Dispondo dos algarismos 1 2, 3, 4, 5 e 6 quantos números ímpares de 3 algarismos podem ser formados

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• Quantos números ímpares de três algarismos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 6 é 7?
• Quantos números ímpares de três algarismos podemos formar usando os algarismos 1 2 3 4 é 5?
• Quantas combinações podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 6?
• Quantos números ímpares podemos formar com os dígitos 1 2 3 4 5?

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COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS: REALENGO 
MATEMÁTICA – 3° ANO (MÉDIO) 
LISTA DE EXERCÍCIOS - COMBINATÓRIA – LISTA I 
PROFESSOR: THIAGO BORGES / FELIPE PELLUSO 
 
 
ALUNO : ________________________________________________ TURMA : __________ 
 
 
PRINCIPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM 
 
1) João recebeu R$ 2,00 de sua mãe para 
comprar uma caneta ou uma lapiseira, 
cada uma custando R$ 2,00. Na papelaria, 
João encontrou 5 tipos diferentes de 
canetas e 7 tipos diferentes de lapiseiras. 
De quantas formas distintas João pode 
efetuar a compra? 
Resp: 12 
 
2) Um cesto contém 16 maçãs diferentes 
entre si e 13 bananas também diferentes 
entre si. De quantas formas Severino pode 
escolher uma maçã ou uma banana e de 
quantas maneiras ele pode escolher uma 
maçã e uma banana? 
Resp: 29 e 208 
 
3) Dispondo de 2 calças e 3 blusas, de 
quantos modos distintos pode-se escolher 
uma calça e uma blusa para se vestir? 
Resp: 6 
 
4) Francisca dispõe de 8 jeans (4 iguais 
entre si), 3 saias, 7 blusas (2 iguais entre 
si), 6 camisas polo (3 iguais entre si) e 8 
pares de sapatos. De quantas maneiras 
distintas ela poderá vestir-se? 
Resp: 640 
 
5) De um grupo de 4 homens e 5 mulheres, 
de quantos modos pode-se escolher um 
homem para presidente e uma mulher para 
vice-presidente? 
Resp: 20 
 
6) Numa empresa há 5 engenheiros, 2 
economistas e 4 administradores. Deseja-
se formar uma comissão para estudar um 
projeto, composta por 1 engenheiro, 1 
economista e 1 administrador. De quantos 
modos a comissão poderá ser formada? 
Resp: 40 
 
7) Deseja-se pintar as listras de uma 
bandeira que possui 5 listras verticais. Se 
dispomos de 4 cores distintas e se duas 
listras adjacentes não podem ser pintadas 
da mesma cor, determine de quantas 
maneiras distintas podemos pintar a 
bandeira. 
Resp: 324 
 
8) (ENEM – 2017) O comitê organizador da 
Copa do Mundo 2014 criou a logomarca da 
Copa, composta de uma figura plana e um 
slogan ―Juntos num só ritmo‖, com mãos 
que se unem formando a taça Fifa. 
Considere que o comitê organizador 
resolvesse utilizar todas as cores da 
bandeira nacional (verde, amarelo, azul e 
branco) para colorir a logomarca, de forma 
que regiões vizinhas tenham cores 
diferentes. 
 
 
De quantas maneiras diferentes o comitê 
organizador da Copa poderia pintar a 
logomarca com as cores citadas? 
Resp: 972 
 
(OBS: A palavra “todas”, foi mal utilizada 
pela banca, pois dá ideia de simultaneidade 
em cada coloração) 
 
9) Valéria mora num país muito 
desenvolvido. Há várias estradas que ligam 
sua cidade A a 2 cidades vizinhas B e C. 
Essas estradas estão representadas no 
esquema abaixo : 
Valéria vai muito à cidade B. às vezes, ela 
vai direto até B, sem passar por C, outras 
vezes, chega a B passando por C. Quantos 
trajetos diferentes ela pode fazer? 
 
 
Resp: 10 
 
10) Na situação do exercício anterior, 
quantos trajetos diferentes Valéria poderia 
fazer para ir de A até C e, em seguida, 
retornar a A, passando ou não por B, tanto 
na ida quanto na volta? 
Resp: 121 
 
11) Seis atletas participam de uma corrida. 
Quantos são os resultados possíveis para o 
primeiro, segundo e terceiro lugares? 
Resp: 120 
 
12) De quantas formas distintas podemos 
responder a 12 perguntas de um 
questionário, cujas respostas para cada 
pergunta são F(falso) ou V (verdadeiro)? 
Resp: 4096 
 
13) Dispondo dos algarismos 7, 8 e 9, 
quantos números distintos de dois 
algarismos podem ser formados? 
Resp: 9 
 
14) Dispondo dos algarismos 7, 8 e 9, 
quantos números distintos de dois 
algarismos distintos podem ser formados? 
Resp: 6 
 
15) Dispondo dos algarismos 2, 3, 4, 5 e 6, 
quantos números distintos de 3 algarismos 
podem ser formados? 
Resp: 125 
 
16) Dispondo dos algarismos 2, 3, 4, 5 e 6, 
quantos números distintos de 3 algarismos 
distintos podem ser formados? 
Resp: 60 
 
