Na matemática, a potenciação é a operação que representa a multiplicação de termos iguais. Assim, a potenciação, ou exponenciação, é utilizada para representar que um número está sendo multiplicado por ele mesmo várias vezes. Show
Exemplos: Base da potenciaçãoNa operação matemática em questão, chamamos de base o número que está sendo elevado a determinado expoente. Ou seja, a base é o número o qual é multiplicado por ele mesmo quantas vezes o expoente indicar. Exemplo: A base da operação proposta é o número que carrega consigo o expoente . Expoente da potenciaçãoO expoente é o valor numérico que indica a quantidade de vezes que a base se repete em multiplicação. O expoente se localiza na lateral superior direita da base. Exemplo: O expoente da operação proposta é o número 99. PotênciaChama-se potência o resultado da operação que envolve a base e o expoente, ou seja, o resultado da multiplicação da base por ela mesma n vezes, sendo n a quantidade de vezes que tal multiplicação deve ser efetuada, indicada pelo expoente. Exemplos: A potência é o número 32. A potência é o número 970299. A potência é o número .Relação entre o expoente e a baseO expoente da potenciação indica a quantidade de bases presentes no produto entre elas. Assim, a operação 35, por exemplo, indica que teremos 5 bases valendo 3 em operação de multiplicação (3.3.3.3.3 = 35). Essa relação indica que qualquer número, sozinho, na verdade está elevado a 1. Por exemplo, o número 3, ele sozinho aparece 1 vez, o que indica que há, implícito, um expoente valendo 1 (3 = 31). Expoente 1Na potenciação, qualquer valor numérico elevado ao expoente resultará no próprio valor numérico. Exemplos: Expoente zeroPor definição, indica-se que todo número real a diferente de zero, elevado ao expoente 0, resulta em 1, de modo que . Lê-se “a elevado a zero é igual a 1 para todo a real diferente de zero”. Exemplos: Base 1A potenciação de base 1 sempre resultará em 1, uma vez que a operação indica quantas vezes a base deve ser multiplicada por ela mesma, e que 1 multiplicado por 1 resulta no próprio 1. Exemplos: Bases iguais e expoentes diferentesEm operações matemáticas que envolvem potenciação, quando as bases das operações forem iguais, tanto a divisão, quanto a multiplicação, podem ser resolvidas com certa facilidade. Para a multiplicação de potências de bases iguais, pode-se sempre manter as bases e somar os expoentes, de modo que a base se conserve e somente o expoente se altere. Exemplos: Já para a divisão, a operação que envolva bases iguais pode ser dada pela conservação da base e a subtração dos expoentes. Exemplos: Bases diferentes e expoentes iguaisPara multiplicar potências com bases diferentes, mas expoentes iguais, podemos juntar as bases e elevar uma vez só o expoente. Exemplos: De forma análoga, para a operação de divisão entre duas potências de bases diferentes, mas expoentes iguais, a operação pode ser escrita como a divisão das bases, elevada ao mesmo expoente. Exemplos: Potência da potênciaPara o caso em que a operação a ser efetuada for uma potência da potência, pode-se escrever a operação como a base elevada à multiplicação dos expoentes. Exemplos: Expoente negativoNo caso em que a potenciação conter um expoente negativo, a operação pode ser escrita como a inversa da base elevada ao expoente com sinal positivo. Exemplo. Frações com o expoente negativoPara este caso, mantém-se a propriedade do expoente negativo, como no exemplo abaixo: Assim, para uma base em forma de fração elevada a um expoente negativo, basta inverter os termos da base (numerador e denominador), elevando a nova base ao expoente com sinal positivo. Exemplos: Como resolver potências de bases diferentes e expoentes diferentes?Para multiplicar números de bases diferentes e expoentes diferentes temos que desenvolver a potência. Na potenciação temos duas condições: Se as bases são iguais e os expoentes são diferentes, então basta repetir a base e somar os expoentes. Como elevar a número negativo?Assim, para resolver potências cujo expoente é negativo, proceda da seguinte maneira:
Como resolver todos os tipos de potência?Para multiplicar, mantém-se o expoente e multiplicam-se as bases. Para dividir, mantém-se o expoente e dividem-se as bases. Para calcular a potência de outra potência, mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes. Quais são as divisões de potências com base?
Quais as propriedades para a subtração de potências?
Como calcular a expansão de potências?
Como funciona a multiplicação de duas potências?
Como faz a multiplicação de potências com bases diferentes?Para multiplicar potências com bases diferentes, mas expoentes iguais, podemos juntar as bases e elevar uma vez só o expoente. De forma análoga, para a operação de divisão entre duas potências de bases diferentes, mas expoentes iguais, a operação pode ser escrita como a divisão das bases, elevada ao mesmo expoente.
Como fazer a multiplicação de potências?Multiplicação de potências de mesma base
Quando se multiplica potências de mesma base, têm-se uma nova potência onde a base é igual a base das parcelas e o expoente é a soma dos expoentes das parcelas. Em uma multiplicação de potências com a mesma base, conservamos a base e somamos os expoentes.
Como somar duas potências de bases diferentes?Para somar potências, você tem que resolver cada potência individualmente e depois somá-las.
Como dividir potências de bases e expoentes diferentes?Como dividir potências de bases e expoentes diferentes
Primeiro, devemos transformar a operação em uma divisão de mesma base. Neste caso, transformaremos em outra potência com base que dê o mesmo resultado que é . Chegamos à conclusão que é equivalente a , já que ambas dão como resultado .
|