O deslocamento Δx de uma part�cula em fun��o do tempo t � ilustrado no gr�fico a seguir:
Com rela��o ao movimento mostrado no gr�fico, assinale a alternativa CORRETA.
a)
A part�cula inicia seu movimento com velocidade constante; na sequ�ncia, o movimento � acelerado e, finalmente, a part�cula se move com outra velocidade tamb�m constante.
b)A velocidade da part�cula � constante.
c)A acelera��o da part�cula � constante.
d)Esse gr�fico ilustra o movimento de queda livre de um objeto nas proximidades da superf�cie terrestre, onde a resist�ncia do ar foi desprezada.
e)A part�cula inicia seu movimento com uma velocidade n�o nula, mas o movimento � retardado, e ela finalmente atinge o repouso.
Dados:
h1 = 320 cm = 3,20 m
h2 = 2,85 m
g = 10 m/s2
O tempo gasto para que o vaso de flores passe pelo andar é calculado com a equação:
S = S0 + v0t + 1 a.t2
2
Essa equação precisa do valor de v0, que corresponde à velocidade que o vaso de flores tinha ao começar a passar pelo andar.
Para calcular v0, precisamos considerar a primeira parte do movimento. Assim, v0, na equação acima, corresponde à velocidade final v em que o vaso de flores percorre os 3,20 m do primeiro trecho. Esse valor pode ser obtido a partir da equação de Torricelli:
v2 = v02 + 2.g.ΔS
ΔS = h2 = 2,85 m
v0 = 0 (início da queda)
Substituindo os dados na equação, temos:
v2 = 02 +
2.10.3,2
v2 = 64
v = √64
v = 8 m/s
Para os cálculos da outra parte do movimento, consideramos o valor de v (velocidade final no primeiro trecho) como a velocidade inicial do segundo trecho:
S = S0 + v0t + 1 a.t2
2
2,85 = 0+ 8.t + 1 10.t2
2
0 = 5.t2 + 8.t -2,85
Caímos então em uma equação de 2º Grau, em que:
a = 5; b = 8; c = - 2,85
Utilizamos a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação:
Δ = b2 – 4.a.c
Δ = 82 – 4.5.(-2,85)
Δ = 64 + 57
Δ = 121
A partir do valor de Δ, encontramos os possíveis valores de t:
t = -b ±√Δ
2a
O primeiro valor que t pode assumir é:
t' = -8 +
√121
2.5
t' = -8+11
10
t' = 3
10
t' = 0,3
E o segundo valor de t é:
t'' = -b - √Δ
2a
t'' = -8 - √121
2.5
t'' = -8 - 11
10
t'' = -19 = -1,9
10
Encontramos dois valores para t: 0,3 e -1,9. Como o tempo não pode ser negativo, consideramos apenas o primeiro valor, que é 0,3. Assim, a alternativa correta é a letra C.
Na resolução destes exercícios sobre queda livre, é necessário o uso da equação horária do espaço para o MUV e da equação de Torricelli.
Publicado por: Mariane Mendes Teixeira em Exercícios de Física
Questão 1
(UFMS) Um corpo em queda livre sujeita-se à aceleração gravitacional g = 10 m/s2. Ele passa por um ponto A com velocidade 10 m/s e por um ponto B com velocidade de 50 m/s. A distância entre os pontos A e B é:
a) 100 m
b) 120 m
c) 140 m
d) 160 m
e) 240 m
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Questão 2
(UERJ) Foi veiculada na televisão uma propaganda de uma marca de biscoitos com a seguinte cena: um jovem casal está num mirante sobre um rio e alguém deixa cair lá de cima um biscoito. Passados alguns segundos, o rapaz se atira do mesmo lugar de onde caiu o biscoito e consegue agarrá-lo no ar. Em ambos os casos, a queda é livre, as velocidades iniciais são nulas, a altura da queda é a mesma e a resistência do ar é nula. Para Galileu Galilei, a situação física desse comercial seria interpretada como:
a) impossível, porque a altura da queda não era grande o suficiente.
b) possível, porque o corpo mais pesado cai com maior velocidade.
c) possível, porque o tempo de queda de cada corpo depende de sua forma.
d) impossível, porque a aceleração da gravidade não depende da massa dos corpos.
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Questão 3
Uma esfera de massa igual a 3 kg é solta do alto de um prédio, cuja altura é 40 m. Calcule a velocidade dessa esfera quando ela atinge o chão, considerando a aceleração da gravidade como 10 m/s2.
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Questão 4
Um objeto é abandonado do alto de um prédio e inicia uma queda livre. Sabendo que esse objeto leva 3s para atingir o chão, calcule a altura desse prédio, considerando a aceleração da gravidade como 10 m/s2.
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Respostas
Resposta Questão 1
Dados:
g = 10 m/s2
v0 = 10 m/s
v = 50 m/s
Pela equação de Torricelli, temos:
v2 = v02 + 2.g.Δs
502 = 102 + 2.10.Δs
2500 = 100 + 20Δs
Δs = 2500 – 100
20
Δs = 2400
20
Δs = 120 m
Alternativa B
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Resposta Questão 2
De acordo com as teorias de Galileu, a queda livre dos corpos depende apenas da aceleração da gravidade do local, portanto, seria impossível que ocorresse a situação descrita no problema.
Alternativa D
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Resposta Questão 3
Dados:
h = 40 m
g = 10 m/s2
v0 = 0
Para encontrar a velocidade final, podemos utilizar a equação de Torricelli: v2 = v02 + 2.g.Δs.
Substituindo os dados, temos:
v2 = v02 + 2.g.Δs
v2 = 02 + 2.10.40
v2 = 800
v = 28,3 m/s
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Resposta Questão 4
Dados:
v0 = 0 m/s
t = 3 s
g = 10 m/s2
S – S0 = h (altura do prédio)
Através da equação horária do espaço, temos:
S = S0 + v0t + 1 gt2
2
S - S0 = v0t + 1 gt2
2
h = 0 . 2 + 1 10 . 32
2
h = 0 + 5.9
h = 45 m
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