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1iifernos]k)s _ b)_A_snrna dos ângulos internos do_ -= polígonos=-------- -- --- 1---_ _quadrado __ é__iguala1_8_- º~· __ c)_A_soma_do_s_ân..gulos ioternos de __ um _ r- -- __quaddlátem é Lgual a 3-6D~.- ----- -- -- -- 1-------i----d)_ QuadrndQ__é o p_aralelogrnmo que __ pos_s_u· __ -_o_s__qu.atm_ lados __ cnngcue.ntes__e __ cada .um_ __ _,___dos q_uatm __ âílg.ulo__s_iotemns __ te.m__90~. e) O quadrado é o_único quadrilátero que _ __,____p__o __ s.s_uLo_s_q_uatmJados__coogrneo.tes.. __ __ , ~_ OJos_ango__p_osRuLos quatm âog_ulos __ __,_ ---1oterno_sJguais_a 90º. _ _ __,._g) ____ .Im::Lo_q_u.adrado_éJ.amb_ém __ um_re._tâo_gulo ---------- -- [- ___h) __.Iodo reJângulo é também um quadrado._ -_-_ -_ --,-~6_.~Assinale___as___altemati~as __ cujas_s_ente.nças ----,-~s~ejatIL\illcdadeiras. __ , ___ a)-1J_uJJLtrap_ézio __ m1âogulo_o_s ladQS_J)ão __ __ , __ paraLeJo_s.....são__c_ongrueote~ ------+-- 1---------t-b)_ ~uJJLtrnp_ézio isós_eeJ.es_as_base_s.....são_-----1_, ~ coog[uente__s_. __________ __, 1------------l-c_)_ QsJa.cio_s_o_ão_paraLelos_de_UJIL1r:ap__ézi.o'-----------+-I l-------l___is __ 6__s_c __ ele__s__s_ão_c __ ongrueJJ.te_s~. _____ _ ~ Considere, por exemplo, o polígono ABCDE de 5 lados (n = 5). B E D Unindo o vértice A aos vértices C e D, por exemplo, obtemos 3 triângulos: flABC, flACD e flADE. B E D e Observe que o pollgono ficou decomposto em (n - 2) triângulos, ou seja, a quantidade de triângulos corresponde ao número de lados do polígono menos 2. Sabemos que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180º. Podemos então concluir que a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono de n lados é dada pela seguinte expressão: si = 180° · (n - 2) -- -- -- - ----------l·-- - - - - ----+----- --· - Exemplo: - _ e_)_ DHGágooo_ -·- Calcule a soma das medidas dos ângulos - -- - -- internos de um hexágono (n = 6). -- - - - - si = 180º · (n - 2) - - - si = 180° . (6 - 2) - - - S. = 180º · 4 1 si= no0 - Resposta: A soma das medidas dos ângulos _,_ f)_t:1aptágono __ - - internos de um hexágono é 720º. - - -- - ~~ (',a!cula...a_somados_âtigulosJntemns - ---·· __ dns...s.eg.ujotes poügntio-8~ - -- --- ---- ::i)_Quadri1átem - g)_Lc_o_ságono -- - .. ,_ -- - - - - -- - ---- -- - Lb)_Eerrtágm10 -- - - - - - - - --- --- -- ------------ _i)_ E.entadecágono - - - - -- - -- - ----·--·--· - -- -·-- -- - - _c_)_Ene.ágo.oo j)_llo.de.cá.gono - _d)_üc1ágo.no • ~ - = Exemplo: --_ e_)_ 1--4_4_0~ ----------· -------- - Qual é o polígono cuja soma das medidas dos ----- -- ângulos internos é 720º? >-- -----·--- ·------- n=? -- ---- S. = 720º ---- 1 si= 180º (n - 2) - i---------~------~- ------ 720º = 180º (n - 2) - 1--... ----- --- (n - 2) = 720° - -·~ -·-------------------- -- ~ --- -- 180° - ~ - ---- n-2=4 - n = 4 + 2 n=6 Ld;-3Ji0º - Resposta: O polígono é o hexágono. - 1------- ---- - ~ .- ----· -- - - 2.fi._Qualé_Qpoligono_c_uja_s_omadas -- ___ me.dLdas...dos_âo.guJQsJ otemos_é: ----------- ----- --- - - - -- -- --_a)_ 180º --- ~ e)_ 9_Q~ -- --- -- ------------- --------·-~ - - ~----- ------ -- -- -- _,. ________ ------------·- - - -- - - ---- ----- - __b)_ 5.4n° f)-1B.Onº • --- ___ g)_ 3-2.4D~ - 1 n. Pnli~nnn_regular - --·- --------···------.. -·--····-·- ··-----·--·---- - -----··--.. ··-·-·- ···---·---·- --·--·-- - - -··-·-····----··------------ --- ~ - ---· . ·----- 1 Poligono regular - Os polígonos que têm todos os lados ----- congruentes e todos os ângulos - --- --- -·-·------------- ------- ---·---------- ·-- - congruentes chamam-se poligonos ------- - --·---····------·---·-- --------·---- ----------- regulares. - --------- - --- -----· Exemplos: 1 l!.I 1 L! _b.)