4) Um avião levanta voo sob um ângulo constante de 20º. Após percorrer 2000 metros em linha reta, qual será a altura atingida pelo avião aproximadamente (utilize seno 20º = 0,342; cosseno 20º = 0,94 e Tangente de 20º= 0,364 )
2000m cateto oposto
sen β = cat oposto/ hipotenusa
sen 20º = cat oposto/ 2000 m
sen 20º * 2000 m = 2000 m * cat oposto/ 2000 m
0,342 * 2000 = cat oposto
0,342 *1000* 2 = cat oposto
342 * 2 = cat oposto
cat oposto = altura (h) = 684 m
1)
2) Arcos complementares possuem os mesmo valores para as suas cofunções.
Ex.:
Linhas trigonométricas principais:
Exemplos
1) Um 737 decola com velocidade constante e igual a 250 m/s, com uma inclinação q = 20° em relação à horizontal. Vinte segundos após a decolagem, o avião é estabilizado na posição horizontal, e assim termina o procedimento de decolagem. Qual a altitude atingida pelo avião nesse instante?
Dado: sen 20° = 0,34
Solução:
Se v = 250 , então em 20 segundos ele percorreu 250 x 20 = 5000 m
2) Um avião levanta voo em B, e sobe fazendo um ângulo constante de 15° com a horizontal. A que altura estará e qual a distância percorrida quando passar pela vertical que passa por uma igreja situada a 2 km do ponto de partida?
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Dados: sen 15° = 0,26 e tg 15° = 0,27.
Solução:
Logo, a altura será de 540 metros.
A distância percorrida é a hipotenusa desse triangulo e, podemos calcular a mesma utilizando o .
Logo, a distância percorrida será de 2076,9 metros.
ÂNGULOS NOTÁVEIS
Os arcos de 30°, 45° e 60° são chamados arcos notáveis. Esta tabela você não pode esquecer:
Como podemos concluir esses valores?
Pense em alguma situação especial e utilize as linhas trigonométricas nesses triângulos.
SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES
Grau
Unidade de medida na qual divide-se a circunferência em 360 partes (360°).
Os submúltiplos do grau são:
minutos ( ’ ) – 1° 60’ [um grau equivale a sessenta minutos]
segundos ( ” ) – 1’ 60” [um minuto equivale a sessenta segundos]
RADIANOS
O radiano (rad) é definido como a medida de um ângulo central subtendido por um arco de comprimento igual ao raio da circunferência que o contém.
RELAÇÃO ENTRE OS SISTEMAS
Utilizando como base a própria circunferência podemos construir uma proporcionalidade entre os dois sistemas.
Note que utilizando o grau uma volta completa vale 360˚ enquanto que utilizando os radianos uma volta vale .
Dessa forma, podemos relacionar as duas unidades e fazer qualquer transformação como segue abaixo:
OBSERVAÇÃO: 1 radiano é aproximadamente 57,3˚.
Exemplo:
Expressar 150° em radianos.