Como calcular o volume do prisma sabendo que ele é um prisma reto e sua base e quadrada?

Os prismas são sólidos geométricos cujas faces laterais são paralelogramos que possuem duas bases poligonais congruentes e paralelas. O volume dos prismas é uma forma de mensurar a quantidade de espaço ocupada por eles a partir de algumas de suas medidas. O volume também é conhecido como capacidade.

A fórmula usada para calcular o volume dos prismas é a seguinte:

V = AB·h

Em que:

V = volume do prisma
AB = área da base do prisma
h = altura

A área total das bases é o dobro da área de uma das bases do prisma. Essas bases, como dito anteriormente, são polígonos. Quando esses polígonos forem triangulares ou quadriláteros, será fácil calcular a área. Entretanto, caso sejam outro polígono, o problema em questão deverá propor alguma fórmula ou forma alternativa para que essa área seja calculada.

A estratégia usada para mostrar que a fórmula V = AB·h vale para todo prisma depende do princípio de Cavalieri. De acordo com esse princípio, independentemente do formato da base de um prisma A, sempre existirá um bloco retangular cuja área da base será igual à área da base do prisma A. Sendo assim, se os dois possuírem a mesma altura, terão o mesmo volume. Logo, a fórmula para o cálculo do volume de ambos é a mesma.

Confira a seguir exemplos de cálculo de área de alguns prismas.

Tópicos deste artigo

Exemplos

1º exemplo – Um bloco retangular possui 15 cm de largura, 10 cm de comprimento e 45 cm de altura. Qual é o volume desse bloco retangular?

Solução: O bloco retangular é um prisma reto cuja base é um retângulo. A largura e o comprimento de um prisma são as dimensões de sua base. Dessa maneira, a base desse prisma é um retângulo cuja “altura” e “base” medem 10 cm e 15 cm, respectivamente. Assim, a área da base AB será:

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AB = 15·10 = 150 cm2

A partir disso, o volume do prisma será calculado da seguinte forma:

V = AB·h

V = 150·45

V = 6750 cm3

Portanto, o volume desse prisma é de 6750 cm3.

2º exemplo – Calcule o volume de um prisma cuja base é um triângulo equilátero com 18 cm de lado e 30 cm de altura.

Solução: Para calcular a área da base, é necessário calcular a área do triângulo equilátero e multiplicar pela altura do prisma. A área desse triângulo pode ser calculada pela fórmula a seguir. Essa fórmula também pode ser encontrada com mais detalhes e exemplos no texto: Área de um triângulo equilátero.

AB = l2·√3
       4

AB = 182·√3
        4

AB = 324·1,73
       4

AB = 560,52
       4

AB = 140,13 cm2

Assim, a área do prisma será:

V = AB·h

V = 140,13·30

V = 4203,9 cm3

3º exemplo – Calcule o volume do prisma abaixo sabendo que suas bases são regulares.

Solução: Na imagem abaixo, observe a divisão do hexágono regular feita por meio de suas diagonais. Dessa maneira, é possível dividir o hexágono em 6 triângulos equiláteros, cujo lado corresponde a 20 cm. Assim, a área da base desse prisma será igual a 6 vezes a área da do triângulo equilátero de lado 20 cm.

AB = 6·202·√3
          4

AB = 6·400·1,73
         4

AB = 6·692
          4

AB = 6·173

AB = 1038 cm2

Assim, é possível calcular o volume:

V = AB·h

V = 1038·50

V = 51900 cm3

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

Esta lista de exercícios sobre o volume do prisma objetiva testar seus conhecimentos nesse assunto com questões no nível do Enem e dos vestibulares. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva

Qual é o volume do prisma da imagem a seguir, sabendo que ele é um prisma reto e sua base é quadrada?

a) 5760 cm3

b) 5000 cm3

c) 2500 cm3

d) 1080 cm3

e) 480 cm3

Qual o volume de um prisma reto de base hexagonal, sabendo que a base é um polígono regular cujo lado mede 2 centímetros e cujo apótema mede aproximadamente 1,73 centímetros, e que a altura desse prisma é de 25 centímetros.

a) 10,38 cm3

b) 259,5 cm3

c) 129,7 cm3

d) 20,76 cm3

e) 40,86 cm3

(UE-PA/modificada) Uma calha em forma de prisma reto, conforme a figura abaixo, possui 5 m de comprimento e uma secção transversal ABC, na forma de V, tal que AB = AC = 40 cm e BÂC = 60°. Qual o volume que essa calha comporta? (Considere √3 =1,73)

a) 300000 cm3

b) 326000 cm3

c) 346000 cm3

d) 400000 cm3

e) 446000 cm3

O volume de uma piscina em forma de prisma de base quadrada é 3125 metros cúbicos. Sabendo que a altura dessa piscina é de 5 metros cúbicos, qual é a medida da aresta de sua base em metros?

a) 5 m

b) 10 m

c) 15 m

d) 20 m

e) 25 m

respostas

O volume do prisma é obtido pelo produto da área da base pela altura. A área da base desse prisma é dada por:

Ab = 12·12

Ab = 144 cm2

O produto da área da base pela altura será:

V = Ab·h

V = 144·40

V = 5760 cm3

Gabarito: Alternativa A.

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Não é necessário ter o esboço do prisma para calcular seu volume. Para obter seu volume, basta saber como calcular a área da base e multiplicar o resultado obtido pela altura dele. A área da base desse prisma é dada pela área do hexágono regular, obtida por meio da fórmula:

A = P·a
     2

Em que P é o perímetro e a é o apótema. Substituindo os valores, temos:

A = (2·6)·1,73
      2

A = 12·1,73
      2

A = 20,76
     2

A = 10,38 cm2

Para finalizar o exercício, basta multiplicar a área da base pela altura do prisma.

V = Ab·h

V = 10,38·25

V = 259,5 cm3

Gabarito: Alternativa B.

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A base desse prisma é um triângulo isósceles com um ângulo de 60°. Isso significa que os outros dois ângulos também terão essa medida, portanto, esse triângulo também é equilátero. A área do triângulo equilátero é dada pela expressão:

Ab = l2√3
       4

Substituindo a medida do lado do triângulo nessa fórmula, temos:

Ab = 402√3
        4

Ab = 1600√3
        4

Ab = 400√3 cm2

Para finalizar, basta multiplicar a área da base pela altura do prisma. Lembre-se de que 5 m = 500 cm.

V = Ab·h

V = 400√3·500

V = 200000·√3

V = 200000·1,73

V = 346000 cm3

Gabarito: Alternativa C.

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O volume do prisma é dado pelo produto da área de sua base pela altura. A área de um quadrado – base desse prisma – é dada pela medida de seu lado elevado ao quadrado. Se o lado desse quadrado é l, podemos substituir os seguintes elementos da fórmula do volume:

V = Ab·h

V = l·l·h

V = l2·h

3125 = l2·5

3125 = l2
5      

l2 = 625

l = √625

l = 25 m

Gabarito: Alternativa E.

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