O sistema de numeração decimal utiliza o número 10 como base, nele os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 são utilizados para contar unidades, dezenas e centenas, e assim sucessivamente. Nesse sistema, quando colocamos o número 0 à direita de um algarismo, é o mesmo que multiplicá-lo pela base, isto é, por 10.
Leia também: Diferenças entre número, numeral e algarismo
Características do sistema decimal
No sistema de numeração decimal, os números são organizados com base no agrupamento de algarismos indo-arábicos, e com eles é possível escrever qualquer número.
Algarismos indo-arábicos → 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Cada um deles representa certa quantidade de unidade, veja:
Veja que a continuação do desenho de unidades é trabalhosa, por isso, vamos entender melhor o que são as unidades, dezenas, centenas, unidades de milhar, e assim por diante.
Um dos principais aspectos desse sistema é que: de cada 10 unidades, formamos 1 dezena (10); de cada 10 dezenas, formamos 1 centena (100); e de cada 10 centenas, formamos 1 unidade de milhar (1.000), ou seja, toda vez que o algarismo 0 é acrescentado, devemos multiplicar a ordem por 10.
10 unidades → 1 dezena
10 dezenas → 1 centena
10 centenas → 1 unidade de milhar
10 unidades de milhar → 1 centena de milhar
Exemplo 1
Determine a quantidade de unidades, dezenas, centenas, e assim por diante, dos números seguintes.
a) 873
Fazendo a decomposição do número, temos:
873 → 800 + 70 + 3
8 centenas (8 x 100): 800 unidades
7 dezenas (7 x10): 70 unidades
3 unidades
b) 1.327
1.327 → 1000 + 300 + 20 + 7
1 unidade de milhar: 1000 unidades
3 centenas (3 x100): 300 unidades
2 dezenas (2 x 10): 20 unidades
7 unidades
Veja também: Números ordinais – nomenclatura e representação
Ordem e classe do sistema decimal
Cada um dos algarismos representa uma ordem, e sempre devemos começar analisando-os da esquerda para direita. Veja a tabela:
A classe de um número é determinada separando-o de três em três algarismos:
- Classe das unidades simples: da 1ª ordem até a 3ª ordem
- Classe dos milhares: da 4ª ordem até a 6ª ordem
- Classe do milhão: da 7ª ordem até a 9ª ordem
- Classe das centenas de milhões: da 10ª ordem até a 12ª ordem
Entender a ordem e a classe de um número ajuda-nos a entender melhor o número que está sendo trabalhado, por exemplo:
a) 23431
Vamos separar o número 23431 a cada três ordens, assim:
23.431
Veja que o 431 está na classe das unidades simples, então ele será lido como: quatrocentos e trinta e um. Já o número 23 pertence à classe das unidades de milhar, então será lido como: vinte e três mil.
Portanto, o número 23.431 é lido como: vinte e três mil quatrocentos e trinta e um.
Exercícios resolvidos
Questão 1 – Escreva o número por extenso e decomponha-o. Para isso, indique sua ordem e classe.
a) 1543567
Vamos, inicialmente, separar as ordens desse número de três em três algarismos.
1.543.567
O número 567 pertence à classe das unidades simples; o número 543 pertence à classe dos milhares; e o número 1 pertence à classe dos milhões. Portanto, vamos ler o número como:
Um milhão quinhentos e quarenta e três mil e quinhentos e sessenta e sete
Decompondo esse número, temos:
1.000.000 + 500.000 + 40.000 + 3.000 + 500 + 60 + 7
7 unidades
6 dezenas
5 centenas
3 unidades de milhar
4 dezenas de milhar
5 centenas de milhar
1 unidade de milhão
O sistema de numeração decimal é o sistema que utilizamos para realizar a representação das quantidades, ou seja, a representação dos números. Um sistema de numeração é a forma lógica em que se organizam os símbolos de representação de diferentes quantidades. O nosso sistema de numeração é posicional, e essas posições são divididas em classes e ordens.
Nosso sistema é conhecido como decimal porque ele possui 10 símbolos: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Conhecemos como ordem a posição ocupada pelo algarismo e cada uma recebe um nome, como a unidade, dezena, centena, unidade de milhar, dezena de milhar, centena de milhar. Classes são o conjunto de três ordens. São elas: classe das unidades simples, classe dos milhares, classe dos milhões e assim sucessivamente.
Leia também: Dicas de Matemática para o Enem
Características do sistema decimal
O sistema de numeração conhecido como sistema decimal é o que utilizamos atualmente. Nele conseguimos representar todo e qualquer número utilizando dez símbolos {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Esses algarismos são conhecidos como indo-arábicos.