17) Dispondo dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 
6, quantos números ímpares de 3 
algarismos podem ser formados? 
Resp: 108 
 
18) Dispondo dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 
6, quantos números ímpares de 3 
algarismos distintos podem ser formados? 
Resp: 60 
 
19) Quantos números pares de 3 
algarismos distintos existem no sistema 
decimal? 
Resp: 328 
 
20) Quantos números ímpares de 3 
algarismos distintos existem no nosso 
sistema de numeração? 
Resp: 320 
 
21) Juca precisa abrir a sua mala que é 
fechada por um cadeado cuja senha é 
formada por uma sequência de 4 dígitos. 
Juca esqueceu a sua senha, mas lembra-
se que termina em 0 ou 5. Desse modo, 
quantas senhas, no máximo, ele deverá 
testar? 
Resp: 2000 
 
22) Existem 10 cadeiras numeradas de 1 a 
10. De quantas formas duas pessoas 
podem se sentar, devendo haver ao menos 
uma cadeira entre elas? 
Resp: 72 
 
23) (UERJ) Na ilustração abaixo, as 52 cartas 
de um baralho estão agrupadas em linhas 
com 
13 cartas de mesmo naipe e colunas com 4 
cartas de mesmo valor. 
 
 
 
Denomina-se quadra a reunião de quatro 
cartas de mesmo valor. Observe, em um 
conjunto de cinco cartas, um exemplo de 
quadra: 
 
 
 
O número total de conjuntos distintos de 
cinco cartas desse baralho que contêm 
uma quadra é igual a: 
a) 624 b) 676 c) 715 d) 720 
Resp.: A 
 
24) Um sistema de segurança de uma casa 
utiliza um teclado numérico, conforme 
ilustrado nafigura : 
 
Um ladrão observa de longe e percebe que 
: 
_ a senha utilizada possui 4 dígitos; 
_ o primeiro e o último dígitos encontram-
se numa mesma linha; 
_ o segundo e o terceiro dígitos encontram-
se na linha imediatamente superior. 
Determine o número de senhas que 
deverão ser experimentadas pelo ladrão 
para que com certeza ele consiga entrar na 
casa. 
Resp: 171 
 
25) (FUVEST) Maria deve criar uma senha de 
4 dígitos para a sua conta bancária. Nessa 
senha somente os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5 
podem ser usados e um mesmo algarismo 
pode aparecer mais de uma vez. Contudo, 
supersticiosa, Maria não quer que sua 
senha contenha o número 13, isto é, o 
algarismo 1 seguido imediatamente pelo 
algarismo 3. De quantos modos distintos 
Maria pode escolher sua senha? 
Resp: 551 
 
 
PERMUTAÇÃO SIMPLES 
 
26) Quantos são os anagramas da palavra 
AMOR? R: 24 
 
27) De quantos modos 5 pessoas podem 
formar uma fila? R: 120 
 
28) 6 pessoas, dentre elas Antônio e beatriz, 
devem ficar em fila. De quantas formas isso 
pode ser feito se Antônio e beatriz devem 
ficar sempre juntos? R: 240 
 
29) 5 pessoas, dentre elas Daniel e Elias, 
devem ficar em fila. De quantas formas isso 
pode ser feito se Daniel e Elias nunca 
devem ficar juntos? Resp.: 72 
 
30) Determine o número de permutações de 
(1,2,3,4,5,6) nas quais o 4 ocupa o 4º lugar 
ou 6 ocupa o 6º lugar? Resp.: 216 
 
31) Com relação a palavra MARTELO, quantos 
anagramas: 
a) Existem? R: 5.040 
b) Começam por M? R: 720 
c) Começam por M e terminam com O? 
R:120 
d) Começam por vogal? R:2160 
e) Terminam por consoante?2880 
f) Começam por vogal e terminam por 
consoante? R: 1440 
g) Começam por vogal ou terminam por 
consoante? R: 3600 
h) Apresentam as letras M, A e R juntas e 
nessa ordem? R: 120 
i) Apresentam as letras M, A e R juntas? 
R: 720 
 
32) (UFF) Três ingleses, quatro americanos e 
cinco franceses serão dispostos em fila 
(dispostos em linha reta) de modo que as 
pessoas de mesma nacionalidade estejam 
sempre juntas. De quantas maneiras 
distintas a fila poderá ser formada de modo 
que o primeiro da fila seja um francês? 
Resp.: 34.560 
 
33) (UFF) Cinco casais vão-se sentar em um 
banco de 10 lugares, de modo que cada 
casal permaneça sempre junto ao sentar-
se. 
Determine de quantas maneiras distintas 
todos os casais podem, ao mesmo tempo, 
sentar-se no banco. Resp.: 3.840 
 
 
PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO 
 
34) Quantos são os anagramas da palavra 
BATATA? R: 60 
 
35) Um homem encontra-se na origem de um 
sistema cartesiano ortogonal. Ele só pode 
dar um passo de cada vez, para norte ou 
para leste.

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Quantos números ímpares de três algarismos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 6 é 7?

Quantos números ímpares de três algarismos podemos formar usando os algarismos 1 2 3 4 é 5?

Quantas combinações podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 6?

Quantos números ímpares podemos formar com os dígitos 1 2 3 4 5?