A regra de três composta é um método utilizado para encontrar valores desconhecidos, quando o problema envolve grandezas que possuem proporção. É importante lembrar que existem duas possibilidades para as grandezas quando elas são proporcionais. Elas podem ser direta ou inversamente proporcionais. Show Quando existem três ou mais grandezas que são proporcionais, aplicamos a regra de três composta seguindo um passo a passo para a resolução. Os passos são:
A regra de três composta é uma extensão da regra de três simples, então, para dominar a composta, é essencial dominar a resolução da simples, que é aplicada quando há apenas duas grandezas. Leia também: Cálculo de porcentagem com regra de três Passo a passo para resolver uma regra de três composta Para resolver problemas envolvendo regra de três composta, precisamos seguir alguns passos. Esses passos são os mesmos, independentemente da quantidade de grandezas envolvidas na problema.
→ Regra de três composta com três grandezasExemplo: Uma construtora foi contratada para realizar a reforma de todas as escolas do município de Cocalzinho, em Goiás. As escolas são construídas com formado e tamanho padrão nessa cidade, logo o muro externo possui a mesma medida. Sabendo que 4 pintores levariam 8 dias para pintar 6 escolas, quanto tempo 8 pintores levariam para pintar 18 escolas? Resolução: As grandezas são: quantidade de pintores, dias e quantidade de escolas pintadas. Agora vamos construir a tabela, começando sempre pela grandeza que possui a incógnita: Agora é necessário analisar a relação que existe entre as grandezas, Na regra de três composta, a comparação é feita a partir da grandeza que possui a incógnita em relação às outras, ou seja, vamos comparar dias e pintores e dias e escolas. Para comparar dias e pintores, vamos fixar a quantidade de escolas. Em uma mesma quantidade de escolas, se eu aumento a quantidade de pintores, a quantidade de dias que eu levo para fazer a reforma diminui, logo essas grandezas são inversamente proporcionais. Comparando dias e escolas e fixando a quantidade de pintores, ao analisar a proporcionalidade, se o número de escolas aumenta, a quantidade de dias também aumenta. Em resumo, temos que dias é inversamente proporcional à quantidade de pintores e diretamente proporcional à quantidade de escolas. Para construir a equação, é necessário isolar a fração da incógnita e inverter a fração da grandeza inversamente proporcional. Veja também: Três erros mais cometidos no uso da regra de três → Regra de três composta com quatro grandezasPara resolver problemas de regra de três composta com quatro grandezas, seguimos os mesmos passos apresentados anteriormente. Exemplo: Em uma fábrica de peças para caminhão, para produzir uma determinada peça, sabemos que 3 máquinas, trabalhando durante 5 dias, ligadas durante 4 horas, conseguem produzir 4.000 peças, que é a demanda mensal da fábrica. Durante o processo, uma das máquinas estragou, o que fez com que a fábrica decidisse por aumentar a quantidade de dias de produção para 6 dias, e o tempo de trabalho das máquinas para 8 horas. Qual será a quantidade de peças produzidas nessa situação? Resolução: As grandezas são: quantidade de máquinas, dias, horas e quantidade de peças. Analisando as proporções entre as grandezas, comparando máquinas com peças, dias com peças e horas com peças, podemos afirmar:
