Determine a resistência de um fio de cobre de 4mm de diâmetro e 10km de comprimento

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Aula04:
2� Lei de OHM - Varia��o da Resist�ncia com a Temperatura

Bibliografia: 
Analise de Circuitos em Corrente Continua - R�mulo O. Albuquerque - Editora �rica
Analise e Simula��o de Circuitos no Computador - MultSIM2001 - R�mulo O. Albuquerque - Editora �rica

1. 2� Lei de OHM 

       A resist�ncia de um condutor depende de suas dimens�es ( �rea da sec��o  e comprimento )  e  do material de que � feito.  Dado um condutor de �rea de sec��o transversal constante S,  homog�neo ( mesmo material em todos os pontos ) e de comprimento L.

Determine a resistência de um fio de cobre de 4mm de diâmetro e 10km de comprimento
Fig01:  Condutor de comprimento L e �rea de sec��o transversal S

A resist�ncia R do condutor � calculada por :

Determine a resistência de um fio de cobre de 4mm de diâmetro e 10km de comprimento
onde  r � uma constante caracter�stica do material  chamada de resistividade
ou resist�ncia especifica  e cuja unidade � o

Determine a resistência de um fio de cobre de 4mm de diâmetro e 10km de comprimento


A seguir uma tabela com alguns materiais condutores  e a resistividade. ( inicio )

Material

r (W.m)

r (W.mm2/m)

Alum�nio 2,8x10-8 2,8x10-2
Cobre 1,7x10-8 1,7x10-2
Prata 1,6x10-8 1,6x10-2

2. Exerc�cios Resolvidos

1) Um condutor de alum�nio tem 300m de comprimento e 2mm de di�metro. Calcule a sua resist�ncia el�trica.

R:  S�o dados   L=300m , D=2mm portanto o raio R=1mm e a �rea da sec��o poder� ser calculada

S=

p.R2 =3,14.(1mm)2 =3,14mm2 =3,14.10-6m2 Podemos resolver esse exerc�cio de duas formas:
a) Considerando a resistividade expressa em
(W.m). Nesse caso o comprimento deve estar expresso em m, e a �rea da sec��o em m2 , portanto entrando na express�o que d� a resist�ncia resulta:

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b) Considerando a resistividade expressa em

(W.mm2/m). Nesse caso o comprimento deve estar expresso em m, e a �rea da sec��o em mm2 , portanto entrando na express�o que d� a resist�ncia resulta:

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o mesmo valor portanto do item a !!!
Aten��o para n�o misturar as unidades !!!!

2) Um fio de cobre tem 2mm de di�metro. Aplicando-se uma tens�o de 10V resulta uma corrente de 1A.Qual o comprimento do fio ?
R: Observe que neste problema s�o dados: di�metro portanto podemos calcular a �rea da sec��o ( S ), tens�o(U e corrente (I) no condutor portanto podemos calculara a sua resist�ncia (R), e  da tabela obtemos o valor da resistividade (r ). S=p.R2 =3,14.(1mm)2 =3,14mm2 =3,14.10-6m2

R=10V/1A = 10 Ohms
Da tabela : r =1,7x10-8 W.m= 1,7x10-2  W.mm2/m

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3. Varia��o da Resist�ncia com a Temperatura

A resist�ncia varia com a temperatura pois a resistividade varia com a temperatura.No caso dos metais, quando a temperatura varia de qi para qf a resist�ncia do metal aumentar� de R1 para R2 de acordo com a express�o:

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Rf � a resist�ncia do condutor na temperatura qf  ( final ) 
Ri
a resist�ncia do condutor na temperatura qi  ( inicial )
Dq =qf  - qi  � a varia��o da temperatura
a � uma constante chamada de coeficiente de temperatura
Para os metais o coeficiente de temperatura vale aproximadamente 0,004C-1 sendo positivo, isto �, se a temperatura aumentar a resist�ncia aumenta. Existem materiais que tem o coeficiente de temperatura negativo, e portanto se a temperatura aumentar a resist�ncia diminui, � ocaso dos semicondutores.

4. TermistoresS�o componentes usados como sensores de temperatura,  possuindo um grande valor de coeficiente de temperatura, isso significa que, se a temperatura variar mesmo de alguns graus a resist�ncia sofrer� uma grande varia��o. Podem ter o coeficiente de temperatura positivo, nesse caso s�o chamados de PTC ( Positive Coefficent Temperature ) ou coeficiente de temperatura negativo, sendo chamados de NTC( Negative Coefficient Temperature ).

Fig02: Foto de um termistor ( a ) - Curvas de varia��o da resist�ncia com temperatura para NTC e PTC

5. Testes

Assinale verdadeiro  ( V ) ou Falso ( F ) para cada afirmativa

1) Se  o comprimento de um fio dobrar a sua resist�ncia  dobra de valor ( V )     ( F )

2) Se  o di�metro de um fio  dobrar a sua resist�ncia  cai pela metade  ( V )     ( F ).

3) Um NTC � um componente cuja resist�ncia aumenta se a temperatura aumentar ( V )     ( F ).

4) Quando uma l�mpada acende a   resist�ncia do seu filamento diminui de 10 vezes. ( V )     ( F ).

5) Dois condutores , um de cobre e outro de alum�nio, tem as mesmas dimens�es. O condutor de cobre ter� resist�ncia  maior do que o de alum�nio ( V )     ( F ).

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Como calcular a resistência de um fio de cobre?

A resistência elétrica do fio de cobre é igual a R = 0,34 [Ohms].
Com a Segunda Lei de Ohm, podemos calcular a resistência de um condutor, através da sua secção transversal, comprimento e uma proporcionalidade , que tem relação com o material do fio. ... .
R = p . ... .
R = resistência elétrica do fio..

Qual é a resistência de um fio de cobre?

De acordo com a Segunda Lei de Ohm, a resistência de um fio será tão menor quanto maior for a sua espessura. ... Tabela de resistividade..

Como calcular a resistência de um fio de alumínio?

A resistência elétrica de um fio condutor é calculada pela seguinte fórmula: R = σ. L/A.