A temperatura na superfície do sol vale cerca de 6000k determine essa temperatura na escala celsius

FÍSICA II PROFESSOR: GIL MARCOS JESS

Introdução à termometria O termo termometria se refere ao estudo dos processos de medição de temperatura dos corpos, e neste ínterim é razoável descrevermos o termo termologia, que é o ramo da física que investiga os fenômenos relacionados especificamente com a energia térmica. Faz-se importante, para seu estudo definirmos alguns termos com os quais teremos convivência.Dentre eles calor, temperatura, energia interna, fontes de calor e equilíbrio térmico. ALGUNS CONCEITOS: - Energia Interna: Todos os corpos possuem energia interna. Esta é uma forma de energia que está de certa maneira "armazenada" nos corpos, e vem, entre outras coisas, do movimento ou da vibração dos átomos e moléculas que formam o corpo. Quanto maior for essa vibração, maior será a energia interna contida no material, e maior será sua temperatura. Mas cuidado, se um corpo tem maior temperatura que outro, não significa que sua energia interna também seja maior. Para os gases monoatômicos a energia térmica é a soma das energias cinéticas de translação de todas as suas moléculas. Para os gases poliatômicos a energia térmica será a soma das energias cinéticas de translação, rotação e das energias de vibração intramolecular, de todas as suas moléculas.Para os sólidos, o movimento térmico se restringe ao movimento de vibração em torno de posições de equilíbrio bem definidas, como se os átomos ou moléculas estivessem ligados entre si por meio de molas. Para os líquidos, o movimento térmico das moléculas tem um comportamento intermediário ao dos sólidos e gases, sendo de natureza mais complexa, como postulou o físico russo Yakov Frenkel (1894-1952): cada molécula, durante um certo tempo, oscila em torno de uma posição de equilíbrio (como nos sólidos). Por receber impactos aleatórios de outras moléculas vizinhas, ganhando energia para escapar da atração intermolecular e ocupar uma nova situação de equilíbrio, onde volta a ter o mesmo comportamento anterior. Isto ocorre, em média, a cada 10-8s. - Temperatura: A temperatura, então, mede o nível de agitação térmica de um corpo, essa medida é feita por comparação, pois avaliamos a variação que sofrem certas grandezas de uma substância, como comprimento, volume, pressão para podermos avaliar a temperatura de um corpo.

- Calor: forma de energia em trânsito entre corpos que apresentam diferentes temperaturas, ou seja grau de agitação térmica diferenciado.

QUENTE

CALOR

FRIO

Podemos ainda dizer que calor é a forma de energia que transita de um corpo quente a um corpo frio. Ou ainda que calor é o fluxo de energia térmica que é perdida pelo corpo mais aquecido e resgatada pelo corpo menos aquecido. Mas é importante ressaltar que este fluxo térmico só ocorre até que se atinja o chamado equilíbrio térmico, momento em que os corpos possuem a mesma temperatura. Termômetros Para sentirmos esta energia térmica, a natureza nos deu o sentido do t a t o . Mas, as sensações nem sempre nos dão uma real medição do fato físico, pois os nossos sentidos podem, muitas vezes, nos enganar. A sensação térmica pelo tato não nos é exata o bastante para fazermos uso em experiências de laboratório, onde é mister uma acurada medição. Por isso o engenho humano inventou o termômetro, na pessoa de Galileu Galilei. Parece ter sido o famoso médico grego GALENO, em 170 d.C., o primeiro a propor uma escala de temperaturas, tomando como base a ebulição da água e a fusão do gelo. Em suas notas médicas, ele sugeria, em torno dessas temperaturas, quatro "graus de calor"acima e quatro "graus de frio" abaixo. Entretanto, suas observações não são suficientemente claras e precisas para dizermos que ele tinha criado uma escala de temperaturas. Os primeiros equipamentos para avaliar temperaturas eram aparelhos simples chamados termoscópios. Admite-se que GALILEU (1564-1642), em 1610, tenha concebido um dos primeiros termoscópios, utilizando vinho na sua construção. Na verdade, esses aparelhos usam ar como substância termométrica, pois é sua expansão ou contração que faz movimentar a coluna líquida.os termoscópios sao aprelhos sem grande precisão, servindo mais para verificar se a temperatura subiu ou desceu, ou para comparar corpos mais frios ou mais quentes. O TERMOSCÓPIO DE GALILEU: Um dos primeiros dispositivos criados para avaliar a temperatura foi o

termoscópio a ar inventado por Galileu, do qua se vê uma réplica na foto abaixo. Esse termoscópio não pode ser considerado propriamente um termômetro, uma vez que não estabelece valores numéricos para a temperatura, ou seja,apenas indica se o corpo está mais quente ou mais frio que outro tomado como referência. O termoscópio de Gaileu é constituído de um bulbo ligado a um tubo de vidro que tem a extremidade inferior imersa em um líquido. Quando a temperatura do ar contida no bulbo aumenta, a pressão do ar também aumenta e o nível do líquido desce. Quando a temperatura do ar diminui, a pressão do ar diminui e o nível do líquido sobe. Consta que, originalmente, Galileu teria usado vinho no seu termoscópio, para visualizar melhor o nível do líquido.

Em 1641, o grão-duque da Toscana, FERNANDO II, construiu o primeiro termômetro selado, que usava líquido em vez de ar como substância termométrica. Nesse termômetro usou-se álcool dentro de um recipiente de vidro e forma marcados, em um tubo, 50 graus. Entretanto, como não foi utilizado, nessa marcação, um ponto fixo como "zero"da escala, as indicações careciam de precisão. A primeira escala termométrica confiável é atribuída ao cientista inglês ROBERT HOOKE (1635-1703),que, em 1664, a idealizou usando em seu termômetro tinta vermelha em vez de álcool. Nessa escala cada grau correspondia a um aumento de 1/500 no volume do líquido do termômetro, tendo seu "zero"no ponto de congelamento da água. A escala de HOOKE foi usada pela Sociedae Real Inglesa até 1709, e nela se fez o primeiro registro metereológico de que se tem notícia. O astrônomo dinamarquês OLAF ROEMER (1644-1710) criou, em 1702, a priomeira escala com dois pontos fixos: adotou o "zero" para uma mistura de

gelo e água(ou de gelo e cloreto de amônia segundo alguns) e o valor 60 para a água fervente. Com essa escala, ROEMER registrou a temperatura diára de Copenhague durante os anos de 1708 e 1709. Após uma visita a ROEMER, em 1708, o físico alemão DANIEL FAHRENHEIT (1686-1736) começou a construir seus próprios termômetros e, em 1714, passou a usar o mercúrio como substância termométrica. A escala que leva seu nome foi criada em 1724, adotando como zero uma mistura de sal de amônia, gelo e água e o valor 96 para a temperatura do corpo humano. Após algum tempo fez ajustes em sua escala, atribuindo os valores 32 e 212, respectivamente, para pontos de congelamento e ebulição da água. Em 1742, o astrônomo e físico sueco ANDERS CELSIUS (1701-1744) apresentou à Real Sociedade sueca sua escala, que adotava "zero"para ponto de ebulição da água e 100 para seu ponto de congelamento. Foi o biólogo sueco CARLOS LINEU (1707-1778) quem, em 1745, propôs a inversão dos valores, estabelecendo a escala definitiva até hoje usada: zero para o ponto de gelo e 100 para o ponto de ebulição da água. A substituição do nome da unidade (de grau centígrado para grau Celsius) e a adoção do nome da escala (escala Celsius) ocorreu apenas em 1948. A temperatura dos corpos físicos é medida através do termômetro. Entretanto, a base da termometria - ou seja, a medição da temperatura - está na chamada "Lei Zero da Termodinâmica". Diz esta lei: "Se um corpo A está em equilíbrio térmico com B, e B está em equilíbrio térmico com C, então A também estará em equilíbrio térmico com C". Esta relação aparentemente óbvia levou mais de 2000 anos para ser concebida. O conceito de temperatura veio da observação que uma mudança no estado físico (como por exemplo, no volume) pode ocorrer quando dois objetos estão em contato (como o que ocorre quando uma barra de ferro incandescente é mergulhada na água). Esta mudança de estado físico é interpretada como a transferência de energia na forma de calor de um corpo para o outro. A temperatura é a propriedade que nos indica a direção do fluxo de energia. Entretanto, devido ao fato dos líquidos expandirem de maneiras diferentes, e nem sempre uniformemente em um intervalo de temperatura, os termômetros construídos de materiais diversos forneciam valores numéricos de temperatura bastante diferentes entre os pontos fixos. A escolha do mercúrio como líquido de preenchimento dos termômetros não foi arbitrária. Ele expandia de maneira razoável entre os pontos de congelamento e ebulição da água, ou seja, a mudança era perceptível, porém a expansão

com a temperatura não era tão pronunciada, e assim a divisão da escala em cem partes foi realizada de maneira satisfatória. As escalas termométricas: Quando se quer medir o tamanho de um objeto, por exemplo, temos que decidir qual escala usar. Talvez usemos o metro, talvez o centímetro. Pois bem, quando precisamos medir temperatura também teremos que escolher uma escala. As três mais conhecidas e utilizadas são as escalas Celsius (ºC), Fahrenheit (ºF) e Kelvin (K). Escala Fahrenheit: Esta escala foi criada pelo inventor do termômetro de mercúrio, Daniel Gabriel Fahrenheit, lá pelos anos de 1724. Para isso ele escolheu dois pontos de partida, chamados atualmente de pontos fixos. Inicialmente ele colocou seu termômetro, ainda sem nenhuma escala, dentro de uma mistura de água, gelo e sal de amônio. O mercúrio ficou estacionado em determinada posição, a qual ele marcou e chamou de zero. Depois ele colocou este mesmo termômetro para determinar um segundo ponto, a temperatura do corpo humano. Quando o mercúrio novamente estacionou em determinada posição ele a marcou e chamou de 100. Depois foi só dividir o espaço entre o zero e o 100 em cem partes iguais. Estava criada a escala Fahrenheit. Depois disso, quando Fahrenheit colocou seu termômetro graduado numa mistura de água e gelo, obteve o valor de 32ºF, e quando o colocou em água fervendo obteve o valor de 212ºF. Portanto, na escala Fahrenheit a água vira gelo a 32ºF e ferve a 212ºF. Esta escala é mais usada nos países de língua inglesa, com exceção da Inglaterra, que já adotou o Celsius. Escala Celsius A escala Celsius foi criada por Anders Celsius, um astrônomo sueco. Ele escolheu como pontos fixos, os quais a sua escala seria baseada, os pontos de fusão do gelo (quando o gelo vira água) e de ebulição da água (quando a água ferve). Ele colocou um termômetro dentro de uma mistura de água e gelo, em equilíbrio térmico, e na posição onde o mercúrio estabilizou marcou o ponto zero. Depois colocou o termômetro na água em ebulição e onde o mercúrio estabilizou marcou o ponto 100. Estava criada a escala Celsius. Sua vantagem era que ela poderia ser reproduzida em qualquer canto do planeta, afinal, ao nível do mar, a água sempre vira gelo e ferve no mesmo ponto, e agora também na mesma temperatura.A escala Celsius é a mais comum de todas as escalas termométricas. Escala Kelvin

O kelvin recebeu este nome em homenagem ao físico e engenheiro norte-irlandês William Thomson.

Conforme já citamos anteriormente a temperatura é uma grandeza que mede o nível de agitação das moléculas de um corpo. Quanto maior a agitação maior a temperatura, e quanto menor a agitação, menor a temperatura. O que seria então lógico pensar a respeito da temperatura quando as moléculas de um corpo qualquer não tivessem agitação nenhuma ??? A temperatura deveria ser igual a zero. Se não tem agitação não tem também temperatura. Este estado de ausência de agitação é conhecido como zero absoluto, e não pode ser experimentalmente alcançado, embora possa se chegar muito próximo dele. A escala Kelvin adota como ponto de partida (0 K) o zero absoluto, ou seja, o ponto onde ocorre esta ausência total de vibração das moléculas.Nesta escala o gelo se forma a 273K e a água ferve a 373K (ao nível do mar). Esta escala é muito usada no meio científico, já que ela pertence ao Sistema Internacional (SI).

Relação entre as escalas termométricas Como é possível perceber, cada uma das três escalas foi definida de uma maneira diferente. Notase na figura ao lado qual a relação existente entre elas levando-se em conta o ponto de ebulição da água e fusão do gelo. Nota-se que estes pontos mudam dependendo da escala adotada. Se nos perguntarmos qual a temperatura de fusão do gelo podemos ter três respostas: 0ºC, 32ºF ou 273K.Todas representam a mesma temperatura. Seria mais ou menos se uma pessoa falasse que andou 2 metros enquanto outra falasse que andou 200 centímetros. Embora os números sejam diferentes, a distância é a mesma nos dois casos.

A Conversão entre as escalas:: Através do uso do teorema de Tales podemos estabelecer as relações entre as escalas,sejam elas quais forem, criando assim uma função termométrica.Com ela podemos transformar ºF em ºC, K em ºC e ºF em K, e também qualquer uma delas em uma escala qualquer.Da relação estabelecida entre as três escalas temos:

C F − 32 K − 273 = = 5 9 5

O Termômetro: Basicamente um termômetro representados na figura:

é

constituído

dos

seguintes

elementos,

Pelo aquecimento da substância termométrica esta se dilata e sobe pela haste. Quando em equilíbrio térmico com o corpo de que se deseja medir a temperatura, cessa a dilatação e pela medida da altura temos uma medida da temperatura. Claro que ocorre também nesse caso uma dilatação do vidro, mas que pode ser considerada desprezível.

Alguns tipos de termômetro: O TERMÔMETRO CLÍNICO: Para avaliar a temperatura corporal, determinando se uma pessoa está com febre ou não, utilizam-se os termômetros clínicos.Um termômetro clínico de uso bem difundido é um termômetro de mercúrio adaptado. Nele, junto ao bulbo, no início do tubo capilar, há um estritamento, que não impede a movimentação da coluna líquida quando a temperatura sobe e o mecúrio se dilata. Entretando, se a temperatrua diminuir, o mercúrio não consegue voltar para o bulbo, continuando a indicar a maior temperatura atingida. Portanto, trata-se e um termômetro de máxima. Para ser usdao novamente, o termômetro deve ser vigorosamente sacudido, para que o mercúrio retorne ao bulbo.

O termômetro clínico da foto abaixo está graduado simultanemente nas escalas Celsius ( entre 35oC e 42 oC) e Fahrenheit (entre 94oF e 108oF). A graduação é feita apenas entre correspondem aos limites da

esse valores temperatura

extremos porque eles do corpo humano.

O TERMÔMETRO DE MÁXIMA E MÍNIMA: As temperaturas máxima e mínima de um ambiente, em dado intervalo de tempo, são registrados por um tipo especial de termômetro: o termômetro de máxima e mínima. Ele é constituído de dois bulbos A e B, ligaods a um tubo em U de pequeno diâmetro e que contém mercúrio na parte inferior. O bulbo A, a parte do tubo a ele ligado e aparte do tubo ligado ao bulbo B estão completamente cheios de álcool. O bulbo B, por usa vez, está parcialmente cheio de álcool. Nos ramos do termômetro existem dois índices de ferro esmaltado a e b, banhados pelo álcool e aderentes à parede interna do tubo. O índice a indica a menor temperatura e o índice b indica a maior temperatura atingida num determindao período. Inicialmente os índices são colocados em contato com as superfícies livres do mercúrio, nos dois ramos, através de um pequeno ímã. Quando ocorre um aumento de temperatura o álcool de A se dilata, o nível de mercúrio no ramo da esquerda desce sem arrastar o índice a. O nível do mercúrio no ramo da direita sobe, arrastando o índice b para cima de modo a indicar a máxima temperatura atingida. Quando ocorre uma diminuição de temperatura o álcool de A se contrai, o nível do mercúrio no ramo à direita desce sem arrastar o índice b. O nível do mercúrio no ramo à esquerda sobe, arrastando o índice a para cima de modo a

indicar a mínima temperatura atingida. Obaserva-se na figura qua temperatura máxima foi de 30oC, a mínima de 10oC e a temperatura num determinado momento era de 27oC ( indicada pelo nível de mercúrio nos dois lados).

O termômetro de máxima e mínima é usado por fazendeiros para ver, por exemplo, se geou numa certa noite, sem que haja necessidade de vigiar o termômetro o tempo todo. O líquido que mede a temperatura é transparente e fica num pequeno bulbo. Quando a temperatura sobe, ele expande e empurra o mercúrio dentro de um capilar.O mercúrio pode empurrar pequenas barras de ferro, mas não pode puxá-las. Assim, elas param toda vez que o mercúrio volta: no ponto de temperatura máxima à direita e no de mínima à esquerda. As barrinhas são mantidas em sua posição por um imã. Quando afastamos este imã, apertando um botão, o peso da barrinha faz voltá-la junto ao mercúrio.

Dilatação térmica

Dilatação dos sólidos: Todos os corpos na natureza estão sujeitos a este fenômeno, uns mais outros menos. Geralmente quando se esquenta algum corpo, ou alguma substância, esta tende a aumentar seu volume (expansão térmica). E se for esfriado o corpo ou substância tende a diminuir seu volume (contração térmica). Existem alguns materiais que em condições especiais fazem o contrário, ou seja, quando esquentam contraem e quando esfriam dilatam. É o caso da água quando está na pressão atmosférica e entre 0ºC e 4ºC. Mas estes casos são exceções e, embora tenham também sua importância, não serão estudados aqui neste capítulo. O motivo: Quando esquenta-se alguma substância provoca-se um aumento na agitação de suas moléculas, e isso faz com que elas se afastem umas das outras, aumentando logicamente o espaço entre elas. Para uma molécula é mais fácil, quando esta está vibrando com mais intensidade, afastar-se das suas vizinhas do que aproximar-se delas. Isso acontece por causa da maneira como as forças moleculares agem no interior da matéria. " ...se o espaço entre elas aumenta, o volume final do corpo acaba aumentando também" Quando se esfria uma substância ocorre exatamente o inverso. Diminui a agitação interna das mesmas o que faz com que o espaço entre as moléculas diminua, ocasionando uma diminuição do volume do corpo. "Se o espaço entre as moléculas diminui, o volume final do corpo acaba diminuindo também" O cálculo das dilatações: Existem três equações simples para determinar o quanto um corpo varia de tamanho, e cada uma delas deve ser usada em uma situação diferente.

