A multiplicação é uma dentre as quatro operações básicas da Matemática. Conhecemos como multiplicação a soma sucessiva de um número por ele mesmo. Para fazer a representação da multiplicação entre dois números, utilizamos o símbolo “×” ou o símbolo “·”. O resultado da multiplicação é conhecido como produto, e os números que serão multiplicados são chamados de fatores.
Para encontrar o resultado da multiplicação, é necessário conhecer a tabuada e aprender a aplicar o algoritmo dessa operação quando necessário. Existem propriedades importantes na multiplicação, a saber:
-
propriedade comutativa;
-
propriedade distributiva;
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propriedade associativa;
-
existência de um elemento neutro; e
-
existência do inverso de um número.
Leia também: O que são múltiplos e divisores?
Representação da multiplicação
A multiplicação é uma operação que utilizamos para facilitar o calculo da adição sucessiva de um número por ele mesmo. Por exemplo:
5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 35
A adição sucessiva de 5 por ele mesmo 7 vezes pode ser representada de forma mais simples, a saber:
5 × 7 = 35
Chamamos o símbolo × de vezes, ou seja, estamos calculando 5 vezes 7. A multiplicação serve para facilitar a notação de adições sucessivas de um número por ele mesmo.
Em uma multiplicação, cada termo recebe um nome.
-
Fatores: os números que estamos multiplicando.
-
Produto: o resultado da multiplicação.
Exemplo:
3 × 7 = 21
3 e 7 → fatores
21 → produto
Para encontrar o produto entre dois números menores ou iguais a 10, utilizamos a tabuada:
Quando queremos calcular a multiplicação entre dois números e pelo menos um deles não está na tabuada, ou seja, é maior do que 10, utilizamos o algoritmo da multiplicação, que será apresentado a seguir.
Veja também: Como calcular a multiplicação de números decimais?
Como fazer a multiplicação?
Quando o produto da multiplicação não está na tabuada, é necessário utilizar o algoritmo da multiplicação. Vamos compreender seu funcionamento por meio dos exemplos a seguir.
Exemplo 1:
Começando com um exemplo mais simples, vamos calcular 21 × 3.
Primeiramente montamos o algoritmo, colocando o número com maior quantidade de dígitos primeiro, conforme a demonstração a seguir:
Agora realizamos a multiplicação entre as unidades, ou seja, 3 x 1 = 3. O resultado será colocado abaixo do 3.
Agora vamos multiplicar a dezena do primeiro fator com a unidade do segundo fator, ou seja, 2 × 3 = 6, e o resultado será colocado na frente do primeiro resultado.
Então, o produto de 21 × 3 = 63.
Exemplo 2:
Agora faremos um caso um pouco mais complexo, quando a multiplicação entre as unidades resulta em um número maior que 9. Vamos calcular 43 × 6.
Montando o algoritmo:
Realizando a multiplicação entre as unidades, sabemos que 6 × 3 = 18. Nesse caso, vamos colocar o 8 no produto e o 1 acima da casa das dezenas para somar com o próximo resultado.
Agora realizaremos a segunda multiplicação, somando 1 ao seu resultado, ou seja, 6 × 4 + 1 = 24 + 1 = 25. Como não há mais nem um número no primeiro fator, vamos escrever 25 no produto.
Então, 43 × 6 = 258.
Exemplo 3:
Agora faremos um exemplo em que os dois fatores são maiores que 9:
35 × 24
Para realizar essa multiplicação, vamos montar o algoritmo:
Agora multiplicaremos as unidades 4 x 5.
Faremos também a multiplicação de 4 x 3 e somaremos 2:
Agora vamos multiplicar a dezena do fator que está embaixo com a unidade do fator que está em cima. Como ele é uma dezena, 2 x 5 = 10.
Como 2 é uma dezena, pulamos a casa das unidades ao escrever o 0. Agora multiplicaremos as dezenas dos dois fatores e somaremos 1, ou seja, 2 x 3 + 1 = 7.
