Esta lista de exercícios testará seus conhecimentos sobre as funções trigonométricas, como a função seno, a função cosseno e a função tangente.Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira em Exercícios de Matemática
Questão 1 Uma função trigonométrica possui lei de formação igual a f(x) = 2cos(x) – 1. O valor numérico dessa função quando x = π/3 é: A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2 ver resposta Questão 2 Dada a função f(x) = 3sen(4x) + 6, com domínio e contradomínio nos números reais, podemos afirmar que o conjunto imagem dessa função é: A) [-4, 4] B) [-4, 6] C) [6, 3] D) [3, 9] E) ]-∞, ∞[ ver resposta Questão 3 Uma função de A → B possui lei de formação igual a:
A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2 ver resposta Questão 4 Seja f(x) = 1 + 2sen(x), qual deve ser o valor de x, sabendo que ele é um ângulo do 1º quadrante, que faz com que f(x) = 2: A) π B) π/2 C) π/3 D) π/4 E) π/6 ver resposta Questão 5 Analise as afirmativas a seguir sobre as funções trigonométricas: I → A função tangente possui imagem no conjunto [-1, 1]. II → A função cosseno e a função seno são periódicas. III → O conjunto imagem da função trigonométrica y = sen(x) + cos(x) é [-1, 1]. Marque a alternativa correta: A) Somente a afirmativa I é verdadeira. B) Somente a afirmativa II é verdadeira. C) Somente a afirmativa III é verdadeira. D) Todas as afirmativas são verdadeiras. ver resposta Questão 6 (Enem) Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), produtos sazonais são aqueles que apresentam ciclos bem definidos de produção, consumo e preço. Resumidamente, existem épocas do ano em que a sua disponibilidade nos mercados varejistas ora é escassa, com preços elevados, ora é abundante, com preços mais baixos, o que ocorre no mês de produção máxima da safra. A partir de uma série histórica, observou-se que o preço P, em
reais, do quilograma de certo produto sazonal pode ser descrito pela função
Na safra, o mês de produção máxima desse produto é A) janeiro. B) abril. C) junho. D) julho. E) outubro. ver resposta Questão 7 (Enem 2017) Raios de luz solar estão atingindo a superfície de um lago formando um ângulo x com a sua superfície, conforme indica a figura. Em determinadas condições, pode-se supor que a intensidade luminosa desses raios, na superfície do lago, seja dada aproximadamente por I(x) = k · sen(x), sendo k uma constante, e supondo-se que X está entre 0° e 90º.
A) 33% B) 50% C) 57% D) 70% E) 86% ver resposta Questão 8 (Enem 2018) Em 2014 foi inaugurada a maior roda-gigante do mundo, a High Roller,
situada em Las Vegas. A figura representa um esboço dessa roda-gigante, no qual o ponto A representa uma de suas cadeiras:
A) f(t) = 80sen(t) + 88 B) f(t) = 80cos(t) + 88 C) f(t) = 88cos(t) + 168 D) f(t) = 168sen(t) + 88cos(t) E) f(t) = 88sen(t) + 168cos(t) ver resposta Questão 9 (Furb) Considere o gráfico a seguir: Pode-se afirmar que a função que está representada nesse gráfico é: A) y = 3cos(2x) – 1 B) y = cos(2x) + 2 C) y = 2cos(2x) – 4 D) y = 3cos(x/2) – 1 E) y = 2cos(x/2) – 4 ver resposta Questão 10 Conhecendo a função trigonométrica y = 2cos²(x) – √2sen(x), o valor da função quando x = π/4 é: A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2 ver resposta Questão 11 Durante a análise de uma função, Kárita encontrou uma função trigonométrica, e ficou em dúvida entre as funções f(x) = sen(x); f(x) = cos(x); e f(x) = tg(x). I → A função possui imagem [-1, 1]. II → A função é trigonométrica e possui período igual a 2π. III → O valor numérico da função f(π/2) = 1. A função descrita por ela é: A) uma função seno B) uma função cosseno C) uma função tangente D) uma função cotangente E) uma função exponencial ver resposta Questão 12 Das alternativas a seguir, marque aquela que possui a lei de formação de uma função trigonométrica: A) f(x) = logx B) f(x) = ex C) f(x) = 2cos(x) – 