Montando a tabela, temos que: Agora resolvendo a equação: Diferença entre regra de três simples e compostaO trabalho com grandezas é bastante comum em nosso cotidiano e, quando as grandezas são direta ou inversamente proporcionais, é possível prever o que acontecerá com uma grandeza por meio da comparação entre elas. A regra de três simples é utilizada para problemas com somente duas grandezas. Ela é aplicada quando conhecemos três valores, dois de uma grandeza e um de outra. Já a regra de três composta é aplicada em situações um pouco mais complexas, envolvendo mais de duas grandezas. Vale ressaltar que os métodos são bastante parecidos, pois a regra de três composta nada mais é do que uma extensão da regra de três simples. Acesse também: Três conceitos básicos de Matemática para o Enem Exercícios resolvidosQuestão 1 – (Enem 2013) Uma indústria tem um reservatório de água com capacidade para 900 m³. Quando há necessidade de limpeza do reservatório, toda a água precisa ser escoada. O escoamento da água é feito por seis ralos, e dura 6 horas quando o reservatório está cheio. Esta indústria construirá um novo reservatório, com capacidade de 500 m³, cujo escoamento da água deverá ser realizado em 4 horas, quando o reservatório estiver cheio. Os ralos utilizados no novo reservatório deverão ser idênticos aos do já existente. A quantidade de ralos do novo reservatório deverá ser igual a: A) 2 B) 4 C) 5 D) 8 E) 9 Resolução Alternativa C. As gradezas são: capacidade, quantidade de ralos e tempo em horas. A grandeza que contém o valor desconhecido é a quantidade de ralos, logo vamos compará-la com a capacidade e com o tempo. Fixando o tempo, se eu aumento a quantidade de ralos, a capacidade de escoar água também vai aumentar, logo essas grandezas são diretamente proporcionais. Se eu aumento a quantidade de ralos, fixando o volume, o tempo que gastamos para escoar toda a água vai diminuir, logo ralos e tempo são inversamente proporcionais. Montando a tabela, temos que: Invertendo a fração e a razão das horas, temos que: Questão 2 – (Enem 2015 – segunda aplicação) Uma confecção possuía 36 funcionários, alcançando uma produtividade de 5 400 camisetas por dia, com uma jornada de trabalho diária dos funcionários de 6 horas. Entretanto, com o lançamento da nova coleção e de uma nova campanha de marketing, o número de encomendas cresceu de forma acentuada, aumentando a demanda diária para 21 600 camisetas. Buscando atender essa nova demanda, a empresa aumentou o quadro de funcionários para 96. Ainda assim, a carga horária de trabalho necessita ser ajustada. Qual deve ser a nova jornada de trabalho diária dos funcionários para que a empresa consiga atender a demanda? A) 1 hora e 30 minutos. B) 2 horas e 15 minutos. C) 9 horas. D)16 horas. E) 24 horas Resolução Alternativa C. As grandezas são: número de funcionários, número de camisetas e tempo em horas por dia. A incógnita está na grandeza horas por dia, então vamos analisar a proporção dela com as demais grandezas:
Montando as razões e invertendo a razão dos funcionários, temos que: Por Raul Rodrigues de Oliveira
Parte superior do formulário Questão 1 Correto Atingiu 2,0 de 2,0 Marcar questão Texto da questão Um algoritmo pode ser considerado como um conjunto de passos para realizar determinada tarefa. Imagine que você precisa fazer um avião de papel e propõe para um amigo que cada um escreva um algoritmo para realizar essa tarefa. Cada um escreve o seu; vocês constatam que eles são diferentes tanto na quantidade de passos como na própria descrição dos passos. Depois dessa fase, vocês trocam os algoritmos: você faz o avião com o algoritmo escrito pelo seu amigo e vice-versa. Seguindo cada passo, os dois conseguem fazer um avião de papel. O que é possível afirmar sobre seus algoritmos? Escolha uma opção: a. Algo está errado, pois não é possível ter mais de um algoritmo para resolver a mesma tarefa. b. Não é possível um ser humano escrever um algoritmo para fazer um avião de papel. c. Somente quem escreve um algoritmo pode interpretá-lo. Assim, cada um deveria ter feito o avião de papel com o seu próprio algoritmo. d. Os algoritmos escritos estão funcionando bem, visto que atingiram o objetivo: fazer um avião de papel. e. Não existe algoritmo para fazer algo que não envolva tecnologia. Portanto, estes não são algoritmos. Feedback Sua resposta está correta. A resposta correta é: Os algoritmos escritos estão funcionando bem, visto que atingiram o objetivo: fazer um avião de papel.. Questão 2 Correto Atingiu 2,0 de 