1 - Dilatação térmica linear É aquela em que predomina a variação no comprimento.

ΔL = L - L0 ΔL = L0. α . ΔT L=L

0

(1+ α . ΔT)

ΔL = variação no comprimento α = coeficiente de dilatação linear (º C

-1

)

ΔT = variação da temperatura (º C) Vale destacar que o coeficiente de dilatação linear (alfa) é um número tabelado e depende de cada material e também da temperatura em que ele se encontra. Com ele podemos comparar qual substância dilata ou contrai mais do que outra. Quanto maior for o coeficiente de dilatação linear da substância mais facilidade ela terá para aumentar seu tamanho, quando esquentada, ou diminuir seu tamanho, quando esfriada. 2 - Dilatação térmica superficial

É aquela em que predomina a dilatação em duas dimensões.

ΔA = A - A0 ΔA = A0.. β. ΔT A=A

0

(1+ β.ΔT)

ΔA = variação na área β = coeficiente de dilatação superficial (º C

-1

)

ΔT = variação da temperatura (º C) •

OBSERVAÇÃO: Quando se aquece uma chapa com um orifício, ela se dilata como se fosse inteiriça, ou seja, o orifício se dilata como se fosse constituído do mesmo material.

3 - Dilatação térmica volumétrica

ΔV = V - V0 ΔV = V0 .γ. ΔT V = V0 (1+ γ .ΔT) ΔV = variação do volume γ = coeficiente de dilatação volumétrica (º C

-1

)

ΔT = variação da temperatura (º C) Obs: ΔL , ΔA ou ΔV positivos significa que a substância aumentou suas dimensões. ΔL , ΔA ou ΔV negativos significa que a substância diminuiu suas dimensões.

Aplicações práticas da dilatação térmica Além da construção de termômetros, a dilatação térmica permite outras inúmeras aplicações, entre as quais podemos citar a lâmina bimetálica empregada em dispositivos de segurança contra incêndio e em chaves automáticas (relé termostático) que desligam um circuito elétrico quando ocorre uma elevação indesejável da temperatura.

Quando a temperatura se eleva, a lâmina bimetálica se encurva, devido as dilatações que ocorrem em suas faces, constituídas por metais diferentes.

Alarme contra incêndio

Uma outra aplicação é a rebitagem de chapas metálicas. As experiências mostram que os orifícios das chapas aumentam quando sofrem elevação de temperatura. Os orifícios, com diâmetro menor que o dos rebites, são aquecidos e sofrem dilatação, permitindo assim os encaixes. Quando as chapas se esfriam, os orifícios se contraem e se prendem firmemente aos rebites. São muito conhecidos também as “juntas de dilatação”, isto é, pequenos espaços vazios entre os trilhos de uma estrada de ferro ou entre peças de concreto de pontes e viadutos. Tais juntas têm evidentemente a finalidade de permitir que a dilatação térmica ocorra sem danificar as estruturas da via férrea ou das pontes e dos viadutos.

Já em calçadas ou pisos feitos de cimento costuma-se colocar ripas de madeira a intervalos regulares para evitar rachaduras provocadas pela dilatação térmica.

Dilatação dos líquidos: Os sólidos têm forma própria e volume definido, mas os líquidos têm somente volume definido. Assim, o estudo da dilatação térmica dos líquidos é feita somente em relação á dilatação volumétrica. Esta obedece a uma lei idêntica á dilatação volumétrica de um sólido, ou seja, a dilatação volumétrica de um líquido poderá ser calculada pelas mesmas equações da dilatação volumétrica dos sólidos. ΔV = V - V0 ΔV = V0 .γ. ΔT V = V0 (1+ γ .ΔT) ΔV = variação do volume γ = coeficiente de dilatação volumétrica (º C

-1

)

ΔT = variação da temperatura (º C) No entanto é possível perceber facilmente ao observamos as tabelas que nos mostram os coeficientes de dilatação dos sólidos e dos líquidos, que os líquidos sempre dilatam muito mais do que os sólidos. Porém quando promovemos um experimento no qual o objetivo é analisar a dilatação de um líquido este estará acondicionado em um frasco e que também sofrerá dilatação ao ser aquecido, o que resulta necessariamente em uma dilatação aparente do líquido e conseqüentemente no aparecimento de um coeficiente de dilatação aparente do mesmo. Observando a figura abaixo:

Percebe-se facilmente que:

∆VR = ∆V AP + ∆V F

onde

∆VR = variação de volume do frasco. ∆VAP = variação de volume aparente. ∆VF = variação de volume do frasco.

O que nos permite utilizar uma expressão para determinar cada um dos tipos de dilatação, ou seja:

∆VR = V0 .γ R .∆T

;

∆V AP = V0 .γ AP .∆T

e

∆VF = V0 .γ F .∆T

O que nos permite concluir que: Se ∆VR = ∆V AP + ∆V F e ∆VR = V0 .γ R .∆T ; ∆V AP = V0 .γ AP .∆T e ∆VF = V0 .γ F .∆T Então: V0 .γ R .∆T = V0 .γ AP .∆T + V0 .γ F .∆T e portanto:

γ R = γ AP + γ F ou ainda que

γ AP = γ R − γ F

Comportamento anômalo da água Em que consiste esse caráter anômalo da água frente ao fenômeno da dilatação térmica? Ao aquecermos a água desde os 0oC até os 4oC, sua densidade aumenta (quando deveria diminuir) e somente quando aquecida acima dos 4oC é que se observa a real dilatação. E como se explica essa anomalia? Para explicar essa particularidade da água, um paradoxo apenas aparente, teremos que fazer um estudo de sua estrutura atômica. As moléculas de água interagem entre si de uma forma ordenada, ou seja, cada uma delas pode atrair somente a quatro outras moléculas vizinhas, cujos centros, como resultado dessa união, formam um tetraedro. Ilustremos isso:

Como conseqüência disso se forma uma estrutura granulosa e organizada, que dá testemunho ao caráter quasecristalino (pseudocristalino) da água. Fica subentendido que ao falarmos da estrutura da água, como de qualquer outro líquido, nos referimos unicamente á ordenação limitada (*). À medida que cresce a distância com respeito á molécula considerada (centro do tetraédro), se apreciará gradualmente a alteração dessa ordenação devido á flexão e rompimento das ligações intermoleculares (rompimento de pacotes d'água). As ligações entre as moléculas dessa estrutura tetraédrica, á medida que aumenta a temperatura, vai se rompendo paulatinamente e com isso cresce o número de moléculas livres que passam a ocupar os espaços vazios dessa estrutura, o que acarretará na diminuição do caráter quasecristalino da água. A estrutura tetraédrica desses aglomerados na água, como substância quasecristalina --- e o posterior empacotamento --- explica devidamente a anomalia das propriedades físicas da água e, em particular, sua anomalia frente a dilatação térmica. Por um lado, o aumento da temperatura conduz ao aumento das distâncias médias entre os átomos de cada molécula devido ao aumento das amplitudes de oscilação deles no interior das moléculas e, por outro lado, o aumento de temperatura provoca um rompimento da estrutura organizada dos aglomerados, o que, naturalmente, conduz a um empacotamento mas compacto das mesmas moléculas. O primeiro efeito (efeito das oscilações) deve conduzir a uma diminuição da densidade da água. Esse é o efeito corrente da dilatação térmica dos sólidos. O segundo efeito (efeito do rompimento da estrutura), pelo contrário, deve conduzir a um aumento da densidade da água á medida que é aquecida. Ao aquecermos a água até os 4oC prevalece o segundo efeito (empacotamento) e, por essa razão, sua densidade aumenta. acima dos 4oC começa a prevalecer o efeito das oscilações (distanciamento), e por isso a densidade da água diminui. (*) Um líquido se assemelha mais a um cristal do que aos gases, e isso é indicado pela similitude dos valores das densidades, dos calores específicos e dos coeficientes de dilatação volumétrica dos líquidos e cristais. Também se

sabe que o calor de fusão é consideravelmente menor que o calor de vaporização. Todos esses fatores testemunham a notável analogia das forças de coesão das partículas nos cristais e nos líquidos. Uma conseqüência dessa analogia é também a presença nos líquidos de certa ordenação na distribuição de seus átomos comprovada nos experimentos da dispersão dos raios-X, e que recebe o nome de "ordenação limitada". Ordenação limitada quer dizer que existe uma distribuição ordenada ao redor de um átomo (molécula) arbitrariamente escolhido com certo número de outros átomos (moléculas) em sua proximidade. Ao contrário do que ocorre nos cristais, esta distribuição ordenada com relação a um dado átomo escolhido não se conserva a medida que nos afastamos dele e não conduz a uma formação do retículo cristalino. Todavia, para distâncias pequenas é bastante semelhante à disposição dos átomos da substância considerada no estado sólido. Abaixo se representa, em (a) uma ordenação ilimitada para uma cadeia de átomos, a qual se compara com a ordenação limitada, em (b).

CURIOSIDADE – O CONGELAMENTO DE UM LAGO. Visto que a água apresenta um comportamento anômalo em relação às outras substâncias. De O°C a 4 °C, ao invés de se dilatar, ela se contrai, o que provoca um aumento em sua densidade (D = m/v --> quando o volume diminui para essa mesma quantidade de massa, a densidade aumenta.) O fenômeno que faz com que a camada de água supercial se congele e a inferior se mantenha no estado líquido é justamente esse (isso também faz com que a fauna e a flora permaneçam vivas no interior do lago parcialmente congelado.). A camada superior da água, em contato com o ambiente frio se resfria, o que faz com que suas moléculas, mais pesadas desçam, e com que as moléculas do fundo, relativamente mais "quentes" subam. Porém, quando a camada inferior atinge uma temperatura entre 0°C e 4 °C, essas correntes de convecção cessam, pois esta fica com uma densidade superior. Com as correntes cessadas, a água da parte superior fica em contato constante com o meio frio, o que provoca o seu congelamento. Como o gelo é um bom isolante térmico, ele evita a perda de calor da camada inferior para o meio externo, o que faz com que a água fique líquida e com temperatura entre 0°C e 4 °C. Além do isolamento que essa camada na superfície da água "cria", outra questão que merece destaque é a pressão. Quando há um aumento de volume na mudança de fase, quanto maior for a pressão sobre um corpo, maior a

temperatura em que ocorrerá a mudança de estado físico. Assim, temos que nas partes mais profundas de um lago, de um rio ou do mar a pressão será maior, reduzindo a temperatura em que ocorrerá a solidificação da água e como as partes mais profundas são as mais frias, é fisicamente impossível a existência dessa substância na fase sólida sob essas condições. Atente para o fato de que a água é uma substância que possui comportamento anômalo, já que a sua fusão (passagem do estado sólido para o líquido) implica na redução de volume, ao contrário da maioria das substâncias, em que o volume aumenta conforme ocorre a mudança de fase na respectiva ordem: Sólido, líquido e gasoso.

EXERCÍCIOS:

QUESTÕES DISCURSIVAS: 1. Como pode ser explicada a dilatação dos corpos ao serem aquecidos? 2. Que fatores influenciam na dilatação que um corpo irá sofrer ao ser aquecido? 3. Pode-se afirmar que uma barra metálica, ao ser aquecida, sofre apenas dilatação linear? Justifique. 4. Pode-se afirmar que uma placa metálica, ao ser aquecida, sofre apenas dilatação superficial? Justifique. 5. A variação do volume de um corpo, quando aquecido, depende de haver cavidades nesse corpo? Explique. 6. Explique por que a dilatação aparente de um líquido, ao ser aquecido juntamente com o recipiente onde está contido, não fornece a dilatação verdadeira do líquido. 7. Como se explica o comportamento anômalo da água ao ser aquecida de 0oC a 10 oC ? 8. Justifique, de modo sucinto, a afirmação: "Um corpo flutua em água a 20oC. Quando a temperatura da água subir para 40oC , o volume submerso do corpo aumentará". Exercícios de Termologia

1. Uma escala termométrica X foi definida tomando-se o ponto de ebulição de uma substância, cuja temperatura é 127 ºC, como 100 ºX, e o zero absoluto como – 100 ºX. Determine a que temperatura na escala Kelvin corresponde a 20 ºX. Resposta: 240 K 2. No gráfico abaixo, apresentamos a curva de correspondência entre s escalas termométricas Celsius (ºC) e uma outra arbitrária (ºS). ºC

0

-

25

ºS

25 2

Qual é, nesta escala, a temperatura de vaporização da água à pressão normal ? Resposta: 225 ºS

3. Um termômetro é composto por um recipiente de volume variável, dentro do qual é colocado um gás. Ao variar a temperatura (T) do gás, sua pressão (P) também varia. O ponto de gelo da água corresponde uma pressão de 51,3 cmHg e o ponto de vapor corresponde uma pressão de 70,3 cmHg. Determine a temperatura na escala ºC que corresponde à pressão 80 cmHg. Resposta: 151,1 ºC 4. O diagrama relaciona as escalas X e Y de temperatura. Que indicação na escala X correspondente a 45 ºY ? Resposta: 15 ºX ºX 45

0

90

ºY

- 15 5. O gráfico abaixo estabelece a relação entre uma escala arbitrária E de temperatura e a escala Fahrenheit. Determine a temperatura de fusão do gelo, sob pressão normal, na escala E. ºE 132

44 0

176

ºF

Resposta: TE = 60ºE 6. Um termômetro regular encontra-se primeiramente em equilíbrio térmico com gelo fundente sob pressão normal e depois em equilíbrio térmico com vapor da água sob pressão normal. No primeiro caso, a coluna de mercúrio tem altura H e, no segundo, tem altura 9H/2. Quando este termômetro marcar 50 ºC, determine a altura da coluna de mercúrio. Resposta: 11H/4 7. O diagrama mostra a relação entre duas escalas termométricas A e B. ºB

20

ºA

- 15 Determine a função TA = f(TB). Resposta: TA = 4TB/3 + 20 8. Dois termômetros, Z e W, marcam, nos pontos de ebulição do gelo e de vapor da água, os seguintes valores: Termômetro Fusão do gelo Ebulição da água Z 4,00 28,0 W 2,00 66,0 Determine a temperatura em que as duas escalas apresentam a mesma leitura. Resposta: 5,20

9. Numa escala termométrica X, a temperatura do gelo fundente corresponde a – 80 ºX e da ebulição da água, a 120 ºX. Qual a temperatura absoluta que corresponde a 0 ºX ? Resposta: 313 K 10. Para medir a febre de pacientes, um estudante de medicina criou sua própria escala linear de temperaturas. Nessa nova escala, os valores de 0 (zero) e 10 (dez) correspondem respectivamente a 37 ºC e 40 ºC. Determine a temperatura em que ambas as escalas apresentam o mesmo valor numérico. Resposta: 52,9 Dilatação de Sólidos e Líquidos 1. Um recipiente de vidro encontra-se completamente cheio de um líquido a 0 ºC . Quando o conjunto é aquecido até 80 ºC, o volume do líquido que transborda corresponde a 4% do volume que o líquido possuía a 0 ºC. Sabendo que o coeficiente de dilatação volumétrica do vidro é igual a 27 . 10-6 ºC –1, determine o coeficiente de dilatação real do líquido. Resposta: 527 . 10-6 ºC –1 2. O coeficiente de dilatação volumétrica do azeite é de 8 . 10-4 ºC –1. Determine a variação de volume de 1 litro de azeite, quando este sofre um acréscimo de temperatura de 50 ºC, em cm3. Resposta: 40 cm3 3. À temperatura de 0 ºC, os comprimentos de duas barras I e II são, respectivamente, Lo e
o. Os coeficientes de dilatação das barras I e II são, respectivamente, α1 e α2. Sabe-se que a diferença de comprimento entre as barras independe da temperatura, desde que as barras estejam em equilíbrio térmico. Nessas condições determine a relação entre Lo,
o, α1 e α2. Resposta: Loα1 =
o α2

Lo I

X

II
o

4. Uma arruela de metal, de 2,0 cm de diâmetro externo e 1,0 cm de diâmetro interno, é aquecida de modo que seu diâmetro externo aumente de ∆x. Nesse caso, determine o diâmetro interno. Resposta: ∆x/2 5. Um copo de alumínio está cheio até a borda com um líquido, ambos em equilíbrio térmico à temperatura ambiente. Eleva-se então, muito lentamente, a temperatura ambiente de 15 ºC para 35 ºC. Sabendo que os coeficientes volumétricos de dilatação térmica do líquido e do alumínio, valem, respectivamente, 10,7 . 10-4 ºC-1 e 0,7 . 10-4 ºC-1, determine a fração do volume inicial do líquido que transborda. Resposta: 2,0%V0

6. Na figura abaixo, a barra metálica vertical, de 25 cm de comprimento, é iluminada pela fonte pontual indicada. A sombra da barra é projetada na parede vertical. Aumentando se de 100 ºC a temperatura da barra, observa-se que a sombra da extremidade superior da mesma se desloca de dois milímetros. Qual o coeficiente de dilatação térmica do material que é feito a barra ? Resposta: 2,0 . 10-5 ºC-1

Parede Vertical Barra Fonte

Pontual

30,0 cm

Metálica

90,0 cm

7. Um tubo em U, com ramos verticais, contém um líquido em equilíbrio. As temperaturas nos dois ramos são desiguais: no ramo a 0 ºC, a altura da coluna de líquido é ho = 25 cm; no ramo a 80 ºC a altura é h = 30 cm. Determine o coeficiente de dilatação térmica do líquido. Resposta: 2,5 . 10-3 ºC-1

h ho

8. Um líquido tem massa específica de 0,795 g/cm3 a 15 ºC, e de 0,752 g/cm3 à temperatura de 45 ºC. Determine o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido. Resposta: 1,9 . 10-3 ºC-1 9. Um relógio é controlado por um pêndulo que marca corretamente os segundos a 20 ºC. O pêndulo é feito de um material cujo coeficiente de dilatação linear é 16 . 10-6 ºC-1. Quando a temperatura é mantida a 30 ºC, calcule o atraso de relógio em uma semana. Resposta: 48 segundos 10. Uma placa metálica tem um orifício circular de 50,0 mm de diâmetro a 15 ºC. A que temperatura deve ser aquecida à placa para que se possa ajustar no orifício um pino cilíndrico de 50,3 mm de diâmetro ? O coeficiente de dilatação linear do metal é 0,0000119 ºC-1. Resposta: 520 ºC 11. Considerando a densidade como a razão entre a massa e o volume. Se o volume V é dependente da temperatura, então, também o é a densidade ρ. Mostre que a variação na densidade ∆ρ com a variação da temperatura ∆T é dada por ∆ρ= γ.ρ.∆T, onde γ é o coeficiente de dilatação volumétrica. Explique o sinal negativo. 12. Um tubo de vidro vertical de 1,28 m de comprimento é preenchido até a metade com um líquido a 20ºC. De quanto a altura da coluna de líquido variará quando o tubo for aquecido a 30ºC? Considerar αvidro= 1x 10-5/oC e γlíq = 4 x 10-5/0C. (0,1 mm). 13. Um bulbo de vidro γ = 2,2 x 10-5 oC-1 está completamente cheio com 176,2ml de mercúrio γ = 18 x 10-5 oC-1 a 0oC. O bulbo é provido de um tubo de vidro de 2,5mm de diâmetro interno a 0oC colocado em sua parte superior. Que altura o mercúrio atinge no tubo se a temperatura do sistema é levada para 50oC? Pode-se desprezar a variação no diâmetro do tubo de vidro. Por quê? h=283,45mm

14. Suponha o bulbo de vidro do exercício anterior cheio de um óleo, ocupando o volume de 176,2ml a 0oC. À temperatura de 8oC, o óleo atingiu a altura de 190 mm no tubo. Calcular o coeficiente de dilatação volumétrica para este líquido. (0,683x10-5oC-1) 15. Justifique, de modo sucinto, a afirmação: "Um corpo flutua em água a 20oC. Quando a temperatura da água subir para 40oC, o volume submerso do corpo aumentará".

