Qual é o resultado da multiplicação ou divisão de um número inteiro positivo ou negativo por mais um?

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Números inteiros, que são figuras que não possuem frações ou decimais, também são chamados de números inteiros. Eles podem ter um dos dois valores: positivo ou negativo.

• Inteiros positivoster valores maiores que zero.
• Inteiros negativos tem valores menores que zero.
• Zero não é positivo nem negativo.

As regras de como trabalhar com números positivos e negativos são importantes porque você as encontrará na vida cotidiana, como equilibrar uma conta bancária, calcular peso ou preparar receitas.

Dicas para o Sucesso

Como qualquer assunto, ter sucesso em matemática requer prática e paciência. Algumas pessoas acham que é mais fácil trabalhar com números do que outras. Aqui estão algumas dicas para trabalhar com números inteiros positivos e negativos:

• O contexto pode ajudá-lo a entender conceitos desconhecidos. Tente e pense em um aplicação prática como marcar pontos quando estiver praticando.
• Usando um linha numérica mostrar os dois lados de zero é muito útil para ajudar a desenvolver a compreensão de trabalhar com números / números positivos e negativos.
• É mais fácil acompanhar os números negativos se você os incluir em colchetes.

Adição

Esteja você adicionando pontos positivos ou negativos, este é o cálculo mais simples que você pode fazer com números inteiros. Nos dois casos, você está simplesmente calculando a soma dos números. Por exemplo, se você estiver adicionando dois números inteiros positivos, fica assim:

• 5 + 4 = 9

Se você está calculando a soma de dois números inteiros negativos, fica assim:

• (-7) + (-2) = -9

Para obter a soma de um número negativo e positivo, use o sinal do número maior e subtraia. Por exemplo:

• (-7) + 4 = -3
• 6 + (-9) = -3
• (-3) + 7 = 4
• 5 + (-3) = 2

O sinal será o do número maior. Lembre-se de que adicionar um número negativo é o mesmo que subtrair um número positivo.

Subtração

As regras para subtração são semelhantes às de adição. Se você tem dois números inteiros positivos, subtrai o número menor do maior. O resultado sempre será um número inteiro positivo:

• 5 - 3 = 2

Da mesma forma, se você subtrair um número inteiro positivo de um número negativo, o cálculo se torna uma questão de adição (com a adição de um valor negativo):

• (-5) - 3 = -5 + (-3) = -8

Se você está subtraindo negativos de positivos, os dois negativos se cancelam e se torna adição:

• 5 - (-3) = 5 + 3 = 8

Se você estiver subtraindo um negativo de outro número inteiro negativo, use o sinal do número maior e subtraia:

• (-5) - (-3) = (-5) + 3 = -2
• (-3) - (-5) = (-3) + 5 = 2

Se você ficar confuso, geralmente ajuda escrever um número positivo em uma equação primeiro e depois o número negativo. Isso pode facilitar a verificação de uma alteração no sinal.

Multiplicação

Multiplicar números inteiros é bastante simples se você se lembrar da seguinte regra: Se os dois inteiros forem positivos ou negativos, o total sempre será um número positivo. Por exemplo:

• 3 x 2 = 6
• (-2) x (-8) = 16

No entanto, se você estiver multiplicando um número inteiro positivo e outro negativo, o resultado será sempre um número negativo:

• (-3) x 4 = -12
• 3 x (-4) = -12

Se você estiver multiplicando uma série maior de números positivos e negativos, adicione quantos são positivos e quantos são negativos. O sinal final será aquele em excesso.

Divisão

Assim como na multiplicação, as regras para dividir números inteiros seguem o mesmo guia positivo / negativo. A divisão de dois negativos ou dois positivos gera um número positivo:

• 12 / 3 = 4
• (-12) / (-3) = 4

Dividir um número inteiro negativo e um número inteiro positivo resulta em um número negativo:

• (-12) / 3 = -4
• 12 / (-3) = -4

A multiplicação de frações consiste em multiplicar os termos da fração, ou seja, numerador multiplica numerador e denominador multiplica denominador.

Com isto, obteremos uma fração que é o produto das frações multiplicadas, independente da quantidade de frações que participem da operação.

Demonstração da multiplicação de frações

Antes de iniciar, vamos revisar os termos de uma fração para não ficar nenhuma dúvida.

O numerador é o número que fica acima do traço de fração e indica as partes tomadas. Já o número abaixo é o denominador, que nos dá a informação de quantas partes o todo foi dividida.

Exemplo

Multiplicação de fração por um número inteiro

Para multiplicar um número inteiro por uma fração devemos multiplicar apenas o numerador da fração e repetir o denominador.

