Qual é a probabilidade de um casal que planeja ter dois filhos uma menina e um menino?

Qual a probabilidade de duas meninas?

Uma pessoa tem dois filhos e não são dois meninos. Qual a probabilidade de serem duas meninas?

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Qual a probabilidade de duas meninas?
Qual a probabilidade de um casal ter um menino e duas meninas?
Qual a probabilidade do segundo filho ser homem?
Qual a probabilidade de nascerem?

Resposta: Uma pessoa com dois filhos tem quatro possíveis cenários combinando o primeiro e segundo filho: HH, HM, MH, MM. O problema nos diz que "não são 2 meninos", assim, restam as 3 últimas opções. Supondo que a chance de nascimento de uma menina (M) é igual a de um menino (H), a probabilidade de 2 meninas será então 1/3.

Se a chance de ter filho do sexo masculino é de 0,25, então a chance de ter um filho do sexo feminino será:
Feminino = 1 – 0,25 = 0,75 = 75%
Masculino = 0,25 = 25%
Filhos de sexos diferentes:

Masculino x Feminino = 0,25 * 0,75 = 0,1875

Feminino x Masculino = 0,75 * 0,25 = 0,1875

A chance de ter dois filhos de sexos diferentes é:

Masculino x Feminino ou Feminino x Masculino = 2 * 0,1875 = 0,375 = 37,5%.

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O método binomial é muito utilizado em situações nas quais ocorre o produto de probabilidades.
Vamos analisar um casal que deseja ter 4 filhos, e calcular a probabilidade de nascerem todos do mesmo sexo. Observe:

As possibilidades de se ter um menino ou uma menina são iguais, portanto:

p(M) = 1/2
p(F) = 1/2

1ª possibilidade – Todos os filhos meninos
(1/2)* (1/2)* (1/2)* (1/2) = 1/16

2ª possibilidade – Todos os filhos meninas
(1/2)* (1/2)* (1/2)* (1/2) = 1/16

Portanto, as possibilidades são iguais a 1/16 ou 6,25%.

Exemplo 1

Um casal deseja ter dois filhos e quer saber quais as possíveis possibilidades de nascer: (M,M), (MF), (FM), (FF). Considerando M para menino e F para menina.

Obs.: p(M) = p e p(F) = q

Possibilidade – dois Meninos

p(MM) = p(M) * p(M) = p * p = p² = (1/2)² = 1/4 = 25%

Possibilidade – um menino e uma menina

p(MF) = p(M) * p(F) = p * q = 1/2 * 1/2 = 1/4 = 25%

Possibilidade – uma menina e um menino

p(FM) = p(F) * p(M) = q * p = 1/2 * 1/2 = 1/4 = 25%

Possibilidade – duas meninas

p(FF) = p(F) * p(F) = q * q = 1/2 * 1/2 = 1/4 = 25%

Não considerando a ordem dos nascimentos, podemos representar da seguinte forma:

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Exemplo 2

Vamos considerar o nascimento de três crianças, aproveitando a lógica do exemplo 1.

Resultados possíveis
{MMM, MMF, MFM, FMM, MFF, FMF, FFM, FFF}

Considerando a ordem dos nascimentos temos:

p(MMM) = p(M) * p(M) * p(M) = p * p * p = p³

p(MMF) = p * p * q = p² * q

p(MFM) = p * q * p = p²q

p(FMM) = q * p * p = p²q

p(MFF) = p * q * q = pq²

p(FMF) = q * p * q = q²p

p(FFM) = q * q * p = pq²

p(FFF) = q * q * q = q³

Caso não consideremos a ordem dos nascimentos, as possibilidades se reduzem a:
MMM, MMF, MFF e FFF, as probabilidades serão as seguintes:

p(MMM) = p³ = (1/2)³ = 1/8 = 12,5%

p(MMF) = 3p²q = 3 * (1/2)² * 1/2 = 3/8 = 37,5%

p(MFF) = 3pq² = 3 * 1/2 * (1/2)² = 3/8 = 37,5%

p(FFF) = q³ = (1/2)³ = 1/8 = 12,5%

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Probabilidade - Matemática - Brasil Escola

Os cálculos envolvendo probabilidades estão presentes nas situações ligadas à genética, abrangendo diversos estudos relacionados às leis de Mendel. Vamos utilizar as noções de probabilidade na determinação do sexo dos filhos de um casal. Suponhamos que um casal deseja ter dois filhos e quer saber qual a probabilidade de ocorrer os seguintes pares:

Dois meninos;
Duas meninas;
Um menino e uma menina.

Para determinarmos a probabilidade do sexo dos filhos, precisamos saber as seguintes condições:
O sexo do segundo filho independe do sexo do primeiro, e assim sucessivamente.
As chances de ter um menino são iguais às chances de ter uma menina, isto é, 50%. Portanto, temos:
Menino = 1/2 = 50%
Menina = 1/2 = 50%

Com base nesses dados, vamos determinar as chances de ocorrer os pares fornecidos anteriormente. Para tal situação, utilizamos um desenvolvimento binomial dado por
(x + y)n, onde n equivale ao número de filhos que o casal deseja ter. Nesse binômio, x representará menino e y, menina. Observe o desenvolvimento da expressão:

(x + y)2 → (x + y) * (x + y) → x² + xy + xy + y² → x² + 2xy + y²

x (menino) = 1/2
y (menina) = 1/2

Dois meninos → x² → (1/2)² → 1/4 → 25%

Duas meninas → y² → (1/2)² → 1/4 → 25%

Um menino e uma menina → 2xy → 2 * 1/2 * 1/2 → 2/4 → 1/2 → 50%

Supondo que um casal deseja ter três filhos, determine as possibilidades e probabilidades dos filhos desejados pelo casal.

(x + y)3 → (x + y) * (x + y) * (x + y) → x³ + 3x²y + 3xy² + y³

Três meninos → x³ → (1/2)³ → 1/8 → 12,5%

Dois meninos e uma menina → 3x²y → 3 * (1/2)² * 1/2 → 3 * 1/4 * 1/2 → 3/8 → 37,5%

Duas meninas e um menino → 3xy² → 3 * 1/2 * (1/2)² → 3 * 1/2 * 1/4 → 3/8 → 37,5%

Três meninas → y³ → (1/2)³ → 1/8 → 12,5%

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Qual a probabilidade de um casal ter um menino e duas meninas?

Assim, a probabilidade do segundo filho nascer com sexo feminino também é de 1/2. Para saber a probabilidade de um filho do casal ser menino e o outro ser uma menina, utilizamos a regra do “e” e multiplicamos as duas probabilidades: 1/2 x 1/2= 1/4 ou 0,25.

Qual a probabilidade do segundo filho ser homem?

a probabilidade do segundo filho ser homem é de 2 em 4 combinações, ou seja, 50%. Por outro lado, existe apenas uma combinação possível para um filho homem sendo que o primeiro filho foi homem, portanto a probabilidade é de 1 em 4 casos, ou seja, 25%.