Agora vamos somar os resultados encontrados:
Leia também: 3 erros comuns ao resolver expressões numéricas
Propriedades da multiplicação
A multiplicação possui propriedades importantes, a saber: propriedade comutativa, distributiva, associativa, existência de um elemento neutro e existência do inverso de um número.
Em uma multiplicação, a ordem dos fatores não altera o produto.
a × b = b × a
Exemplo:
5 × 3 = 3 × 5 = 15
Conhecida informalmente como chuveirinho, essa propriedade envolve a adição e a multiplicação:
a ( b + c ) = ab + ac
Exemplo:
Vamos resolver a expressão:
4 ( 5 + 6)
Pela propriedade distributiva, existem dois caminhos possíveis para resolver essa expressão numérica. Por um caminho, podemos somar e depois realizar a multiplicação.
4 (5 + 6) 4 (11)
44
Pelo outro, podemos realizar a multiplicação de 4 por cada um dos termos, ou seja:
4 (5 + 6) 4 × 5 + 4 × 6
20 + 24
44
A associação entre os termos vai gerar o mesmo produto:
(a × b) × c = a × (b × c)
Exemplo:
(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) 6 × 4 = 2 × 12
24 = 24
Note que a ordem em que multiplicamos não altera o resultado.
Na multiplicação, o 1 é o elemento neutro. Isso significa que, ao realizar a multiplicação de um número por 1, o resultado será o próprio número:
a×1 = a
Exemplo:
5 × 1 = 5
Dado um número a, diferente de zero, existe um número em que, ao multiplicá-lo por a, o produto será o elemento neutro.
Jogo de sinal
Quando realizamos a multiplicação entre números inteiros, é interessante conhecer o jogo de sinal, para saber qual será o sinal do produto. Quando multiplicamos dois números com sinais iguais, a resposta é sempre positiva; quando os números possuem sinais opostos, o produto é sempre negativo. Para facilitar, veja a tabela com o jogo de sinal:
Sinal do primeiro fator | Sinal do segundo fator | Sinal do produto | ||
+ | × | + | = | + |
– | × | – | = | + |
+ | × | – | = | – |
– | × | + | = | – |
Exemplo:
a) – 4 × 5 = – 20
b) 4 × (– 5) = – 20
c) 4 × 5 = 20
d) – 4 × (– 5) = 20
Exercícios resolvidos
Questão 1 – Em uma sala de espera, há 4 fileiras com 5 cadeiras cada e 6 fileiras com 4 cadeiras cada. Sendo assim, o número total de cadeiras que há nessa sala de espera é:
A) 20. B) 24. C) 30. D) 34.
E) 44.
Resolução
Alternativa E.
Para encontrar o número de cadeiras, vamos multiplicar a quantidade de cadeiras e a quantidade de fileiras, então:
4 × 5 + 6 × 4 20 + 24
44
Questão 2 — A imprudência no trânsito acontece devido a vários fatores, e um deles é o uso excessivo de celular. Pesquisas recentes apontam que os fatores humanos que causam acidentes são o excesso de velocidade, a embriaguez ao volante e o uso do celular ao volante. Na região metropolitana de Goiânia, capital de Goiás, o governo registrou que aconteciam, em média, 43 acidentes de trânsito por dia. Supondo que essa estatística se mantenha durante o ano posterior à pesquisa, então o número de acidentes registrado no mês de fevereiro, sabendo que esse ano não é bissexto, é igual a:
A) 1118. B) 1204. C) 1247. D) 1290.
E) 1333.
Resolução
Alternativa B.
Sabemos que o mês de fevereiro, em um ano não bissexto, possui 28 dias. Se, para cada dia, são 43 acidentes de trânsito, então vamos calcular o produto da multiplicação 28 × 43:
Crédito da imagem
[1] Patrick Herzberg / Shutterstock
As frações equivalentes são diferentes possibilidades de frações que representam uma mesma quantidade. Por exemplo, se eu comprar uma pizza, dividi-la em 4 partes iguais e pegar apenas um pedaço, estarei com da
Leia também: Como fazer contas de dividir
Na imagem a seguir, é possível perceber que em ambas as situações a quantidade de pizza consumida é a mesma. Nesse caso, significa que
Como encontrar frações equivalentes?
