No presente artigo, ensinaremos os princípios básicos das probabilidades, envolvendo jogos de azar e experimentos genéticos. Show
A probabilidade de que um acontecimento A ocorra é igual ao quociente do número de casos favoráveis à ocorrência de A, pelo número total de casos possíveis. Simbolicamente, se P(A) indica a probabilidade de que A ocorra quando o experimento é realizado e se n e m indicam, respectivamente, o número total de casos favoráveis e possíveis, teremos: Exemplos:1) Ao lançarmos uma moeda num jogo de cara ou coroa, qual a probabilidade de se obter cara? Os resultados possíveis são apenas dois, pois a moeda só poderá mostrar cara ou coroa; portanto, m é igual a 2. Se apostarmos que ela dará cara, somente um dos dois resultados possíveis nos será favorável, ou seja, n = 1. Logo, P(cara) = 1/2 n = 1 (lado 5) P(5) = 1/6 m = 6 (faces) 3) No lançamento de um dado, qual a probabilidade de se obter face ímpar? 4) De um baralho completo com 52 cartas, qual a probabilidade de se retirar o “ás de espadas”? 5) Do mesmo baralho, qual a
probabilidade de se retirar um ás qualquer? 6) Qual a probabilidade de se obterem ervilhas verdes no cruzamento de duas ervilhas amarelas híbridas? Portanto: Para concluir, podemos dizer que a probabilidade é um número que varia de 0 a 1. Assim, se todos os resultados de um experimento forem favoráveis (n = m), a probabilidade de sua ocorrência será igual a 1. Por outro lado, se num experimento o acontecimento esperado for impossível (n = 0), como, por exemplo, sair o número 7 num lance de dado, a sua probabilidade de ocorrência será igual a 0, pois p(7) = 0/m = 0. Probabilidades e eventos anterioresA probabilidade de um evento acontecer não depende de sua ocorrência em tentativas anteriores. Suponhamos que, tendo jogado uma moeda cinco vezes seguidas, o resultado foi sempre cara. Qual será a probabilidade de se obter coroa no sexto lançamento? A resposta é 1/2, já que a moeda não sabe o que ocorre antes. Assim, embora um casal tenha cinco filhas, a probabilidade de o sexto filho ser do sexo feminino ainda é 1/2. A regra da adiçãoA probabilidade de ocorrerem dois ou mais acontecimentos mutuamente exclusivos é determinada pela soma das probabilidades dos acontecimentos isolados. As aplicações de probabilidade frequentemente se relacionam mais a um certo número de acontecimentos associados do que apenas a um acontecimento. Para exemplificar, consideremos dois acontecimentos, A1 e A2, associados a uma experiência. Alguém pode estar interessado em saber se pelo menos um dos acontecimentos A1 e A2 ocorrerá quando se realizar a citada experiência. Esse acontecimento é indicado pela soma de A1 + A2 e sua probabilidade, por P(A1 + A2). Se dois acontecimentos, A1 e A2, possuem a propriedade de que a ocorrência de um impeça a ocorrência do outro, eles são chamados acontecimentos mutuamente exclusivos e não há casos favoráveis à ocorrência de ambos. A regra da adição diz que P(A1 + A2) = P(A1) + P(A2), quando A1 e A2 são acontecimentos mutuamente exclusivos. Por exemplo, qual a probabilidade de se obter 2 ou 5 no lançamento de um dado? P(2) = 1/6 P(5) = 1/6 A regra da multiplicaçãoA probabilidade de ocorrerem simultaneamente dois ou mais acontecimentos independentes (não exclusivos) é igual ao produto das probabilidades dos acontecimentos isolados. Alguém pode estar interessado em saber se dois acontecimentos independentes, A1 e A2, ocorrerão quando a experiência for realizada, Esse acontecimento conjunto é indicado pelo produto A1A2 e sua probabilidade, por P(A1,A2) = P(A1) . P(A2). Por exemplo, ao se jogarem dois dados, a probabilidade de um e outro darem 6 é: 1/6 x 1/6 = 1/36 Jogando-se, agora, um dado e uma moeda, qual é a probabilidade de o dado dar 3 e a moeda, cara? P (dado 3) = 1/6 Por: Renan Bardine Veja também:
Assuntos relacionados:Qual a probabilidade de todas as moedas darem cara?Pois bem, em certa ocasião, o matemático inglês John Kerrich teve a paciência de lançar uma moeda 10 mil vezes e anotar todas as ocorrências. Ao final do experimento, ele registrou um total de 5.067 caras e 4.933 coroas, ou seja, uma probabilidade de ocorrência de cara igual a 50,67%.
Qual a probabilidade de 3 moedas darem cara?Conforme indicado em negrito, há somente 1 resultado de 3 caras entre 8 possíveis. Logo, a probabilidade de sair 3 caras, ao lançar 3 moedas, é de 1/8 = 12,5%.
Qual é o número total de possibilidades de resultado no lançamento de 3 moedas um dado?Também poderíamos ter escrito todas as possibilidades e contado-as, mas esse procedimento gasta mais tempo. Portanto, o número total de possibilidades de resultados é 36.
Qual a probabilidade de jogar uma moeda 3 vezes?A probabilidade de tres caras em lançamentos independentes de uma moeda honesta sera p (cara)*p (cara)*p (cara)=0,5^3 =0,125.
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