Top 9 jogando se dois dados, qual a probabilidade de que a soma dos pontos obtidos seja 4 ou 5 2022. . . No lançamento de dois dados temos o espaço amostral de 36 elementos. Considerando os eventos em que a soma seja quatro, temos: {(1, 3), (3, 1), (2, 2)}. Probabilidade de sair soma quatro é ... Show
Q&a qual A probabilidade da união de dois eventos é a probabilidade de um primeiro ou de um segundo evento ocorrer. No âmbito da probabilidade, estudamos a chance de determinados eventos ocorrerem, e em alguns casos é necessário calcular a probabilidade da união de dois eventos. Por exemplo, a probabilidade de um número sorteado ser ímpar ou primo. Dados dois eventos, A e B, em um mesmo espaço amostral, para calcular a probabilidade da união de dois eventos, utilizamos a fórmula: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) Portanto, a probabilidade da união de dois eventos é igual à soma da probabilidade de cada um desses eventos ocorrerem menos a intersecção entre esses os dois. Quando os eventos são mutuamente excludentes, ou seja, a intersecção entre eles é vazia, então a probabilidade da união é a soma das probabilidades de ocorrência de cada um deles. Leia também: Os três erros mais cometidos no cálculo de probabilidade Tópicos deste artigo
Resumo da probabilidade da união de dois eventos
Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Qual a fórmula da probabilidade da união de dois eventos?Dados dois eventos, A e B, todos em um mesmo espaço amostral Ω (lê-se: ômega), então a probabilidade da união desses eventos, ou seja, P(A ∪ B), é calculada por: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) A fórmula diz que a probabilidade da união entre os eventos A e B é igual à probabilidade do evento A ocorrer, mais a probabilidade do evento B ocorrer, menos a probabilidade da intersecção entre os eventos A e B. Existem casos em que os eventos são mutuamente exclusivos, ou seja, possuem intersecção vazia. Nesses casos, consequentemente, a probabilidade da intersecção será igual a zero, ou seja, P(A ∩ B) = 0. Portanto, quando os eventos são mutuamente exclusivos, a probabilidade da união desses eventos é calculada por: Leia também: Probabilidade condicional — veja como calculá-la Como calcular a probabilidade da união de dois eventos?Para calcular a probabilidade da união de dois conjuntos, é necessário encontrar os dados para calcular cada uma das probabilidades. São eles:
Munidos desses dados, basta substituirmos na fórmula da probabilidade da união de dois eventos cada uma das probabilidades. Exemplo 1 Em uma sala de aula, há 25 alunos, sendo que 15 deles são meninas e 10, meninos. Durante as aulas de matemática, o professor resolveu fazer um sorteio entre os alunos que se saíram melhor no teste. Sabendo que nessa sala há 8 alunos que usam óculos e que 3 deles são meninas, calcule a probabilidade de o sorteado ser uma menina ou alguém que usa óculos. Resolução: Inicialmente, vamos definir os eventos:
Sabemos que:
Então, temos que: Exemplo 2: Uma moeda foi lançada três vezes consecutivas. Qual é a probabilidade de se obter, exatamente, duas caras ou duas coroas? Resolução: Ao se lançar a moeda três vezes consecutivas, teremos os seguintes resultados possíveis: Ω = {(cara, cara, cara); (cara, cara, coroa); (cara, coroa, cara); (coroa, cara, cara); (coroa, coroa, coroa); (coroa, coroa, cara); (coroa, cara, coroa); (cara, coroa, coroa)} Logo, n (Ω) = 8.
A = {(cara, cara, coroa); (cara, coroa, cara); (coroa, cara, cara)} n(A) = 3
B = {(coroa, coroa, cara); (coroa, cara, coroa); (cara, coroa, coroa)} n(B) = 3 Analisando os conjuntos A e B, é possível perceber que não há nenhum elemento em comum aos dois conjuntos. Logo, esses conjuntos são mutuamente excludentes. Desse modo, n(A ∩ B) = 0. Por fim, temos que: Videoaula: Como resolver questões de probabilidade no Enem?Exercícios resolvidos sobre probabilidade da união de dois eventosQuestão 1 (Fepese) Sejam dois eventos, A e B, mutuamente exclusivos. A probabilidade de ocorrência de A vale 0,2. A probabilidade de ocorrência de B vale 0,4. Quanto vale a probabilidade de ocorrência do evento A união B? A) 0,08 B) 0,4 C) 0,48 D) 0,52 E) 0,6 Resolução: Alternativa E Sabemos que:
Como os eventos são mutuamente exclusivos, P(A ∩ B) = 0. P(A ∪ B) = P(A) + P(B) P(A ∪ B) = 0,2 + 0,4 P(A ∪ B) = 0,6 Questão 2 Dois dados são lançados simultaneamente, e o resultado é a soma das faces superiores. A probabilidade do resultado do lançamento ser maior que 9 ou um número primo é de: A) 0,50 B) 0,58 C) 0,61 D) 0,65 Alternativa C Primeiramente, vamos construir o espaço amostral por meio de uma tabela:
Note que há 36 resultados distintos na tabela. Logo, n(Ω) = 36. Agora, vamos definir os eventos:
Analisando a tabela, há 6 resultados maiores que 9, então temos que n(A) = 9.
Analisando a tabela, os números primos são 2, 3, 5, 7 e 11. Calculando a quantidade de vezes em que cada um aparece, temos que n(B) = 15. Analisando a intersecção, sabemos que 11 está sendo contado nos dois conjuntos, pois ele é um número primo e, também, maior que 9. Há duas maneiras diferentes de se chegar a 11 como resultado. Dessa forma, temos que: n(A ∩ B) = 2 Então, calculando a probabilidade: Por Raul Rodrigues de Oliveira Qual a probabilidade da soma de dois dados DAR 6?No lançamento de dois dados a probabilidade de obtermos soma das faces voltadas para cima igual a 6 será de aproximadamente 13,9%.
Qual e a probabilidade de que a soma de dois dados lançados tenha resultado igual a 8?Portanto, o número total de possibilidades de resultados é 36. A probabilidade de sair soma 8 é 14%.
Qual a probabilidade da soma dos resultados dos dois dados ser o número 7?Há 11 somas possíveis (de 2 a 12). Assim, a probabilidade de dar soma 7 é 111.
Qual a probabilidade de lançados simultaneamente dois dados honestos a soma dos resultados ser igual ou maior que 10?Resposta correta: 0,375 ou 37,5%. A probabilidade é dada pela razão entre o número de possibilidades e de eventos favoráveis.
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