A porcentagem (símbolo %) é uma razão cujo denominador é igual a 100. Ela representa uma comparação de uma parte com o todo. Show Questões nível fácilQuestão 125 representa quantos por cento de 200? a) 12,5% b) 15,5% c) 16% d) 20% Gabarito explicado Alternativa correta: a) 12,5%. Para determinar a porcentagem, basta dividir 25 por 200. Agora, multiplicamos o resultado por 100. Portanto, 25 representa 12,5% de 200. Questão 230 representa 15% de qual número? a) 150 b) 200 c) 350 d) 400 Gabarito explicado Alternativa correta: b) 200. Para resolver esse problema podemos utilizar a regra de três. O todo, que corresponde ao número que queremos descobrir, vale 100%. Portanto, 30 representa 15% de 200. Questão 3Em uma sala de aula há 30 alunos, dos quais 40% são meninas. Quantas meninas têm na sala? a) 10 meninas b) 12 meninas c) 15 meninas d) 18 meninas Gabarito explicado Alternativa correta: b) 12 meninas. Utilizando a regra de três encontramos a quantidade de meninas na sala. Portanto, em uma sala de 30 alunos há 12 meninas. Questão 4Convertendo a fração em uma fração centesimal, qual o resultado em porcentagem? a) 10% b) 20% c) 30% d) 40% Gabarito explicado Alternativa correta: d) 40%. A fração centesimal possui como denominador o número 100 e é representada dessa forma: Para converter em uma fração centesimal precisamos descobrir o valor de x. Para descobrir o valor de x, multiplicamos em cruz. Portanto, a razão centesimal é e representa 40%. Questão 5Júlia acertou 75% das questões de Matemática do teste e Mariana acertou 4/5. Quem acertou mais questões? a) Júlia b) Mariana c) As duas acertaram o mesmo número de questões. Gabarito explicado Alternativa correta: b) Mariana. Para comparar a porcentagem de acertos de Júlia e Mariana precisamos converter 4/5 em uma razão centesimal e, depois, encontrar a porcentagem. Fazendo a multiplicação em cruz, temos: Portanto, a fração centesimal é , que corresponde a 80%. Com esse resultado, chegamos a conclusão que Mariana foi quem acertou mais questões. Questão 6Para as frações irredutíveis abaixo, determine as porcentagens correspondentes. a) 1/5 Ver Resposta Resposta correta: a) 20%, b) 80% e c) 45%. Uma fração irredutível é aquela que não pode ser mais simplificada, já que não tem nenhum número, além do 1, que consiga dividir simultaneamente o numerador e o denominador. Para transformá-las em uma porcentagem precisamos fazer com que o número 100 seja o denominador, desta forma: O valor de x pode ser calculado multiplicando os meios pelos extremos. Sendo assim, as porcentagens correspondentes são: Questão 7Para cada uma das frações apresentadas a seguir, complete o quadro com as informações pedidas.