2,0 Marcar questão Texto da questão Imagine um jogo de adivinhação de número. O número deve ser sorteado aleatoriamente, e o usuário adivinha um valor; se ele acertar, ganha o jogo. Caso contrário, o jogo avisa se você adivinhou um número muito grande ou muito pequeno. Um possível algoritmo para esse jogo pode ser visto a seguir: Passo 1 – sortear um número; Passo 2 – perguntar ao usuário qual número ele adivinhou; Passo 3 – se for igual ao número sorteado, informar ao usuário que ele ganhou; Passo 4 – ? Passo 5 – ? Escolha a opção que completa o algoritmo com os passos 4 e 5. Escolha uma opção: a. Passo 4 – se o número adivinhado for maior que o número sorteado, dar a dica para o usuário adivinhar um número menor;Passo 5 – se o número adivinhado for menor que o número sorteado, dar a dica para o usuário adivinhar um número maior. b. É impossível escrever um algoritmo para esse tipo de jogo de adivinhação. c. Passo 4 – se o número adivinhado for menor que o número sorteado, dar a dica para o usuário adivinhar um número menor;Passo 5 – se o número adivinhado for maior que o número sorteado, dar a dica para o usuário adivinhar um número maior. d. Passo 4 – se o número adivinhado for menor que o número sorteado, dar a dica para o usuário adivinhar um número maior;Passo 5 – se o número adivinhado for maior que o número sorteado, dar a dica para o usuário adivinhar um número maior. e. Não é possível, pois é preciso saber o número sorteado para completar o algoritmo. Feedback Sua resposta está correta. A resposta correta é: Passo 4 – se o número adivinhado for maior que o número sorteado, dar a dica para o usuário adivinhar um número menor;Passo 5 – se o número adivinhado for menor que o número sorteado, dar a dica para o usuário adivinhar um número maior.. Questão 3 Correto Atingiu 2,0 de 2,0 Marcar questão Texto da questão Uma variável é uma região de memória que serve para armazenar ________ que estão envolvidos(as) num programa. As variáveis são definidas com um ________ e um ________. Qual opção completa de forma correta essa afirmação? Escolha uma opção: a. Dados, nome e valor inicial. b. Letras, nome e tipo. c. Textos, tamanho e tipo. d. Dados, valor inicial e tipo. e. Dados, nome e tipo. Feedback Sua resposta está correta. A resposta correta é: Dados, nome e tipo.. Questão 4 Correto Atingiu 2,0 de 2,0 Marcar questão Texto da questão Um programa pode ser executado de duas formas: na primeira, o código-fonte é traduzido para a linguagem máquina e logo em seguida executado; na segunda, cada uma das instruções é executada de forma direta, sem a necessidade de tradução completa do código-fonte. Em qual das alternativas estão essas duas formas de execução, respectivamente? Escolha uma opção: a. Interpretação e compilação. b. Simplificação e execução dinâmica. c. Compilação e processamento. d. Compilação e tradução. e. Compilação e interpretação. Feedback Sua resposta está correta. A resposta correta é: Compilação e interpretação.. Questão 5 Correto Atingiu 2,0 de 2,0 Marcar questão Texto da questão Ao comparar o tempo de execução de uma tarefa por um programa de computador escrito em linguagem compilada com outro em linguagem interpretada, é possível afirmar que: Escolha uma opção: a. os programas compilados são mais rápidos que os programas interpretados. b. o tempo de execução de dois programas não pode ser mensurado para fins de análise. c. não é possível avaliar o tempo de execução de um programa somente sabendo como ele foi executado. d. os programas interpretados são mais rápidos que os programas compilados. e. não existe diferença entre o tempo de execução de programas compilados e interpretados. Feedback Sua resposta está correta. A resposta correta é: os programas compilados são mais rápidos que os programas interpretados.. Parte inferior do formulário |
Para uma determinada tarefa posso comparar duas máquinas diferentes
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