4 D) f(x) = 4x + senπ E) f(x) = 2x + 3 ver resposta RespostasResposta Questão 1 Alternativa C Queremos o valor de f(x) para x = π/3, então, temos que: voltar a questão Resposta Questão 2 Alternativa D Sabemos que sen(x) está sempre entre -1 e 1, então, para calcular o mínimo da função, temos que sen(x) = -1. f(x) = 3 · (-1) + 6 f(x) = -3 + 6 f(x) = 3 Agora, o máximo da função é quando sen(x) = 1: f(x) = 3 · 1 + 6 f(x) = 3 + 6 f(x) = 9 voltar a questão Resposta Questão 3 Alternativa D Analisando o denominador, sabemos que ele sempre será positivo, já que cos(x) será sempre menor que 1. Então, para encontrar o menor valor possível da função, vamos dividir 2 pelo maior número possível. Nesse caso, admitindo cos(x) = -1, temos que:
voltar a questão Resposta Questão 4 Alternativa E Dada a função f(x) 1 + 2sen(x), sabemos que: 1 + 2sen(x) = 2 2sen(x) = 2 – 1 2sen(x) = 1 sen(x) = 1/2 Queremos encontrar o ângulo do 1º quadrante cujo o valor de seu seno é ½. Nesse caso, trata-se de um ângulo notável que é o ângulo de 30º, que, em radianos, corresponde ao arco π/6. voltar a questão Resposta Questão 5 Alternativa B
voltar a questão Resposta Questão 6 Alternativa D A safra tem seu valor máximo quando o preço é o mínimo possível, e, para isso, o menor valor que o cosseno pode assumir é -1. Ainda, o ângulo que faz com que cos(a) = -1 é a = π, então, temos que: Sabemos que o mês 7 é o mês de julho. voltar a questão Resposta Questão 7 Alternativa B No intervalo de 0º a 90º, a função seno tem seu maior valor quando x = 90º, então, temos que: i = k · sen(90º) i = k · 1 i = k Agora, quando x = 30º, temos que: i = k · sen(30º) i = k · 1/2 i = k/2 Como, com 30º, a intensidade é a metade de k, então ela se reduziu a 50% do seu valor máximo. voltar a questão Resposta Questão 8 Alternativa A Sabemos que f(π/2) = 168, que é o máximo da função. A função trigonométrica que tem esse comportamento com máximo em π/2 é a função seno, logo, a função possui lei de formação igual a: f(t) = X + Y sen(t) Quando t = 0 e f(t) = 88: f(0) = X + Ysen(0) 88 = X + Y · 0 88 = X Conhecendo o valor de X, note que f(π/2) = 168: f(π/2) = 88 + Ysen(π/2) 168 = 88 + Y · 1 168 – 88 = Y 80 = Y Então, a lei de formação da função altura é f(t) = 80 + 88sen(t). voltar a questão Resposta Questão 9 Alternativa A Analisando a função, sabemos que: y = Acos(kx) + B Sabemos que o ponto (0, 2) pertence ao gráfico, então, temos que: 2 = Acos(k0) + B 2 = Acos(0) + B 2 = A + B Sabemos que o menor valor que cos(kx) pode assumir é -1, e, quando cos(kx) = -1, temos que f(x) = -4. -4 = A (-1) + B -4 = -A + B Então, temos duas equações: A + B = 2 Realizando a soma dessas equações, temos que: 0A + 2B = -2 2B = -2 B = -2 : 2 B = -1 Como A + B = 2 e B = -1, então, temos que: A + (-1) = 2 A – 1 = 2 A = 2 + 1 A = 3 Então, a lei de formação é: y = 3cos(kx) – 1 Por fim, para encontrar o valor de k, temos que x = π, então, y = 2, logo, temos que: 2 = 3cos(kπ) – 1 2 + 1 = 3cos(kπ) 3 = 3cos(kπ) 3 : 3 = cos(kπ) 1 = cos(kπ) Sabemos que cos(2π) = 1, então, temos que: kπ = 2π k = 2 Assim, a lei de formação da função é: y = 3cos(2x) – 1 voltar a questão Resposta Questão 10 Alternativa C Substituindo x por π/4, temos que: voltar a questão Resposta Questão 11 Alternativa A Analisando as informações dadas, sabemos que as funções trigonométricas que satisfazem a afirmativa I e II são a seno e a cosseno, pois ambas são periódicas e também possuem imagem entre [-1, 1]. Para diferenciar entre as duas funções, utilizamos a afirmativa III. A função trigonométrica que possui valor f(π/2) = 1 é a função f(x) = sen(x). voltar a questão Resposta Questão 12 Alternativa C A alternativa que contém uma função trigonométrica é a C, pois note que somente nela há uma razão trigonométrica cujo o ângulo é a variável x. voltar a questão Leia o artigo relacionado a este exercício e esclareça suas dúvidas |