CALOR CALOR: Chama-se de calor ao processo de transferência de energia que ocorre exclusivamente em função de diferença de temperaturas. Quando dois corpos que não estão inicialmente em equilíbrio térmico são colocados em contato ou são separados por uma parede diatérmica, suas temperaturas variam até que eles atinjam o equilíbrio térmico. O que nos leva necessariamente ao conceito de calor e à necessidade de quantificá-lo e qualificá-lo.

CALORIA: No século XVIII, a unidade caloria (cal) foi definida como a quantidade de calor necessária para elevar de 1oC a temperatura de 1g de água, verificando-se mais tarde que mais calor era necessário para, digamos elevar a temperatura de 90oC para 91oC do que de 30oC para 31oC. A definição foi então melhorada e a caloria escolhida tornou-se conhecida como a “caloria do 15º “, isto é, a quantidade de calor necessária para mudar a temperatura de 1g de água de 14,5ºC para 15,5ºC. OUTRAS UNIDADES: No sistema inglês a unidade é o Btu (British thermal unit), que por definição é a quantidade de calor necessária para elevar uma libra(massa) de água de 63ºF para 64ºF. Deve-se também notar que a quantidade de calor é essencialmente uma unidade de energia, existindo, assim, uma relação entre as suas unidades e as unidades de energia mecânica, como o Joule (J). Resumindo: 1 Btu = 252 cal = 0,252 Kcal 1 cal = 4,186 J O Comitê Internacional de Pesos e Medidas não reconhece a caloria como uma unidade fundamental e recomenda que o Joule seja usado para quantidades de calor, assim como para todas a formas de energia. CALOR ESPECÍFICO E CALOR LATENTE: Supondo que uma pequena quantidade de calor, dQ, seja transferida entre um sistema e sua vizinhança. Se o sistema sofrer uma mudança de temperatura dT, o calor específico (c) do sistema será definido por:

c=

1 dQ m dT

portanto expresso em calorias por grama grau Celsius E portanto:

cal g oC

dQ = mcdT

Onde c é uma função da temperatura T, ou seja, c = f(T). No caso em que c é constante, ou seja, não varia com a variação da temperatura:

Tf

∫ dQ = ∫ mcdT Ti

Tf

Q = mc ∫ dT

Q = mc(T f − Ti )

Ti

O calor é qualificado de duas formas distintas: - Calor sensível – quando ele provoca variação na temperatura do sistema em análise. - Calor latente – quando ele não provoca variação de temperatura, mas sim mudança de fase do sistema em análise. Resumindo: - Toda vez que o calor servir para provocar variação da temperatura do sistema ele será qualificado de sensível e será genericamente determinado por:

dQ = mcdT o que nos leva a:

Tf

Q = ∫ mcdT Ti

- Toda vez que o calor servir para promover mudança de fase, ele será qualificado como calor latente e genericamente determinado por:

Q = mL onde o L representa o chamado calor latente de mudança de estado e tem alguns de seus valores definidos para alguns elementos na tabela colocada ao final do texto:

PRINCÍPIO DAS TROCAS DE CALOR: ΣQ=0

ou

Q cedido = Q recebido

Mudanças de estado físico As substâncias podem mudar de estado físico (sólido, líquido, gasoso etc) e isso depende principalmente das condições de pressão e temperatura a que estão expostas. Existem nomes que representam cada uma destas "passagens" entre estados físicos (mudanças de fase):

OBS: cada substância possui uma temperatura onde estas mudanças de estado costumam ocorrer (esta temperatura depende da pressão). A esta temperatura damos o nome de ponto de fusão, ponto de vaporização, ponto de liquefação, ponto de solidificação ou ponto de sublimação, dependendo do fenômeno que estiver ocorrendo.

Passagem de sólido para líquido (fusão) Se as moléculas de gelo pudessem ser vistas (água no estado sólido) No estado sólido as moléculas de H2O estão organizadas na forma de cristais de gelo (as moléculas estão firmemente agrupadas). Vale lembrar que quanto menor a temperatura, menos intensa é a agitação molecular.De repente algo fornece calor a esta estrutura estável de gelo, fazendo com que a agitação térmica das moléculas comece a aumentar gradativamente. Aos poucos as estruturas que formam o cristal de gelo (pontes de hidrogênio) vão se rompendo e o gelo (sólido) começa a "virar" água (líquido). O que está ocorrendo nada mais é que uma mudança de fase.

Com a pressão ambiente, que é de uma atmosfera (1 atm), a temperatura onde o fenômeno acima ocorre é de 0ºC.

Mas este fato não ocorre somente com o gelo. Muitas outras substâncias cristalinas e homogêneas passam por isso, só que não exatamente na mesma temperaturas que a mostrada no exemplo acima. Sabe-se que quem faz a vibração molecular (temperatura) aumentar é o calor recebido de alguma fonte externa (Sol, fogo, resistência elétrica etc). Como então calcular a quantidade de calor (Q) necessária para que estas mudanças de estado ocorram? "Quando a temperatura de uma substância está mudando, ela não pode estar ao mesmo tempo mudando de estado. Por outro lado, quando uma substância está mudando de estado sua temperatura sempre permanecerá constante" A energia fornecida pela fonte de calor à substância servirá para "quebrar" as ligações que mantinham as moléculas do sólido unidas, e não para aumentar a agitação das mesmas. Abaixo vê-se o gráfico da temperatura (T) em função da quantidade de calor (Q) fornecida à substância. Neste exemplo, um bloco de gelo, com temperatura inicial de -5ºC, começou a receber calor de uma fonte de calor. Nota-se que o calor recebido pelo gelo inicialmente fez com que sua temperatura aumentasse de -5ºC até 0ºC (ponto de fusão do gelo). Isto está representado pela parte A no gráfico. Depois que a temperatura chegou a 0ºC, todo calor recebido serviu para derreter a quantidade de gelo em questão (mudança de fase), por isso a temperatura manteve-se constante. Isto está representado pela letra B no gráfico. Quando o gelo já estava totalmente derretido, ou seja, havia virado água no estado líquido, o calor recebido passou novamente a aumentar sua temperatura, como está representado na parte final do gráfico. Lembre-se: quando o calor "quebra ligações" entre as moléculas, ocorre a mudança de estado, quando o calor aumenta a agitação das moléculas, ocorre um aumento de temperatura.

Cálculo da quantidade de calor necessária para a mudança de estado Experimentalmente descobriu-se que, na pressão ambiente, eram necessárias 80 calorias para que 1g de gelo derretesse. Ou seja, se eu quisesse que 1g de gelo mudasse do estado sólido para o líquido eu deveria fornecer ao mesmo 80 calorias. Deu-se para este número o nome de calor latente de fusão (Lf) do gelo, e verificou-se que outras substâncias possuem valores diferentes para esta grandeza. "O calor latente de fusão (Lf) de uma substância qualquer é então a quantidade de calor (Q) necessária para que 1g desta substância passe do estado sólido para o estado líquido"

Unidades usadas Duas unidades costumam ser usadas para representar esta grandeza: a cal/g e o J/g. Esta última pertence ao Sistema Internacional de Unidades (SI). Como já citado anteriormente a equação usada para resolver problemas que envolvam mudanças de estado é a seguinte:

Q = quantidade de calor perdida ou recebida pelo corpo. m = massa do corpo L = calor latente da substância es sugeridas acima são as mais comuns. Este é o caso da fusão. A solidificação, que é a passagem do estado líquido para o sólido (processo inverso da fusão) ocorre nos mesmos valores da temperaturas de fusão, uma vez que é o processo inverso, e o calor latente de solidificação é igual ao calor latente de fusão, só que com o sinal trocado. Para ocorrer a mudança do estado líquido para o sólido a substância precisa perder calor, e por isso o calor latente de solidificação (Ls) recebe um sinal negativo. ( Lf = - Ls )

Passagem de líquido para gasoso (vaporização) Tudo o que se viu para o caso da fusão, funciona mais ou menos da mesma maneira para a vaporização. Existe uma temperatura certa onde as substâncias começam a passar do estado líquido para o gasoso (esta temperatura é chamada ponto de ebulição). Tomando como exemplo o caso da água, precisamos de 540 calorias para fazermos com que 1g desta substância passe do estado líquido para o estado gasoso.

Este é o caso da vaporização. A liquefação, ou condensação, que é a passagem do estado gasoso para o líquido (processo inverso da

vaporização) ocorre nos mesmos valores da temperaturas de vaporização, uma vez que é o processo inverso, e o calor latente de liquefação é igual ao calor latente de vaporização, só que com o sinal trocado. Para ocorrer a mudança do estado gasoso para o líquido a substância precisa perder calor, e por isso o calor latente de liquefação (Ll) recebe um sinal negativo. ( Lv = - Ll ) TABELA COM ALGUNS VALORES DE c: Calor específico (J/goC) 1,97 0,91 0,47 0,39 0,234 0,138 0,130 4,19

Material Berílio Alumínio Ferro Cobre Prata Mercúrio Chumbo Água

Intervalo de temperatura oC 20-100 17-100 18-100 15-100 15-100 0-100 20-100 15

Tabela com alguns valores de L: Substância

Ponto de fusão

K

Calor de fusão (J/g) o

C

Ponto de ebulição

K

Calor de vaporização(J/g)

o

C

Hidrogênio

13,84

- 259,31

58,60

20,26

-252,89

452,00

Nitrogênio

63,18

- 209,97

25,50

77,34

-195,81

201,00

Oxigênio

54,36

- 218,79

13,80

90,18

-182,97

213,00

Álcool Et.

159,00

-114,00

104,20

351,00

78,00

854,00

Mercúrio

234,00

-39,00

11,80

630,00

357,00

272,00

Água

273,15

0,00

373,15

100,00

2256,00

Enxofre

392,00

119,00

38,10

717,15

444,60

326,00

Chumbo

600,50

327,30

24,50

2023,00

1750,00

871,00

Antimônio

903,65

630,50

1713,00

1440,00

561,00

Prata

1233,95

960,80

88,30

2466,00

2193 ,00

2336,00

Ouro

1336,15

1063,00

64,50

2933,00

2660,00

1578,00

Cobre

1356,00

1083,00

1460,00

1187,00

5069,00

335,00

165,00

134,00

EXEMPLOS 1) Um calorímetro contém 100g de água a 0oC. Colocam-se no calorímetro dois cilindros de 1000g cada, um de cobre e outro de chumbo, ambos a 100oC. Achar a temperatura final se não houver perda para o meio ambiente.

2) Uma panela de alumínio de 500 g de massa contém 117,5g de água à temperatura de 20oC. Coloca-se na panela um bloco de ferro de 200g a 75oC. Achar a temperatura final, supondo que não haja perda para o meio ambiente. 3) Um calorímetro de cobre de 300 g de massa contém 500g de água a temperatura de 15oC. Coloca-se um bloco de 560g de cobre, a 100oC, no calorímetro, e verifica-se que sua temperatura aumente para 22,5oC. Desprezar perdas de calor para o meio ambiente e achar o calor específico do cobre. 4) Um calorímetro de cobre de 100g de massa contém 150g de água e 8g de gelo, em equilíbrio térmico a pressão atmosférica. Colocam-se no calorímetro 100g de chumbo à temperatura de 200oC. Achar a temperatura final se não houver perda de calor para o meio ambiente. 5) Um calorímetro de capacidade térmica 20 cal/oC contém 300 g de água. A temperatura dos sistema calorímetro-água é de 40oC, inicialmente. Adicionando-se à água 500 g de gelo fundente, qual será a massa de gelo derretida até o estabelecimento do equilíbrio térmico? CONCEITOS BÁSICOS TRANSMISSÃO DE CALOR: Termodinâmica e Fluxo de Calor - estudo dos fenómenos físicos que envolvem transferência de energia entre corpos (ou sistemas de corpos), do ponto de vista macroscópico. Sistema termodinâmico Sistema - quantidade de matéria ou região do espaço em estudo. Vizinhança – massa ou região exterior ao sistema. Fronteira – superfície real ou virtual que separa o sistema da vizinhança; a fronteira pode ser fixa ou móvel. No caso geral, um sistema pode trocar massa e energia com as suas vizinhanças, e diz-se que o sistema é aberto. Neste caso o sistema é uma região do espaço com volume fixo - volume de controle. Quando o sistema não troca massa com as vizinhanças o sistema é fechado. O sistema é uma massa fixa. Quando o sistema não troca

energia diz-se que o sistema é isolado. Exemplo - foguete – sistema aberto (a cápsula do foguete constitui a fronteira do sistema, que é fixa). A combustão gera energia térmica produzindo o aquecimento e expansão dos gases, que são expelidos do foguete. De acordo com o princípio do impulso e quantidade de movimento, a expulsão dos gases para baixo gera uma força propulsora sobre o foguete,dirigida para cima. Este sistema (foguete) perde massa e energia térmica. O trabalho mecânico realizado pelas vizinhanças sobre o sistema é igual ao ganho de energia mecânica total (energia cinética e energia potencial gravitacional). O trabalho mecânico realizado sobre o sistema depende da taxa de expulsão de massa, que por sua vez depende da taxa a que se gera energia térmica na combustão.

Exemplo - frigorífico – sistema fechado A energia térmica perdida pelo sistema (frigorífico) para a vizinhança (o ar circundante) produz o arrefecimento no interior do frigorífico. Para que este fluxo se dê é necessário fornecer energia elétrica ao sistema. Não há neste caso fluxo de massa logo o sistema diz-se fechado. Exemplo - garrafa térmica – sistema isolado Os líquidos colocados dentro de uma garrafa térmica mantêm-se mais frescos ou mais quentes do que se fossem colocados numa garrafa normal. O material que envolve a garrafa impede que ocorram trocas de energia térmica entre o sistema e as suas vizinhanças. O sistema diz-se isolado.

A energia total de um sistema é a soma de várias formas de energia. As formas macroscópicas (cinética, gravitacional, elétrica, magnética) estão associadas ao movimento do sistema como um todo, ou à ação de campos exteriores. As formas microscópicas de energia estão associadas à estrutura molecular, atômica e nuclear da matéria. A parcela das formas microscópicas é designada energia interna U. E=U+Ec+Ep A termodinâmica fornece informação acerca das variações de energia. Neste contexto, o nível de referência ou zero da energia pode ser escolhido num ponto conveniente. Estas formas de energia podem ser consideradas contidas ou armazenadas num sistema, e podem ser vistas como formas estáticas de energia. As formas de energia não armazenadas podem ser vistas como formas dinâmicas de energia, ou como interações energéticas. As formas dinâmicas de energia atravessam a fronteira do sistema, e constituem os ganhos e perdas energéticas do sistema durante um processo termodinâmico. Para sistemas fechados, só calor e trabalho podem atravessar a fronteira do sistema. O calor é um fluxo de energia e resulta de uma diferença de temperatura. Em sistemas abertos, o fluxo de massa pode transportar outras formas de energia. Ou seja: CALOR é a energia transferida entre um sistema e sua vizinhança, devido exclusivamente a uma diferença de temperatura entre o sistema e alguma parte de sua vizinhança. FORMAS DE TRANSMISSÃO DE CALOR: O calor pode se transmitido das seguintes formas: Condução: No processo de condução, o calor é transferido entre dois sistemas através de um meio que os une. Admitimos que nenhuma parte desse meio esteja em movimento. Assim, o meio deve ser um sólido rígido ou, se um fluido, não deve ter correntes circulantes. Convecção: Este mecanismo não envolve transferência microscópica de calor, por átomos ou moléculas, como descrito acima. Convecção é o fluxo de calor devido a um movimento macroscópico, carregando partes da substância de uma região quente para uma região fria. Este mecanismo possui dois aspectos, um ligado ao princípio de Arquimedes e outro ligado à pressão.

Radiação: A terceira forma de transferência de calor é por radiação, que freqüentemente chamamos de luz, visível ou não. Esta é a maneira, por exemplo, do sol transferir energia para a terra através do espaço vazio.

MECÂNISMOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR O fluxo de calor trata do estudo da transferência de energia térmica durante a evolução de um sistema termodinâmico. O fluxo térmico (H) é quantidade de calor que atravessa uma superfície na unidade de tempo, ou seja é a potência térmica que é transferida, logo exprime-se em Watt no SI. A densidade de fluxo térmico (F) é o fluxo térmico por unidade de área, e exprime-se em W/m2 no SI.

Condução Considere-se uma placa sólida de espessura dx e área A. Se a temperatura da placa não for uniforme, vai haver transferência de calor entre os diversos pontos da placa, enquanto não for atingido o equilíbrio térmico. Se a temperatura em cada face for uniforme e se a diferença entre as duas faces for dT, o fluxo de calor dá-se na direção perpendicular às faces e no sentido da face com temperatura mais baixa. Por outro lado quanto maior for a área da placa, maior será o calor transferido na unidade de tempo. Estas considerações podem ser sintetizadas na lei de Fourier da transferência de calor unidimensional:

Ou seja, o fluxo térmico é proporcional à área e ao gradiente de temperatura (variação da temperatura com a distância). k – condutividade térmica do material (W/moC) A – área da placa (m2) H – fluxo térmico por condução (W)

dT - gradiente de temperatura (oC/m) dx Os bons condutores de calor (geralmente também bons condutores de corrente elétrica) têm condutividades térmicas elevadas, como por exemplo, os metais. Os isolantes térmicos têm condutividades térmicas baixas, como por exemplo, a madeira, a borracha ou o ar. O que significa que para a mesma diferença de temperatura, área e espessura, obtém-se um valor muito mais baixo de transferência de calor por condução nos materiais isolantes do que nos materiais condutores. Exemplo - Considerem-se dois reservatórios de calor, a temperaturas T1 e T2, com T2 > T1, ligados por um bom condutor de calor de condutividade térmica k. A distância entre os reservatórios é L e a área de contacto entre os reservatórios e o condutor é A. Nesta situação gera-se um fluxo estacionário de calor entre os reservatórios, de tal modo que os planos paralelos aos reservatórios vão estar todos à mesma temperatura, ou seja, são planos isotérmicos. Nestas condições o gradiente de temperatura é dado por:

E o luxo térmico será dado por:

Esta expressão pode ser usada para calcular o fluxo térmico, sempre que o sistema esteja num estado estacionário (a temperatura em um ponto arbitrário não está mais variando) e a condução de calor seja unidimensional. Se colocarmos entre os reservatórios várias barras de comprimento Li lado a lado, com condutividades térmicas ki, o fluxo térmico será dado pela soma dos fluxos calculados individualmente em cada uma delas, ou seja:

H T = H1 + H 2 + ... + H N Ou seja:

Se colocarmos entre os reservatórios várias placas de comprimentos Li em contato lado a lado, com condutividades térmicas ki, o fluxo térmico será dado por:

No caso das barras serem colocadas uma em seguida da outra com o objetivo de ligar os reservatórios de calor o fluxo será o mesmo para todas elas. Exemplo - Duas chapas de espessuras L1 e L2 e condutividades térmicas k1 e k2 estão em contacto térmico uma com a outra. As temperaturas das faces externas são T1 e T2, com T2>T1. Determine a temperatura da interface e o fluxo térmico através das chapas. O fluxo de calor dá-se da esquerda para a direita, visto que T2>T1. O fluxo térmico em cada uma das chapas é dado por:

Note-se que T deve ser maior do que T1 e menor do que T2. Como se supõe que o regime é estacionário as duas taxas de transferência de calor devem ser iguais, de modo a que T se mantenha constante:

E resolvendo a equação em ordem a T obtém-se a temperatura da interface:

Substituindo esta expressão numa das equações de condução de calor através das chapas, obtém-se o fluxo térmico em função das temperaturas dadas:

Convecção O mecanismo de transferência de calor por convecção é particularmente importante quando existe um fluido em movimento nas vizinhanças de uma superfície sólida. Este processo de transferência de calor inclui os efeitos combinados da condução e do movimento do fluido. A transferência por convecção é tanto mais elevada quanto mais rapidamente o

fluido se desloca. Na ausência de movimento do fluido a transferência de calor entre a superfície do sólido e o fluido adjacente é condução pura.

A convecção é designada convecção forçada quando o fluido é forçado a fluir sobre a superfície sólida através de meios externos, como uma ventoinha, uma bomba ou o vento. A convecção é natural ou livre se o movimento do fluido é causado por diferenças de densidade, resultantes das diferenças de temperatura. Por exemplo, quando se retira um assado do forno, o ar adjacente se aquece se expande e sobe, visto que a sua densidade é mais baixa do que a do ar envolvente, e o ar vizinho mais frio se desloca para ocupar este lugar. Este processo estabelece correntes de convecção naturais. Outro exemplo de correntes de convecção naturais é a chamada brisa marítima que se estabelece ao entardecer nas regiões costeiras, originada por um gradiente de temperatura entre o mar e a terra. Quando a diferença de temperatura entre o sólido e o fluido não é suficiente para vencer a viscosidade do fluido, não se estabelecem correntes de convecção e neste caso a transferência de calor processa-se por condução. Na figura representa-se o mecanismo de transferência convectiva de calor do bloco quente para o ar frio que se desloca sobre a superfície da placa. As regiões do fluido em que a velocidade varia de zero a v∞ e em que T varia de TS (temperatura da superfície) a T∞ (temperatura do fluido em regime livre), caracterizam a transferência convectiva de calor. Quando examinamos o fluxo laminar a transferência por convecção de calor é menor do que em fluxo turbulento.

Verifica-se experimentalmente que o fluxo térmico por convecção é proporcional à diferença de temperatura TS - T∞ e à área da superfície de contacto:

em que h é o coeficiente de transferência convectiva de calor (W/m2 oC). Notese que h não é uma propriedade térmica, é um coeficiente que tem que ser estimado para cada caso. Esta relação é designada por Lei de Newton do arrefecimento. Problema - Uma corrente de ar a 5oC flui sobre uma placa de área 2,5 m2. A superfície da placa é mantida a 45oC. Sabendo que o coeficiente de transferência de calor neste processo é 18W/m2K, determine a potência térmica transferida para o ar. Solução: De acordo com a Lei de Newton do arrefecimento, tem-se:

Radiação: A energia emitida pela matéria sob a forma de ondas eletromagnéticas designa-se radiação. A transferência de energia por radiação ocorre através do vácuo ou de um meio transparente. Não é necessário existir um meio material entre dois corpos para que a energia seja transferida de um para outro. Este processo de transferência de energia é efetivamente o mais rápido, no vácuo a energia é transferida à velocidade da luz (c = 3.108 m/s). A radiação que está relacionada com a temperatura designa-se radiação térmica. O comprimento de onda da radiação térmica varia entre 10-1 e 102 mm e inclui parte do ultravioleta, o visível e o infravermelho. A radiação térmica emitida por um corpo inclui vários comprimentos de onda, mas a potência máxima de emissão desloca-se para o visível e ultravioleta nas temperaturas mais elevadas. Por exemplo, a temperatura da superfície do Sol é cerca de 5800 K e a respectiva radiação atinge o máximo de potência na banda visível, enquanto que os planetas, cujas superfícies têm temperaturas inferiores a 800 K emitem na banda dos infravermelhos. Em geral todos os corpos sólidos, líquidos ou gasosos emitem, absorvem e transmitem radiação. No caso dos sólidos opacos o fenômeno é praticamente

superficial, visto que toda a radiação emitida no interior não atinge a superfície e a radiação é absorvida em escassos microns da superfície.

Considerando que o sólido opaco está no vácuo (não há fluxo de calor por condução nem por convecção), da primeira lei da termodinâmica (conservação da energia) resulta que o incremento da energia interna e temperatura do sólido, está relacionado com a diferença entre a radiação absorvida e emitida:

Se o sólido estiver em equilíbrio térmico (T=cte,U=cte) a equação de balanço energético anterior indica que a radiação emitida deve igualar a radiação absorvida. De fato a cor que o olho humano detecta é a cor da radiação refletida e/ou emitida pela superfície. Se a superfície reflete o vermelho e absorve todas as outras cores, ele apresenta-se vermelho. Se a radiação incidente só contiver azul,o corpo apresenta-se negro, visto que vai absorver o azul. Se a temperatura do corpo for elevada, a cor será dada pela combinação das cores refletida e emitida. Uma superfície branca é uma superfície que reflete toda a banda do visível. Lei de Stefan-Boltzman A taxa máxima de radiação que pode ser emitida por uma superfície à temperatura absoluta T é proporcional à área da superfície e à quarta potência da sua temperatura.

em que s=5,669x10-8 W/m2K4 é a constante de Stefan-Boltzman. A superfície idealizada que emite radiação a esta taxa máxima é designada corpo negro, e a respectiva radiação é designada radiação do corpo negro.

As superfícies reais emitem sempre a uma taxa inferior. A razão entre a taxa de emissão de um corpo real e de um corpo negro à mesma temperatura designa-se emissividade e. A taxa de emissão de radiação de um corpo real pode ser expressa:

Assim a lei de Setefan-Boltzman para um corpo real pode ser escrita na forma:

A razão entre a energia absorvida e a energia incidente numa superfície designa-se fator de absorção a. Tal como a emissividade, este coeficiente varia entre 0 e 1. Em geral estes coeficientes dependem da temperatura da superfície e do comprimento de onda da radiação. Um corpo negro é definido como um emissor e absorsor perfeito. Para uma dada temperatura o corpo negro emite o máximo de radiação possível e absorve toda a energia radiante que sobre ele incide (não reflete nem transmite radiação) independentemente da direção (radiação difusa).

Uma cavidade isotérmica T com um pequeno orifício de área A é uma boa aproximação de corpo negro à temperatura T e com superfície A. Na verdade a radiação que entra no orifício sofre sucessivas reflexões no interior da cavidade, vai sendo absorvida pela superfície da cavidade antes que qualquer pequena porção possa escapar pelo orifício. Por outro lado se a superfície é isotérmica, a radiação emitida é do mesmo tipo em todos os pontos, escapando do orifício em todas as direções, após reflexões múltiplas. Assim este corpo é um emissor perfeito e absorsor perfeito, logo tem comportamento de corpo negro. Todos os corpos emitem radiação, visto que estão a temperaturas superiores ao zero absoluto. Assim, se um corpo se encontra rodeado por outros corpos, ele vai emitir radiação a uma taxa que depende da sua temperatura e vai receber radiação a uma taxa que depende da temperatura do meio que o rodeia. A temperatura de equilíbrio de um corpo é alcançada quando ele absorve radiação à mesma taxa que emite. Consideremos um corpo de pequenas dimensões, de área A, emissividade e e fator de absorção α dentro de uma grande cavidade isotérmica à mesma temperatura T. A radiação absorvida pelo corpo é dada por e a radiação emitida é dada por Como o corpo está em equilíbrio

térmico com a cavidade deve ter-se Habs =Hemit, ou seja . Esta conclusão é a lei de Kirchoff da radiação que estabelece que a emissividade e fator de absorção de uma superfície são iguais, à mesma temperatura e para o mesmo comprimento de onda. Na maior parte das aplicações (pequenas variações de temperatura) a emissividade e o fator de absorção podem ser considerados independentes da temperatura e do comprimento de onda.

Este resultado é particularmente útil na determinação da taxa liquida de transferência de calor entre um corpo de pequenas dimensões, área A, emissividade e, temperatura T e uma grande cavidade à temperatura Tviz. A a absorvida é dada por radiação emitida é dada por viz. Se a diferença entre T e Tviz for pequena (da ordem das dezenas de Kelvin) a lei de Kirchoff da radiação é aplicável e resulta que a taxa liquida de transferência de calor entre o corpo e as suas vizinhanças é dada por: Esta relação é válida no vácuo ou quando a cavidade está preenchida por um gás (como o ar) que não interfere com a radiação (os seus efeitos são desprezáveis). Problema - Ao meio dia o Sol fornece energia à taxa de 758W/m2 à superfície de uma estrada. Qual a temperatura de equilíbrio do asfalto? Considerando que o asfalto está em equilíbrio térmico e desprezando a convecção e condução, deve ter-se:

O asfalto tem uma emissividade de 0,90 e fator de absorção solar próximo deste valor. A radiação absorvida é assim dada por:

E a radiação emitida é dada por:

Igualando estas expressões obtém-se:

Modos mistos de transferência de calor: Na maior parte das situações a transferência de calor processa-se de vários modos em simultâneo. No interior de um sólido opaco a transferência de calor processa-se por condução, mas num sólido semitransparente existe condução e radiação. Em qualquer dos casos não existe convecção. Na superfície de contacto entre um sólido e um fluido ocorre transferência de calor por radiação e/ou convecção. Num fluido em repouso a transferência de calor pode ocorrer por condução e possivelmente por radiação, enquanto que num fluido em movimento existe também convecção. Em geral os gases são transparentes à radiação, ou seja, absorvem quantidades desprezáveis de radiação, enquanto que os líquidos absorvem radiação. No vácuo a única forma de transferência de calor é a radiação, visto que qualquer outra forma de transferência necessita de um meio material.

Exemplo - Considere-se uma placa de pedra de área A e emissividade e, que foi aquecida numa chama, ficando a uma temperatura T2 superior à do ar envolvente T1. Através da superfície da placa existe transferência de calor quer por convecção, de coeficiente h, quer por radiação. Na maior parte das situações um dos modos de transferência de energia prevalece em relação ao outro, ou seja, a taxa de transferência de energia por um dos processos é muito superior à taxa de transferência de energia pelo outro processo. Se a diferença de temperatura entre a placa e o ar envolvente não for muito elevada, a energia liquida transferida por radiação pode desprezar-se face à energia transferida por convecção.

Problema – Uma pessoa está numa sala arejada a 20oC. Determinar o fluxo térmico total da pessoa sabendo que a superfície exposta é 1,6m2 e a respectiva temperatura é 29oC. Considere um coeficiente de transferência convectiva de 6W/m2 oC. O aquecimento do ar em torno da pessoa vai induzir o aparecimento de correntes de convecção naturais, assim o fluxo térmico entre a pessoa e o ar vizinho é dado por:

A pessoa vai também perder calor por radiação para as paredes da sala.Supondo que as paredes estão em equilíbrio térmico com o ar da sala, ou seja, que a temperatura das paredes é uniforme e igual a 20oC, e desprezando a radiação absorvida pelo ar, tem-se:

A taxa total de transferência de calor será dada por:

Problema - Considere uma placa de espessura 50cm que conduz calor em regime estacionário. A condutividade térmica da placa é 3,10 W/moC e o coeficiente de transferência convectiva de calor para esta situação é 15 W/m2K. Sabendo que a temperatura na face esquerda da placa é 40oC e a temperatura do fluido é 15oC, determine a temperatura na face direita da placa.

Em regime estacionário o fluxo térmico por condução através da placa deve ser igual ao fluxo térmico para o gás por convecção (desprezando a transferência por radiação), caso contrário a temperatura em cada ponto da placa seria função do tempo, e o regime não seria estacionário, ou seja:

Resposta: a temperatura da face direita da placa é de 22,3oC. Radiação solar e atmosférica O Sol é a nossa fonte primária de energia e a sua radiação desempenha um papel fundamental no estudo do fluxo de calor em edifícios. A atmosfera gera também radiação por efeito da sua interação com a radiação solar. O Sol é basicamente um grande reator nuclear, que atinge temperaturas da ordem de 40.106 K no seu interior e cerca de 6000K na superfície. Verifica-se experimentalmente que o espectro de radiação solar é muito próximo do espectro de um corpo negro à mesma temperatura que a superfície solar.

O fluxo médio de energia solar que atinge o topo da atmosfera terrestre designa-se constante solar:

Parte desta energia é absorvida, difratada e refletida pelos gases atmosféricos e poeiras de modo que a radiação solar é consideravelmente atenuada ao atravessar a atmosfera. A energia solar que atinge a superfície terrestre é cerca de 950 W/m2 num dia de céu limpo. A radiação solar incidente numa superfície é constituída por radiação solar direta GD, que não foi absorvida nem difratada, e radiação solar difusa Gd, que atinge a superfície uniformemente em todas as direções. Assim o fluxo total de energia solar que incide numa superfície horizontal é dada por:

Em que Ө é o ângulo de incidência da radiação solar direta (ângulo entre a direção dos raios solares e a normal à superfície). A radiação solar difusa pode constituir de 10% da radiação total incidente num dia de céu limpo a 100% num dia de céu encoberto.

Neste caso a temperatura da fonte de radiação (Sol, T=6000K) é muito superior à temperatura das superfícies, assim o fator de absorção solar αS destas não pode ser considerada igual à emissividade. O fluxo de radiação absorvido pela superfície é expresso por:

A radiação atmosférica resulta principalmente da emissão de radiação pelas moléculas de água e de dióxido de carbono. O espectro deste tipo de emissão não é semelhante ao de um corpo negro, no entanto é habitual tratar a atmosfera como um corpo negro a uma temperatura mais baixa, designada temperatura efetiva do céu Tcéu, que emite uma quantidade equivalente de energia radiante. Nestas condições a radiação emitida pela atmosfera é dada por:

O valor de Tcéu varia de 230K para dias frios de céu limpo a 285K em dias quentes de céu encoberto. Tendo em conta que estes valores são próximos da temperatura ambiente, a lei de Kirchoff da radiação é válida, ou seja, a emissividade e fator de absorção das superfícies são iguais. O fluxo de radiação atmosférica absorvida é dado por:

O balanço de energia de uma superfície exposta à radiação solar e atmosférica é então dado por:

onde T é a temperatura da superfície e e a respectiva emissividade à temperatura ambiente. Um resultado positivo de Φ liq/rad indica ganho de energia radiante para a superfície e um resultado negativo indica perda de calor. Problema – Considere uma superfície exposta à radiação solar. Cerca do meiodia o ângulo de incidência dos raios solares na superfície é 20o e as componentes direta e difusa são respectivamente GD=400 W/m2 e Gd=300 W/m2. Verifica-se que a temperatura da superfície é 320K. Supondo uma temperatura efetiva do céu de 260K, determine o fluxo liquido de calor por radiação para a superfície nos seguintes casos: a) αS=0,9; e=0,9;

b) αS=0,1; e=0,1; c) αS=0,9;e=0,1; d) αS=0,1; e=0,9. A energia solar total incidente na superfície é dada por:

Para cada um dos casos a determinação da densidade de fluxo térmico é dada pela equação:

com a substituição dos coeficientes dados: a) superfície que absorve indiferentemente 90% da radiação, e emite também 90% da radiação do corpo negro (infravermelha - grande comprimento de onda) (Exemplo - pavimento asfáltico)

b) superfície que absorve e emite indiferentemente 10% da radiação (Exemplo - alumínio polido)

c) superfície que absorve 90% da radiação solar (pequeno comprimento de onda), mas só emite 10% da radiação do corpo negro (coberturas de óxido de niquel ou cromo negros).

d) superfície que absorve 10% da radiação solar, mas emite 90% da radiação do corpo negro (Exemplo - tinta branca, neve, alumínio anodizado).

