Exercícios
1- Calcula nos seguintes triângulos a tg Â, a tg Ê e a tg Ô:
2- Descubra o valor de x e de y:
3- Sendo a um ângulo agudo em que tg a = 2, mostra
que:
4- Em relação a um triângulo [ABC] sabe-se que:
AB=AC
A=47.28º
Determina em graus, minutos e segundos a medida da amplitude do ângulo de vértice B.
5- Uma prova de Nascar é feita numa pista circular.
| 5.1- Determina a amplitude, em graus, do ângulo ao centro correspondente a um arco de circunferência com 1000 m de comprimento descrito pelo carro. Apresenta o resultado arredondado às unidades. 5.2- Determina, em metros, o comprimento do arco de circunferência descrito pelo carro, sabendo que a amplitude do ângulo ao centro correspondente é de 200º. Apresenta o resultado arredondado às décimas. |
6- Determina, em graus e em radianos, a amplitude do menor dos ângulos formado pelos ponteiros do relógio quando marca 09:25. Apresente o resultado arredondado às unidades.
(Dica: Assuma que o ponteiro das horas está apontado diretamente para o dígito 9)
7- Uma serra separa as aldeias A e B.
Da aldeia A vê-se o ponto mais alto da montanha com um ângulo de elevação de 22º.
Sabendo que a distância entre as aldeias é de 4592 metros e que a aldeia B dista
1500m do centro da base da montanha, qual é a altitude da serra, em metros?
8- Quais das seguintes afirmações são verdadeiras?
a) sen 10º = sen 80º | b) cos 10º = sen 80º | c) cos 40º = sen 60º | d) sen 75º = cos 15º | e) sen 45º = cos 45º |
9- Indique o valor lógico das seguintes afirmações relativas ao círculo trigonométrico:
(Sugestão: Indicar o valor lógico é dizer se as afirmações são verdadeiras ou falsas, justificando)
a) "No 3º quadrante, o seno decresce e é positivo." | b) "A tangente é crescente e positiva em todos os quadrantes." |
c) "No 4º quadrante, o cosseno cresce e é positivo."
| d) "Nos 2º e 3º quadrantes, o cosseno é negativo e crescente." |
10- Localize o quadrante em que se encontra cada um dos ângulos com as seguintes amplitudes, iniciando-se no início do 1º quadrante, e movendo-se no sentido da ordem dos quadrantes:
10.1- a = 2020º 10.2- b = 24π/5 rad.
11- Mostra que:
se a ≠ π/2 + k π/2, k ∈ ℤ então tg(π/2 - a) = 1/ tg a
12- Um avião levanta voo sob um ângulo constante de 20º. Após percorrer 2 000 metros em linha reta, qual será a altura atingida pelo avião? Apresenta o resultado arredondado às unidades.
13- De um ponto A, um agrimensor enxerga o topo T de um morro, conforme um ângulo de 45º. Ao se aproximar 50 metros do morro, ele passa a ver o topo T conforme um ângulo de 60º.
Determine a altura do morro.
(Dica: use a tangente dos ângulos e um sistema de equações para resolver este exercício)
14- Sabendo que
cos(π/2 + a) = - 5/8 e a ∈ [0,π] determina o valor de:
14.1- cos (π/2+a) - sen (- π/2-a)
14.2- cos (7π/2-a) + tg (-a)
15- Sendo α um ângulo
agudo, mostra que:
16- Considera α um ângulo agudo e mostra que:
17- Um avião descola, percorrendo uma trajetória retilínea, formando com o solo um ângulo constante de 30º (suponha que a região sobrevoada pelo avião seja plana). Depois de percorrer 1000 metros, qual a altura do
avião?
Apresente o resultado arredondado às unidades.
18- A rua Tenório Quadros e a avenida Teófilo Silva ambas retilíneas, cruzam-se formando um ângulo de 30º. O posto de gasolina Estrela do Sul encontra-se na avenida Teófilo Silva a 4000 metros do dito cruzamento.
Determine a distância entre o posto de gasolina e a rua Tenório Quadros.
(Sugestão: Comece por desenhar um esquema do triângulo formado no qual as ruas são dois dos lados, para mais fácil visualização.)
19- Um foguete é lançado sob um ângulo de 30°. A que altura se encontra depois de
percorrer 12 km em linha reta?
20- Um alpinista deseja calcular a altura de uma encosta que vai escalar. Para isso, afasta-se, horizontalmente, 80 m do pé da encosta e visualiza o topo sob um ângulo de 55° com o plano horizontal. Calcule a altura da encosta.
Apresente o resultado arredondado às décimas.
(Dados: sen 55° = 0,82 , cos 55° = 0,57 e tg 55° = 1,43)