Show Uma função para ser do 2º grau precisa assumir algumas características, pois ela deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax2 + bx + c, sendo que a, b e c são números reais com a diferente de zero. Concluímos então, que a condição para que uma função seja do 2º grau é que o valor de a, da forma geral, não pode ser igual a zero. A definição de função do 2º grau é: Em uma função do segundo grau, os valores de b e c podem ser iguais a zero, quando isso ocorrer, a equação do segundo grau será considerada incompleta. Exemplos
Resolvendo uma FunçãoConfira o passo-a-passo por meio um exemplo de resolução de função quadrática: Exemplo: Determine a, b e c na função quadrática dada por: f(x) = ax2 + bx + c, sendo: f (–1) = 8 Primeiramente, vamos substituir o x pelos valores de cada função e assim teremos: f (–1) = 8 f (0) = 4 f (2) = 2 Pela segunda função f (0) = 4, já temos o valor de c = 4. Assim, vamos substituir o valor obtido para c nas equações I e III para determinar as outras incógnitas (a e b): (Equação I) a – b + 4 = 8 Já que temos a equação de a pela Equação I, vamos substituir na III para determinar o valor de b: (Equação III) 4a + 2b + 4 = 2 Por fim, para encontrar o valor de a substituímos os valores de b e c que já foram encontrados. Logo: (Equação I) Sendo assim, os valores das incógnitas da função quadrática dada são: a = 1 GráficoOs gráficos das funções polinomiais são representados por curvas, chamadas de parábolas. Dependendo do valor de a na expressão y = ax2 + bx + c, a parábola pode ser:
Sendo assim, o valor de a vai definir a concavidade da parábola. A partir dos pares ordenados dados (x; y), podemos construir a parábola num plano cartesiano, por meio da ligação entre os pontos encontrados. Obs: o gráfico da função do 1º grau é representado por uma reta e não parábola. ExercíciosExercício 1 Resposta Exercício 2Determine os valores de m, para que a função f(x) = (m – 2)x² – 2x + 6 admita raízes reais. Resposta Exercício 3O gráfico da função quadrática definida por y = x² – mx + (m – 1), em que m Є R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Determine y associado ao valor de x = 2. Resposta Exercício 4Determine os pontos de intersecção da parábola da função f(x) = 2x² – 3x + 1, com o eixo das abscissas. O que você achou dos exercícios? Deixe o seu comentário e vote nesse artigo clicando nas estrelinhas! Qual o valor de K para que a função F x 4x² 4x k não tenha raízes reais?Questão 1. Calcule o valor de k de modo que a função f(x) = 4x² – 4x – k não tenha raízes, isto é, o gráfico da parábola não possui ponto em comum com o eixo x. O valor de k para que a função não tenha raízes reais deve ser menor que – 1.
Qual é o resultado da soma das raízes reais da função F x x 2 16x 39?f(x)=x²+16x+39
R: -13 + (- 3) = -16 ⇒ Valor da soma das raízes (Raiz'+Raiz''). Resposta: -16 ⇒ Valor da soma das raízes!
Qual o valor de M para que a função F x 4m +1 X² x 6 admita valor mínimo *?Resposta: Explicação passo-a-passo: Para a função possuir um valor mínimo a concavidade da parábola deve estar voltada para cima. Assim, temos que a > 0.
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