Comentário – A superfície (a) de elevado fator de absorção ganha calor a uma taxa de 306,5 W/m2. Este valor salta para 574,8W/m2 quando a superfície é coberta de um material seletivo que tem o mesmo fator de absorção para a radiação solar, mas uma emissividade baixa para a radiação infravermelha (c). Mesmo um material refletor vulgar continua a ganhar calor a uma taxa de 34,1W/m2 (b). Quando é usado um material com a mesma refletividade, mas elevada emissividade nos infravermelhos, a superfície perde calor a uma taxa de 234,3W/m2 (d). Neste caso a temperatura da superfície baixa quando é usado um material refletor seletivo.

Aplicações ao isolamento térmico, aquecimento e arrefecimento de edifícios No passado as casas eram construídas fundamentalmente para proteger da chuva e da neve, sem atenção especial ao isolamento térmico. No decurso do século XX consciência da limitação dos recursos energéticos, o aumento do preço da energia, bem como uma procura cada vez mais acentuada de conforto térmico levou à implementação de códigos que especificam níveis mínimos de isolamento térmico em paredes, telhados e janelas. Vejamos alguns exemplos de aplicação do que foi exposto sobre fluxo de calor. As janelas são os elementos de um edifício que oferecem menos resistência ao fluxo de calor. Numa casa comum, cerca de um terço do calor total perdido durante o inverno ocorre através das janelas. Por outro lado, no verão o fluxo de radiação solar para o interior aquece indesejavelmente as casas. Embora seja fundamental considerar todos os constituintes das janelas, neste texto vamos focar a atenção exclusivamente no vidro. O vidro simples oferece pouca resistência à condução do calor, no entanto se for utilizado vidro duplo, a resistência térmica aumenta significativamente. A condutividade térmica do vidro comum é 0,92 W/mK e a do ar é de 0,026 W/mK. Assim o vidro duplo com 6mm de espessura de ar e vidro de 3mm de espessura tem uma resistência térmica de:

Considerando uma diferença de temperatura entre o exterior e o interior de 10oC, no caso do vidro duplo tem-se uma densidade de fluxo térmico de:

E no caso do vidro simples:

Ou seja a utilização de vidro duplo no caso considerado reduz as perdas de calor por condução em cerca de

Por outro lado, as janelas são elementos transparentes para a radiação solar, pelo que é necessário ter em conta o fluxo de radiação que se processa através destes elementos. Na figura ao lado representa-se a relação entre a

energia refletida, absorvida e transmitida através da janela. Cerca de 80% da radiação incidente atravessa o vidro. Por exemplo, para uma quantidade de energia solar incidente de 700W/m2, 0,8.700=560W/m2 é transmitida através do vidro. A condução de calor através de paredes e telhados depende da respectiva constituição. Tal como no caso das janelas, podem utilizar-se elementos com elevada resistência térmica de modo a diminuir o fluxo de calor do interior dos edifícios para o exterior e vice-versa. Neste caso existem diversos materiais que podem ser utilizados como a fibra de vidro, o poliuretano expandido, etc, que têm resistência térmica elevada.

Tal como no caso das janelas, a densidade de fluxo térmico resultante da incidência de radiação solar nas paredes e telhados pode ser calculada com base no que se expôs anteriormente. Problema – Numa tarde de verão a temperatura do ar é de T∞ = 38 oC, a radiação solar tem componentes direta e difusa respectivamente de GD =400 W/m2 e Gd=300 W/m2 e a temperatura efetiva do céu é Tcéu = 300K. Pretendese saber qual a densidade de fluxo térmico através da parede e do telhado expostos à radiação solar. A radiação incide perpendicularmente ao telhado, que tem uma inclinação de 30o. A parede pintada de branco (αS=0,14; e=0,90) está a uma temperatura de 35oC. O telhado é de telha vermelha (αS=0,63; e=0,95) e está a uma temperatura de 50oC. Admita que o coeficiente de transferência de calor por convecção é h=2W/m2 oC para a parede e h=20W/m2 oC para o telhado.

O ângulo de incidência da radiação solar na parede é 90o- 30o=60o e o fluxo de radiação solar incidente é dado por:

Para o telhado a incidência é perpendicular e tem-se:

Quer no caso da parede quer no caso do telhado, o fluxo liquido de calor é dado pela soma dos termos liq/rad e liq/conv:

No caso da parede tem-se:

A parede ganha calor por radiação e convecção:

Para o telhado tem-se:

E o fluxo liquido através do telhado é dado por:

Ou seja, a parede ganha calor à taxa de 20,1 W/m2 e o telhado absorve calor à taxa de 51W/m2.

Problema - A secção de uma parede de alvenaria é constituída por quatro camadas como mostra a figura ao lado. As resistência térmicas dos materiais são:

No cálculo da resistência térmica da parede inclui-se o efeito da convecção no interior e exterior, de acordo com as resistências térmicas:

A resistência térmica total é dada pela soma das resistências térmicas de cada um dos componentes:

Assim no inverno a resistência térmica é de cerca de 1,38 m2.oC/W e no verão de cerca de 1,36 m2.oC/W. Se a diferença média de temperatura entre o interior e o exterior for de 5oC no inverno e 10oC no verão, a densidade de fluxo térmico média através da parede é dada por :

Em que o sinal menos no caso do verão significa que a densidade de fluxo térmico é do exterior para o interior. A transferência de calor entre o interior e exterior dos edifícios processase ainda través das paredes e chão, chaminés, caixilharias e portas, que não foram considerados neste texto. Por outro lado, existem fontes de calor no interior dos edifícios, nomeadamente máquinas, iluminação e pessoas, que devem ser tidos em conta quando se pretende projetar o isolamento térmico, e/ou sistemas de aquecimento e arrefecimento.

Exemplos envolvendo a condução de calor. Para lembrar :

H = K . A.

∆T l

1) Uma caixa de isopor é usada para manter geladas as bebidas para um piquenique. A área total das paredes(incluindo a tampa) é de 0,8m2 e a espessura das paredes e de 0,02 m. A condutibilidade térmica do isopor é de 0,01J/m.soC. A caixa está cheia de gelo e bebidas a 0oC. Qual a taxa de fluxo de calor para dentro da caixa se a temperatura exterior é de 30oC? Que quantia de gelo derrete em um dia? 2) Uma barra de aço de 10 cm de comprimento está soldada por sua extremidade a uma barra de cobre de 20 cm de comprimento. Cada barra tem uma seção transversal quadrada de 2 cm de lado. O lado livre da barra de aço está em contato com vapor a 100oC e o lado livre do cobre com gelo a 0oC. Determinar a temperatura de junção das duas barras e o fluxo total de calor, quando o sistema estiver em estado estacionário. 3) No caso do exemplo anterior supondo que as barras estejam separadas, e que cada uma das extremidades de cada barra seja posta em contato com o vapor a 100oCe com o gelo a 0oC. Qual o fluxo total de calor nas duas barras?

Dica importante: Quando não há nenhuma referência contrária no enunciado considera-se o sistema em estado estacionário. Caso haja algum tipo de citação a expressão a ser usada para efetuar os cálculos é :

H = − KA

dT dx

EXERCÍCIOS : CALORIMETRIA PRINCÍPIO DAS TROCAS DE CALOR; CALOR SENSÍVEL E CALOR LATENTE 1. Temos inicialmente 200 gramas de gelo a –10oC. Determinar a quantidade de calor que essa massa de gelo deve receber para se transformar em 200g de água líquida a 20oC. (21.000 calorias 87990 Joules) 2. Fez-se uma cavidade num grande bloco de gelo a 0oC e no seu interior colocou-se um corpo sólido de massa 16g a 100oC. Estando o sistema isolado termicamente do meio exterior, verificou-se, após o equilíbrio térmico, que se formaram 2,5 g de água líquida. Determinar o calor específico do material que constitui o corpo.(0,125 cal/g ou 5,2 x10-4 J/Kg) 3. Uma pedra de gelo a 0oC é colocada em 200 g de água a 30oC, num recipiente de capacidade térmica desprezível e isolado termicamente. O equilíbrio térmico se estabelece em 20oC. Qual a massa da pedra de gelo?(20 gramas) 4. Colocam-se 40 g de gelo a 0oC em 100 g de água a 20oC contidos num calorímetro de capacidade térmica desprezível. Ao ser atingido o equilíbrio térmico: 1. Qual a temperatura?( 0oC) 2. Qual a massa de água existente no calorímetro?(125 gramas) 5. Um calorímetro de capacidade térmica 20cal/oC contém 300 g de água. A temperatura dos sistema calorímetro-água é de 40oC, inicialmente. Adicionando-se à água 500 g de gelo fundente, qual será a massa de gelo derretida até o estabelecimento do equilíbrio térmico?(160 gramas) 6. Coloca-se uma amostra de 50 g de uma substância, a temperatura de 100oC, num calorímetro contendo 200g de água, inicialmente a 20oC. O calorímetro é de cobre e sua massa de 100g. Sua temperatura final é de 22oC. Calcular o calor específico da amostra.( 0,45 J/goC)

7. Dentro de um recipiente adiabático existem 2 kg de uma mistura de gelo e água. Em seguida é introduzido um cubo de 4 kg de cobre a 460 ºC. Alcançado o equilíbrio térmico, a temperatura do sistema é de 40 ºC. Determinar a massa de gelo que continha a mistura antes da introdução do cobre. (1026 g). 8. Um grama de água a 0ºC é misturado com 10 g de água a 40 ºC. Determinar a temperatura final do sistema. (36,36 ºC). 9. Um calorímetro de cobre (c = 0,096 cal/g ºC) tem una massa de 20,0 g. São introduzidos no calorímetro 50 g de água a 30 ºC e 80 g de certo metal. Em seguida são derramados dentro do calorímetro 100 g de água a 70 ºC e uma vez estabelecido o equilíbrio térmico, a temperatura do sistema é de 52 ºC. Calcular o calor específico do metal desconhecido. (0,3742 cal/g ºC). 10.Um recipiente adiabático contem uma mistura de gelo e água a 0 ºC. São acrescentados a ele, um bloco de 3,0 kg de cobre a 460 ºC e quando é alcançado o equilíbrio térmico a temperatura do bloco de cobre é de 0 ºC. Calcular a massa de gelo que fundiu. (1621,5 g) TESTES 01) Misturam-se 200g de água a 0ºC com 250g de um determinado líquido a 40ºC, obtendo-se o equilíbrio térmico a 20ºC. Adotando o calor específico da água como sendo igual a 1 cal/g.ºC e desprezando trocas de calor com o ambiente, pergunta-se: Qual o calor específico do líquido em J/g.ºC? a) 1,0465 b) 2,093 c) 3,3488 d) 4,186 e) 5,2325 02)Um recipiente de paredes termicamente isolantes ("calorímetro") contém no seu interior 80g de água a 20ºC. Um corpo de massa 50g, a 100ºC, é colocado a seguir no interior deste calorímetro. Sabendo que o calor específico da água é de 1 cal/g.ºC e que o equilíbrio térmico ocorre a 30ºC, pode-se afirmar que o valor do calor específico do material que constitui o corpo é, em J/g.ºC, aproximadamente: a) 0,4186 b) 0,6279 c) 0,96278 d) 1,75812 e) 2,093 03)Uma barra de chumbo, de 340g de massa, é aquecida até a temperatura de 90ºC e em seguida mergulhada em 300g de água existente num recipiente de alumínio de paredes termicamente isoladas ("calorímetro"). Sabendo-se que os calores específicos da água, do chumbo e do alumínio são respectivamente iguais a 1,000 cal/g.ºC, 0,030 cal/g.ºC e cal/g.ºC, sabendose mais, que a temperatura inicial da água era de 24ºC e que a temperatura final de equilíbrio do conjunto foi de 26ºC, pode-se concluir que a massa do

calorímetro, em gramas era de: a) 100 b) 120 c) 140

d) 160

e) n.r.a.

04)Em 200g de água a 20ºC (C=1cal/g.ºC), mergulha-se um bloco metálico de 400g, a 50ºC. O equilíbrio térmico entre esses dois corpos ocorre a 30ºC. O calor específico do metal é, em J/g.ºC de: a) 3,3488 b) 16,744 c) 8,372 d) 2,093 e) 1,0465 05)Um pedaço de metal, à temperatura de 100ºC, é mergulhado num calorímetro que contém uma massa de água, a 20ºC, igual à massa do metal. A temperatura de equilíbrio é 30ºC. O valor do calor específico do metal é aproximadamente de: a) 0,4186 J/g.ºC d) 4,6046 J/g.ºC b) 0,58604 J/g.ºC e) 29,302 J/g.ºC c) 3,68368 J/g.ºC 06)Um bloco de massa 2,0 kg, ao receber toda a energia térmica liberada por 1000g de água que diminuem sua temperatura de 1ºC, sofre um acréscimo de temperatura de 10ºC. O calor específico do material que constitui o corpo, em J/g.ºC, é: a) 0,8372 b) 0,4186 c) 0,6279 d) 0,2093 e) 0,04186 07)Um litro (1000g) de água, à temperatura de 20ºC é misturado com dois litros (2000g) de água que estavam inicialmente à temperatura de 50ºC. Supondo que as trocas de calor ocorram apenas entre estas massas de água, qual será a sua temperatura de equilíbrio térmico? a) 30ºC b) 35ºC c) 40ºC d) 43ºC e) 45ºC 08)Misturam-se 120g de um líquido a 100ºC com 40g do mesmo líquido a 20ºC. Supondo que só houve troca de calor entre as duas porções do líquido, a temperatura de equilíbrio térmico, em graus Celsius, é igual a: a) 40 b) 50 c) 60 d) 80 e) 84 09)Pedrinho coloca dentro de uma caixa de isopor 0,8 kg de gelo a 0ºC. Após 5 horas, observa que metade do gelo derreteu. O calor específico latente de fusão do gelo é de 80 cal/g. A quantidade de calor recebida pelo gelo, em Joules, nesse período, foi portanto de: a) 13,3952 b) 26,7904 c) 13395,2 d) 133952 e) 267904 10)Uma porção de gelo a 0ºC é colocada no interior de um recipiente de paredes isolantes, que continha inicialmente 200g de água a 10ºC no seu interior. Ao final de algum tempo verifica-se que no recipiente existe apenas água a 0ºC. Sendo o calor latente de fusão do gelo de 80 cal/g e o calor específico de 1 cal/g.ºC, concluímos que a massa de gelo utilizada na experiência foi de: a) 25g b) 40g c) 50g d) 75g e) n.r.a.

11)Um cubo de gelo com massa de 30g, à temperatura de 0,0ºC é colocado num copo contendo 70g de água a 20,0ºC. A temperatura final do sistema será de aproximadamente (desprezar perdas de calor para o copo e para o ambiente). a) 0,0ºC b) 10ºC c) -10ºC d) 4,0ºC e) 20º 12)O calor de fusão do gelo é 335 J/g e o calor específico da água é 4,186 J/g.ºC. Se forem misturados em um recipiente isolante térmico, 200g de água a 60ºC e 200g de gelo a 0ºC, resultará, após ter atingido o equilíbrio térmico: a) água a 30ºC d) gelo a 0ºC b) água a 15ºC e) água e gelo a 0ºC c) água líquida a 0ºC 13)Que massa de água a 40ºC deve ser misturada a 100g de água a 20ºC, para se obter uma temperatura de equilíbrio térmico de 32ºC? a) 40g b) 50g c) 100g d) 150g e) 200g

TRANSMISSÃO DE CALOR: TESTES 01) Dos processos a seguir, o único onde praticamente todo o calor se propaga por condução é quando ele se transfere: a) Do Sol para a Terra. b) Da chama de um gás para a superfície livre de um líquido contido num bule que está sobre ela. c) Do fundo de um copo de água para um cubo de gelo que nela flutua. d) De uma lâmpada acesa para o ar que a cerca. e) De um soldador para o metal que está sendo soldado. 02) A irradiação é o único processo de transferência de energia térmica no caso: a) Da chama do fogão para a panela. b) Do Sol para um satélite de Júpiter. c) Do ferro de soldar para a solta. d) Da água para um cubo de gelo flutuando nela. e) De um mamífero para o meio ambiente. 03) Uma panela com água está sendo aquecida num fogão. O calor se transmite através da parede do fundo da panela para a água que está em contato com essa parede e daí para o restante da água. Na ordem desta descrição, o calor se transmitiu predominantemente por: a) irradiação e convecção. d) condução e convecção. b) irradiação e condução. e) condução e irradiação. c) convecção e irradiação.