Ver Resposta As porcentagens da questão são lidas da seguinte forma:
Em termos de fração, a porcentagem é uma razão com denominador 100. Portanto, para as porcentagens apresentadas, temos as seguintes frações: Outra maneira de representar a porcentagem é através de um número decimal. Para isto, dividimos o numerador por 100, ou seja, “andamos com a vírgula” duas casas da direita para esquerda. Portanto, o quadro deve ser preenchido da seguinte forma:
Questão 8Na promoção de uma loja de eletrodomésticos, um aparelho de som que custava R$ 400,00 teve um desconto de 12%. Quanto o cliente que decidir comprar o equipamento pagará? a) R$ 372,00 b) R$ 342,00 c) R$ 362,00 d) R$ 352,00 Gabarito explicado Alternativa correta: d) R$ 352,00. Para descobrir o desconto concedido, devemos calcular quanto é 12% de 400,00 realizando a seguinte operação: Subtraindo o desconto calculado do valor total do aparelho de som, temos o valor final pago pelo cliente. R$ 400,00 - R$ 48,00 = R$ 352,00 Questão 9Observe a figura abaixo e responda: a fração do desenho que não está pintada corresponde a que porcentagem?  a) 20% b) 30% c) 25% d) 35% Gabarito explicado Alternativa correta: c) 25%. Podemos ver que a figura é um quadrado 10x10, pois há 10 quadradinhos no comprimento e 10 quadradinhos de altura. Portanto, a figura é formada por 100 quadradinhos. Observe que podemos então dividi-la em 4 partes iguais de 25 quadradinhos. Destas quatro partes, apenas uma não está pintada, ou seja, 1/4 da figura. Para transformar 1/4 em uma fração centesimal podemos multiplicar o numerador e o denominador por 25. Portanto, a porcentagem que corresponde a parte não pintada é 25% (lê-se vinte e cinco por cento). Questões nível médioQuestão 10Em um concurso, 520 candidatos se inscreveram. No dia da prova apenas 364 candidatos compareceram. Neste caso, qual foi a porcentagem dos candidatos que faltaram a prova? a) 10% b) 20% c) 30% d) 40% Gabarito explicado Alternativa correta: c) 30%. Como estamos interessados em saber a porcentagem dos candidatos que faltaram, primeiro vamos encontrar o número de faltosos. Assim, temos: 520 - 364 = 156 Agora, precisamos calcular quantos por cento representa esse valor. Para isso, vamos escrever a razão entre o número de faltosos e o número total de inscritos. Temos então: Assim, 30% dos candidatos faltaram a prova. Questão 11Em uma indústria, o setor de qualidade constatou que um lote com 4500 peças, 180 apresentavam algum defeito. Para um lote ser aprovado é necessário que o número de peças com defeito seja inferior a 3%. Neste caso, o lote foi aprovado ou reprovado? a) Aprovado com 1% de peças com defeito. b) Aprovado com 2% de peças com defeito. c) Reprovado com 3% de peças com defeito. d) Reprovado com 4% de peças com defeito. Gabarito explicado Alternativa correta: d) Reprovado com 4% de peças com defeito. O lote foi reprovado, pois apresenta 4% das peças com defeito, que é superior ao valor aceitável (3%). Veja também: como calcular porcentagem? Questão 12Na última liquidação de verão, uma loja vendia todos os seus produtos com um desconto de 15%. Se uma camisa antes da liquidação custava R$ 145,00, quanto passou a custar na liquidação? a) R$ 112,20 b) R$ 123,25 c) R$ 135,50 d) R$ 140,15 Gabarito explicado Alternativa correta: b) R$ 123,25. Para resolver o exercício devemos calcular quanto custa o desconto em reais. Assim, vamos calcular 15% de R$145. Esse cálculo é feito passando a porcentagem para fração ou para número decimal e depois multiplicando o valor por 145. Assim, temos: Multiplicando 145 por 0,15 encontramos 21,75 e esse será o valor em reais do desconto. Para encontrar o valor da camisa na liquidação, devemos diminuir o valor do desconto do valor antes da liquidação. Desta forma, na liquidação a camisa passou a custar R$ 123,25. Esse problema poderia também ser feito da seguinte