Por que a base de 10?

El material base 10 es también conocido como material multibase, aunque nunca he entendido por qué, ya que sólo permite trabajar en base 10. Se trata de un recurso didáctico que permite comprender y visualizar de forma concreta el sistema de numeración decimal. También sirve para realizar operaciones matemáticas con números reales de forma muy visual (suma, resta, multiplicación, división y raíces cuadradas hasta 999).

Como podéis ver, es un material que, pese a parecer sencillo, se puede utilizar para realizar operaciones bastante completas. Esto permite usarlo no sólo con niños, también con adolescentes e incluso adultos. De hecho, yo lo uso en mis talleres para explicar operaciones a personas que se atascan al intentar resolverlas con materiales más abstractos.

¿Cómo es un Material Base 10?

Un material Base 10 puede ser cualquiera que represente las cantidades agrupándolas en base al sistema decimal, es decir, juntando los objetos de 10 en 10. De esta manera, tenemos los siguientes elementos:

• Unidades: formadas por elementos sueltos.
• Decenas: formadas por 10 elementos unidos de alguna forma.
• Centenas: formadas por 10 decenas unidas de alguna manera.
• Millares: formadas por 10 centenas unidas entre sí de alguna forma.

Distintos tipos de Material Base 10

El tipo de material Base 10 más popular son los bloques multibase. Son fáciles de conseguir en cualquier tienda de material didáctico y pueden ser de madera o plástico.

Están formados por unos cubos pequeños de 1cm de lado (las unidades), unas barras que ocupan lo que 10 unidades en línea (las decenas), unas placas que ocupan lo mismo que 10 barras de decenas puestas una junto a otra (las centenas), y unos cubos grandes que ocupan lo mismo que 10 placas de centenas apiladas (los millares).

Bloques multibase o Base 10 de madera.

Pero también existen otros tipos de bloques base 10 que siguen la misma idea de unidades, decenas y centenas, por ejemplo el Material de Banco Montessori. Este se compone de un conjunto de bolitas doradas que pueden estar sueltas (unidades), juntas de 10 en 10 (decenas), formando placas de 10 barras una junto a otra (centenas) y un cubo grande equivalente a juntar 10 placas (millar).

Perlas doradas Montessori, también conocidas como «Material de Banco»

Además de estas dos versiones comerciales, hay más formas de hacer un material tipo Base 10. Puedes consultar algunas de ellas en la sección de matemáticas low-cost.

Cómo utilizar el Material Base 10 y qué actividades puedes hacer

Ya que una imagen vale más que mil palabras y el objetivo de esta web es hacer que todos pensemos y entendamos las matemáticas (no sólo los niños), voy a poner fotos de las actividades y reducir las explicaciones al mínimo.

Así que no esperéis una guía detallada de cómo hacer la división paso a paso, porque no tendría sentido que intentéis explicarle la división a otra persona siguiendo una receta que encontrasteis en internet si no lo habéis comprendido vosotros antes. De todas formas, si tras intentar entenderlo un buen rato seguís atascados sin comprender qué hay que hacer, podéis preguntarme en los comentarios y yo os iré dando pistas para que lo descubráis vosotros mismos.

Introducción al sistema de numeración decimal

Explicar cuánto es una unidad, decena, centena y millar y cómo se forman agrupando elementos de 10 en 10.

Material Base 10 y su relación con la unidad, decena, centena y millar.

Formar números hasta 9999

Elegir los elementos que componen un número de hasta 4 cifras.

Para escribir los números naturales utilizamos diez cifras distintas (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) y su valor posicional. Es decir, la última cifra representa la cantidad de unidades que forman el número, el anterior la de decenas y así sucesivamente.

Gracias a esta actividad podemos visualizar cuánto es un número, escogiendo la cantidad correspondiente de unidades, decenas, centenas y millares que lo componen.

Número 1362 formado con Base 10

Antes de empezar a hacer operaciones con los Bloques Multibase, es imprescindible dominar cómo se forman los números. De otra forma no se sabrán manejar las cantidades para poder juntarlas, separarlas, repartirlas…

Sumar y Restar

Si tenemos en cuenta que sumar significa juntar (bueno, no significa sólo eso, aunque en este caso como simplificación nos vale) y que las decenas se pueden convertir en 10 unidades, las centenas en 10 decenas, y viceversa, es fácil descubrir como sumar con el material multibase.

Para hacer esta operación de forma visualmente más sencilla conviene ordenar por columnas el espacio de trabajo, colocando en cada una los distintos ordenes de magnitud que componen los números: unidades, decenas… Vamos, como podéis ver en la foto.

Suma con bloque Base 10. 1243+422

Con la resta se procede de la mísma manera, pero en lugar de juntar (como en la suma), quitamos una cantidad a otra.