04) Quando há diferença de temperatura entre dois pontos, o calor pode fluir entre eles por condução, convecção ou radiação, do ponto de temperatura mais alta ao de temperatura mais baixa. O "transporte" de calor se dá juntamente com o transporte de massa no caso da: a) condução somente. d) radiação somente. b) convecção somente. e) condução e radiação. c) radiação e convecção. 05) Considere as três situações seguintes: I - Circulação de ar numa geladeira. II - Aquecimento de uma barra de ferro. III - Bronzeamento da pele num "Banho de Sol". Associe, nesta mesma ordem, o principal tipo de transferência de calor que ocorre em cada uma: a) convecção, condução, irradiação. b) convecção, irradiação, condução. c) condução, convecção, irradiação. d) irradiação, convecção, condução. e) condução, irradiação, convecção. 06) Uma garrafa térmica, devido às paredes espelhadas, impede trocas de calor por: a) condução. d) reflexão. b) irradiação. e) n.r.a. c) convecção. 07) A transferência de calor de um corpo para outro pode se dar por condução, convecção e radiação: a) condução e convecção não exigem contato entre os corpos. b) convecção e radiação não exigem contato entre os corpos. c) somente a radiação não exige contato entre os corpos. d) somente condução não exige contato entre os corpos. e) condução, convecção e radiação exigem contato. 08) Assinale a alternativa correta: a) A condução e a convecção térmica só ocorrem no vácuo. b) A radiação é um processo de transmissão de calor que só se verifica em meios materiais. c) A condução térmica só ocorre no vácuo, no entanto a convecção térmica se verifica inclusive em materiais no estado sólido. d) No vácuo a única forma de transmissão de calor é por condução. e) A convecção térmica só ocorre nos fluídos, ou seja, não se verifica no vácuo e tão pouco em materiais no estado sólido. 09) Uma garrafa térmica impede, devido ao vácuo entre as paredes duplas, trovas de calor por: a) condução apenas. d) condução e convecção.

b) radiação. c) convecção apenas.

e) n.r.a.

10) Nas garrafas térmicas, usa-se uma parede dupla de vidro. As paredes são espelhadas e entre elas há vácuo. Assinalar a alternativa correta: a) O vácuo entre as paredes evita perdas de calor por radiação. b) As paredes são espelhadas para evitar perdas de calor por condução. c) As paredes são espelhadas para evitar perdas de calor por radiação. d) O vácuo entre as paredes acelera o processo de convecção. e) As paredes são espelhadas para evitar perdas de calor por convecção. QUESTÕES 1) Uma barra longa, isolada para evitar perda de calor, tem uma de suas extremidades imersa em água em ebulição (à pressão atmosférica) e a outra numa mistura gelo-água. A barra é constituída de duas partes, uma de cobre medindo 100 cm (a extremidade no vapor) e a outra de comprimento L2, de aço (a extremidade no gelo). A seção transversal de ambas mede 5 cm2. A temperatura no ponto de junção das barras é de 60oC, depois de atingido o estado estacionário. a) Quantas calorias por segundo escoam do banho de vapor para a mistura gelo-água? (7,7W) b) Quanto vale L2?(19,5cm) 2) A parede externa de uma casa tem uma camada de 3cm de madeira por fora e uma camada isolante de isopor também de 3cm por dentro. Se a madeira tem K=0,04 J/s.m.oC, a temperatura interior for de 20oC e a exterior for -10oC. Determinar: a) A temperatura no plano em que a madeira toca o isopor.(-4oC) b) Qual o fluxo de calor por metro quadrado através da parede?(96W) 3) Soldam-se as extremidades de três barras de latão, aço e cobre, formando um objeto com a forma de Y. A área da seção reta de cada barra é de 2 cm2. A extremidade livre da barra de cobre é mantida a 100oC e as de latão e aço a 0oC. Supondo que não haja perda de calor pelas superfícies das barras, cujos comprimentos são: cobre, 46cm; latão, 13cm e aço 12 cm. Determinar: a) Qual a temperatura do ponto de junção da três barras? (39,97oC) b) Qual a corrente de calor na barra de cobre?(50242,5W) 4) Uma barra composta, de 2m de comprimento, consiste num núcleo sólido de aço de 1cm de diâmetro envolvido por uma luva de cobre cujo diâmetro externo mede 2 cm. A superfície exterior da barra está termicamente isolada e uma extremidade é mantida a 100oC, enquanto a outra fica a 0oC. Determinar: a) A corrente térmica total na barra.(4,7324W)

b) Que fração e transportada por cada material. (aproximadamente 95% pelo Cu e 5% pelo Aço) 5) Uma Panela com fundo de aço de espessura igual a 8,5 mm está em repouso sobre um fogão quente. A área da base da panela é igual a 0,150 m2. A água no interior da panela está a 100 oC. São vaporizadas 0,390 Kg de água a cada 3 minutos. Determinar a temperatura da superfície interior da panela que está em contato com o fogão. TABELAS PARA TRANSMISSÃO DE CALOR

TERMODINÂMICA Propriedades de um sistema

Qualquer característica de um sistema é designada propriedade. Algumas propriedades comuns são: a pressão p, a temperatura T, o volume V, a densidade ρ e a massa m. Mas existem outras propriedades como a viscosidade η, a condutividade térmica K, os módulos de elasticidade, o coeficiente de dilatação térmica α, a resistividade elétrica ou a velocidade v. As propriedades intensivas são independentes das dimensões do sistema e são geralmente representadas por letras minúsculas. As propriedades extensivas são proporcionais às dimensões do sistema e geralmente usa-se letra maiúscula para representá-las. Designa-se propriedade específica uma propriedade extensiva por unidade de massa e representa-se com letra minúscula visto que é intensiva. Densidade A densidade de um corpo num ponto P define-se como a razão entre massa elementar dm e o volume elementar dV ocupado por essa massa:

ρ=

dm dV

Se o corpo é homogêneo, então a densidade é igual em todos os pontos, logo:

ρ=

m V

Em geral a densidade depende da temperatura e da pressão. Quando a temperatura é uniforme e o corpo é homogêneo, a densidade é igual em todos os pontos do corpo. Quando se dá uma densidade temos que ter referências sobre quais são as condições de pressão e temperatura. Pressão Define-se a pressão no ponto P de um corpo como a razão entre a força normal dF que atua na superfície de área dA:

∆F dF = ∆ A→ 0 ∆A dA

p = lim

Se a distribuição da componente normal da força for uniforme em toda a superfície, a pressão é constante e é igual à razão entre a componente normal da força total F e a área da superfície:

p=

F A

Estados da matéria

À pressão e temperatura ambiente, os corpos apresentam-se em três estados distintos, o estado sólido, liquido e gasoso. Cada um destes estados pode ser caracterizado pelo comportamento dos corpos quando sujeitos a ações exteriores. Embora a matéria seja intrinsecamente descontínua, do ponto de vista macroscópico podemos tratar os corpos como um meio contínuo, desde que cada elemento de volume dV, contenha um número muito grande de partículas. As ações ou esforços a que pretendemos sujeitar os corpos, de modo a caracterizar o seu estado são a compressão, a tração e o cisalhamento ou corte:

Define-se tensão mecânica σ como a razão entre a força aplicada F e a área A da superfície sobre a qual atua. Um sólido resiste a esforços de corte e de compressão. Um sólido ideal perfeitamente rígido não se deforma quando sujeito a qualquer um destes esforços, ou seja, é indeformável. Um sólido é um corpo que tem volume e forma definidos. Um líquido resiste a esforços de compressão, mas não resiste a esforços de corte. Um líquido ideal é incompressível e invíscido, ou seja, quando sujeito a esforços de compressão o seu volume não varia, e a aplicação de tensões de corte não altera o seu estado de repouso ou movimento (a sua viscosidade é nula). Diz-se em linguagem corrente que tem volume constante e forma variável. Um gás não resiste a esforços de compressão nem a esforços de corte. Num gás os esforços de compressão traduzem-se numa variação significativa do volume, e os esforços de corte não produzem efeito. Um gás não tem forma nem volume definidos. Do ponto de vista da resistência à compressão, podem agrupar-se os corpos em duas categorias, corpos compressíveis (gases) ou incompressíveis (sólidos e líquidos). Do ponto de vista da resistência ao corte, é habitual referir os líquidos e os gases como fluidos. Os corpos reais têm comportamentos mecânicos que se aproximam dos modelos atrás expostos. No entanto, não há verdadeiramente sólidos indeformáveis, líquidos incompressíveis e invíscidos. Dependendo das aplicações, assim se devem desprezar ou não os desvios dos corpos reais relativamente aos modelos ideais.

Estados de equilíbrio Num sistema que não sofre transformações, todas as propriedades podem ser medidas ou calculadas, por todo o sistema, descrevendo completamente as condições físicas em que se encontra, ou seja, o estado do sistema. Num determinado estado, todas as propriedades têm valores fixos. Num sistema em estado de equilíbrio as propriedades não variam no tempo. Um sistema está em equilíbrio mecânico quando a soma de todas as forças em cada elemento de massa ou volume do sistema é zero. Um sistema está em equilíbrio térmico quando o campo de temperatura é uniforme, ou seja, quando a temperatura é igual em todos os pontos do sistema. Para que um sistema esteja num estado de equilíbrio é necessário que se tenha atingido o equilíbrio mecânico, térmico, e ainda equilíbrio de fase (a massa de cada fase mantém-se constante) e químico (a composição química mantém-se constante).

Exemplo - O gás no interior do cilindro foi comprimido pela aplicação de uma força constante (F) no êmbolo. Como o sistema está isolado, a temperatura e a pressão do gás aumentaram, enquanto que o seu volume diminuiu. Se a pressão e a temperatura do gás forem uniformes, o sistema atingiu um estado de equilíbrio, no qual permanecerá, enquanto a força F se mantiver aplicada no êmbolo e o isolamento térmico existir. Variando-se a intensidade da força F, atingir-se-á outro estado de equilíbrio quando a pressão e a temperatura se uniformizarem de novo.

Processos e ciclos Quando um sistema em equilíbrio sofre uma transformação infinitesimal, as suas propriedades variam de quantidades infinitesimais, e o sistema está muito próximo do estado de equilíbrio inicial. Quando um sistema sofre sucessivas transformações infinitesimais, de tal modo que esteja sempre em estados muito próximos de estados de equilíbrio, diz-se que realizou um processo quase estático. A descrição completa de um processo inclui a especificação dos estados de equilíbrio, inicial, final, e de todos os estados intermédios, bem como as interações com as vizinhanças. Um processo deste tipo pode ser visto como um processo suficientemente lento para que o sistema tenha tempo de se reajustar internamente, ou seja, as propriedades em todas as partes do sistema variem do mesmo modo. É habitual representar os sucessivos estados de equilíbrio de um sistema em diagramas, sendo o mais usual o diagrama pV. A curva dos sucessivos estados designa-se caminho do processo. Se no exemplo anterior a força F variar de tal modo que a compressão do gás seja muito lenta, o diagrama pV desse processo pode ser representado como na figura abaixo.

Na realidade não existem processos deste tipo, no entanto, muitos processos reais podem ser modelados como quase estáticos, com erros desprezáveis. Em vários processos freqüentes uma das propriedades do sistema mantém-se constante, e nesse caso junta-se o prefixo iso ao nome do processo: isotérmico (T=cte); isobárico (p=cte); isocórico (V=cte).

Diz-se que um sistema sofre uma compressão quando a pressão aumenta ou o volume diminui ou ambas. Numa expansão, o volume aumenta ou a pressão diminui ou ambas. Quando um sistema retoma o estado inicial o processo diz-se cíclico, ou diz-se que o sistema executou um ciclo. Ao fim de cada ciclo as propriedades do sistema assumem o mesmo valor que tinham no início. A representação de um processo cíclico num diagrama pV é uma curva fechada. No exemplo ao lado o sistema sofre uma expansão de O para A, uma compressão isocórica de A para B, uma compressão de B para C e finalmente uma compressão isobárica.

Postulado de estado Não é necessário especificar todas as propriedades de um sistema para caracterizar o seu estado, ou seja, se fixarmos algumas das propriedades, as restantes assumem valores determinados. O número de propriedades necessárias para fixar o estado de um sistema é dado pelo postulado de estado: O estado de um sistema compressível simples é completamente especificado por duas propriedades intensivas independentes. Um sistema é considerado compressível simples na ausência de efeitos gravitacionais, elétricos, magnéticos, movimento e tensões superficiais. Se algum destes campos externos é relevante para a especificação do estado do sistema, a respectiva propriedade intensiva deve ser acrescentada. Por exemplo, no caso de se estudar um sistema de fluido compressível com grande extensão vertical, a cota (h) deve ser considerada, já que a gravidade não é uniforme em toda a extensão da coluna. Duas propriedades dizem-se independentes se uma delas puder variar enquanto a outra se mantém constante. Num sistema monofásico (uma única fase) a temperatura e a pressão são independentes. As propriedades que caracterizam o estado de um sistema designam-se variáveis de estado. Exemplo - No exemplo anterior, a pressão (p), a temperatura (T) e o volume (V) do gás são variáveis de estado do sistema. Tratando-se de um gás ideal, só duas destas variáveis são necessárias para descrever completamente o estado do gás, visto que a terceira pode ser calculada a partir da equação de estado dos gases perfeitos (pV=nRT).

Temperatura e lei zero -Contato térmico – dois corpos estão em contato térmico, se for possível a troca de energia entre eles, na ausência de trabalho macroscópico de um sobre o outro. -Equilíbrio térmico – dois corpos dizem-se em equilíbrio térmico se estiverem em contato térmico e não efetuarem trocas de energia entre eles, ou seja, se as respectivas temperaturas forem iguais. Exemplo - Se existe contacto térmico e uma diferença de temperatura entre os corpos, existe também um fluxo de energia entre eles – fluxo de calor. Ao cabo de algum tempo atinge-se o equilíbrio térmico e o fluxo de calor cessa: a temperatura dos dois corpos é igual.

Lei zero da termodinâmica - Se dois corpos A e B estão em equilíbrio térmico com um terceiro corpo, C, então estão também em equilíbrio térmico mútuo. Se o corpo C for um termômetro (dispositivo para medir a temperatura), a lei zero pode ser enunciada do seguinte modo: dois corpos estão em equilíbrio térmico se estiverem à mesma temperatura, estando ou não em contacto térmico. A escala de temperatura termodinâmica baseia-se na segunda lei da termodinâmica. Para valores afastados dos extremos (0, ∞) coincide com a escala de temperatura dos termômetros de gás, designada escala de temperatura absoluta. No SI a escala de temperatura termodinâmica é a escala Kelvin (K). Pode-se relacionar a escala de temperatura termodinâmica com as propriedades físicas da água e dos gases rarefeitos. O ponto triplo da água (coexistência das três fases sólida, liquida e vapor) ocorre à pressão 0,61 kPa e à temperatura 276,16 K. A temperatura limite dos gases rarefeitos, quando a pressão respectiva tende para zero (vácuo) é 0 K, designado zero absoluto.

Equação de estado dos gases perfeitos Uma equação que relacione a pressão, a temperatura e o volume de uma substância é designada uma equação de estado. Em geral uma relação entre propriedades de uma substância em estados de equilíbrio pode ainda designar-se equação de estado. Os gases rarefeitos comportam-se aproximadamente como gases perfeitos, cuja equação de estado é:

pV = nRT em que n é o número de moles e R é a constante universal dos gases perfeitos R=8,314 J/mol K. Num sistema fechado, o produto nR é constante, portanto, para dois estados de equilíbrio do sistema pode escrever-se:

p1V1 p2V2 = T1 T2 Esta relação pode ainda ser simplificada nos processos isotérmicos, isobáricos e isocóricos: Processo isotérmico:

p1V1 = p2V2 Processo isobárico:

V1 V2 = T1 T2 Processo isocórico:

p1 p2 = T1 T2 Exemplo – O sistema cilindro-êmbolo representado na figura está à pressão atmosférica a à temperatura ambiente de 25 oC. Nestas condições o volume de ar é de 1,0m3. Determine o volume do ar quando a sua temperatura passa para 55oC, num processo isobárico.

Supondo que se trata de um gás ideal é válida a relação

V1 V2 = ,e T1 T2

podemos exprimir o volume final em termos do volume inicial, e das temperaturas inicial e final:

V2 =

T2 55 + 273 .V1 = .1 = 1,1m3 T1 25 + 273

Ou seja, para uma variação de 30oC, o volume aumentou cerca de 10%. Se compararmos este valor com os que encontramos para os sólidos ou os líquidos, confirmamos que nos gases a expansão térmica é substancialmente mais elevada.

PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA A primeira lei da termodinâmica estabelece simplesmente a conservação da energia como lei universal. A energia não pode ser criada nem destruída, ela pode apenas mudar de forma. Numa interação de um sistema com a sua vizinhança, a energia absorvida ou ganha pelo sistema é igual á energia perdida ou cedida pela vizinhança. A energia apenas pode atravessar a fronteira de um sistema fechado por calor ou trabalho. Estas duas formas de energia em trânsito são distintas, pelo que é importante caracterizar cada uma delas.

Calor e trabalho em processos termodinâmicos O calor é definido como a energia transferida entre dois sistemas (ou entre um sistema e a vizinhança) devido a diferenças de temperatura. Qualquer outra forma de transferência de energia tem que ser trabalho. Quer o calor quer o trabalho são grandezas direcionais, pelo que é necessário especificar e sua intensidade e o seu sentido. Usa-se habitualmente a convenção: o calor absorvido e o trabalho realizado pelo sistema são positivos; o calor cedido e o trabalho absorvido são negativos. Note-se que uma quantidade que é transferida para ou do sistema numa interação não é uma propriedade, visto que não depende exclusivamente do estado do sistema. Trabalho e calor são mecanismos de transferência de energia entre o sistema e a vizinhança. De fato há uma série de semelhanças entre ambos: • São ambos reconhecidos na fronteira do sistema quando a atravessam. Calor e trabalho são fenômenos de fronteira. • O sistema possui energia, mas não calor ou trabalho. • Ambos estão associados a um processo e não a um estado. Se não houver alteração do estado, não há calor nem trabalho. • São ambos funções do caminho, ou seja, as respectivas intensidades dependem dos estados sucessivos do sistema durante o processo, bem como dos estados inicial e final. Como se viu anteriormente (mecânica), o trabalho elementar de uma força no deslocamento elementar de um corpo é definido pelo produto entre a componente tangencial da força (FT) e o deslocamento elementar (dx), ou seja:

∂w = FT .dx Diz-se que um sistema termodinâmico sofre uma transformação elementar quando passa de um estado de equilíbrio a outro estado de equilíbrio através de variações elementares das variáveis de estado. Numa expansão elementar o volume do sistema aumenta de dV. O trabalho (δW) realizado pelo sistema termodinâmico sobre as vizinhanças, numa expansão elementar é dado pelo produto da pressão (p) pela variação volume (dV).

