Como calcular a área de um triângulo retângulo

A área do triângulo é a medida da sua superfície e utiliza como unidade de medida qualquer medida de comprimento elevada ao quadrado, por exemplo os metros quadrados, centímetros quadrados etc. De forma geral, a área de um triângulo consiste na metade da multiplicação da base pela altura.

Leia também: Circunferência – figura plana constituída pelo conjunto de pontos equidistantes do centro

Como calcular a área de um triângulo?

O triângulo é o polígono mais simples que existe, porém isso não diminui a importância dele, já que pode ser muito explorado em diversas áreas da matemática e também da física. Embora existam algumas fórmulas diferentes para triângulos equiláteros e retângulos, o cálculo da área de um triângulo qualquer necessita basicamente conhecer o valor da base (b) e da altura (h).

A→ área

b → base

h→ altura

Calcule a área do triângulo a seguir:

De modo geral, essa fórmula é eficiente para calcular área de todos os triângulos, como o triângulo escaleno, isósceles e equilátero.

A área de um triângulo retângulo é bastante parecida com a área de um triângulo qualquer, porém, nesse caso específico, a altura coincide com um dos seus lados, logo, a base e a altura coincidem com os catetos (os lados menores) do triângulo retângulo. Apenas no triângulo retângulo é possível calcular o valor da área multiplicando os lados perpendiculares. Sejam a e b os catetos, como na imagem a seguir, é possível calcular a área a partir da multiplicação dos catetos dividido por 2.

Um triângulo retângulo possui lados medindo 6 cm, 8 cm e 10 cm. Qual é a área desse triângulo?

Para calcular a área do triângulo, precisamos identificar os dois catetos. A hipotenusa de um triângulo retângulo é sempre o maior lado, logo ela mede 10 cm. Então, os catetos medem 6 cm e 8 cm.

Veja também: Cone – sólido geométrico formado a partir da rotação de um triângulo

Área do triângulo equilátero

Sabe-se que o triângulo equilátero possui todos os lados congruentes, ou seja, que possuem a mesma medida. O triângulo equilátero é um caso especial de triângulo que possui fórmula específica para o cálculo da área. Em um triângulo equilátero, é possível calcular sua área conhecendo somente o valor de um lado. Isso acontece porque o triângulo equilátero possui todos os seus ângulos medindo 60º.

Encontre a área do triângulo equilátero, cujo lado mede 6 cm.

Exercícios resolvidos

Questão 1 - Um terreno será divido em três partes para a construção de um jardim. A área em verde será preenchida com grama, conforme a imagem a seguir:

Sabendo que a grama custa R$9,00 o metro quadrado e que essa região retangular possui lados medindo 14m e 6m, qual será o valor gasto com a grama?

A) R$ 399,00

B) R$ 400,00

C) R$ 798,00

D)R$ 800,00

Resolução

Alternativa A

1º passo: calcular a área do triângulo, sabendo que a base mede 14 metros e a altura mede 6 metros

2º passo: Calcular o valor gasto

9,50 · 42 = 399,00

Questão 2 - Qual é a área aproximada de um triângulo equilátero que possui lado medindo 5 cm?

A) 41,9 cm²

B) 41,6 cm²

C) 20,9 cm²

D) 20,8 cm²

Resolução

Alternativa D

Realizando o arredondamento, o valor mais próximo da área é 20,8 cm² .

A área do triângulo é geralmente calculada através do produto da medida da base do triângulo pela sua altura, e dividido por 2.

O triângulo é um polígono com três lados, este lados são formados por segmentos de retas unidos em três pontos que chamamos de vértices.

No cálculo da área deve-se considerar o tipo de triângulo. Para cada tipo temos uma maneira de identificar as medidas e propriedades necessárias para realizar o cálculo.

Os tipos de triângulos que temos são: triângulo retângulo, equilátero, isósceles e escaleno.

Como calcular a área de um triângulo?

Para a maioria dos triângulos, o cálculo da área segue a seguinte forma: pegamos a medida da base e multiplicamos pela sua altura, dividimos o resultado desse produto por 2.

Dessa forma, para a maioria dos triângulos, usamos a seguinte fórmula:

Onde:

• A: a área;
• b: é a base do triângulo;
• h: é a altura do triângulo.

Importante lembrar que essas letras são convenções usadas na matemática. Se você prefere utilizar outras letras, isso não vai alterar o cálculo.

Área do Triângulo Retângulo

O triângulo retângulo é um tipo especial de triângulo na matemática. Esse triângulo é chamado de retângulo porque possui um ângulo reto, isto é, um ângulo que mede 90°. Além disso, possui dois ângulos agudos, ou seja, ângulo que mede menos que 90°.

Ademais, possui também dois ângulos agudos, ou seja, ângulos que medem menos que 90°.

Dependendo da forma como está posicionado o triângulo retângulo, a sua altura pode ser igual a um dos seus lados. Veja na imagem abaixo:

E a área é o produto entre a base e a altura, dividido por 2.

Área do Triângulo Equilátero

O triângulo equilátero é um dos tipos de triângulo que existe e tem esse nome porque possui todos os lados e ângulos internos com as mesmas medidas.

No triângulo equilátero, a altura (h) do triângulo divide o triângulo em dois, dessa forma teremos dois triângulos.

O lado que representa a base podemos chamá-lo de (l), e será dividido em dois pela altura. Logo o lado da base será l / 2.

Agora para encontrar a medida da altura vamos utilizar o teorema de Pitágoras, assim:

Por fim, para determinarmos a fórmula que calcula a área do triângulo equilátero, precisamos utilizar o Teorema de Pitágoras para encontrar a medida da altura.

Assim, devemos substituir o valor da altura (h) encontrado na fórmula geral. Então temos:

Onde:

• A: é a área;
• l: representa os lados do triângulo.

Área do Triângulo Isósceles

O triângulo isósceles é um tipo de triângulo que possui dois lados e dois ângulos com as mesmas medidas. A fórmula para calcular a área de um triângulo isósceles é a mesma fórmula para os casos gerais: o produto da base pela altura, dividido por 2.

No cálculo da área, às vezes, o valor da altura não é especificado na questão. Assim, temos que utilizar o Teorema de Pitágoras para calcular a altura antes de utilizar a fórmula geral.

Exemplo:

Seja o triângulo a seguir:

Resolução:

No triângulo acima, conhecemos somente as medidas relativas aos seus lados, no entanto, para o cálculo da área de um triângulo precisamos conhecer o valor da sua altura. Para isso vamos utilizar o Teorema de Pitágoras. Assim:

Veja que a altura divide o triângulo em dois, então a medida que representa um dos lados do triângulo no teorema, neste caso, será a metade do triângulo original.

Após encontrarmos o valor da altura, podemos utilizar a fórmula geral e calcular a área do triângulo isósceles.

Área do Triângulo Escaleno

O triângulo escaleno é um tipo de triângulo que possui todos os lados e ângulos com medidas diferentes. Para encontrar a área para esse tipo de triângulo, devemos utilizar os nossos conhecimentos em trigonometria.

Exemplo:

Considere o triângulo ABC abaixo, a altura h foi traçada com relação ao lado b definido como base:

A altura h, calculada a partir do triângulo amarelo, é: h = c . sen(A).

Dessa forma, substituindo o valor da altura na fórmula geral do triângulo, temos:

Se considerarmos os outros lados do triângulo escaleno, teremos:

Espero que tenha ficado claro, bons estudos e boa sorte.

Exercícios

Acesse os exercícios no link a seguir:

• Exercícios sobre a área do triângulo