O que permite a representação de um número qualquer é compreender o que são as dezenas, centenas, milhares e assim sucessivamente. Com os algarismos conhecidos, conseguimos representar até nove unidades. Quando vamos representar uma quantidade maior que nove em unidades, utilizamos o valor posicional. Chamamos de dezena o conjunto de dez unidades e representamos esse valor colocando o 1 e o 0. Nesse caso, o 1 representa a quantidade de dezenas, e o 0, a quantidade de unidades.
10 → 1 dezena e 0 unidades
Utilizando essa ideia, é possível representar qualquer número que possua até nove dezenas e nove unidades. Veja alguns exemplos:
27 → 2 dezenas e 7 unidades
89 → 8 dezenas e 9 unidades
99 → 9 dezenas e 9 unidades
Também é possível representar números maiores que 99, pois 10 dezenas correspondem a 1 centena, que é representada com o número 1 seguido de dois zeros, ou seja:
100 → 1 centena, 0 dezenas e 0 unidades
Utilizando a mesma ideia que discutimos anteriormente, conseguimos formar números ainda maiores:
234 → 2 centenas, 3 dezenas e 4 unidades
928 → 9 centenas, 2 dezenas e 8 unidades
Esses conjuntos formados por agrupamentos de 10 em 10 que chamamos de unidades, dezenas e centenas, apresentados anteriormente, são conhecidos como ordens, e o conjunto de três ordens forma uma classe, conforme a imagem a seguir:
- A classe das unidades simples é formada pela unidade, dezena e centena, que são a 1ª, 2ª e 3ºª ordem.
- A classe dos milhares é formada pela unidade de milhar, dezena de milhar e centena de milhar, que são a 4ª, 5ª e 6ª ordem.
- A classe dos milhões é formada pela unidade de milhões, dezena de milhões e centena de milhões, que são a 7ª, 8ª e 9ª ordem.
- A classe dos bilhões é formada pela unidade de bilhões, dezena de bilhões e centena de bilhões, que são a 10ª, 11ª e 12ª ordem.
As classes nos ajudam a ler o número, por exemplo:
123.456.789.132
Para pronunciar esse número, analisamos as suas classes, então ele é pronunciado como:
- 123 pertence à classe dos bilhões.
- 456 pertence à classe dos milhões.
- 786 pertence à classe dos milhares.
- 132 pertence à classe das unidades simples.
Então, esse número é: 123 bilhões, 456 milhões, 786 mil e 132.
Veja também: Temas de matemática que mais caem no Enem
Exercícios resolvidos
Questão 1 – (Enem 2014) Os incas desenvolveram uma maneira de registrar quantidades e representar números utilizando um sistema de numeração decimal posicional: um conjunto de cordas com nós denominado quipus. O quipus era feito de uma corda matriz, ou principal (mais grossa que as demais), na qual eram penduradas outras cordas, mais finas, de diferentes tamanhos e cores (cordas pendentes). De acordo com a sua posição, os nós significavam unidades, dezenas, centenas e milhares. Na Figura 1, o quipus representa o número decimal 2 453. Para representar o “zero” em qualquer posição, não se coloca nenhum nó.
O número da representação do quipus da Figura 2, em base decimal, é:
A) 364 B) 463 C) 3064 D) 3640
E) 4603
Resolução
Alternativa C.
Analisando a imagem, há 3 unidades de milhar, 0 centenas, 6 dezenas e 4 unidades, formando o número 3064.
Questão 2 – (Enem 2016) O ábaco é um antigo instrumento de cálculo que usa notação posicional de base dez para representar números naturais. Ele pode ser apresentado em vários modelos, um deles é formado por hastes apoiadas em uma base. Cada haste corresponde a uma posição no sistema decimal e nelas são colocadas argolas; a quantidade de argolas na haste representa o algarismo daquela posição. Em geral, colocam-se adesivos abaixo das hastes com os símbolos U, D, C, M, DM e CM que correspondem, respectivamente, a unidades, dezenas, centenas, unidades de milhar, dezenas de milhar e centenas de milhar, sempre começando com a unidade na haste da direita e as demais ordens do número no sistema decimal nas hastes subsequentes (da direita para esquerda), até a haste que se encontra mais à esquerda.
Entretanto, no ábaco da figura, os adesivos não seguiram a disposição usual.
Nessa disposição, o número que está representado na figura é:
A) 46 171. B) 147 016. C) 171 064. D) 460 171.
E) 610 741.
Resolução
Alternativa D.
Pela legenda é possível perceber que a ordem está diferente da que utilizamos, pois nesse caso seria CM → DM → M → C → D → U.
- Centenas de milhar → CM → 4
- Dezenas de milhar → DM → 6
- Milhar → M → 0
- Centena → C → 1
- Dezena → D → 7
- Unidade → U → 1
O número representado é o 460 171.