Para quais valores reais de má função f x M 1 ² 6x 2 assume valores negativos para todo x real?

TioLuh Verified answer Bom, encontrando as raízes, nós temos:

Pronto, agora vamos derivar a função e igualar a zero para encontrar seu vértice. A partir disso saberemos se a concavidade é voltada para cima ou para baixo:

Fazendo f(-7/2):

O vértice ocorre em P(-7/2,-9/4), e a função possui raízes em x = -2 e -5, o que indica que tem concavidade voltada para cima, e com isso, assume valores positivos somente à esquerda de -5 e à direita de -2, entre -5 e -2 assume valores negativos.

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2º Caso: = 0 Neste caso: * A função admite um zero real duplo x = x * A parábola que representa a função tangencia o eixo x. 3º Caso: < 0 Neste caso: * A função não admite zeros reais; * A parábola que representa a função não intersecta o eixo x. Exemplos: 1º) Vamos estudar os sinais das seguintes funções: a) f(x) = x² - 7x + 6 b) f(x) = 9x² + 6x + 1 c) f(x) = -2x² +3x – 4 a) f(x) = x² - 7x + 6 a = 1 > 0 = (-7)² - 4 (1) (6) = 25 > 0 Zeros da função: x = 6 e x = 1 Então: * f(x) = 0 para x = 1 ou x = 6 * f(x) < 0 para x < 1 ou x > 6 * f(x) < 0 para 1 < x < 6 Portanto, f(x) é positiva para x fora do intervalo [1, 6], é nula para x = 1 ou x = 6 e negativa para x entre 1 e 6. b) f(x) = 9x² + 6x + 1 a = 9 > 0 = (6)² - 4 (9) (1) = 0 Zeros da função: x = -1/3 Então: * f(x) = 0 para x = -1/3 * f(x) > 0 para todo x -1/3 c) f(x) = -2x² +3x – 4 a = -2 < 0 = (3)² - 4 (-2) (-4) = -23 < 0 Portanto, < 0 e a função não tem zeros reais. Logo, f(x) < 0 para todo x real, ou seja, f(x) é sempre negativa. 2º) Quais são os valores reais de k para que a função f(x) = x² - 2x + k seja positiva para todo x real? Condições: * a > 0 (já satisfeita, pois a = 1 > 0) * < 0 Cálculo de : = (-2)² - 4 (1) (k) = 4 – 4k Daí: 4 – 4k < 0 -4k < -4 4k > 4 k >4/4 k > 1 Logo, k │k > 1. Exercícios Propostos 1) Estude o sinal das seguintes funções quadráticas: a) f(x) = x² - 10x + 25 b) -3x² + 2x + 1 c) -4x² + 1 2) Dada a função f(x) = -2x² + 3x, determine os valores reais de x para os quais f(x) > 0. 3) Para quais valores de m a função f(x) = (m - 1)x² - 6x – 2 assume valores negativos para todo x real? 4) Dada a função quadrática f(x) = –x² + 6x – 9, determine: a) Se a concavidade da parábola esta voltada para cima ou para baixo; b) Os zeros da função; c) O vértice V da parábola definida pela função; d) A intersecção com o eixo x e com o eixo y; e) O domínio D e o conjunto Im da função; f) Os intervalos onde a função é crescente, decrescente ou constante; g) O esboço do gráfico. * O vértice é o ponto (2, 8). * A função assume valor mínimo -8 quando x = 2 * Im(f) = {y � EMBED Equation.3 ���� │y� EMBED Equation.3 ��� 0} * Essa função não tem valor máximo. * O vértice é o ponto (1/2, 6). * A função assume valor máximo 6 quando x = 1/2 * Im(f) = {y � EMBED Equation.3 ���� │y � EMBED Equation.3 ��� 6} * Essa função não tem valor mínimo. a > 0 a < 0 f(x) = 0 para x = x� EMBED Equation.3 ��� ou x = x� EMBED Equation.3 ��� f(x) > 0 para x� EMBED Equation.3 ���< x < x� EMBED Equation.3 ��� f(x) < 0 para x < x� EMBED Equation.3 ��� ou x > x� EMBED Equation.3 ��� a > 0 a < 0 f(x) = 0 para x = x� EMBED Equation.3 ���= x� EMBED Equation.3 ��� f(x) > 0 para x � EMBED Equation.3 ��� x� EMBED Equation.3 ��� f(x) = 0 para x = x� EMBED Equation.3 ���= x� EMBED Equation.3 ��� f(x) < 0 para x � EMBED Equation.3 ��� x� EMBED Equation.3 ��� a > 0 a < 0 f(x) > 0 para todo x real f(x) < 0 para todo x real _1365266010.unknown _1365319777.unknown _1365320027.unknown _1365345044.unknown _1365348216.unknown _1365348510.unknown _1365365974.unknown _1365366697.unknown _1365367256.unknown _1365367333.unknown _1365367371.unknown _1365367232.unknown _1365355674.unknown _1365365034.unknown _1365365067.unknown _1365365066.unknown _1365365020.unknown _1365356018.unknown _1365356017.unknown _1365355506.unknown _1365348308.unknown _1365348358.unknown _1365348274.unknown _1365345416.unknown _1365347992.unknown _1365347935.unknown _1365346847.unknown _1365345286.unknown _1365345309.unknown _1365345127.unknown _1365320043.unknown _1365321294.unknown _1365321955.unknown _1365344881.unknown _1365321892.unknown _1365320160.unknown _1365319820.unknown _1365319677.unknown _1365319696.unknown _1365312388.unknown _1365266188.unknown _1365266965.unknown _1365267300.unknown _1365267379.unknown _1365267216.unknown _1365266633.unknown _1365266678.unknown _1365266207.unknown _1365266029.unknown _1365255056.unknown _1365265939.unknown _1365258632.unknown _1365264712.unknown _1365258573.unknown _1365254081.unknown _1365254438.unknown _1365254488.unknown _1365254024.unknown _1365253939.unknown

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Para quais valores de uma função F x m 1 x2 6x 2 assume valores negativos para todo x real?

Para quê valores reais de uma função F x )=( m 1 x 2 4x 1 não admite zeros reais?

Para quê valores de má função F x m 2 x 2 2x 6 admite valores reais?

Para quê valores reais de má função não admite zeros reais?