∂w = p.dV Exemplo - Um balão cheio de ar de raio R expande de dR. Qual o trabalho realizado pelo ar dentro do balão?

4  ∂w = pdV = pd  π R3  = 4π R 2 pdR = pAdR = Fdr 3 

Em que F = pA representa a força de pressão total que se exerce no balão. Quando um sistema termodinâmico sofre sucessivas expansões elementares, num processo quase estático através de uma sucessão de estados de equilíbrio, o trabalho realizado pelo sistema é determinado por:

W=

V1

∫ p.dV

V0

É habitual representar os sucessivos estados de equilíbrio de um sistema em diagramas, sendo o mais usual o diagrama (p,V). O trabalho realizado pelo sistema é a área subtendida pela curva p=p(V).

Exemplo - Um cilindro tem ar em equilíbrio térmico com o exterior, à pressão p0 com volume V0. A aproximação de uma frente faz cair lentamente a pressão no exterior para p1. Como as forças de pressão que se exercem no êmbolo devem ser iguais e opostas dos dois lados, o ar contido no cilindro vai sofrer sucessivas expansões elementares até que no final, quando a pressão atingir o valor p1, o volume do ar dentro do cilindro será V1. Nestas condições pode considerar-se que todos os estados intermediários do sistema, são estados de equilíbrio (p e T são uniformes no ar dentro do cilindro).

O trabalho realizado pela força de pressão (F = p.A) para cada deslocamento elementar do êmbolo (dx) é dado por:

∂W = Fdx = p. A.dx = p.dV

O trabalho realizado pelas forças de pressão entre os dois estados, inicial e final, pode ser obtido por qualquer uma das expressões: x

x

V1

0

0

V0

W = ∫ F .dx = ∫ p. A.dx =

∫ p.dV

Processo isocórico (V=cte) Num processo isocórico o trabalho é nulo, visto que não há variação do volume (dV=0).

dV = 0 ⇒ ∂W = p.dV = 0 Exemplo - Aquecimento lento de um gás num recipiente fechado.

Processo isobárico (p=cte) Num processo isobárico, o trabalho é dado pelo produto da pressão pela variação de volume do sistema, visto que p=cte.

W=

V1

∫ p.dV = p(V − V ) 1

0

V0

Exemplo - aquecimento lento de um gás num cilindro com êmbolo, de tal modo que a pressão no gás se mantenha igual à pressão atmosférica.

Processo isotérmico (T=cte)

Num processo isotérmico a pressão é função do volume e neste caso tem que se determinar essa relação. Para a expansão isotérmica de um gás perfeito, a relação entre a pressão e o volume pode determinar-se pela equação de estado:

p.V = nRT ⇒ p =

nRT V

O trabalho numa expansão isotérmica de um gás perfeito é dado por:

V1

W=∫

V0

V1

V

1 V nRT dV = nRT ln 1 p.dV = ∫ dV = nRT ∫ V V V0 V0 V0

Exemplo - Expansão lenta de um gás perfeito em contacto térmico com um reservatório de calor (T=cte). A aplicação de uma força exterior ao êmbolo obriga o gás a expandir. A temperatura mantém-se constante devido ao fluxo de calor que é fornecido ao sistema pelo reservatório de calor.

Os processos termodinâmicos podem ser uma sucessão de processos dos tipos vistos anteriormente. Em geral o trabalho realizado pelo sistema depende da curva pV do respectivo processo.

Exemplo - (A) - expansão isocórica, seguida de expansão isobárica; (B) - expansão isobárica seguida de expansão isocórica; tem-se WA 0 .De A para B o sistema executa um processo isocórico, logo WAB = 0 . De B para C e de C para O o sistema contrai logo

WBC + WCO = 0 . Como a área subtendida pela curva OA é menor do que a área subtendida pelas curvas BC e CO, resulta que:

WOA < WBC + WCO ⇒ Wciclo < 0 ⇒ Q < 0 Assim de acordo com o sentido indicado na figura, o trabalho realizado pelo sistema em cada ciclo é negativo bem como o calor. Então, de acordo com a convenção adotada o sistema absorve trabalho cede calor às suas vizinhanças. Quando a curva representativa de um processo cíclico num diagrama pV é descrita no sentido direto (anti - horário) o trabalho e o calor são negativos: o sistema recebe trabalho e cede calor. Quando a curva representativa de um processo cíclico num diagrama pV é descrita no sentido inverso (horário) o trabalho e o calor são positivos: o sistema realiza trabalho e absorve calor. SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA A segunda lei da termodinâmica estabelece o sentido em que os processos termodinâmicos podem ocorrer e relaciona-se com a qualidade da energia. Qualquer processo só pode ocorrer se satisfizer simultaneamente a primeira e a segunda lei da termodinâmica. Quando se liga um aquecedor de

resistência numa sala, a energia elétrica dissipada na resistência por efeito de Joule vai ser transferida para o ar da sala sob a forma de calor. Como resultado, a temperatura da sala aumenta. Neste processo há conservação da energia, visto que a energia elétrica é convertida em energia interna do ar da sala. No entanto, se transferirmos certa quantidade de calor para o fio, não obtemos a mesma quantidade de energia elétrica, embora isto não viole a primeira lei. Este processo violaria a segunda lei da termodinâmica e como tal é um processo impossível. A conversão integral de trabalho em calor é possível, mas não o contrário.

Reservatórios de calor Um corpo com uma grande capacidade calorífica, capaz de absorver ou fornecer quantidades finitas de calor sem sofrer variações de temperatura é designado um reservatório de calor. O oceano, o ar atmosférico e os lagos são reservatórios. Para que um corpo possa ser considerado um reservatório basta que a sua capacidade calorífica seja suficientemente elevada de tal forma que a quantidade de energia com ele trocada não afete a sua temperatura. A água liquida é muito adequada para construir reservatórios, visto que tem um calor específico elevado. Os reservatórios designam-se fontes quentes quando cedem energia e fontes frias quando absorvem energia.

Máquinas térmicas – enunciado de Kelvin-Plank Uma máquina térmica é um dispositivo que (1) recebe calor Qq de uma fonte quente, (2) converte parte desta energia em trabalho W, (3) rejeita o restante Qf para uma fonte fria e (4) reinicia o processo, ou seja trabalha em ciclos. Para um ciclo completo da máquina térmica, a primeira lei escreve-se:

∆U = 0 ⇔ W = Q ⇔ w = QQ − QF Há diversos dispositivos que funcionam aproximadamente deste modo, como os motores de combustão interna (gasolina ou diesel) ou as centrais térmicas de produção de energia. O desempenho da máquina térmica do ponto de vista da fração de energia absorvida que é convertida em trabalho, é medido através do rendimento térmico:

η=

Q W QQ − QF = = 1− F QQ Qq QQ

Como o trabalho W realizado e o calor absorvido Qq são ambos positivos, o rendimento térmico η é sempre maior do que zero. A segunda lei da termodinâmica estabelece que não se pode eliminar a fase (3) acima referida, ou seja, a rejeição de calor para a fonte fria está sempre presente numa máquina térmica que produza

trabalho. O enunciado de Kelvin-Plank diz que é impossível construir uma máquina térmica que opere por ciclos e tenha como único efeito a absorção de calor de um único reservatório e a realização de uma quantidade equivalente de trabalho. Ou seja,Qf não pode ser nulo, logo o rendimento da máquina térmica é sempre menor do que a unidade, o que constitui outra forma de enunciar a segunda lei da termodinâmica. Então pode concluir-se a desigualdade 0 < η < 1 para o rendimento da máquina térmica. Os rendimentos térmicos dos motores são sempre razoavelmente baixos, por exemplo, um motor a gasolina tem um rendimento da ordem de 25%, o que significa que 75% da energia química contida no combustível é rejeitada para o ambiente sob a forma de calor. Um motor diesel tem um rendimento térmico ligeiramente superior, cerca de 35%. Mesmo máquinas térmicas de concepção recente e mais eficientes rejeitam cerca de 50% da energia que absorvem. Motores perpétuos Qualquer dispositivo que viole a primeira ou a segunda lei da termodinâmica designa-se motor perpétuo. Um dispositivo que viole a primeira lei, ou seja, que crie energia, designa-se motor perpétuo de primeira espécie. Um dispositivo que viole a segunda lei, ou seja, que absorva calor de uma única fonte e o transforme integralmente em trabalho, designa-se motor perpétuo de segunda espécie. As leis da termodinâmica estabelecem que é impossível construir motores perpétuos, de primeira ou segunda espécie.

Reversibilidade e irreversibilidade Como visto anteriormente através de alguns exemplos há processos que só ocorrem espontaneamente num dos sentidos. Tal é o caso do aquecimento através de uma resistência elétrica. À passagem de corrente elétrica no fio é transferido calor para o ar por efeito de Joule. No entanto não é possível realizar o processo no sentido contrário, ou seja fornecer calor ao fio e produzir corrente elétrica. Um processo reversível é aquele que pode ser invertido, sem deixar vestígios nas vizinhanças, ou seja, o sistema e a vizinhança retomam o estado inicial no final do processo inverso. Isto só é possível quando o trabalho e o calor líquidos trocados entre o sistema e as vizinhanças são ambos nulos nos dois processos, o direto e o inverso. Um processo que não é reversível designa-se irreversível. Um processo reversível é constituído por uma seqüência de estados de equilíbrio, assim a sua representação em um diagrama p-V é uma curva, que pode ser descrita nos dois sentidos. Os processos irreversíveis não podem ser representados por curvas em diagramas p-V, visto que os estados intermédios não são estados de equilíbrio, logo não há uma correspondência biunívoca entre o estado do sistema e um ponto no espaço p-V.

Ciclo de Carnot Um ciclo de Carnot é constituído por duas isotérmicas e duas adiabáticas reversíveis, como indicado no diagrama p-V ao lado. De A para B o sistema sofre uma expansão isotérmica, absorvendo calor Qq de um reservatório à temperatura Tq. Isola-se termicamente o sistema e provoca-se uma expansão adiabática, de B para C, em que a temperatura desce de Tq para T f. Nestes dois processos o sistema realiza trabalho sobre a sua vizinhança. Coloca-se o sistema em contacto com um reservatório à temperatura Tf e produz-se uma

compressão isotérmica, de C para D, à temperatura Tf. O sistema rejeita calor Qf. Finalmente, de D para A, o sistema sofre uma compressão adiabática. Como se viu no ponto anterior, um ciclo completamente reversível não é realizável por nenhuma máquina real. No entanto o estudo do ciclo reversível de Carnot é importante porque permite encontrar um limite teórico para o rendimento térmico das máquinas reais. Uma máquina térmica que opere num ciclo de Carnot designa-se máquina de Carnot. De acordo com a definição, o respectivo rendimento térmico é dado por:

η = 1−

QF QQ

Prova-se que na máquina de Carnot, como em qualquer máquina reversível, o rendimento térmico pode ser expresso em função das temperaturas da fonte quente e da fonte fria, ou seja:

η = 1−

TF TQ

O Teorema de Carnot estabelece que (a) o rendimento de uma máquina real (irreversível) é sempre menor do que o rendimento de uma máquina teórica reversível operando entre os mesmos reservatórios de calor; (b) todas as máquinas reversíveis que operem entre as mesmas temperaturas têm o mesmo rendimento.

EXERCÍCIOS : 1) Um gás ideal passa por um processo em que a temperatura é duplicada e a pressão triplicada.Qual o fator de variação de volume? Exiba os estados inicial e final e um diagrama pressão (P) pro volume (V). 2) Um cilindro com um pistão móvel contém 96 gramas de O2 inicialmente à pressão de 150 KPa e a 290K. a) b) c)

Determinar o volume ocupado pelo gás. O gás se expande à pressão constante, realizando 7,2 KJ de trabalho no processo. Qual o volume do estado final? Aumenta-se a pressão isocoricamente para 300Kpa. Quanto trabalho é realizado pelo gás em todo o processo?

3) Um sistema passa por um processo em que 27J de calor lhe são acrescentados enquanto ele realiza 8J de trabalho. a) b) c)

Qual é a variação da energia interna do sistema? Se a energia interna do estado inicial é 304 J, qual é a energia interna do estado final? Supondo que o sistema seja levado do mesmo estado inicial para o mesmo estado final por um processo diferente, em que o sistema realize 12 J de trabalho. Qual é a energia interna do estado final e quanto calor foi acrescentado?

4) Coloca-se um prego em uma banheira d’água, ambos inicialmente a 20 oC. A água e o prego se aquecem gradativamente até 90oC. A energia interna do prego aumenta de 45 J. Um prego idêntico, inicialmente a 20oC, é retirado rapidamente com um martelo de um pedaço de madeira. Como resultado, a temperatura do prego atinge 90oC. Indicar, para cada um dos dois processos, se foi acrescentado calor ou se houve realização de trabalho. De quanto variou a energia interna do prego no segundo processo? 5) Durante uma expansão adiabática, a temperatura de 0,1 mol de oxigênio cai de 30oC para 10oC. Que trabalho foi realizado pelo gás? Que quantidade de calor foi fornecida? 6) Dois moles de um gás ideal são aquecidos à pressão constante de T=300K até 380 K. a) b)

Desenhar um diagrama P x V para este processo. Calcular o trabalho realizado pelo gás.

7) Um gás realiza dois processos. No primeiro, o volume permanece constante a 0,200 m3 e a pressão cresce de 2x105 Pa até 5x105 Pa. O segundo processo é uma compressão até o volume 0,120 m3 sob pressão constante de 5x105Pa. a) Desenhe um diagrama P x V mostrando estes dois processos. b) Calcule o trabalho total realizado pelo gás nos dois processos. 8) Em certo processo químico, um técnico de laboratório fornece 254J de calor a um sistema. Simultaneamente, 73 J de trabalho são realizados pelas vizinhanças sobre o sistema. Qual é o aumento da energia interna do sistema? 9) Um sistema evolui do estado a até o estado b ao longo dos três caminhos indicados na figura abaixo. a) Ao longo de qual caminho o trabalho realizado é maior? Em qual caminho é menor? b) Sabendo que Ub>Ua, ao longo de qual caminho o valor absoluto do calor trocado com as vizinhanças é maior? Para este caminho, o calor é liberado ou absorvido pelo sistema? 10) A temperatura de 0,150 mol de um gás ideal é mantida constante em 77 oC enquanto seu volume é reduzido para 25% do volume inicial. A pressão inicial do gás é igual a 1,25 atm. a) Calcular o trabalho realizado pelo gás. b) Qual é a variação da sua energia interna? c) O gás troca calor com suas vizinhanças? Quanto? Ele é absorvido ou liberado? 11) Durante a compressão isotérmica de um gás ideal, é necessário remover do gás 335 J de calor para manter sua temperatura constante. Qual é o trabalho realizado pelo gás neste processo? 12) O desenho mostra um cilindro de metal dotado de um êmbolo móvel em cujo interior se encontra um gás ideal em equilíbrio termodinâmico.

Em dado instante uma força de módulo F age sobre o êmbolo que comprime o gás rapidamente. Durante a compressão: I - ocorre um aumento de energia interna do gás. II - o trabalho realizado pela força de módulo F produz uma elevação da temperatura do gás. III - o trabalho realizado pela força de módulo F é igual a quantidade de calor que se transmite para o meio externo. Quais estão corretas? a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas I e II. d) Apenas II e III. e) I, II e III.

