Os Juros Compostos são calculados levando em conta a atualização do capital, ou seja, o juro incide não apenas no valor inicial, mas também sobre os juros acumulados (juros sobre juros). Show
Esse tipo de juros, chamado também de “capitalização acumulada”, é muito utilizado nas transações comerciais e financeiras (sejam dívidas, empréstimos ou investimentos). Exemplo Uma aplicação de R$10.000, no regime de juros compostos, é feita por 3 meses a juros de 10% ao mês. Qual o valor que será resgatado ao final do período?
Note que o juro é calculado usando o valor já corrigido do mês anterior. Assim, ao final do período será resgatado o valor de R$13.310,00. Para compreendermos melhor, é necessário conhecer alguns conceitos utilizados em matemática financeira. São eles:
Fórmula: Como Calcular os Juros Compostos?Para calcular os juros compostos, utiliza-se a expressão: M = C (1+i)t Onde, M: montante Para substituir na fórmula, a taxa deverá estar escrita na forma de número decimal. Para isso, basta dividir o valor dado por 100. Além disso, a taxa de juros e o tempo devem se referir à mesma unidade de tempo. Se pretendemos calcular somente os juros, aplicamos a seguinte fórmula: J = M - C Exemplos Para entender melhor o cálculo, vejamos abaixo exemplos sobre a aplicação dos juros compostos. 1) Se um capital de R$500 é aplicado durante 4 meses no sistema de juros compostos sob uma taxa mensal fixa que produz um montante de R$800, qual será o valor da taxa mensal de juros? Sendo: C = 500 Aplicando na fórmula, temos:  Uma vez que a taxa de juros é apresentada na forma de porcentagem, devemos multiplicar o valor encontrado por 100. Assim, o valor da taxa mensal de juros será de 12,5 % ao mês. 2) Quanto receberá de juros, no fim de um semestre, uma pessoa que investiu, a juros compostos, a quantia de R$5.000,00, à taxa de 1% ao mês? Sendo: C = 5000 Substituindo, temos: M = 5000 (1 + 0,01)6 Para encontrar o valor dos juros devemos diminuir do montante o valor do capital, assim: J = 5307,60 - 5000 = 307,60 3) Qual deve ser o tempo para que a quantia de R$20 000,00 gere o montante de R$ 21 648,64, quando aplicado à taxa de 2% ao mês, no sistema de juros compostos? Sendo: C = 20000 Substituindo: O tempo deverá ser de 4 meses. Para saber mais, veja também:
Dica de VídeoEntenda melhor sobre o conceito de juros compostos no vídeo abaixo "Introdução aos Juros Compostos": Juros SimplesOs juros simples é outro conceito utilizado em matemática financeira aplicado sobre um valor. Diferente dos juros compostos, eles são constantes por período. Nesse caso, ao final de t períodos temos a fórmula: J = C . i . t Onde, J:
juros No tocante ao montante, utiliza-se a expressão: M = C. (1+i.t) Exercícios ResolvidosPara compreender melhor a aplicação dos juros compostos, confira abaixo dois exercícios resolvidos, sendo um deles do Enem: 1. Anita resolve aplicar R$300 num investimento que rende 2% ao mês no regime de juros compostos. Nesse caso, calcule o valor que ela terá de investimento ao final de três meses. Ver Resposta Ao aplicar a fórmula dos juros compostos teremos: Mn= C (1+i)t Lembre-se que no sistema de juros compostos o valor de rendimento será aplicado ao montante acrescido por cada mês. Sendo assim: 1°mês: 300+0,02.300 = R$306 Ao final do terceiro mês Anita terá aproximadamente R$318,36. Veja também: como calcular porcentagem? 2. (Enem 2011) Considere que uma pessoa decida investir uma determinada quantia e que sejam apresentadas três possibilidades de investimento, com rentabilidades líquidas garantidas pelo período de um ano, conforme descritas: Investimento A: 3% ao mês As rentabilidades, para esses investimentos, incidem sobre o valor do período anterior. O quadro fornece algumas aproximações para a análise das rentabilidades:
Para escolher o investimento com maior rentabilidade anual, essa pessoa deverá: A) escolher qualquer um dos investimentos A, B ou C, pois as suas rentabilidades anuais são iguais a 36%. Ver Resposta Para encontrar a melhor forma de investimento, devemos calcular cada um dos investimentos no período de uma ano (12 meses): Investimento A: 3% ao mês 1 ano = 12 meses Rendimento de 12 meses = (1 + 0,03)12 − 1 = 1,0312 − 1 = 1,426 – 1 = 0,426 (aproximação fornecida na tabela) Logo, o investimento de 12 meses (1 ano) será de 42,6%. Investimento B: 36% ao ano Nesse caso, já está dada a resposta, ou seja, o investimento no período de 12 meses (1 ano) será de 36%. Investimento C: 18% ao semestre 1 ano = 2 semestres Rendimento nos 2 semestres = (1 + 0,18)2 − 1 = 1,182 − 1 = 1,3924 – 1 = 0,3924 Ou seja, o investimento no período de 12 meses (1 ano) será de 39,24% Logo, ao analisarmos os valores obtidos concluímos que a pessoa deverá: “escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior que as rentabilidades anuais dos investimentos B e C”. Alternativa C: escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior que as rentabilidades anuais dos investimentos B e C. Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011. Como são calculados os juros no regime de capitalização Composto?A diferença da capitalização simples e da capitalização composta é a incidência dos juros. Na simples, os juros são calculados utilizando como base o capital inicial e crescem de forma linear. Na composta, as taxas de juros são aplicadas sobre o montante inicial e acrescidos dos juros acumulados.
Como são calculados os juros no regime de juros compostos?Já taxa de juros compostos, também chamada de juros sobre juros, é sempre aplicada ao somatório do capital no final de cada período. Isso quer dizer que a taxa incide sobre o valor total (ou montante) do período anterior, quando esse montante já teve o valor do juro somado a ele.
Como são calculados os juros de cada período no regime de capitalização simples?O cálculo da capitalização simples serve para que o investidor verifique se determinada aplicação será vantajosa até o final do período. Para fazer o cálculo, basta multiplicar o capital inicialmente investido, pela taxa de juros e o tempo de duração da aplicação. A fórmula é a seguinte: J = Pv x i x n.
Qual a fórmula do regime de capitalização?O cálculo para a capitalização simples é, então: J = 1000 x 0,005 x 24. J = 120.
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Como são calculados os juros de cada período no regime de capitalização Composto?
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