Hacer sumas (o restas) con este material permite ver de forma concreta qué estamos haciendo realmente cuando sumamos números. De esta manera, es fácil comprender de dónde sale el algoritmo de la suma (sumar los números de una columna, poner el número abajo y repetir la operación con la siguiente columna), en lugar de repetirlo mecánicamente sin saber el porqué.

Multiplicar

Al multiplicar sumamos varias veces una cantidad. Por ejemplo, 3×4 es lo mismo que 3+3+3+3 ó que 4+4+4.

Si hacemos esto con los bloques base 10 de forma ordenada, estaremos construyendo un rectángulo cuyos lados son las cantidades que queremos representar. Las solución a la operación se calcula contando todos los elementos que forman el rectángulo.

Multiplicación con Base 10: 12×3

Construyendo rectángulos se pueden hacer multiplicaciones hasta de números de dos cifras, tal y como se puede ver en el ejemplo de la foto.

Multiplicación con Base 10. 12×23

Al hacer esta actividad, además de trabajar la multiplicación, estamos calculando áreas de figuras planas.

Dividir

Al dividir repartimos de forma equitativa, es decir, haciendo que todos los grupos tengan la misma cantidad.

Para hacer una división, además de los Bloques multibase para el numerador, necesitamos algún otro elemento que represente el divisor.

Por ejemplo, la foto de abajo estamos dividiendo 36:3. Para ello hemos formado el numero 36 con los bloques (3 decenas y 6 unidades) y los hemos repartido en 3 vasos (que representan el divisor). La solución es la cantidad que queda en cada vaso, en este caso 12.

División con Base 10 y vasitos de plástico. 36:3

Las divisiones por supuesto pueden tener un dividendo más grande y ser más complejas. A veces habrá que cambiar una centena por 10 decenas, o una decena por 10 unidades para poder seguir repartiendo.

Pero también se pueden hacer divisiones con divisores grandes. Si en lugar de usar vasos para hacer los montoncitos utilizamos algo que represente 10 o 100 montones juntos podemos hacer divisiones con números muy grandes. Para representar estos divisores he diseñado esta plantilla con unidades, decenas y centenas sobre las que poder repartir los bloques.

Aquí podemos ver como se utiliza la plantilla de divisores en un caso práctico. Vamos a dividir 1452 entre 121, así que formamos el dividendo (1452) con bloques Base 10 y el divisor (121) con la plantilla.

Base 10. Dividir con un dividendo de varias cifras. 1452:121

Y así es como queda una vez hecho el reparto:

Tras repartir todos los bloques Base 10 el resultado de la división es 12

Raices cuadradas

Hacer una raíz cuadrada es responder a la siguiente pregunta:
Si pongo el número que me das haciendo un cuadrado, ¿qué lado tendrá ese cuadrado?

Así que lo que vamos a hacer es exactamente eso, construimos el número que nos piden calcular con bloques y después intentamos construir un cuadrado lo más grande que podamos. Para ello a veces tenemos que convertir centenas en decenas o decenas en unidades.

En este ejemplo he calculado la raíz cuadrada de 625.

Base 10. Cálculo de la raiz cuadrada de 625

Este método sirve para calcular raíces cuadradas de números hasta 1000. Para operar con números más grandes hace falta utilizar algún otro método más abstracto como la tabla perforada, tapones de plástico o sellos Montessori, pero es mejor comenzar a trabajar con el base 10 porque se ve muy claramente cómo se van formando los cuadrados.

Para los muy curiosos, que sepáis que utilizando este mismo razonamiento también se pueden calcular raíces cúbicas de números hasta 9999, intentando construir un cubo en vez de un cuadrado. Pero si queréis comprobarlo tendréis que hacerlo vosotros mismos, porque yo aún no me he puesto a ello ni he visto la necesidad de aprender a hacer raíces cubicas.

Resumiendo

Los bloques base 10 son un material que da mucho juego. Se pueden utilizar durante un gran rango de edades y permiten comprender de forma visual qué estamos haciendo con las cantidades al resolver una operación.

Es muy útil tanto para enseñar a hacer las operaciones como para detectar dónde hay un problema de aprendizaje cuando estas operaciones no se hacen correctamente de forma escrita. Viendo como una persona hace una operación se percibe muy claramente qué es lo que no se ha entendido todavía (que 1 decena son 10 unidades, que al dividir todos los montones deben ser iguales, que sumar es juntar cantidades…).

Además es un material bastante fácil de conseguir en tiendas o de fabricar una versión casera.

¿Vosotros conocíais ya los bloques multibase? ¿Los habéis utilizado alguna vez? ¿Conocéis alguna otra actividad además de las que he dicho? Os animo a que me respondáis estas preguntas o hagáis cualquier otra en los comentarios. Me encantará compartir ideas y aprender de vosotros.