Determine o diâmetro de um círculo que possui 900 cm de comprimento

A circunferência é uma figura geométrica de formato circular. Assim como todas as outras figuras, é definida por um conjunto de pontos e suas representações são baseadas nessas definições. 

Veja como é fácil calcular o diâmetro, o raio e o comprimento de uma circunferência. 

Sendo pertencente ao plano, a circunferência é uma figura geométrica constituída de todos o conjunto de pontos distribuídos igualmente distantes de um ponto fixo nesse plano.

Exemplificando o que foi dito acima, tendo um ponto fixo A , os pontos B e C, pertencentes à circunferência possuem a mesma distância até A.

Essa distância igual ocorre uma vez que os dois pontos, B e C, são raios da circunferência e o ponto A é o centro da circunferência.

Ou seja, o raio (r) é a distância do centro da circunferência até um ponto qualquer na circunferência.

Calcular diâmetro da circunferência

Além do raio, o diâmetro também é um importante conceito que compõe a circunferência. O diâmetro (d) é o segmento que liga dois pontos dentro da circunferência e passa pelo centro.

Na imagem acima, o segmento BC é chamado de diâmetro porque liga as duas extremidades da circunferência e passa pelo centro.

Conhecendo o diâmetro, logo podemos dizer que d = 2r. Ou seja, o diâmetro é composto de dois raios.

O que é o número de pi?

Um dos mais importantes números da matemática é encontrado quando dividimos uma circunferência pelo seu diâmetro. Veja:

Esse resultado é válido para todos os círculos, tornando-se uma constante.

Calcular comprimento da circunferência

Em outras palavras, o comprimento da circunferência é também o perímetro dessa circunferência, uma vez que o perímetro é um conceito matemático que mede o comprimento das figuras geométricas.

A fórmula que nos permite encontrar o comprimento da circunferência é derivada da fórmula que sempre resulta no número de pi. Perceba:

C/ d = pi
C = pi * d

Sendo o diâmetro igual a dois raios temos que:

C = pi * 2r
C = 2 pi r

Exemplo:

De acordo com a informação abaixo, descubra o valor do comprimento dessa circunferência.

Se o raio da circunferência é igual a 6, logo temos que:

C = 2 pi r C = 2 pi 6

C = 12pi

Calcular fórmula da área do círculo

A fórmula da área de um círculo pode ser expressa matematicamente como A = pi * r2.

Veja abaixo alguns exercícios de exemplos de como calcular:

1) Qual é a área de uma praça que possui 30 metros de raio?

A = pi * r2
A = pi * 302 A = pi * 900 A = 3,14 * 900

A = 2.826 m2

2) Quantos metros quadrados de grama serão necessários para preencher um jardim circular com 10 metros de raio?

A = pi * r2
A = 3,14 * 102 A = 3,14 * 100

A = 314 m2

Veja mais: Comprimento da Circunferência: Exercícios Resolvidos.

Dada um círculo qualquer de raio r, sua área (A) será dada por:
A = πr2 → fórmula para o cálculo da área de um círculo de raio r.

Vamos fazer alguns exemplos para entender a utilização da fórmula.

Exemplo 1. Determine a área de um círculo de raio medindo 20 cm. (Use π = 3,14)

π = 3,14

A = 3,14?202

A = 1256 cm2  

Exemplo 2  . Calcule a área de um círculo de 30 cm de diâmetro. (Use π = 3,14) Solução: Temos d = 30 cm → r = d/2 → r = 15 cm A = ?

A = 3,14?152

Exemplo 3. Se um círculo possui a circunferência de 43,96 cm de comprimento, qual será o tamanho de sua área? (Use π = 3,14)

A=3,14?72

A=153,86 cm2  

Exemplo 4  . Um fazendeiro possui 628 m de tela para fazer um galinheiro. Existem dois projetos para a realização desse galinheiro: um galinheiro quadrado e um galinheiro circular. O fazendeiro irá optar pelo projeto que possuir a maior área. Qual dos dois projetos é o que irá satisfazer sua vontade? (Use π = 3,14)

Área do quadrado:

A = 1572

Área da circunferência:

A = 3,14?1002

A = 31400 m2

Portanto, o galinheiro que terá a maior área será o de formato circular.