maneira: Com o desconto de 15% o preço da camisa passou a representar 85% do preço antes da liquidação (100% - 15%). Como: Calculando: Onde encontramos o mesmo valor anterior. Questão 13Os vendedores de uma loja recebem mensalmente um salário fixo no valor de R$ 1200,00 e uma comissão de 6% referente ao valor total do que venderam no mês. Sendo assim, qual será o valor recebido por um vendedor que vendeu no mês R$ 14000,00? a) R$ 2040,00 b) R$ 2080,00 c) R$ 3020,00 d) R$ 3040,00 Gabarito explicado Alternativa correta: a) R$ 2040,00. O vendedor receberá de comissão R$ 840,00, mais o salário de R$ 1200,00. Assim, ele receberá o valor total de R$ 2040,00. 1º passo: calcular a comissão recebida pelo vendedor. 2º passo: Calcular o valor total recebido pelo vendedor. Questão 14Em uma loja, uma máquina de lavar roupas custava R$ 1500,00 e seu preço sofreu um aumento de 3%. Logo após o aumento a loja resolveu fazer uma promoção oferecendo um desconto de 3% no mesmo produto. Qual o valor do produto após o aumento e após o desconto? a) R$ 1555,00 com aumento e R$ 1498,65 com desconto. b) R$ 1545,00 com aumento e R$ 1500,00 com desconto. c) R$ 1545,00 com aumento e R$ 1498,65 com desconto. d) R$ 1555,00 com aumento e R$ 1500,00 com desconto. Gabarito explicado Alternativa correta: c) R$ 1545,00 com aumento e R$ 1498,65 com desconto. 1º passo: Calcular o aumento correspondente aos 3%. Sendo assim, o aumento sofrido pela máquina foi de R$ 45,00 e seu valor passou a ser R$ 1545,00. 2º passo: Calcular o desconto correspondente aos 3%. A máquina passou a custar R$ 1498,65. Com o aumento a máquina passou a custar R$ 1545,00. Depois do desconto ela passou a custar R$ 1498,65, logo a máquina não voltou ao valor inicial. Questão 15Com base nas informações que constam no gráfico abaixo, responda: a) Qual foi o aumento percentual da população brasileira nos últimos 10 anos? Ver Resposta Resposta correta: aumento de 12,89%. Para calcular a porcentagem do aumento da população nos últimos 10 anos, devemos primeiro calcular qual foi o aumento populacional no período. Aumento da população = 207 600 000 - 183 900 000 = 23 700 000 Podemos agora encontrar o percentual fazendo uma regra de três: Assim, no período de 10 anos, a população brasileira aumentou aproximadamente 12,89%. b) Em qual período houve uma redução no número de brasileiros? Ver Resposta Ao analisar o gráfico observamos que de 2009 para 2010 houve uma redução no número de brasileiros. c) Neste período, essa redução representou quantos porcento? Ver Resposta Resposta correta: redução de 0,37%. Para calcular a porcentagem nesse período devemos inicialmente calcular qual foi o valor da redução. Redução da população = 190 700 000 - 191 400 000 = - 700 000 (o sinal de menos representa que houve uma redução no número de brasileiros). Para encontrar o percentual da redução vamos fazer uma regra de três: Assim, entre 2009 e 2010 o número de brasileiro reduziu aproximadamente 0,37%. Questões de porcentagem no EnemQuestão 16(Enem/2015) Segundo dados apurados no Censo 2010, para uma população de 101,8 milhões de brasileiros com 10 anos ou mais de idade e que teve algum tipo de rendimento em 2010, a renda média mensal apurada foi de R$1202,00. A soma dos rendimentos mensais dos 10% mais pobres correspondeu a apenas 1,1% do total de rendimentos dessa população considerada, enquanto que a soma dos rendimentos mensais dos 10% mais ricos correspondeu a 44,5% desse total. Qual foi a diferença, em reais, entre a renda média mensal de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais ricos e de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais pobres? a) 240,40 b) 548,11 c) 1 723,67 d) 4 026,70 e) 5 216,68 Gabarito explicado Alternativa correta: e) 5 216,68. Para facilitar os cálculos, vamos utilizar as seguintes abreviações: renda média mensal: R população total: P valor recebido: V Vamos iniciar com a renda dos mais pobres. Segundo o enunciado, a soma dos rendimentos mensais dos 10% mais pobres correspondeu a apenas 1,1% do total de rendimentos da população considerada, ou seja, 1,1% . R . P = V . 