_j_0.8.0º •· - 1 - - ·-·---------------- _,_ ..... ......., - -- " 1 - --- -- -- ·---------------------·---------------- - ------ -···- ---- --f- r., 1 r. 1 1 1 - -· ., quadrado triângulo equilátero -· ···--· Medida do ângulo foterno do poligono - -- --------·---··----·---------- ·- - regular -~---- - _______________ ,_,,_ ---·-· -1 Sendo: S. """7 soma das medidas dos ângulos 1 l internos -"'-- ~ - a. """7 medida do ângulo interno -- --- l - ----- ·------ ---- -- ------- ----- -- ------ ------------~ - ---- --- ---- --- 1 então: S. -l ----- a; - - n J.9 ..-- - -- - - -- -- Exemplo: Calcule a medida do ângulo interno do hexágono regular. n =6 S. = 180º · (n - 2) --t 1 s. = 1 180º (6 - 2) S. = 1 180º ·4 si= no0 S. a.= - 1 1 n .. 720° ai = - 6- ai= 120º Resposta: A medida do ângulo interno é 120º. • ___ ,--27_L_CaLc_ul.e_a_me.did.éLdD_ârrguJo_io1er_oo_dus __ d)_ e.errtágooo ____________ _ ------------------·-----1----·----------·-----·-·---1---- ___ , ___ ,seguintes_poJigonQs_re_gulams.. __ -----·----------- -------·-- -------1---- ---<---------------------,----------------- -------·--- - ---1-_a)_Oua_drado~---------- 1-----------------,-- ~--l-------------------1--------------------------------------------- ------·----·------------- ----------·-·---- ------------·---- -----------------·------------------- ·-!-- ·---- ----------------·-·-·---------····---- -·- - -- - - ----1-------------------- --1-----------------···------------···- ----i---------------------11------------------------------- -- -- ,-----1------------------~-'-'A)__Eneágo.o~aL-------------1-- __ ,_h)_ O.ciúg,-'-'-'-"nnn.,_ __________ ~ ----------------,-- ----·-------------------1------------·--------1-- - ->----·------------·-------------- --- ---------------------- ----1------- ------------ --- - ----·- -------------------------- ·r-------------------------------·--·- ~-----·-------------·----------!---- ----------------------------------~- -------------------------1-----------------·------------ ------------·--------·-------- - - -------~------ --+-'-'r.._)_ De.c.ágo.LJ.\..Lnn ____________ ~_,_f\1~ 1-'-'-'-"r.n,c:::...,_,_:r=i-<Hn ..... n._._.in"-'--n -----------+-- ---1-------------------f------------------- ---- - ---'--------------------1---------------- ------------ - =-1]~_Âiigulo exfemo]le_um polígnno_re_gulã..__ ______ -_ --1-=---- ~ A soma das medidas dos ângulos externos (S) de um polígono convexo é igual a 360° . 150° Sendo ae a medida do ângulo externo de um polígono convexo, temos: S 360º a = - e ou a= -- e n e n --·-----------------+----------------- - a--- Exemplo: Qual é o polígono regular cujo ângulo externo mede 60º? íl = ? a = 60º e se a = - e n 60º = 360° n 60º · n = 360º 360° n = 60° n=6 Resposta: É o hexágono regular. --+------------ ______ , __ 28._Calcule_ame_dLdado_ârigulo.externo_do _ _ __ _ _, __ de_c.ágono regular. _____ , ___ _ ->------------------~-- --~------------- - --- _ _29_._Qu.al_é_a_medjda_do_âoguJo_exteroo_d.o ~-+---------- - -- ----·-·----- --- --~O.CÍÓ.gDOD_r.egular:...?._ _______ --1-- -- - -1--- ------- - ___ ,____ - ---------- --~-~ - - -· - - ··------ ---··----~------- _3_0.._ Qual_é_.D_polígono_mgular c.ujo âogulo _ .33... DetBLmine o_ p_alígono__m_g_ulaLc_ujo __ ~-- _____ _exte.r.o..o_mede_IZ:__? ________ --t--_ âogu.Lo_extemOJilBf:leJ 8~ ~ --------1 - ----- ---!--------------- 31.__Q_ual_é o polígono regular cujo ângulo , __ externo mede 40º? __ _ 32. Determine a medLda do ângulo externo __ de_um_p_olígo.oo_[e_gular..da.t .6Jado.s. o --- ---- 34_._Cal.c.ul.e__a_medida.do_âo..gulo_extemo do_ pentadecágono reg_ulac __ _ Exemplo: Quantos lados tem um polígono regular, sabendo que o ângulo interno é o dobro do ângulo externo? s a=-' ' n a= 2 · a 1 e S. = 2 · S 1 e se a=- e n 180º (n - 2) = 2 · 360º 180º n - 360º = 720º 180º n = 1 080º n = 1 080° 180° n=6 Resposta: O polígono tem seis lados. ___ : 35_.__BesoJ\la_Qs_pmblemas_. _______ ___c_)_.DeJermio.e_qualé__o_pnlígo..oo_ragulaLGUj __ :=i~ _ _. __ _ -~a)_ QuaotnsJado_siem_um_p_oJígono_ffi.gular, ___ soma_das_madidas_dQs_ângulosJrrteroos~-1----