Para encontrar uma fração equivalente, basta multiplicar os numeradores e denominadores por algum número natural que seja diferente de zero. Mas, lembre-se, tudo que for feito no numerador deve ser igualmente feito no denominador. Veja alguns exemplos:
a) Frações equivalentes de 1:
5
1 = 2 = 4 = 8 = 16 (todas as frações foram multiplicadas por 2)
5 10 20 40 80
1 = 3 = 9 = 27 = 81 (todas as frações foram multiplicadas por 3)
5 15 45 135 405
1 = 5 = 25 = 125 = 625 (todas as frações foram multiplicadas por 5)
5 25 125 625 3.125
b) Frações equivalentes de 4:
3
4 = 8 = 16 = 32 = 64 (todas as frações foram multiplicadas por 2)
3 6 12 24 48
4 = 12 = 36 = 108 = 324 (todas as frações foram multiplicadas por 3)
3 9 27 81 243
4 = 16 = 64 = 256 = 1.024 (todas as frações foram multiplicadas por 4)
3 12 48 192 768
Para tirar a prova se realmente a fração é equivalente à outra, basta fazer a simplificação (ou divisão) das frações, lembrando-se de seguir a regra de que tudo que for feito no numerador deve também ser feito no denominador. Por exemplo:
Considerando as frações
Nesse caso, ao dividir as frações por 5, tem-se:
25 : 5 = 5
10 5 2
30 : 5 = 5
5 5 3
A fração equivalente de
Veja também: Porcentagem
Afinal, o que é fração?
A fração é a divisão de algo em partes iguais. De modo geral, ela é representada como
Nesse tipo de representação numérica, a parte inteira chama-se denominador e a parte dividida é o numerador.
Exercícios resolvidos
1) Ana e Vitória são duas amigas que adoram comer pizza. Ana pediu uma pizza de calabresa e Vitória uma pizza napolitana. Quando as pizzas chegaram, elas notaram que eram do mesmo tamanho, porém foram cortadas de forma diferente. A pizza de Ana tinha 5 pedaços e a de Vitória tinha 6 pedaços. Ana conseguiu comer 3 pedaços de sua pizza e Vitória comeu 4. Considerando as situações, qual das duas amigas comeu mais pizza?
Resolução:
Ao analisarmos as frações que foram consumidas, Ana comeu
Começando por Ana, se a fração for multiplicada por 6 teremos:
3 x 6 = 18
5 6 30
E no caso de Vitória, para encontrar o mesmo denominador 30, vamos encontrar a fração equivalente multiplicando tudo por 5, assim teremos:
4 x 5 = 20
6 5 30
Comparando as duas frações, notamos que Vitória foi quem comeu mais pedaços de pizza.
2) Qual é o numerador da fração que possui o denominador 224 e é equivalente à fração
a) 124
b) 85
c) 96
d) 112
e) 92
Resolução:
Para encontrarmos a fração equivalente, é necessário lembrar que a multiplicação ou a divisão deve ser feita no denominador e no numerador pelo mesmo número. Nesse caso, para descobrir qual o número que faz o “7 virar 224” vamos dividir 224 por 7:
224:7 = 32
Agora, vamos encontrar sua fração equivalente:
3 x 32 = 96
7 32 224
O numerador encontrado é o 96, sendo a letra c a alternativa correta.
3) Determine qual opção abaixo não é fração equivalente a
a) 65
40
b) 117
72
c) 52
32
d) 104
64
e) 26
24
Resolução:
a) Fração equivalente:
65:13 = 5
13 x 5 = 65
8 5 40
b) Fração equivalente:
117:13 = 9
13 x 9 = 117
8 9 72
c) Fração equivalente:
52:13 = 4
13 x 4 = 52
8 4 32
d) Fração equivalente:
104:13 = 8
13 x 8 = 104
8 8 64
e) Não é fração equivalente:
26:13 = 2
13 x 2 = 26
8 2 16
Como a alternativa e é