10%.P 1,1% . 1202,00 . P = V . 10%.P V = 1,1% . 1202,00 . P/10%.P V = 1,1% . 1202,00/10% V = R$ 132,22 Agora, calculamos a renda dos mais ricos. Segundo o enunciado, a soma dos rendimentos mensais dos 10% mais ricos correspondeu a 44,5% do total de rendimentos da população considerada, ou seja, 44,5% . R . P = V . 10%.P 44,5% . 1202,00 . P = V . 10%.P V = 44,5% . 1202,00 . P/10%.P V = 44,5% . 1202,00/10% V = R$ 5.348,90 Portanto, a diferença a diferença, em reais, entre a renda média mensal de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais ricos e de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais pobres é: R$ 5.348,90 - R$ 132,22 = R$ 5216,68 reais, conforme a letra “e”. Questão 17(Enem/2017) Raios de luz solar estão atingindo a superfície de um lago formando um ângulo x com a sua superfície, conforme indica a figura. Em determinadas condições, pode-se supor que a intensidade luminosa desses raios, na superfície do lago, seja dada aproximadamente por I( x) = k . sen (x), sendo k uma constante, e supondo-se que x está entre 0º e 90º. Quando x = 30º, a intensidade luminosa se reduz a qual percentual de seu valor máximo? a) 33% b) 50% c) 57% d) 70% e) 86% Gabarito explicado Alternativa correta: b) 50%. Para calcularmos o valor máximo, devemos utilizar o ângulo de 90º, portanto: Valor máximo da intensidade luminosa: I(90º) = k . sen (90º) = k . 1 = k Intensidade luminosa em 30º: I(30º) = k . sen (30º) = k . 0,5 = 0,5K Como k é uma constante, então a intensidade luminosa reduz pela metade, 50%, em relação ao valor máximo. Questão 18(Enem/2017) Num dia de tempestade, a alteração na profundidade de um rio, num determinado local, foi registrada durante um período de 4 horas. Os resultados estão indicados no gráfico de linhas. Nele, a profundidade h, registrada às 13 horas, não foi anotada e, a partir de h, cada unidade sobre o eixo vertical representa um metro. Foi informado que entre 15 horas e 16 horas, a profundidade do rio diminuiu em 10%. Às 16 horas, qual é a profundidade do rio, em metro, no local onde foram feitos os registros? a) 18 b) 20 c) 24 d) 36 e) 40 Gabarito explicado Alternativa correta: a) 18. Como a profundidade inicial não foi registrada, vamos chamá-la de h. Pelo gráfico, observamos que a profundidade máxima ocorre às 15h com (h + 6 m). Às 16 horas, a profundidade do rio diminuiu 10%, ou seja, tornou-se 90% da profundidade registrada às 15h, 0,9.(h + 6 m). Olhando para o gráfico, podemos dizer que esse valor corresponde a (h + 4 m), comparando-se com a profundidade inicial (h). Portanto, os dados são relacionados da seguinte forma: Como descobrimos a profundidade inicial, podemos calcular a profundidade às 16h. Sendo assim, às 16 horas a profundidade do rio é 18 metros. Questão 19(Enem/2016) Em uma empresa de móveis, um cliente encomenda um guarda-roupa nas dimensões 220 cm de altura, 120 cm de largura e 50 cm de profundidade. Alguns dias depois, o projetista, com o desenho elaborado na escala 1 : 8, entra em contato com o cliente para fazer sua apresentação. No momento da impressão, o profissional percebe que o desenho não caberia na folha de papel que costumava usar. Para resolver o problema, configurou a impressora para que a figura fosse reduzida em 20%. A altura, a largura e a profundidade do desenho impresso para a apresentação serão, respectivamente, a) 22,00 cm, 12,00 cm e 5,00 cm b) 27,50 cm, 15,00 cm e 6,25 cm c) 34,37 cm, 18,75 cm e 7,81 cm d) 35,20 cm, 19,20 cm e 8,00 cm e) 44,00 cm, 24,00 cm e 10,00 cm Gabarito explicado Alternativa correta: a) 22,00 cm, 12,00 cm e 5,00 cm. Uma escala pode ser representada