho de 52 cartas, tira-se ao acaso uma carta. Determine a probabilidade de que a carta seja:
Resolução: sabemos que o espaço amostral é igual a 52 cartas (n(S)=52).
\(P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}\rightarrow P(E)=\frac{4}{52}\rightarrow P(E)=\frac{1}{13}\)
\(P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}\rightarrow P(E)=\frac{1}{52}\)
\(P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}\rightarrow P(E)=\frac{13}{52}\rightarrow P(E)=\frac{1}{4} (ou\ seja\ 25\%)\) Exemplo 8: De um baralho de 52 cartas, são retiradas quatro cartas aleatoriamente, sem reposição. Qual a probabilidade de se obter(em):
Resolução: Como vamos retirar quatro cartas do baralho, temos o caso de uma combinação de 52 elementos tomados 4 a 4 (a ordem das cartas não importa). Assim, o espaço amostral é: \(C_{52,4}=\frac{52!}{4!(52-4)!}=270725\)
\(P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{13}{270725}\approx 0,0048\%\)
\(C_{13,4}\) maneiras de se tirar 4 cartas de espadas; \(C_{13,4}\) maneiras de se tirar 4 cartas de copas; \(C_{13,4}\) maneiras de se tirar 4 cartas de paus; \(C_{13,4}\) maneiras de se tirar 4 cartas de ouros.
Probabilidade da união de dois eventosA probabilidade da união de dois eventos é dada por: \(P(E_{1}\cup E_{2})=P(E_{1})+P(E_{2})-P(E_{1}\cap E_{2})\) Sendo que \(P(E_{1})\) é a probabilidade de ocorrência do evento 1, \(P(E_{2})\) é a probabilidade de ocorrência do evento 2 e \(P(E_{1}\cap E_{2})\) é a probabilidade de ocorrência da interseção dos eventos 1 e 2. Exemplo 9: Dois dados são lançados simultaneamente. Determine a probabilidade de a soma das faces ser 8 ou um número primo. Resolução: os eventos são
O espaço amostral é n(S)=36, já que como cada dado tem 6 faces, temos 6.6=36 possibilidades. Assim:
Calculando as probabilidades, temos: \(P(E_{1})=\frac{5}{36} \ e \ P(E_{2})=\frac{15}{36}\) \(P(E_{1}\cup E_{2})=P(E_{1})+P(E_{2})=\frac{5}{36}+\frac{15}{36}=\frac{20}{36}=\frac{5}{9}\) Observe que a interseção dos dois eventos é o conjunto vazio! Probabilidade do evento complementarA probabilidade do evento completar é dada por: \(P(E_{1}\cup \overline{E})=P(E_{1})+P(\overline{E})\) Porém, como o evento e seu complementar são mutuamente exclusivos, então: \(P(E_{1}\cup \overline{E})=1\), assim: \(P(E_{1})+P(\overline{E})=1\) Exemplo 10: No lançamento de um dado, a probabilidade de dar o número 3 ou 4 é \(\frac{2}{6}\). Então, a probabilidade do evento complementar (ou seja, não dar 3 ou 4) é 1-\(\frac{2}{6}=\frac{4}{6}\). FórmulasExercício de fixação ENEM/2015 No próximo final de semana, um grupo de alunos participará de uma aula de campo. Em dias chuvosos, aulas de campo não podem ser realizadas. A ideia é que essa aula seja no sábado, mas, se estiver chovendo no sábado, a aula será adiada para o domingo. Segundo a meteorologia, a probabilidade de chover no sábado é de 30% e a de chover no domingo é de 25%. A probabilidade de que a aula de campo ocorra no domingo é de: A 5,0% B 7,5% C 22,5% D 30,0% E 75,0% Qual é probabilidade de sair uma carta rei em um baralho de 52 cartas?Sabemos que a probabilidade de sair um rei é a mesma de ocorrer um quatro, ou seja, 4/52, e a probabilidade de sair uma carta de espadas é a mesma de sair uma carta de copas, ou seja, é de, 13/52.
Qual a probabilidade de tirar um as de um baralho com 52 cartas?Resposta correta: 0,375 ou 37,5%. A probabilidade é dada pela razão entre o número de possibilidades e de eventos favoráveis.
Quantos valetes tem um baralho de 52 cartas?Cada baralho produzido deve ser um baralho completo, ou seja, deve ter exatamente 52 cartas, compreendendo quatro naipes (Copas, Espadas, Ouros e Paus), com treze cartas em cada naipe (Ás, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, Valete, Dama e Rei).
Qual a probabilidade de em um baralho com 52 cartas uma pessoa retirar aleatoriamente uma carta de naipe vermelho?(a) O baralho possui 26 cartas vermelhas, logo a probabilidade será \(p=\dfrac{26}{52}=0,5\). Portanto, as chances de sair uma carta vermelha é \(\boxed{50\%}\).
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