A raiz quadrada é um tipo de operação matemática, assim como a adição, multiplicação, entre outras. Ela é a operação inversa da potência de dois, ou seja, calcular a raiz quadrada de um número a é procurar o número elevado a 2 que resulta em a. Show Além disso, essa raiz pode ser exata ou não. Quando ela é exata, o número é chamado de quadrado perfeito. Na geometria, ela é útil para determinamos o lado de quadrados. Leia também: Potenciação e radiciação de frações – como resolver? RadiciaçãoNa raiz quadrada, o índice da raiz é 2. Ela é a mais comum entre as radiciações, mas também é possível calcular raiz cúbica, raiz quarta, entre outras raízes. A radiciação é o inverso da potenciação. Por exemplo, se eu pedir a raiz quinta de um número n, estamos procurando qual é o número que, multiplicado por ele 5 vezes, resulta em n. Elementos da radiciaçãoA operação é representada por:  n→ índice a→ radicando b→ raiz Como vamos fazer o estudo da raiz quadrada, o índice será sempre igual a 2. Em uma radiciação, quando o índice é 2, não precisamos escrevê-lo. Calculando a raiz quadradaO cálculo da raiz quadrada pode ser feito de cabeça por meio de tabuada quando conhecemos a raiz. Quando o número é muito grande, uma alternativa é realizar a fatoração desse número. Calcular a raiz quadrada de a é encontrar o número b que, quando multiplicamos b .b, resulta em a. Tipos de raiz quadradaUma raiz quadrada pode ser exata ou não. Para que a gente consiga classificar, precisamos levar em consideração se a resposta é um número racional ou um número irracional. Uma raiz quadrada é exata quando resulta em um número racional, como uma fração, um número inteiro, um número decimal, desde que, ao multiplicar esse número por ele mesmo, encontremos exatamente o radicando. Quando o número para o qual desejamos calcular a raiz quadrada exata é muito grande, o ideal é recorrer à fatoração desse número. Como estamos calculando a raiz quadrada, vamos agrupar essa fatoração como potências de dois conforme o exemplo a seguir. Calcule a raiz quadrada de 3600. Agora que realizamos a fatoração, vamos calcular a raiz de 3600 na forma fatorada. Podemos perceber que a raiz de um número ao quadrado é igual ao próprio número. Por exemplo, sabemos que 3 ao quadrado é 9 e que a raiz de 9 é igual ao próprio 3. Então podemos simplificar o expoente 2 com o radical. Na raiz exata, quando a resposta é um número natural, ele é conhecido como quadrado perfeito. Veja todos os quadrados perfeitos de 0 até 100. Os quadrados perfeitos de 0 até 100 são 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 e 100. Existem casos em que a raiz não é exata. Quando isso acontece, podemos encontrar a melhor aproximação possível para a raiz desse número, já que a resposta é um número irracional. Para essa aproximação, vamos utilizar os quadrados perfeitos que já conhecemos. Para encontrar a raiz de 40, vamos compará-la com as raízes exatas que conhecemos. Analisando os quadrados perfeitos, sabemos que 40 está entre 36 e 49. Agora vamos encontrar o número decimal entre 6 e 7 que está mais próximo de 40. 6,1² = 37,21 6,2²= 38,44 6,3²=39,69 6,4²=40,96 → passou de 40, então vamos usar o número decimal anterior para a aproximação. Perceba que 6,3² não dá exatamente 40, mas chega próximo, por isso essa raiz quadrada não é exata. Veja também: Cálculo de raízes – formas de resolver Interpretação geométrica da raiz quadradaAlguns livros de história da matemática dizem que a raiz quadrada surgiu para resolver problemas de áreas de quadrado. Suponha que queiramos achar o lado de um terreno que tem formato de um quadrado e que sua área seja igual a 169 m². Como a área do quadrado é calculada por l², então calcular a raiz de 169, geometricamente, é encontrar o lado do quadrado que possui essa área. O lado do quadrado é de 13 metros. Exercícios resolvidosQuestão 1 - Qual é a melhor aproximação para a raiz quadrada de 72? A) 8,1 B) 8,2 C) 8,3 D) 8,4 E) 8,5 Resolução Alternativa D. Sabemos que 72 está entre os quadrados perfeitos 64 e 81, então temos que: 8,1²= 65,61 8,2²= 67,24 8,3²= 68,89 8,4²= 70,56 8,5²= 72,25 → passou, então a melhor aproximação é a anterior, 8,4. Questão 2 - Qual das raízes abaixo não é exata? Resolução Alternativa C. a) Possui raiz exata igual a 11, pois 11² =121. b) Possui raiz exata igual a 1,3, pois 1,3² = 1,69. c) Não possui raiz exata d) Possui raiz exata, pois o numerador 1²=1 e o denominador 2²=4, logo a raiz dessa fração é igual a ½. e) Possui raiz exata igual a 1.