por: Onde, E: escala; d: distância no desenho (cm); D: distância real (cm). Como a escala dada é 1:8, podemos encontrar as medidas no desenho da seguinte forma: Como a redução para impressão foi de 20%, quer dizer que os dimensões passaram a ser 80% do que foi criado anteriormente. Através da regra de três chegamos a esses valores. A altura, a largura e a profundidade do desenho impresso para a apresentação serão, respectivamente, 22,00 cm, 12,00 cm e 5,00 cm. Questão 20(Enem/2016) O setor de recursos humanos de uma empresa pretende fazer contratações para adequar-se ao artigo 93 da Lei n° 8.213/91, que dispõe: Art. 93. A empresa com 100 (cem) ou mais empregados está obrigada a preencher de 2% (dois por cento) a 5% (cinco por cento) dos seus cargos com beneficiários reabilitados ou pessoas com deficiência, habilitados, na seguinte proporção: I. até 200 empregados ...................................... 2%; II. de 201 a 500 empregados.............................. 3%; II. de 501 a 1 000 empregados........................... 4%; V. de 1 001 em diante......................................... 5%. Constatou-se que a empresa possui 1 200 funcionários, dos quais 10 são reabilitados ou com deficiência, habilitados. Para adequar-se à referida lei, a empresa contratará apenas empregados que atendem ao perfil indicado no artigo 93. O número mínimo de empregados reabilitados ou com deficiência, habilitados, que deverá ser contratado pela empresa é a) 74 b) 70 c) 64 d) 60 e) 53 Gabarito explicado Alternativa correta: e) 53. Como a empresa precisa fazer novas contratações para adequar-se a lei, então o número total de funcionários será 1200 + x. Como a quantidade de funcionários é superior a 1 001, então 5% do quadro deve ser de reabilitados. Sabendo que a empresa já possui 10 funcionários que se encontram em cargos como beneficiários reabilitados, o número de novas admissões pode ser calculado da seguinte maneira: Aproximando o resultado para o número mais próximo, então o número mínimo de empregados reabilitados ou com deficiência, habilitados, que deverá ser contratado pela empresa é 53. Questão 21(Enem 2021) O ganho real de um salário, r, é a taxa de crescimento do poder de compra desse salário. Ele é calculado a partir do percentual de aumento dos salários e da taxa de inflação, referidos a um mesmo período. Algebricamente, pode-se calcular o ganho real pela fórmula em que i é o percentual de aumento no valor dos salários e f é a taxa de inflação, ambos referidos a um mesmo período. Considere que uma categoria de trabalhadores recebeu uma proposta de aumento salarial de 10%, e que a taxa de inflação do período correspondente tenha sido 5%. Para avaliar a proposta, os trabalhadores criaram uma classificação em função dos ganhos reais conforme o quadro. Eles classificaram a proposta de aumento e justificaram essa classificação apresentando o valor do ganho real que obteriam. A classificação, com sua respectiva justificativa, foi a) inaceitável, porque o ganho real seria mais próximo de – 5%. b) ruim, porque o ganho real seria mais próximo de 1,05%. c) regular, porque o ganho real seria mais próximo de 4,7%. d) boa, porque o ganho real seria mais próximo de 9,5%. e) boa, porque o ganho real seria mais próximo de 5%. Gabarito explicado Resposta correta: c) regular, porque o ganho real seria mais próximo de 4,7%. Temos: r é o ganho real; i é o percentual de aumento no valor dos salários; f é a taxa de inflação. Substituindo os valores na fórmula: Isolando r Em porcentagem, aproximadamente 4,8%. Verificando a tabela, a resposta é regular. Maior ou igual a 1,5% e menor do que 5%. Para saber mais, leia também:
Professor de Matemática licenciado e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais. |
Exercícios sobre aumento e desconto percentual
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