Como fazer:

Exemplos:

Multiplicação de frações com denominadores iguais

Na multiplicação das frações os numeradores e denominadores são multiplicados mesmo que apresentem termos iguais.

Como fazer:

Exemplos:

Cuidado! Não confunda com a soma e subtração de frações. Nesses casos, quando o denominador é igual devemos repeti-lo.

Multiplicação de frações com denominadores diferentes

Não importa a quantidade de frações, vamos sempre multiplicar numeradores com numeradores e denominadores com denominadores.

Como fazer:

Exemplos:

Multiplicação de uma fração mista por outra fração

Uma fração mista é formada por uma parte inteira e outra parte fracionária.

Para realizar a multiplicação, primeiro devemos transformar a fração mista em uma fração imprópria, cujo numerador é maior que o denominador.

Como fazer:

1º passo: transformar a fração mista em uma fração imprópria.

2º passo: multiplicar a fração imprópria com a fração escolhida.

Exemplo:

Veja também: Multiplicação e Divisão de Frações

Regra de sinais na multiplicação de frações

Utilizamos os sinais como na multiplicação de números inteiros.

Sinais iguais resultam em positivo.

ou

Exemplos

Sinais diferentes resultam em negativo.

ou

Exemplos

Simplificação de frações

É preciso lembrar de algo importante: às vezes você precisará simplificar o resultado após multiplicar os termos das frações.

Observe esta multiplicação de frações:

Você notou que os dois termos são pares e, podemos dividi-los por 2?

Quando isso acontece podemos ir dividindo os termos da fração pelo mesmo número até não haver mais nenhum número capaz de dividir os dois simultaneamente.

Portanto, a fração é chamada de fração irredutível, pois não tem como ser simplificada. Embora e sejam frações aparentemente diferentes, elas são frações equivalentes e apresentam o mesmo resultado.

Dicas para multiplicar frações rapidamente

Nas situações que veremos a seguir, as operações podem ter o resultado apresentado sem ter que passar pelos passos vistos anteriormente.

Eliminação de fatores iguais

Quando as frações que serão multiplicadas apresentam o mesmo termo no numerador e no denominador, este número pode ser eliminado dividindo-o por ele mesmo.

Exemplo:

Veja como seria feita a multiplicação das frações sem eliminar os fatores iguais:

Logo em seguida, o resultado poderia ser simplificado da seguinte forma:

Método do cancelamento

Neste método, podemos simplificar as frações antes de realizar a multiplicação. A simplificação é feita eliminando os termos iguais no numerador e denominador e, além disso, simplificando os números que são múltiplos.

Exemplo:

Neste exemplo, cancelamos os números 5 e substituímos por 1. Os números 3 e 12 foram simplificados dividindo por 3 e o resultado da divisão ficou no lugar dos números.

Veja como a multiplicação seria feita sem o cancelamento:

O resultado poderia ser simplificado assim:

Para quem está começando a aprender frações:

• Frações - Kids
• Operação com Frações - Kids

Exercícios resolvidos sobre multiplicação de frações

Questão 1

Efetue a multiplicação e escreva o inverso do resultado.

Ver Resposta

Resposta correta: .

Realizamos a multiplicação efetuando o produto do numerador e denominador.

A fração inversa de um número é aquela que quando multiplicada pela fração original tem como resultado 1.

Portanto, a fração inversa de é , pois

Questão 2

Suzana estava organizando seus esmaltes e percebeu que das 12 cores que ela tinha, 2/3 eram da marca Alfa. Quantos esmaltes Alfa Suzana possui?

Ver Resposta

Resposta correta: 8 esmaltes Alfa.

Neste caso, temos a multiplicação de uma fração por um número inteiro. Logo, podemos multiplicar o número pelo numerador da fração e dividir pelo denominador.

Como 24 é múltiplo de 3, podemos dividir o numerador pelo denominador.

.

Sendo assim, Suzana possui 8 esmaltes da marca Alfa.

Questão 3

A escala numérica de um mapa apresenta que a cada 1 cm de distância no desenho, tem-se que a distância real de 5 km. Sendo a distância entre as cidades A e B apresentada no mapa como sendo de 12 cm, determine a distância real em quilômetros.

Ver Resposta

Resposta correta: 63 km.

O primeiro passo para resolver a questão é transformar a fração mista em uma única fração.

Agora, através da regra de três, calculamos a distância real.

Para mais questões, confira:

• Exercícios de frações.
• Exercícios sobre adição e subtração de frações
• Divisão de Fração

Professor de Matemática licenciado e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais.

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