Problemas com equações do 2o grau resolvidos

Teste a sua habilidade resolvendo 13 exercícios, que certamente irão melhorar o seu conhecimento com problemas de matemática. Essa aula é destinada ao último ano do ensino fundamental e para alunos do ensino médio, pois a montagem gera uma equação do segundo grau e esse assunto é aprendido no 90 ano!

Problemas de Matemática

1) A soma de um número com o seu quadrado é igual a 42. Calcular o número:

2) A diferença entre um número e o seu inverso é 8/3 . Qual é esse número?

3) Achar um número inteiro tal que multiplicando a soma desse número com 5 pela diferença entre ele e 8 obtém-se o triplo do mesmo número.

4) Um polígono convexo tem 35 diagonais. Qual o número de lados do polígono?

5) Calcular dois números pares positivos e consecutivos, cujo produto é 120

Problemas de Matemática com Equação do 2 Grau

6) Dois números inteiros positivos são tais que o maior é igual ao dobro do menor e o quadrado do maior é igual a 20 vezes o menor. Calcular os números.

7) Achar dois números cuja diferença é 28 e cujo produto é -52.

8) A soma de dois números naturais é 32. Calcular esses números, sabendo-se que o maior é igual ao quadrado do menor, mais 2.

9) A razão entre dois números naturais é 1/3. Calcular os dois números, sabendo-se que o quadrado do menor é igual ao maior aumentado de 4.

10) A soma entre dois números naturais é 10. Se o dobro do maior aumentado do quadrado do menor é igual a 23, calcular os dois números.

11) A soma de dois números é 18 e a soma de seus quadrados é 194. Quais são esses números?

12) Decompor o número 21 em duas parcelas tais que o produto entre elas seja 98.

13) A área de um retângulo é 90cm2. Calcular as dimensões do retângulo, sabendo-se que a base supera a altura em 1cm.

Problemas de Matemática com Equação do 2 Grau

Gabarito – Problemas de matemática

1) 6 ou -7

2) 3 ou -1/3

3) 10 ou -4

4) 10

5) 10 e 12

6) 10 e 5

7) 26 e -2

8) 27 e 5

9) 12 e 4

10) 7 e 3

11) 13 e 5

12) 14 e 7

13) 10cm e 9cm

Veja aqui outras aulas que poderão ser úteis na sua preparação:

1. Números Racionais Decimais e periódicos
2. Tabuada Fácil com as mãos
3.  Sólidos de Platão
4. Translação Vertical e Horizontal das funções

Se você está familiarizado com equações do 2º grau e com sistemas de equações, então podemos unir os dois conceitos num só, o que nos possibilita a resolução de sistemas de equações do 2º grau. Não é difícil resolver um sistema desta forma, mas vale lembrar que o conhecimento da Fórmula de Bhaskara e o de resolução de sistemas lineares serão importantes. Vamos aos exemplos:

Exemplo 1) A soma de dois números é 6, e o produto entre eles é igual a -16. Determine quais são esses números:

Pelo método da substituição, podemos dizer que, a partir da primeira equação:

E substituindo o valor de y na equação 2, obtemos:

Resolvendo essa equação do segundo grau:

Obtendo as raízes

Substituindo

E também

O conjunto solução dessa equação então será:

Exemplo 2) Num retângulo, a medida de um dos lados é x e do outro y, como a figura abaixo:

Sabe-se que o perímetro desse retângulo vale 64 m e a área é igual a 192 m². Determine os lados x e y desse retângulo.

Para resolver, devemos inicialmente escrever o sistema de equações do problema, que será:

Isolando, na segunda equação, a variável y:

E reinserindo na primeira equação, obtemos:

Resolvendo essa equação do segundo grau:

Obtendo as raízes

Substituindo

E

Agora, para sabermos qual é o conjunto solução exato, devemos nos lembrar das condições dadas pelo exercício. Uma delas é que o perímetro desse retângulo é igual a 64. Substituindo as duas soluções encontradas, obtemos valores diferentes, ou seja:

Então, o conjunto solução dessa equação será:

Referências bibliográficas:

GUIDORIZZI, Hamilton L. Um Curso de Cálculo: Volume 1. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2001.

DEMANDA, Franklin D; WAITS, Bert K.; FOLEY, Gregory D.; KENNEDY, Daniel. Pré Calculo. São Paulo: Pearson, 2013.

Texto originalmente publicado em https://www.infoescola.com/matematica/problemas-envolvendo-sistemas-de-equacoes-do-2o-grau/