LISTAS ADICIONAIS LISTA DE EXERCÍCIOS TROCA DE CALOR 1. Um calorímetro sofre um acréscimo de temperatura de 20 °C quando absorve 100 kcal de uma fonte de calor. Determine a capacidade térmica do calorímetro e seu calor específico, sabendo que sua massa é de 0,5 kg. Resposta: 5000 cal/°C e 10 cal/g°C 2. Um bico de gás, de fogão de cozinha, aquece 500 g de água de 20 °C a 30 °C em 20 s. Sabendo que o calor específico da água é 1,0 cal/g°C e considerando 1 cal = 4 J, determine a potência térmica desenvolvida pelo bico de gás. Resposta: 1 kw 3. O calor específico de um material é constante e igual a c. Uma quantidade desse material, de massa igual a 1 kg e á temperatura de 10 °C, é posta em contato com outra quantidade do mesmo material, a uma temperatura de 40 °C, com massa de 2 kg. Determine a temperatura final de equilíbrio térmico dos corpos. Resposta: 30 °C 4. Um certo calorímetro contém 80 g de água à temperatura de 15 °C. Adicionando à água do calorímetro 40 g de água a 50 °C, observa-se que a temperatura do sistema, ao ser atingido o equilíbrio térmico, é de 25 °C. calcule a capacidade térmica do calorímetro? Resposta: 20 cal/°C 5. A quantidade de calor recebida por um corpo de 200 g em função do tempo é dada pelo gráfico abaixo. Q(cal)

120

0

80

t(s)

Após 30 s de aquecimento a temperatura se eleva de 5 °C sem mudar o seu estado de agregação molecular. Determine o calor específico da substância que constitui este corpo, nesse intervalo de temperatura. Resposta: 0,045 cal/g°C

6. No inverno, a temperatura média no interior de uma residência é de 18 °C, enquanto que a média da temperatura exterior é de 10 °C. A parede externa da casa é feita com tijolos de 20 cm de espessura e suas dimensões são 10 x 4 metros. Se o fluxo d calor através da parede é de 240 cal/s, determine o coeficiente de condutibilidade térmica do tijolo. Resposta: 15 x 10-4 cal/cm.s.°C 7. Uma das extremidades de um bastão de cobre de 18 cm de comprimento está situada em um banho de vapor de água sob pressão normal. A outra extremidade está imersa em uma mistura de gelo fundente e água. Sabendo que a secção transversal do bastão é de 4 cm2 e que o coeficiente de condutibilidade térmica do cobre é 920 cal/cm.s.°C, determine: a) Qual o fluxo de calor na barra? b) Qual a temperatura num ponto a 4 cm da extremidade fria? Resposta: a) 20,4 cal/s e b) 22,2 °C 8. Uma roupa de lã tem 5 mm de espessura. Supondo-a totalmente em contato com a pele de uma pessoa, a 36 °C, num meio ambiente a 10 °C, determine: a) O fluxo de calor por cm2 através da roupa. b) A quantidade de calor perdida por cm2 pela pele em 1 minuto. Dado: Klã = 9,0 x 10-5 cal/s.cm.°C Resposta: a)468 x 10-5 cal/s e b) 0,2808 cal 9. Um corpo de 400 g absorve calor de uma fonte térmica de potência constante, à razão de 600 calorias por minuto. Observando o gráfico que mostra a variação da temperatura em função do tempo, determine o calor específico da substância que constitui o corpo. Resposta: 0,5 cal/g°C 10.Um fogão a gás possui um queimador que fornece um fluxo de calor constante de 1440 kcal/h. Em quanto tempo o queimador aquece meio litro de água, de 20 °C para 100 °C, sabendo que, durante o processo, há uma perda de 20% de calor para o ambiente? Resposta: 125 segundos Balanço Energético 1. O calor específico de um material é constante e igual a c. Uma quantidade de material, de massa 1 kg e à temperatura de 10 °C, é posta em contato com o mesmo material, a uma temperatura de 40 °C, com massa de 2 kg. Encontre a temperatura final de equilíbrio térmico dos dois corpos. Resposta: 30 °C 2. Em 200 g de água a 20 °C mergulha-se um bloco metálico de calor específico igual a 0,25 cal/g°C. Determine a massa do bloco metálico, sabendo que inicialmente o bloco estava à temperatura de 50 °C e que a temperatura final da mistura água-bloco é 30 °C. Resposta: 200 g 3. Uma barra metálica à temperatura de 100 °C é colocada dentro de um recipiente termicamente isolado contendo 1 litro de água à temperatura de 20 °C. O equilíbrio se estabelece então a 60 °C. Qual seria a temperatura de equilíbrio se o volume de água fosse de 3 litros, mantendo-se as outras condições? Resposta: 40 °C 4. As temperaturas de 3 porções, A, B e C, de um líquido contido em três frascos são mantidas a 15 °C, 20 °C e 25 °C, respectivamente. Quando A e B são misturados, a temperatura de equilíbrio é 18 °C, e quando B e C são misturados, a temperatura final de equilíbrio é 24 °C. Que temperatura final é esperada quando se mistura a porção A com a porção C? Suponha desprezíveis as trocas de calor com o mundo exterior. Resposta: 23,57 °C

5. Tem-se um calorímetro de capacidade térmica 40 cal/°C, com 8oo g de água, a 20 °C. Introduz-se nesse calorímetro um pedaço de ferro de massa 1600 g, a 300 °C. Determine o calor especifico do ferro, sabendo que a temperatura final da mistura água-ferro-calorímetro é 64,8 °C. Resposta: 0,1 cal/g °C 6. Um calorímetro de massa 400 g é constituído de m material de calor específico 0,5 cal/g°C. Este calorímetro está em equilíbrio térmico com 300 g de água a 20 °C em seu interior, quando é introduzido um sólido de massa 100 g a uma temperatura de 650 °C. Após o conjunto entrar em equilíbrio térmico, verificou-se que a temperatura final era de 50 °C. Supondo desprezíveis as perdas de calor, determine o calor específico do corpo sólido. Resposta: 0,25 cal/g°C 7. Os itens abaixo se referem aos estados de agregação da matéria: sólido, líquido e gasoso. Assinale a(s) alternativa(s) correta(s). 01 – No estado sólido, forma e volume são bem definidos. 02 – O esquema abaixo mostra a mudança entre os estados líquido e gasoso. Condensação

Estado Líquido

Estado Gasoso

Vaporização

04 – Fusão é um fenômeno que ocorre com a absorção de calor pela substância e, conseqüente mudança de estado físico. 08 – A transformação que leva uma substância diretamente do estado sólido para o estado de vapor, sem passar pelo estado líquido, denomina-se sublimação. 16 – Ao aquecer um líquido na panela de pressão, usa-se o seguinte princípio: o aumento da pressão sobre o líquido dificulta sua vaporização, aumentando assim sua temperatura de ebulição, facilitando o cozimento. 32 – O volume da massa d´água aumenta quando ela se transforma em gelo. Por este motivo, uma garrafa cheia d´água colocada em um congelador parte-se quando a água se solidifica. Resposta: 61 8. Analise os dados da tabela abaixo referentes à pressão e à temperatura. P (cmHg) T (°C)

150 120

76 100

72 98

67 67

64 95

60 93

56 92

Considere as seguintes informações: 1° - A tabela fornece a temperatura T, na qual a água entra em ebulição em função da pressão p, que é exercida sobre ela. 2° - A cada 100 m de elevação na atmosfera terrestre corresponde à diminuição de, aproximadamente, 1 cmHg na pressão atmosférica, para altitudes não muito grandes. 3° - Em uma certa cidade, um estudante verificou que a água, em uma panela aberta, entra em ebulição a 95 °C. Com base nestas informações, determine, aproximadamente, qual a altitude da cidade, em que o estudante realizou sua experiência, em relação ao nível do mar. Resposta: 1200 m 9. A figura abaixo representa o diagrama de fase de uma substância simples. p

B A

T Se a substância for expandida isotermicamente a partir do estado B, determine o processo de mudança de fase que ocorrerá. Resposta:Vaporização

Calor Latente, Potência e Curva de Aquecimeto 1. Misturam-se 200 g de água a 20 °C com 800 g de gelo a 0 °C. Admitindo que as trocas de calor apenas aconteçam entre o gelo e a água, determine qual será a temperatura final da mistura e qual a massa final de líquido. Resposta: 0°C e 250 g de líquido 2. Um bloco de gelo, de calor específico 0,5 cal/g°C, e de 3,0 kg de massa está a uma temperatura de – 10 °C. É colocado em um calorímetro ideal que contém 5,0 kg de água a 40 °C. Sabendo que o calor latente de fusão do gelo é 80 cal/g, determine a massa de gelo que não irá derreter. Resposta: 687,5 g 3. Um bloco de gelo de 200 g de massa recebe calor à razão constante de 50,0 cal/s (fluxo de calor fornecido ao gelo). Estando o gelo inicialmente à temperatura de – 10 °C, determine quanto tempo levará para o gelo se transformar em água a 40 °C. Resposta: 8 minutos e 20 segundos 4. O aquecimento de uma amostra m de água da fase sólida a – 20 °C para a fase líquida a 20 °C é demonstrado no gráfico abaixo. T(°C) 20

500

4500

5500

Q(cal)

- 20 Considerando o calor latente de fusão do gelo igual a 80 cal/g, determine o valor de m, em gramas. Resposta: 50 g 5. O gráfico mostra a quantidade de calor , Q, absorvida por um corpo de 20,0 g de massa, inicialmente no estado sólido, em função da temperatura T. Q(cal) 500 400

200

0

20

40

T(°C)

Observando o gráfico, determine: a) A capacidade térmica do corpo, no estado sólido. b) O calor específico da substância que compõe o corpo, no estado líquido. c)As temperaturas de fusão da substância que compõe o corpo. Resposta: a) 10 cal/°C, b) 0,5 cal/g, c) 20 °C

6. Um recipiente de capacidade térmica 200 cal/°C, que tem volume de 1,0 litro, contém 500 g de água a 0°C (d = 1,00g/cm3 e c = 1,00 cal/g°C). Introduzindo nesse recipiente um corpo maciço de certo material (d = 3,00 g/cm3 e c = 0,20 cal/g°C) a 100 °C, ele fica completamente cheio. Sendo o sistema termicamente isolado, deter mine a temperatura de equilíbrio térmico. 7. O gráfico representa a variação de temperatura de uma amostra de 20,0 g de um líquido, a partir de 0 °C, em função do calor por ela absorvido. Determine a relação entre o calor especifico cL do líquido e o seu calor específico cG na fase gasosa. Resposta: cL = cG/2 T (°C) 120 80

0

1000

3000

4000 Q(cal)

8. O calor específico da água é 1,0 cal/g°C e o seu calor latente de vaporização é 540 cal/g. Sob pressão normal, uma chama constante gasta 1 minuto para elevar a temperatura de certa massa de água de 40 °C a 100 °C. Determine o tempo decorrido desde o início da vaporização até o seu final. Resposta: 9 minutos 9. Coloca-se m gramas de gelo em fusão num calorímetro de capacidade térmica 100 cal/°C, que contém 400 g de água a 30 °C. Determine o valor de m, para que o equilíbrio térmico ocorra a 10 °C. Resposta: 11,1 g 10.Um bloco de gelo de 200 g a 0 °C foi colocado num calorímetro ideal, que contém 400 g de água líquida a 100 °C. O gráfico abaixo representa a temperatura T em função da variação da quantidade de calor ∆Q sofrida pelo gelo e pela água.Nesse caso, determine os valores de X e Y. Resposta: 24 kcal e 40 °C T(°C) Y

X

∆Q(kcal)

Estudo dos Gases 1. Um homem verificou a pressão e a temperatura dos pneus de seu carro de manha. Obteve pressão igual à po e temperatura igual a 27 °C. Após rodar bastante, a medida da temperatura passou para 57 °C. Determine a pressão dos pneus nesta temperatura. Resposta: 1,1 po 2. A densidade do nitrogênio, nas condições normais de temperatura e pressão é de 1,25 kg/m3. Qual será a massa de 10 litros de nitrogênio à pressão de 700 mmHg e 40 °C? Resposta: 10 g 3. Uma certa quantidade de gás ideal ocupa um volume Vo quando sua temperatura é To e sua pressão é po. Expande-se, então, o gás, isotérmicamente, até duplicar seu volume. A seguir, mantendo o seu volume constante, sua pressão é restabelecida ao valor original. Qual a temperatura do gás neste último estado térmico? Resposta: 2 To 4. Dois gases perfeitos G1 eG2, estão contidos em recipientes rígidos, ligados por um tubo longo, de secção reta igual a 1,0 cm2, conforme o esquema. G1

G2

Êmbolo Os gases que inicialmente tem volumes iguais a 1,00 x 103 cm3 e temperaturas iguais a 27 °C, são separados por um êmbolo que pode mover-se sem atrito. O êmbolo permanece no interior do tubo longo, durante a transformação em que a temperatura de G1 aumenta 100 °C e a temperatura de G2 diminui 100 °C. Calcule, em cm, o deslocamento que o êmbolo sofre. Resposta: aproximadamente 3,33 x 102 cm 5. Na figura 1, mostra-se um manômetro de Hg, graduado em cm, que aprisiona uma certa massa de gás em equilíbrio. Adiciona-se uma nova quantidade de Hg pela extremidade aberta do manômetro, e após um novo equilíbrio, obtém-se a figura 2. Sabe-se que a temperatura ambiente manteve-se constante; desprezando-se qualquer vazamento do gás e sendo de 70 cmHg a pressão atmosférica, determine o valor do nível x.

50

50 x 10

5

7

figura 1 Resposta: 21

figura 2

6. Um recipiente de capacidade 2 litros contém 0,02 mol de um gás perfeito a 27 °C. Mantendo o volume constante e aquecendo-se o gás até 227 °C, determine as pressões inicial e final do gás. Resposta: 0,246 atm e 0,41 atm 7. Observe o gráfico abaixo: p (N/m2) pA

A

pC

C

PB

B VA

VB=VC

T3 T2 T1

V (m3)

A figura representa hipérboles eqüiláteras, diagramas pV = constantes, de um gás perfeito. Ele sofre as transformações AB e Bc indicadas. Sabe-se que: VB = 2VA e T3 = 1,5 T1. Sendo VA = 1,00 m3; pA = 2,00 x 103 N/m2 e TA = 200 K, determine pressões, volumes e temperaturas do gás nos estados B e C. Resposta: Estado B: 2 m3, 200 K, 1,00 x 103 N/m2 Estado C: 2 m3, 300 K, 1,5 x 103 N/m2 8. Um litro de ar nas CNTP tem massa de 1.293 g. Qual a massa deste ar sob pressão de 770 mmHg e 0 °C de temperatura? Resposta: 1.310 g 9. Um recipiente está totalmente cheio de gás atmosférico nas CNTP. Sabendo que o recipiente possui uma válvula de segurança cuja área da secção é de 5 cm2, sobre a qual descansa um contrapeso de massa 9,81 kg, determine a temperatura que abrirá a válvula. Resposta: aproximadamente 808 K 10. Da teoria cinética dos gases sabemos que: a temperatura absoluta de uma massa gasosa corresponde à velocidade quadrática média das moléculas do gás. Se uma molécula de O2, de massa 5,3 x 10-26 kg, está na superfície da Terra, com energia cinética correspondente a 0 °C, e sendo a sua velocidade dirigida para cima, sem que colida com outras partículas durante a subida, a que altitude ela chegará? Resposta: aproximadamente 11 km

Termodinâmica 1. A temperatura de ebulição da água sob pressão de 1,0 atmosfera é 100°C. Nestas condições, 1,0g de água ocupa 1,0 cm3; 1,0g de vapor ocupa 1671 cm3 e o calor de vaporização é 540 cal/g. Calcule: I) o trabalho executado pelo vapor sobre o exterior, durante a formação de 1,0g desse vapor à temperatura de 100°C. II) o aumento na energia interna (∆U) do sistema. Resposta: I) τ = 1,67.102 J II) ∆U = 5,0.102 cal 2. Um mol de um gás ideal sofre a transformação indicada no gráfico abaixo: p(atm) 2 A 1

B

1

VB

V(L)

a) Determine o volume VB. b)Sabendo que o gás efetuou um trabalho de 5,7 J, qual a quantidade de calor que ele recebeu? Resposta: 2L, 5,7 J 3. O bico de uma seringa de injeção é completamente vedado, de modo a encerrar 1,0 cm3 de ar no interior da mesma, nas condições ambientais de temperatura e pressão. A seguir, puxa-se lentamente para fora o êmbolo. O gráfico abaixo representa a variação da pressão p do ar em função do seu volume V. Sendo isotérmica a transformação e desprezando os atritos: p (x 105 N/m2) 1,0

A

pB

B 1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

V (cm3)

a) calcule a pressão do gás no estado B; b) aproximando a curva AB por uma reta, calcule o trabalho realizado pelo gás no processo. Resposta: a) 2,5. 104 Pa; b) 1,875 J. 4. De que altura deveria cair uma determinada massa de água para que a sua energia final, convertida em calor, aumentasse a temperatura dessa massa de 1°C? Admita não haver perdas. Dados: 1 cal = 4,18J; g = 9,8 m/s2 e c = 1cal/g°C. Resposta: 427 m 5. Um cilindro, de secção reta 100 cm2 e eixo vertical, é vedado por um pistão leve, móvel, sem atrito. O sistema encerra um gás e está em equilíbrio térmico e mecânico com a atmosfera ambiente, à temperatura de 20°C e à pressão constante de 10 N/cm2. Fornecendo-se ao gás calor igual a 200cal, ele se aquece a 270°C, e o pistão sobe 8,36 cm. Calcule o trabalho τ efetuado pelo gás. Resposta: 3,6J.

6. Um certo número de pequenas esferas de chumbo é colocado no interior de um tubo vertical de PVC com 60 m de altura.

60 cm

O calor específico do chumbo é de 0,03 kcal/kg.°C, g = 10 m/s2 e 1 cal = 4,2J. Sabendo-se que o tubo é virado de cabeça para baixo 21 vezes sucessivas, determinar o aumento da temperatura das esferas. Resposta: 1°C. 7. Um projétil de chumbo está à temperatura de 215°C quando atinge uma parede e nela se aloja. Metade da energia cinética que o projétil possuía, imediatamente antes da colisão, nele permanece como energia interna, quantidade essa que é justamente a suficiente para que ocorra a fusão do chumbo. Dados para o chumbo: c = 1,25.102 J/kg.°C, calor latente de fusão = 2,60.104 J/kg e temperatura de fusão = 327°C. Calcule a velocidade do projétil imediatamente antes da colisão. Resposta: 400m/s. 8. Um refrigerador retira calor da água a 0°C e transfere para o meio ambiente a 17 °C, operando segundo o ciclo de Carnot. Após certo tempo forma-se 2 kg de gelo a 0°C. Sendo o calor latente de solidificação da água –80 cal/g, determine: a) A quantidade de calor retirada da água. b) O trabalho fornecido ao sistema. Resposta: 160 kcal, 41,8 kJ 9. Numa piscina com 10 m de comprimento, 5 m de largura e 2 m de profundidade, 7 nadadores disputam uma competição, nadando vigorosamente com potencial individual P = 500W. Durante 12 minutos de competição, qual o trabalho total produzido pelos nadadores e qual a elevação de temperatura da piscina, supondo que nenhum calor da água é perdido? Adote: 1 cal = 4,2 J; calor específico da água = 1,0 cal/g°C; densidade da água = 1,0 g/cm3. Resposta: 2,52.106J e 0,006°C. 10. Um sistema termodinâmico constituído por m=64g de um gás ideal, de massa molecular M=32 e calor específico sob pressão constante cp=9,0.10-3 atm. L/g.K, sofre as transformações indicadas na figura. Sabe-se que a temperatura do gás no estado (1) é T1 = 300K e que a constante universal dos gases vale R =0,082 atm.L/mol.K. p (atm) 4,0

(3) (1)

2,0 0

(2) 24,6

49,2

V(L)

a) Determine a temperatura T2 do gás no estado (2); b) Calcule a quantidade de calor Q trocada na transformação (2) para (3). c) Se 66,2% do calor liberado pelo gás em cada ciclo de transformações [(1) → (2) → (3) → (1)] é utilizado para fundir o gelo, quantos ciclos serão necessários para a fusão de m´ = 492g de gelo a 0°C? o calor latente de fusão da água é Lf = 3,31 atm.L/g. Resposta: a) 600K b) aproximadamente 2,5.104 cal c) aproximadamente 50 ciclos.

Qual a temperatura da superfície do Sol na escala de Celsius aproximadamente?

Quanto vale 18 em F?