Qual a regra de sinais na multiplicação?

Os sinais matemáticos interagem entre si e podem modificar completamente o desenvolvimento de um cálculo algébrico. Por isso, é importante que todo vestibulando tenha um amplo conhecimento da regra de sinais e seu funcionamento. 

Ao perceber essa essencialidade, o Estratégia Vestibulares desenvolveu um resumo com as principais informações sobre as interações dos sinais matemáticos. 

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O que é a regra de sinais?

Regra de sinais são os caminhos que devem ser percorridos em um cálculo matemático para alcançar o resultado correto, seja ele positivo ou negativo.

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Conceitos Importantes

Para compreender melhor as regras de sinais, é necessário relembrar alguns conceitos. Veja:

• O primeiro termo da subtração é chamado de minuendo;
• O segundo termo da subtração é chamado de subtraendo; e
• O resultado da subtração é o resto ou diferença.

Números positivos

Os números positivos são escritos sem sinal ao lado esquerdo e sem a necessidade de parênteses.

A interação entre os números positivos é dada de tal forma que a soma de dois números positivos é sempre positiva.

12 + 8 = 20

A subtração entre dois números positivos pode assumir duas vias:

1. Quando o minuendo é maior que o subtraendo o resultado é positivo

30 – 23 = 7 

1. Quando o minuendo é menor que o subtraendo o resultado é negativo

 50 – 69 =  – 19

Números negativos

Para descrever os números negativos, deve ser adicionado o sinal negativo ao lado esquerdo do número e, em cálculos, devem aparecer entre parênteses. 

A soma de dois números negativos será sempre negativa:

(-3) + (-4) = -7

Esse tipo de cálculo faz-se com a soma dos números, e a simples adição do sinal negativo ao resultado.

Já a subtração de termos negativos será mais delicada, veja os caminhos que pode seguir:

1. Quando o minuendo é maior que o subtraendo o resultado é positivo

(- 2 ) – (-8) = ?

Esse cálculo se desenvolve da seguinte forma:

(- 2 ) – (–8) = ?
– 2  + 8  = ?
8 – 2 = 6

Aqui, funciona a regra de interação entre os sinais iguais “–” e “–”, que gera o sinal positivo (+).

1. Quando o minuendo é menor que o subtraendo o resultado é negativo

(- 8 ) – (-2) = – 6 

Esse cálculo se desenvolve da seguinte forma:

(- 8) – (–2 ) = ?
– 8  + 2  = ?
2 – 8 = -6 

Aqui, funciona a regra de interação entre os sinais iguais “–” e “–”, que gera o sinal positivo (+).

Note que para os números negativos, o maior número é o que está mais próximo do 0, na reta real. Confira a imagem abaixo:

Números positivos e negativos

A interação entre números e negativos ocorre conforme as explicações anteriores, mas deve-se atentar para a interação entre sinais, que segue o enunciado: “Sinais iguais geram sinal positivo e sinais diferentes geram sinal negativo” 

Módulo de sinais

O módulo de sinais serve para especificar a distância de um valor para a reta, de forma que não considera a negatividade ou positividade dos números. 

Para representar um número em módulo, ele deve estar interposto por |n|.

Assim, conforme a figura acima, |-13|=|13|. Onde o módulo de -13 é igual ao módulo de 13.

Dessa forma, um número modular sempre será retirado do módulo de forma positiva, independentemente do sinal:

|-10|=10
|10|=10
|-8|=8

Regra de sinais para a multiplicação

O enunciado simples da regra de sinais para a multiplicação é o seguinte:

“Sinais iguais geram sinal positivo e sinais diferentes geram sinal negativo” 

Nesse sentido, as operações serão:

• 5 * 2 = 10 – positivo multiplicando positivo, gerando um número positivo. Ou seja, essa multiplicação representa a interação entre sinais iguais.
• (-6) * (-2) = 12 – número negativo multiplicado por um negativo, resultando em um valor positivo. De forma que, esse cálculo demonstra a relação entre sinais iguais.
• (-5) * 2 = – 10 – valor negativo multiplicando um número positivo, gerando um valor negativo. Ou seja, essa expressão representa a interação entre sinais diferentes.

Regra dos sinais para divisão

Para a divisão, o jogo de sinais é análogo à regra da multiplicação. Ou seja: “Sinais iguais geram sinal positivo e sinais diferentes geram sinal negativo” 

Veja o desenvolvimento:

• 10/2 = 5 – valor positivo fazendo a divisão de um número positivo, o que gera um número positivo. É uma interação entre sinais iguais.
• (-12)/(-2) = 6 – número negativo dividido por um negativo, o que resulta em um valor positivo. É a demonstração da relação entre sinais iguais.
• (-10)/ 2 = – 5 – valor negativo dividindo um número positivo, com resultado sendo um número negativo. Ou seja, essa expressão representa a interação entre sinais diferentes.

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