A raiz quadrada é a operação inversa das potências de expoente 2. Ou seja, um número X elevado ao quadrado é multiplicado por ele mesmo, gerando um resultado Y. Portanto, a raiz quadrada de Y é X. Quando o resultado da raiz é um valor inteiro, esse número é chamado de quadrado perfeito. Podemos citar como exemplos √4, √9, √36 que indicam respectivamente 2×2=4, 3×3=9, 6×6=36. Portanto suas raizes são 2, 3 e 6. Já outros como √15 e √18 não possuem quadrado exato, então o valor é dado pela aproximação de um decimal. Os resultados seriam 3,8 e 4,2. Sendo assim, existem dois tipos de raiz quadrada: exata e não-exata. Essa operação matemática, como é possível perceber, é um caso particular de radiciação. Além disso, não é necessário colocar o índice 2 expresso. Mas nos outros tipos de raiz, como a cúbica, é preciso escrever o índice.
Calculando a raiz quadradaA definição diz que a raiz de a só pode ser b se o resultado de b elevado ao quadrado for igual a. Sendo assim, para descobrir essa operação matemática é necessário pensar em um número que é elevado ao quadrado, ou seja, multiplicado por ele mesmo, seja igual ao radicando. Por isso, os conhecimentos da tabuada são essenciais. Por exemplo: √36 = 6, pois 62 = 36 √121 = 11, pois 112 = 121
TiposAssim, observamos dois tipos de raízes: Raiz Quadrada Exata Quando a raiz de um número inteiro resulta em outro número inteiro. Números menores podem ser pensados de acordo com a tabuada. Porém, para descobrir a raiz quadrada de números grandes utiliza-se a fatoração. Assim, decompomos o radicando por números primos. Começamos do menor primo possível. Depois é só pegar os números primos e transformá-los em potências de dois. Então, tirar a raiz deles e multiplicá-los para encontrar o resultado desejado.
Raiz Quadrada Não-exata Quando não temos um quadrado perfeito, o resultado da raiz é um número decimal, portanto o resultado é uma raiz quadrada não perfeita como √147 = 7√3. Para encontrar o valor, é preciso ver entre quais quadrados perfeitos ele está. Veja √72. As raízes quadradas perfeitas mais próximas são √64 e √81, respectivamente 8 e 9. Portanto a raiz de 72 está entre esses dois números. Então agora é preciso procurar um valor aproximado:
O correto é escolher a casa decimal com valor é anterior ao número da raiz quadrada. No caso do exemplo seria 8,4 porque o número seguinte é maior do que 72. Independente de qual é o tipo dessa operação matemática, de acordo com as regras de potenciação, qualquer número quadrado é positivo. Gostou de aprender um pouco mais? Então vem conferir outros conteúdos de matemática como: Expressões Numéricas – O que são e como calculá-las.
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Como fazer numero pequeno em raiz quadrada
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